Entwicklung einer Messeinrichtung zur Bestimmung von Leistungseintrag und Mahlkörperbewegung in einer Zentrifugalmühle

INHALTSVERZEICHNIS

1. Einleitung

2. Allgemeiner Teil
2.1 Dehnungsmessstreifen (DMS)
2.1.1 Dehnungsbegriff
2.1.2 Aufbau und Messprinzip der DMS
2.1.3 Wheatstone´sche Brückenschaltung
2.1.4 Signalverarbeitung
2.1.5 Störeinflüsse

3. Rahmenbedingungen und Vorüberlegungen
3.1 Parameter
3.2 Anforderungsliste
3.3 Konstruktive Vorüberlegungen
3.3.1 Konzept
3.3.2 Kräfte aufgrund der Mahlkörperbewegung

4. Konstruktiver Teil
4.1 Auslegung und Berechnung der Bauteile
4.1.1 Mahlrohr und Mahlrohrabdeckungen
4.1.2 Mahlrohraufhängung
4.1.3 Drehmomentmessstäbe
4.1.4 Kopplung der Aufhängungen und Drehmomentmessstäbe
4.1.5 Aufnahmegehäuse und Übergang
4.1.6 Montageeinrichtung
4.1.7 Normteile

5. Messtechnik
5.1 Auswahl der DMS und Zubehör
5.2 Applikation der DMS
5.3 Signalübertragung

6. Montage der Apparatur

7. Kalibrierung
7.1 Signalverarbeitung
7.2 Kalibrierung der Aufhängungen
7.3 Kalibrierung der Drehmomentmessstäbe

8. Ausblick

9. Zusammenfassung

Symbolverzeichnis

Literaturverzeichnis

Anhang

1. EINLEITUNG

Zur mechanischen Zerkleinerung von Partikeln stehen diverse Verfahren und Methoden zur Verfügung³¹,¹⁷. Gute Zerkleinerungsergebnisse können mit Mahlkörpermühlen erzielt werden, in denen eine Mahlkörperschüttung beschleunigt wird, und eine Zerkleinerung der Partikel zwischen den sich relativ zueinander bewegenden Mahlkörpern, sowie begrenzenden bzw. antreibenden Elementen, durch Stoß- oder Reibbeanspruchungsereignisse erfolgt. Die Form und das Material der Mahlkörper können variiert werden.

Zentrifugalmühlen sind eine Bauform der Mahlkörpermühlen³¹. Erste Modellstudien mit Zentrifugalmühlen wurden 1971 von Bradley u.a. durchgeführt²⁷. Aktuelle Untersuchungen zur Feinstzerkleinerung sind von Gock u.a. bekannt¹⁰.

Im Rahmen eines Forschungsvorhabens am Institut für Mechanische Verfahrenstechnik der TU Clausthal sollen in einer Zentrifugalmühle Partikel auf einen Primärpartikeldurchmesser ≤ 100nm zerkleinert werden. Die mechanische Zerkleinerung erfolgt mit festen Mahladditiven bei cryogenen Temperaturen³⁷.

Eine Prinzipskizze der Apparatur ist in Abb. 1.1 dargestellt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

(1) Antriebseinheit, (3) Rillenkugellager, (5) Mahlrohr, (7) Verdrehsicherung, (9) Messeinrichtung,

(2) Zahnriemen, (4) Drehscheiben, (6) Pendelrollenlager, (8) Welle, (10) Gegengewichte

Abb. 1.1: Skizze der Zentrifugalmühle mit stirnseitig angekoppelter Messeinrichtung³⁷.

Die von der Antriebseinheit (1) aufgebrachte elektrische Leistung wird mittels Zahnriemen (2) auf die beiden in Rillenkugellagern (3) geführten Drehscheiben (4) übertragen, die daraufhin in eine Rotationsbewegung versetzt werden. Das Mahlrohr (5) wird in Pendelrollenlagern (6) derart geführt, dass es mittels einer Verdrehsicherung (7) nicht um seine eigene Achse rotiert. Stattdessen rotiert das Mahlrohr (5), durch seine exzentrische Lagerung, im Abstand von 125mm um den Mittelpunkt der Rillenkugellager (3). Die an der Welle (8) des Mahlrohres (5) montierte Messeinrichtung (9) vollführt dieselbe Rotationsbewegung. Die losen Mahlkörper im Mahlrohr (5) folgen dieser Rotation, jedoch üben sie aufgrund ihrer Trägheit eine Bewegung relativ zum Mahlrohr (5) aus und gleiten auf der Innenwand des Mahlrohres ab. Hierdurch wird ein Teil der eingesetzten elektrischen Leistung in Reibungsenergie umgewandelt. Diese als Leistungseintrag bezeichnete Energieumwandlung kann in der Zentrifugalmühle nicht gemessen werden. Eine Visualisierung der Mahlkörperbewegung ist ebenfalls nicht möglich, so dass die Konstruktion einer separaten Messeinrichtung (9) notwendig ist.

Gegenstand dieser Arbeit ist die Entwicklung und Umsetzung eines konstruktiven und messtechnischen Konzepts für eine Messeinrichtung zur Bestimmung des spezifischen Leistungseintrags und des Reibkoeffizienten zwischen Mahlkörperschüttung und Mahlraumwand, sowie zur Visualisierung der Mahlkörperbewegung in oben abgebildeter Mühle. Weiterhin soll die Kalibrierung der Messeinrichtung und die Signalübertragung geplant werden. Der spezifische Leistungseintrag ist im Wesentlichen abhängig von:

- Mahlkörpermaterial
- Mahlkörperfüllgrad
- Drehzahl
- Radius des Mahlrohres
- Rotationsradius des Mahlrohres

Durch definierte Variation von Mahlkörpermaterial, Mahlkörperfüllgrad und Drehzahl ergeben sich unterschiedliche Rahmenbedingungen für die Auslegung der Messeinrichtung. Die zur Bestimmung des spezifischen Leistungseintrags und des Reibkoeffizienten benötigten mechanischen Größen sollen mit Dehnungsmessstreifen ermittelt werden.

2. ALLGEMEINER TEIL

2.1 Dehnungsmessstreifen (DMS)

Dehnungsmessstreifen werden seit ihrer Erfindung im Jahre 1936 als Sensoren und Aufnehmer zur Erfassung mechanischer Größen vielseitig verwendet¹⁹.

DMS sind wenige Quadratmillimeter große, dünne Folienelemente, die am Messobjekt durch Aufkleben appliziert werden, wodurch sie selbst geringe Dehnungsänderungen in der Messobjektoberfläche mit hoher Empfindlichkeit wahrnehmen. Diese Dehnungen werden durch eine der Dehnung proportionale Widerstandsänderung im metallischen Leiter (Messgitter) der DMS aufgenommen. Durch geeignete elektrische Verschaltung der DMS, wird die auftretende Dehnungsänderung in Form einer elektrischen Signaländerung messbar.

Nachfolgend sind einige Vor- und Nachteile der DMS aufgeführt²⁰:

VORTEILE:

- Die abgegebenen analogen, elektrischen Signale sind über große Strecken übertrag bar, leicht weiter zu verarbeiten, für Regel- und Steuerungsaufgaben nutzbar und im Rechner auswertbar.
- Es entstehen kaum Rückwirkungen auf das Messobjekt, da DMS nahezu masselos sind.
- DMS sind einfach zu installieren und unter Betriebsbedingungen einsetzbar.
- Bei guter Abdeckung sind DMS auch für Langzeitmessungen geeignet.
- DMS erfassen zeitlich veränderliche Vorgänge mit hoher Frequenz (> 50 kHz).
- DMS erlauben schnelle Vielstellenmessungen sowohl seriell als auch parallel.
- DMS sind in anwendungsspezifischer Gestalt herstellbar.

NACHTEILE:

- Durch die Integration über den Messbereich sind Spannungsgradienten nicht messbar.
- DMS messen nur in Messrichtung, wodurch die Belastungs- bzw. Beanspruchungsrich tung bekannt sein muss.

2.1.1 Dehnungsbegriff

Für den praktischen Einsatz der DMS ist die Formänderung von untergeordnetem Interesse. Viel mehr sollen Größen, die aus der gemessenen Dehnung abgeleitet werden können, ermittelt werden. Hierzu gehören:

- die Normalspannung σ
- die Kraft F
- und das Drehmoment M

Im Folgenden sollen die Abhängigkeiten zwischen der Dehnung ε und den daraus ermittelbaren Größen dargestellt werden.

Unter Dehnung ε versteht man die relative Abstandsänderung zweier definierter Punkte auf einer Oberfläche oder in einem Körper:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Eine anschauliche Darstellung anhand eines unbelasteten und belasteten Zugstabs zeigt folgende Abb. 2.1:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 2.1: Formänderung eines Zugstabs.

Es ist zu erkennen, dass die Dehnung des Stabes eine Querschnittsverengung mit sich zieht. Diese wird als Querkontraktion (Querdehnung) εq bezeichnet. Der Betrag des Verhältnisses zwischen der relativen Durchmesseränderung und der Dehnung ε wird Poisson´sche Querkontraktionszahl ν genannt, die eine Materialkonstante darstellt:

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Das Minuszeichen in Gl. (2.2) kennzeichnet die Gegenläufigkeit von Längen- und Dickenänderung. Mit der Poisson´schen Querkontraktionszahl ν lässt sich die Querdehnung εq aus der Dehnung ε in Kraftrichtung bestimmen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 2.1 gleichmäßig über den Stabquerschnitt π

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Normalspannung σ und die Dehnung ε sind durch den Elastizitätsmodul E als Proportionalitätsfaktor miteinander wie folgt verknüpft:

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Gl. (2.6) wird auch als Hooke´sches Gesetz bezeichnet, und gilt nur im elastischen Verformungsbereich. Kombiniert man Gl. (2.5) mit Gl. (2.6), so ergibt sich folgender Zusammenhang zwischen der Kraft F und der Dehnung ε:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Das Drehmoment M erhält man aus der Kraft F und der Länge lHA des dazugehörigen Hebelarms:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Für die Bestimmung der Kraft F in Gl. (2.7) ist die Ermittlung der Dehnung ε notwendig. In der Messtechnik werden hierzu Dehnungsmessstreifen (DMS) eingesetzt, deren Aufbau und Messprinzip im nächsten Abschnitt erläutert werden.

2.1.2 Aufbau und Messprinzip der DMS

Die heute meistverwendeten DMS sind Folien-DMS, deren prinzipieller Aufbau in Abb. 2.2 dargestellt ist, und im Folgenden näher erläutert werden soll.

Folien-DMS bestehen aus einer isolierenden, ca. 25μm dicken Trägerfolie aus Kunststoff, auf der sich die ca. 3 − 5μm dicke metallische Messgitterfolie befindet. Die Gestalt des Messgitters wird durch einen Ätzvorgang auf fotochemischem Wege erreicht. Eine ca. 12μm dicke Abdeckfolie schützt das Messgitter gegen Umwelteinflüsse ³⁸.

Die kreuzförmige Markierung auf dem Träger der DMS in Abb. 2.2 dient zur Ausrichtung der DMS auf dem Messobjekt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 2.2: Prinzipieller Aufbau eines der heute meistverwendeten Standard-Folien-DMS mit metallischem Messgitter¹⁹.

Das grundsätzliche Messprinzip der DMS besteht darin, dass die in der Oberfläche des Messobjekts auftretenden Dehnungsänderungen einem auf dieser Oberfläche befestigten elektrischen Leiter aufgezwungen werden. Durch die Deformation des Leiters ändert sich sein elektrischer Widerstand. Aus der gemessenen Widerstandsänderung lässt sich die auftretende Dehnungsänderung mit hoher Präzision bestimmen³⁸.

Der elektrische Widerstand eines deformierten DMS setzt sich aus seinem Grundwiderstand R (unbelastet) und der durch die Deformation verursachten Widerstandsänderung ΔR zusammen. Aus dem elektrischen Widerstand eines Drahtes

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

mit dem spezifischen elektrischen Widerstand ρel, der Drahtlänge L, dem Drahtdurchmesser D und der Widerstandsänderung ΔR lässt sich die relative Widerstandsänderung darstellen²⁴:

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Der Faktor k beschreibt die Dehnungsempfindlichkeit. Wie in Gl. (2.10) zu sehen ist, setzt sich der k-Faktor aus der durch die verformungsbedingte Längen- und Querschnittsänderung resultierenden Widerstandsänderung, und der Änderung des spezifischen Widerstandes des Leiterwerkstoffs aufgrund der Volumenänderung, zusammen. Der k-Faktor ist somit eine reine Materialkonstante und dehnungsunabhängig. Er kann im verwendeten Bereich der Dehnung annähernd als konstant betrachtet werden. Je nach Messgitterwerkstoff ergibt sich eine mehr oder weniger starke Temperaturabhängigkeit des k-Faktors¹⁹. Nachfolgend sind einige Widerstandsmaterialien für DMS aus Metall aufgelistet:

Tab. 2.1: k-Faktoren gebräuchlicher metallischer Messgitterwerkstoffe¹⁹.

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Wird ein sehr hoher k-Faktor (bis zu 150) gewünscht, so wird der Einsatz von HalbleiterDMS empfohlen²⁸.

Zusammenfassend lassen sich folgende wünschenswerte Eigenschaften des Messgitterwerkstoffs eines DMS aufzählen²⁰:

- hohe Dehnbarkeit
- hohe Dauerschwingfestigkeit
- hohe Dehnungsempfindlichkeit (große Widerstandsänderung bei geringer Dehnung)
- linearer Zusammenhang zwischen Dehnungs- und Widerstandsänderung
- gute Reproduzierbarkeit des Zusammenhangs zwischen Dehnungs- und Widerstands änderung
- hoher spezifischer Widerstand
- temperatur- und dehnungsunabhängiger Widerstand
- niedriger Temperaturkoeffizient des spezifischen Widerstands
- gute Verarbeitbarkeit und niedriger Preis

Zur Messung der sehr geringen Widerstandsänderungen im Messgitter der DMS, macht man von der Wheatstone´schen Brückenschaltung Gebrauch, mit deren Hilfe die Widerstandsänderungen verstärkt, und in elektrische Spannungsänderungen umgesetzt werden können.

2.1.3 Wheatstone´sche Brückenschaltung

Die elastischen Dehnungen, die mit DMS gemessen werden können, liegen im Allgemeinen im Bereich von:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die in den Dehnungsgrenzen auftretenden relativen Widerstandsänderungen der DMS sind nach Gl. (2.10) sehr gering und können nicht einzeln gemessen werden. Durch eine Zusammenschaltung der DMS zu einer Wheatstone´schen Spannungsbrücke werden die Widerstandsänderungen in messbare elektrische Spannungsänderungen umgesetzt. Der prinzipielle Aufbau der Wheatstone´schen Brückenschaltung wird in Abb. 2.3 gezeigt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 2.3: Gebräuchliche Darstellungsweisen der Wheatstone´schen Brückenschaltung beim Messen mit DMS²⁰.

Die Brückenschaltung setzt sich aus vier Brückenzweigen mit den dazugehörigen Widerständen R1 bis R4 zusammen. Die Brückenspeisespannung UB wird an den zwei gegenüberliegenden Eckpunkten 2 und 3 angelegt. An den beiden anderen Eckpunkten 1 und 4 wird die Messspannung UM abgenommen. Die Brücke ist abgeglichen, wenn unabhängig von der anliegenden Brückenspannung die Messspannung gleich Null ist. In diesem Fall sind alle vier Widerstände in den Brückenzweigen identisch. Ändert sich jedoch ein Widerstand, so wird dies durch eine Änderung der Messspannung angezeigt. Wird eine Widerstandsänderung in einem DMS ausgelöst, so erhält man aus der Änderung der Messspannung ein Maß für die Dehnung. Die Messempfindlichkeit wird durch das Verhältnis von Brückenspeisespannung UB und Messspannung UM angegeben, das unabhängig von Betrag der Speisespannung

ist. Unter Verwendung des Kirchhoff´schen Maschensatzes lässt sich für die in Abb. 2.3 dargestellte Brückenschaltung folgendes Verhältnis angeben²⁰:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Ist nun die Messbrücke mit vier Dehnungsmessstreifen bestückt, so wird die Messspannung der Brückenschaltung abhängig von den Widerstandsänderungen ΔR1 bis ΔR4 der vier Dehnungsmessstreifen R1 bis R4. Geht man davon aus, dass die DMS den gleichen Ausgangswiderstand R0 besitzen, also R1 = R2 = R3 = R4 = R0 gilt, kann man unter Vernachlässigung der Glieder zweiter Ordnung die Gl. (2.11) wie folgt angeben³⁸:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Gl. (2.12) stellt die Grundgleichung der Wheatstone´schen Brückenschaltung für das Messen mit DMS dar. Eine gleichgroße Widerstandsänderung in allen Brückenzweigen hat nach Gl. (2.12) keine Auswirkung auf die Messspannung UM . Dieser Effekt wird zur Kompensation von Störgrößen ausgenutzt.

Werden die DMS derart gedehnt, dass in benachbarten Brückenzweigen der Schaltung Widerstandsänderungen gleichen Betrags mit entgegengesetzten Vorzeichen auftreten, so wird eine maximale Messspannung erreicht.

Für die Messung mit der Wheatstone´schen Messbrücke ist es nicht zwingend notwendig, dass jeder der vier Brückenzweige einen aktiven DMS besitzt. Die restlichen Brückenzweige müssen dann mit Ergänzungswiderständen oder so genannten passiven DMS versehen sein. Je nach Anzahl der aktiven DMS bezeichnet man diese Schaltungen als Voll-, Halb- oder Viertelbrücke mit vier, zwei und einem aktiven DMS. Hierdurch vereinfacht sich Gl. (2.12), da die Widerstandsänderungen der passiven DMS gleich Null sind und somit entfallen. Für eine Viertelbrücke mit ΔR2 = ΔR3 = ΔR4 = 0 lautet Gl. (2.12)²⁰:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Betrachtet man die Gl. (2.14) und (2.10), so lässt sich der Zusammenhang zwischen Messsignal und der zu messenden Dehnung wie folgt beschreiben²⁰:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bei bekanntem k-Faktor kann mit Gl. (2.15) aus dem Signal auf die Messgröße rückgeschlossen werden.

Durch geeignete Anordnung der DMS auf dem Messobjekt bietet die Wheatstone´sche Brückenschaltung die Möglichkeit, Schaltungen für biegekompensierte Messungen, nur auf Längskraft beanspruchter Messobjekte einzurichten. Solch eine Vollbrückenschaltung ist in Abb. 2.4 dargestellt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 2.4: Zur biegekompensierten Längskraftmessung verschaltete DMS mit zwei in Längs- und Querrichtung auf Ober- und Unterseite des Messobjekts installierten DMS¹⁹.

Die quer zur Stabachse geklebten DMS 2(4) nehmen die von der einachsigen Längsbeanspruchung erzeugte Querdehnung εq auf, die nach Gl. (2.3) das −ν-fache der Längsdehnung beträgt. Die Schaltung ist zudem unempfindlich gegen Verdrehung. Das Verhältnis zwischen Messspannung UM und Brückenspeisespannung UB lässt sich für diese Brückenschaltung folgendermaßen angeben²⁰:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Das Messsignal eines DMS wird durch die Addition der Einzeldehnungen der vier DMS um den Faktor 2 · (1 + ν) verstärkt.

Analog lassen sich auch andere Schaltungen verwirklichen, die z.B. auf Biegebeanspruchungen reagieren und Längsbeanspruchungen kompensieren.

Zur elektrischen Versorgung der Brückenschaltung und Verarbeitung des Messsignals, sind entsprechende Messgeräte notwendig, die im folgenden Abschnitt ausgewählt und beschrieben werden.

2.1.4 Signalverarbeitung

Messverstärker

Die wesentlichen Aufgaben eines Messverstärkers bestehen darin, die erforderliche Speisespannung an die eingangsseitig angeschlossene Wheatstone´sche Brückenschaltung zu liefern, und das im Millivoltbereich liegende analoge Messsignal der Brückenschaltung auf einen Pegel im Voltbereich anzuheben. Dies kann zum einen durch Kompensation und zum anderen durch Verstärkung des Messsignals erfolgen. Beim Verstärkungsprinzip wird zwischen Trägerfrequenz- und Gleichspannungsverstärkung unterschieden. Ist die Frequenz der Messgröße kleiner als die von der Trägerfrequenz abhängige Grenzfrequenz des Messverstärkers, sollte man das Trägerfrequenzverfahren (TF-Verfahren) einsetzen²⁰. Ein Vorteil des TFVerfahrens ist die hervorragende Störunterdrückung, durch das enge, im Bereich der Trägerfrequenz liegende Frequenzband. Eine graphische Darstellung des Amplitudengangs eines 5kHz-TF-Messverstärkers über der Signalfrequenz des Messsignals ist in Abb. 2.5 wiedergegeben:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 2.5: Amplitudengang eines 5kHz-TF-Messverstärkers²⁰.

Man erkennt, dass ab einer bestimmten Signalfrequenz eine weitere Frequenzerhöhung zur Verringerung der Ausgangsamplitude führt.

Im Hinblick auf das Einschwingverhalten ist der TF-Messverstärker dem Gleichspannungsverstärker unterlegen. Die Impulsanstiegszeit des TF-Verstärkers ist um Größenordnungen höher als die des Gleichspannungs-Messverstärkers. Eine vergleichende Darstellung des Einschwingvorgangs eines 5kHz-TF- und eines Gleichspannungs-Messverstärkers ist in Abb. 2.6 wiedergegeben:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 2.6: Vergleich der Impulsanstiegszeiten beim Einschwingvorgang eines 5kHz-TF- (A) und eines Gleichspannungs-Messverstärkers (B)²⁰.

In der Messpraxis ist dieser Nachteil des TF-Messverstärkers meist ohne wesentliche Bedeutung, weil die auftretenden Signalfrequenzen in der Mehrzahl der Fälle unproblematisch sind²⁰. Außerdem überwiegen die Vorteile des TF-Messverstärkers, die da wären:

- Langzeitkonstanz
- geringe Temperaturbeeinflussung von Nullsignal und Empfindlichkeit
- gute Linearität
- kaum kapazitive Kabeleinflüsse

Aufgrund der zuvor genannten Vorteile wurde ein nach dem Verstärkungsprinzip arbeitender 5kHz-Trägerfrequenz-Messverstärker der Fa. Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH mit der Bezeichnung “KWS 3071“ ausgewählt.

Wichtige technische Daten des verwendeten Messverstärkers sind¹⁶:

- Trägerfrequenz: fTF = 5kHz
- Brückenspeisespannung: UB = 6V stabilisiert
- Messbereiche: ±0, 2; ±0, 5; ±1; ±2; ±5; ±10; ±20; ±50mV /V
- Eingang des TF-Verstärkers: asymmetrisch (ein Pol auf Nullpotential); Eingangsim pedanz ca. 10kΩ
- Ausgangssignal (unabhängig vom Messbereich): −2...0... + 2V (−20...0... + 20mA); Innenwiderstand 10Ω
- Frequenzbereich (−1dB): 0...550Hz; Impulsanstiegszeit: ca. 0, 4ms

Die prinzipielle Funktionsweise des TF-Messverstärkers soll anhand folgender Abbildung kurz erläutert werden.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 2.7: Funktionsprinzip des Trägerfrequenz-Messverstärkers¹⁹.

Ein Wechselstromgenerator erzeugt die Brückenspeisespannung mit der Amplitude UB = 6V und der Trägerfrequenz fTF = 5kHz. Wird nun die Wheatstone´sche Brückenschaltung unter der Einwirkung einer mechanischen Größe verstimmt, so wird diese im Millivoltbereich liegende Verstimmung der Trägerfrequenz aufmoduliert (“modulierte Trägerfrequenz“). Dieses Ausgangssignal der Wheatstone´schen Brückenschaltung stellt somit eine der Messgröße proportionale Wechselspannung im Millivoltbereich dar, und muss zur weiteren Signalverarbeitung mit einem Verstärker auf einen Pegel im Voltbereich angehoben werden. Anschließend wird das verstärkte Signal im Demodulator mittels einer Referenzspannung phasenkritisch gleichgerichtet, d.h. dass das Vorzeichen der gleichgerichteten Spannung dem Vorzeichen der Messgröße entspricht. Die Hüllkurve des so entstandenen Halbwellensignals entspricht dem zeitlichen Verlauf der Messgröße. Zur Trennung des Messsignals von der Trägerfrequenz, wird ein Tiefpassfilter eingesetzt, der die Amplitude des mit der Trägerfrequenz schwingenden Halbwellensignals in ein geglättetes Spannungssignal umsetzt. Die nachgeschaltete Endstufe stellt das Verstärkerausgangssignal mit einem für die weitere Nutzung ausreichenden Leistungsniveau zur Verfügung.

Selbst installierte Messbrücken sind im Allgemeinen nicht vollständig abgeglichen, so dass vor Beginn der eigentlichen Messung ein Signal abgegeben wird. Mit einem vor der Messung durchgeführten Nullabgleich (R-Abgleich) am Messverstärker kann dieses Signal elektrisch kompensiert werden, so dass bei mechanisch unbelasteter Aufnehmerschaltung am Ausgang der Verstärkerendstufe das Ausgangssignal “Null“ anliegt. Des Weiteren ist aufgrund einer Phasenverschiebung zwischen Speisesignal und Messsignal ein Phasenabgleich (C-Abgleich) am Messverstärker vorzunehmen. Bei der Einstellung des Messbereichs am Verstärker ist zu beachten, dass der Messbereichsendwert das Verstärkungssignal verkörpert, das zur Vollaussteuerung des Verstärkers führt. Das verstärkte Messsignal der Brückenschaltung wird über die Anzeige des Messverstärkers dargestellt. Diese analoge Anzeige ist aufgrund ihrer groben Skaleneinteilung nicht ausreichend genau für die Messungen. Außerdem können mit dieser Anzeige keine dynamischen Messgrößen ausgewertet werden, so dass dem Messverstärker ein Oszilloskop als Anzeigegerät nachgeschaltet werden muss.

Oszilloskop

Zur Darstellung der vom Messverstärker verstärkten Messsignale, wird ein 2-Kanal-Oszilloskop der Fa. Nicolet mit vier Eingangskanälen verwendet.

Wichtige technische Daten des verwendeten Nicolets “Pro92“ sind:

- Zeitauflösung: 5ns bis 10s
- Spannungsbereich am Eingang: 30mV (60mV ) bis 30V (120V )

Der frontseitig angebrachte 3,5“-Disketteneinschub ermöglicht die Aufzeichnung der Messdaten und bietet die Möglichkeit der Datenübertragung auf andere Systeme. Durch die Plot-Funktion können die Messergebnisse über einen externen Drucker ausgegeben werden. Die einzelnen Funktionen des Oszilloskops sind in²³ beschrieben.

Bei der Messung mit DMS muss jedoch darauf geachtet werden, dass unterschiedliche störende Einflüsse das Messergebnis verfälschen können. Im nächsten Abschnitt wird hierzu Stellung genommen.

2.1.5 Störeinflüsse

Störende Einflüsse beim Messen mit DMS können sein²⁰:

- Leitungswiderstand im Brückenzweig
- Spannungsabfall im Speisekreis
- Kapazitive Kabeleinflüsse
- Temperatureinfluss
- Kriechen
- Querempfindlichkeit

Leitungswiderstand im Brückenzweig

Diese Störgröße wirkt sich besonders bei Halb- und Viertelbrückenschaltungen aus, bei denen sich die Ergänzungswiderstände nicht an der Messstelle, sondern im Messgerät befinden. Die Verbindungsleitungen zwischen den aktiven DMS und den Ergänzungswiderständen sind Bestandteil der Messbrücke. Nach Gl. (2.9) ist der Widerstand proportional zur Drahtlänge. Die Widerstandsänderungen in den DMS werden durch die temperaturbedingte Änderung des Drahtwiderstandes überlagert, wodurch das Ergebnis der Messung verfälscht wird. Bei der Installation der Brückenschaltung können Leitungswiderstände durch kurze, möglichst gleichlange brückeninterne Verbindungsleitungen mit großem Leiterquerschnitt verringert werden.

Spannungsabfall im Speisekreis

Auch außerhalb der Wheatstone´schen Brückenschaltung kann es zu Verlusten kommen. Durch den ohm´schen Widerstand in den Speiseadern kommt es zu einem Spannungsabfall der Brückenspeisespannung UB . Dieser Spannungsverlust wirkt sich bei kleinem Brückenwiderstand mehr aus, als bei einem großen Widerstand der Messbrücke. Durch die Verwendung hochohmiger DMS kann somit dieser Verlust verringert werden.

Kapazitive Kabeleinflüsse

Speziell bei der Verwendung von Trägerfrequenz-Messverfahren zur Signalübertragung, bilden sich Kapazitäten zwischen den Messadern für Speise- und Messspannung aus, die somit ein phasenverschobenes R-C-Glied darstellen. Mit Hilfe einer Referenzphaseneinstellung am Demodulator des Messverstärkers muss diese Phasenverschiebung kompensiert werden. Führt man keinen Phasenabgleich durch, so kann dies zu erheblichen Empfindlichkeitsverlusten führen.

Temperatureinfluss

Ändert sich die Temperatur während eines Messvorgangs, so überlagern sich die temperaturbedingte und die dehnungsbedingte Widerstandsänderung im DMS additiv. Heute werden von den Herstellern DMS mit Temperatur-Selbstkompensation angeboten oder als Packungsbeilage der für den betrachteten DMS-Streifen aufgenommene Temperaturgang beigefügt³⁵.

Ein weiteres Mittel zur Kompensation von Temperaturänderungen stellt die Wheatstone´sche Brückenschaltung dar. In der Grundgleichung (Gl. (2.12)) der Wheatstone´schen Brückenschaltung bewirken die alternierenden Vorzeichen der ΔRi im Zähler, dass gleichgroße Widerstandsänderungen in den Brückenzweigen keine Auswirkungen auf die Messspannung UM haben. Werden nun alle vier DMS in einer Brückenschaltung zeitgleich der gleichen Temperaturänderung ausgesetzt, so ist die resultierende Widerstandsänderung in allen vier DMS gleich groß, wodurch die Messspannung der Brückenschaltung unbeeinflusst bleibt.

Kriechen

Um Dehnungen exakt erfassen zu können ist eine unverfälschte ÜbertragungdieserDehnung des Messobjekts über die Trägerfolie auf das Messgitter der DMS notwendig. Aufgrund der Dehnung wirkt auf die Trägerfolie und das Messgitter eine Kraft, der eine Rückstellkraft entgegenwirkt. Wird ein DMS hinreichend lange gedehnt, so lässt die Rückstellkraft des Messgitters nach, wodurch sich das Messgitter teilweise entspannt. Dieser langsam ablaufende Vorgang wird als Kriechen des DMS bezeichnet. Messungen über längere Zeit und bei höheren Temperaturen begünstigen das Kriechen. Neben der Zeit- und Temperaturabhängigkeit des Kriechens ist auch die Länge des Messgitters ausschlaggebend. So neigen DMS mit langen Messgittern weniger zum Kriechen als kurze. Dies hängt mit dem Verhältnis von Umkehrstellenlänge zur Leiterbahnbreite des Messgitters zusammen. Zur Verringerung des Kriechens sind möglichst dünne Trägerfolien und eine günstige Auswahl der Messgitterumkehrstellen zu wählen.

Das negative Kriechen des Messgitters kann auch zur Kompensation des meist positiven Kriechens des Messobjekts ausgenutzt werden. Hierzu werden von den DMS-Herstellern verschiedene Kriechkompensationen angeboten².

Querempfindlichkeit

Unter Querdehnung εq versteht man die Querschnittsabnahme eines Messobjektes, wenn eine Zugkraft senkrecht zu diesem Querschnitt wirkt. Dieses Phänomen wurde bereits in Abb. 2.1 veranschaulicht und durch die Poisson´sche Querkontraktionszahl ν in Gl. (2.2) und (2.3) charakterisiert. Alle DMS sind bis zu einem gewissen Grad dehnungsempfindlich in Querrichtung zur Gitterlängsachse. Mit der Entwicklung moderner Folien-DMS hat die Querempfindlichkeit durch Anpassung der Messgittergestalt an Bedeutung verloren. Sie beträgt etwa 0,5 bis 2% von der Empfindlichkeit in Längsrichtung und wird von den Herstellern auf jeder DMS-Packung angegeben ²⁵, ³⁵.

3. RAHMENBEDINGUNGEN UND VOR ÜBERLEGUNGEN

Aus der Aufgabenstellung ergeben sich Forderungen, die erfüllt werden müssen, und solche, deren Erfüllung erwünscht, aber nicht zwingend notwendig ist. Sie werden in der Anforderungsliste aufgeführt. Am Erfüllungsgrad der gestellten Forderungen kann das Ergebnis des Konstruierens beurteilt werden.

Zunächst sollen jedoch die Rahmenbedingungen durch festgelegte Parameter abgegrenzt werden.

3.1 Parameter

Durch die Kompatibilität mit der derzeit im Konstruktionsprozess befindlichen Zentrifugalmühle, siehe auch Abb. 1.1, und der damit verbundenen Forderung repräsentativer Ergebnisse, sind Betriebsparameter vorgegeben. Sie beeinflussen den Erfolg des Zerkleinerungsprozesses und werden in maschinen- und verfahrenstechnische Gesichtspunkte untergliedert:

- maschinentechnische Parameter:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

- verfahrenstechnische Parameter:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

3.2 Anforderungsliste

Eine Auflistung der Forderungen und Wünsche an die Konstruktion der Messeinrichtung ist in Tab. 3.1 wiedergegeben:

Tab. 3.1: Anforderungsliste

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Anhand der Anforderungsliste wurden in einem iterativen Prozess, prinzipielle Lösungen der konstruktiven und messtechnischen Aufgabe erarbeitet und gegenübergestellt. Als Ergebnis dieser Lösungsfindung konnte das im nächsten Abschnitt 3.3.1 beschriebene Konzept ausgearbeitet werden.

3.3 Konstruktive Vorüberlegungen

3.3.1 Konzept

Aus der Aufgabenstellung ergeben sich drei Hauptanforderungen:

1. Messung des auf die Mahlkörpermasse bezogenen spezifischen Leistungseintrags.
2. Ermittlung des Reibkoeffizienten μ zwischen Mahlrohrinnenwand und der darauf ab gleitenden Mahlkörperschüttung.
3. Visualisierung der Mahlkörperbewegung.

Im rotierenden Mahlrohr, s. Abb. 1.1, gleiten die Mahlkörper auf der Mahlrohrinnenfläche, wodurch die von der Antriebseinheit aufgebrachte Leistung teilweise zur Überwindung der Reibkraft FR zwischen den Mahlkörpern und der Mahlrohrinnenwand benötigt wird. Die Wirkrichtung der Reibkraft ist unabhängig von der Position der Mahlkörperschüttung stets tangential zur Mahlrohrwand. Werden die Betriebsbedingungen konstant gehalten, so ist auch der Betrag der Reibkraft konstant. Bei Veränderung der Rotationsrichtung der Mahlkörperschüttung ändert sich, bei sonst gleich bleibenden Betriebsbedingungen, lediglich das Vorzeichen des Reibkraftbetrags. Die tangentiale, betragskonstante Reibkraft erzeugt nach Gl. (2.8) ein von der Länge des Hebelarms abhängiges konstantes Drehmoment M . Die Mahlkörperschüttung rotiert im Schwingkreisradius [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] um den Mittelpunkt des Mahlrohres, wodurch sich die Mahlkörper mit dem bekannten Innenradius des Mahlrohres[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] um den Mahlkörper-Schwingkreisradius

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

bewegen. Setzt man in Gl. (2.8) den Mahlkörper-Schwingkreisradius für die Länge des Hebelarms lHA, und für die Kraft F die Reibkraft FR ein, ergibt sich das Drehmoment M :

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die dadurch eingetragene Leistung P errechnet sich aus dem Drehmoment M und der Winkelgeschwindigkeit [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Mit der bekannten Drehzahl n ergibt sich:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der spezifische Leistungseintrag bezogen auf die jeweilige Mahlkörpermasse mMK kann nach folgender Gleichung berechnet werden:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die einzig unbekannte Größe in Gl. (3.3) und (3.4) zur Berechnung der Leistung P ist das Drehmoment M . Das Drehmoment bewirkt eine Verdrehung des Mahlrohres um seinen Mittelpunkt. Mit dem in Gl. (3.2) beschriebenen Zusammenhang, soll das Drehmoment über die Reibkraft FR ermittelt werden. Hierzu werden zwei tangential am Mahlrohr angeordnete, im Folgenden als Drehmomentmessstäbe bezeichnete Querstäbe angebracht, die nach Gl. (2.7) eine der Reibkraft proportionale Formänderung erfahren. Aufgrund der Anordnung der Drehmomentmessstäbe werden diese immer entgegengesetzt belastet. Die daraus resultierende Dehnung oder Stauchung kann mit DMS, die auf den Drehmomentmessstäben appliziert sind, gemessen werden. Mit der bekannten Querschnittsfläche A und dem Elastizitätsmodul E der Drehmomentmessstäbe, kann aus Gl. (2.7) die zugehörige Reibkraft berechnet werden. Multipliziert man die Reibkraft FR mit dem Mahlkörper-Schwingkreisradius rs,MK, so ergibt sich nach Gl. (3.2) das gesuchte Drehmoment M.

Um ein Abknicken der Drehmomentmessstäbe bei Druckbelastung zu verhindern, werden diese mit einer Zugkraft vorgespannt, die vom Betrag her größer ist, als die maximal auftretende Druckkraft. Der prinzipielle Verlauf des zu erwartenden Messsignals der DMS auf den Drehmomentmessstäben ist in Abb. 3.1 über der Messzeit aufgetragen:

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(1) Signal aufgrund Vorspannung,

(2) Signal der DMS-Messung am ersten Drehmomentmessstab (Dehnung),

(3) Signal der DMS-Messung am zweiten Drehmomentmessstab (Stauchung)

Abb. 3.1: Messsignal an den Drehmomentmessstäben.

Das Mahlrohr muss so aufgehängt werden, dass die aus der Rotationsbewegung des Mahlrohres und der Mahlkörper resultierenden Zentrifugalkräfte über die Aufhängungen aufgenommen werden. Des Weiteren sollen die Aufhängungen eine geringe Biegesteifigkeit besitzen, um die durch das Drehmoment hervorgerufene Mahlrohrverdrehung in einem möglichst weiten Bereich messen zu können. Dem Abknicken der Aufhängungen wird durch Vorspannen mit einer Zugkraft entgegengewirkt, die vom Betrag her größer ist, als die maximal auftretende Druckkraft.

Die Aufhängungen sind jeweils paarweise um 120◦ symmetrisch über den Mahlrohrumfang verteilt, wodurch sie winkelversetzt die gleichen Belastungen erfahren. Aus messtechnischer Sicht ist es ausreichend, nur ein Aufhängungspaar mit DMS zu applizieren. Aufgrund der Reibung zwischen den Mahlkörpern und der Mahlrohrwand läuft die Bewegung der Mahlkörperschüttung der Mahlrohrbewegung phasenverschoben hinterher. Der prinzipielle Verlauf des zu erwartenden Messsignals der DMS auf den Aufhängungen ist in Abb. 3.2 über der Messzeit aufgetragen:

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(1) Signal aufgrund Vorspannung,

(2) Signal der DMS-Messung an den Aufhängungen

Abb. 3.2: Messsignal an den Aufhängungen.

Um nun die in Abb. 3.2 dargestellten Messsignal-Peaks der Mahlrohr- bzw. der Mahlkörperbewegung zuordnen zu können, wird am Mahlrohr eine Markierung angebracht, mit der die Position des Mahlrohres über eine optische Einrichtung ermittelt werden kann. Hierdurch ist die Bestimmung des Phasenwinkels zwischen Mahlrohr- und Mahlkörperbewegung möglich. Des Weiteren kann durch den Vergleich des Messsignals bei ungefülltem und gefülltem Mahlrohr, der Einfluss der Mahlkörperbewegung auf das Messsignal verifiziert werden. Der zu bestimmende Reibkoeffizient μ kann mit Kenntnis der durch die Mahlkörperbewegung verursachten Zentrifugalkraft FZ und der zeitgleich mit den Drehmomentmessstäben ermittelten Reibkraft FR wie folgt bestimmt werden:

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Die Forderung 3 kann durch Austauschen eines Mahlrohrdeckels mit einer Plexiglasscheibe leicht erfüllt werden. Zudem kann die Mahlkörperbewegung mit einer hochauflösenden Kamera aufgenommen werden. Die Kamera ist so zu positionieren, dass sie den gesamten Bewegungsbereich des Mahlrohres erfasst.

Eine Prinzipskizze der Messeinrichtung ist in folgender Abb. 3.3 dargestellt:

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(1) Mahlkörper, (3) Plexiglasscheibe, (5) Drehmomentmessstäbe, (7) Mantelrohr,

(2) Mahlrohr, (4) Mahlrohrdeckel, (6) Aufhängungen, (8) Dehnungsmessstreifen

Abb. 3.3: Skizze der Messeinrichtung.

Wie in Abb. 3.3 zu sehen, sind die um 120◦ über dem Umfang versetzten Aufhängungen und die Drehmomentmessstäbe fest mit dem Mahlrohr verbunden, wodurch sie miteinander gekoppelt sind. Die Auswirkungen dieser Kopplung auf die Messungen werden in Abschnitt 4.1.4 näher erläutert. Zunächst sollen die aus der Mahlkörperbewegung resultierenden Kräfte bestimmt werden.

3.3.2 Kräfte aufgrund der Mahlkörperbewegung

Die Kraft F ist eine vektorielle Größe und wird im Folgenden betragsmäßig betrachtet.

Für die Auslegung der einzelnen Bauteile ist die Berechnung der Beanspruchung durch die Mahlkörper in den in Abschnitt 3.1 angegebenen Grenzen für Drehzahl n, Mahlkörperfüllgrad ϕMK und Mahlkörperdichte ρMK notwendig.

Das Volumen des Mahlraums VMRa berechnet sich aus der Mahlraumlänge LMRa = 12cm und dem Mahlrohr-Innendurchmesser DMR,i = 12cm nach folgender Gleichung:

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3. Rahmenbedingungen und Vorüberlegungen 25

Hieraus kann mit den in Abschnitt 3.1 angegebenen Füllgradgrenzen ϕMK das Schüttvolumen VSchütt aus dem Mahlraumvolumen VMRa errechnet werden:

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Die Porosität der Mahlkörperschüttung wird mit ϵMK = 0, 4 nach³² angenommen. Das Feststoffvolumen der Mahlkörper Vfest berechnet sich mit der Porosität ϵMK bzw. der Packungsdichte (1 − ϵMK ) der Mahlkörper zu

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und ist zusammen mit dem Schüttvolumen VSchütt in Tab. 3.2 aufgeführt:

Tab. 3.2: Schütt- und Feststoffvolumen bei ϕmin = 0, 15 und ϕmax = 0, 75.

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Die Mahlkörper werden nach Gl. (3.1) im Betrieb um den Mahlkörper-Schwingkreisradius rs,MK = 185mm ausgelenkt. Für die weiteren Berechnungen wird aus Sicherheitsgründen angenommen, dass sich der Schwerpunkt der Mahlkörperschüttung auf dem Innenradius des Mahlrohres befindet. Die dadurch auf die Mahlkörper wirkende Zentrifugalkraft FZ errechnet sich mit der bekannten Drehzahl n aus der Winkelgeschwindigkeit [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]:

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Diese Berechnung kann jedoch nur durchgeführt werden, wenn die Mahlkörpermasse als Punktmasse betrachtet wird. Für die unterschiedlichen Mahlkörpermaterialien lassen sich nun die Zentrifugalkräfte für die in Abschnitt 3.1 angegebenen Füllgrad- und Drehzahlgrenzen in Tab. 3.4 ablesen:

Tab. 3.4: Zentrifugalkräfte durch Mahlkörper.

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Mit den Drehmomentmessstäben soll die Reibkraft FR zwischen den Mahlkörpern und der Innenwand des Mahlrohres gemessen werden. Um eine Abschätzung durchführen zu können, ist die Annahme eines Reibkoeffizienten notwendig. Der Reibkoeffizient wird mit μ = 0, 3 angenommen. Die Reibkraft FR ergibt sich nach umstellen der Gl. (3.5) aus der Zentrifugalkraft FZ und dem Reibkoeffizienten μ. Eine Auflistung der auftretenden Reibkräfte in Abhängigkeit vom Füllgrad und von der Drehzahl zeigt Tab. 3.5:

Tab. 3.5: Reibkräfte zwischen Mahlkörpern und Innenwand des Mahlrohres.

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