Entwicklung eines Kälteprozesses zur Nutzung der Exzessenthalpie beim Lösen von Salzen in Wasser

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

Nomenklatur

1 Einleitung

2 Grundlagen
2.1 Das chemische Potential
2.1.1 Fugazität
2.1.2 Aktivität
2.2 Beschreibung von Mischungen mittels Exzessgrößen
2.3 Bestimmung der Enthalpie wässriger Salzlösungen
2.4 Löslichkeit von Salzen

3 Prozessbeschreibung

4 Modellierung
4.1 Löser
4.2 Verdampfer
4.3 Kondensator
4.4 Kristallisator
4.5 Mischer

5 Ergebnisse und Verbesserung des ersten Entwurfs
5.1 Vorgehen bei der Lösung der stationären Bilanzgleichungen
5.2 Annahmen, Vorgaben und Ergebnisse
5.2.1 Löser
5.2.2 Verdampfer
5.2.3 Kondensator
5.2.4 Kristallisator
5.2.5 Mischer
5.2.6 Energiebilanz des Gesamtprozesses
5.3 Verbesserung des ersten Entwurfs
5.3.1 Verwendung interner Wärmeübertrager
5.3.2 Prozessmodifikation zur Rückgewinnung eines Teils der Konden­sationsenergie des Wasserdampfes
Prinzip der Mehrfach - Entspannungsverdampfung mit Rekupera-tion der Kondensationsenergie
Annahmen, Vorgaben und Ergebnisse für den Mehrfach - Entspan­nungsverdampfer

6 Fazit und Ausblick

Literaturverzeichnis

7 Anhang
7.1 Clausius-Clapeyron Beziehung
7.2 Umformung der Clausius-Clapeyron-Gleichung
7.3 Bestimmung der Enthalpie der Ammoniumnitrat-Wasser-Lösung
7.4 Digitalisierung der Zustandsdaten der Ammoniumnitrat-Wasser-Lösung .

Abstract

The growing air conditioning demand coupled with the mostly common political will for reduction of greenhouse gases leads to new considerations according to energy efficiency. On the one hand the efficiency of the particular cooling process has to be improved and on the other hand the synergetic implementation of this process in existing energy systems has to be pushed.

Thermal driven cooling processes provide an excellent opportunity to increase the effi­ciency of the overall energy system by generating valuable cooling power using waste or solar heat. Beside the several well-known thermal driven cooling processes like Absorp­tion, Adsorption Chillers and Desiccant Cooling Systems, this study introduces a new cooling process.

This novel process uses the endothermal enthalpy of solution while dissolving the respec­tive salt in water. Using the example of ammonium nitrate dissolved in water, algebraic functions for the vapor pressure and the enthalpy of this solution are formulated. Several equipment variations are proposed, stationary balanced and calculated. Starting with a Coefficient of Performance (COP) of 0.04 heat recovery installations and the use of a ten stage flash evaporator improve the COP up to 0.24.

Abbildungsverzeichnis

2.1 Zusammensetzung der Zustandsgröße einer binären Mischung

2.2 Graphische Darstellung der partiellen molaren Größen

2.3 Dampfdruckdiagramm in Abhängigkeit der Ammoniumnitratmassenkon­zentration

2.4 Enthalpie-Konzentrations-Diagramm des binären Gemisches Ammoniumnitrat­Wasser

3.1 Schematische Darstellung des einstufigen Lösungskälteprozesses

4.1 Nummerierung der Ströme der einstufigen Anlage

5.1 Zustandsänderungen der Ströme des einstufigen Lösungskälteprozesses aus Abb. 4.1

5.2 Lösungskälteprozess mit Wärmerückgewinnung

5.3 Zustandsänderungen der Ströme des einstufigen Lösungskälteprozesses aus Abb. 5.2 mit Wärmerückgewinnung

5.4 Prozessentwurf mit Rückgewinnung der Kondensationsenergie

5.5 Einstufiger Entspannungs-Verdampfer mit Rückgewinnung der Kondensa­tionsenergie

5.6 Einstufiger Entspannungs-Verdampfer nach Abbildung 5.5 im Dampfdruck­diagramm

5.7 Zweistufiger Entspannungs-Verdampfer mit Rückgewinnung der Konden­sationsenergie

5.8 Zehnstufiger Entspannungs-Verdampfer mit Rückgewinnung der Konden­sationsenergie

5.9 Temperaturverhältnisse in der ersten Stufe des Entspannungsverdampfers im Dampfdruckdiagramm

7.1 Qualitatives Enthalpie-Konzentrations-Diagramm

Tabellenverzeichnis

5.1 Freiheitsgrad der Bilanzgleichungen bei der stationären Bilanzierung des in Abb. 4.1 dargestellten einstufigen Prozesses

5.2 Vorgaben für den Löser

5.3 Ergebnisse des Lösers Vorgaben aus Tabelle 5.3

5.4 Vorgaben für den Verdampfer

5.5 Ergebnisse der stationären Bilanzen für den Verdampfer

5.6 Ergebnisse der stationären Bilanzen für den Kondensator

5.7 Ergebnisse der stationären Bilanzen für den Kristallisator

5.8 Ergebnisse der stationären Bilanzen für den Mischer

5.9 Ergebnisse der Berechnung für die Ströme des Gesamtprozesses

5.10 Zustände der Ströme für den Lösungskälteprozess mit Wärmerückgewin­nung nach Abbildung 5.2

5.11 Wärmeleistungen für den Prozessentwurf mit Wärmerückgewinnung . .

5.12 Vorgaben und Ergebnisse der Gesamtbilanz für den zehnstufigen Entspan­nungsverdampfer

5.13 Druck und Temperaturen in den Verdampferstufen

5.14 Ergebnisse der Berechnung für die Ströme des zehnstufigen Entspan­nungsverdampfers Teil I

5.15 Ergebnisse der Berechnung für die Ströme des zehnstufigen Entspan­nungsverdampfers Teil II

5.16 Ergebnisse der internen Bilanzen für den zehnstufigen Entspannungs­Verdampfer

5.17 Ergebnisse für den Lösungskälteprozess mit zehnstufigem Entspannungs­verdampfer

5.18 Wärmeleistungen für den Prozessentwurf mit zehnstufigem Entspannungs­verdampfer

7.1 Dampfdruckkonstanten der Isosteren wässriger Ammoniumnitratlösungen

7.2 Konstanten der Antoine-Gleichung für reines Wasser

7.3 Konstanten der Zustandsgleichungen für reines, flüssiges Wasser

7.4 Konstanten der Zustandsgleichungen für reines, kristallines Ammoniumnitrat

7.5 Transformations- und Schmelzenthalpien für reines, kristallines Ammoni­umnitrat

7.6 Konstanten für die polynomische Approximation der Isobaren nach Glei­chung 7.27

7.7 Löslichkeit von Ammoniumnitrat in Abhängigkeit der Temperatur

Nomenklatur

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1 Einleitung

Nach Angaben des Deutschen Kälte- und Klimatechnischen Vereins [10] betrug der Ener­giebedarf für die Kältebereitstellung in Deutschland im Jahr 1999 insgesamt knapp 77 Mrd. kWh. Davon wurden 66 Mrd. kWh an elektrischer Energie und 11 Mrd. kWh an nicht-elektrischer Energie eingesetzt. Dies entspricht 14% des Strom- und 5,8% des Pri­märenergiebedarfs in Deutschland.

Das Gros des deutschen Kältebedarfs fällt dabei mit 67% in der Nahrungsmittelindustrie an. Mit knapp 22% nimmt die Klimatisierung den zweitgrößten Anteil ein, gefolgt von der übrigen Industrie mit 9%. Schätzungen gehen von einer Verdreifachung des Klimati­sierungsbedarfs in Deutschland bis zum Jahr 2020 aus.

Das Einsparpotential fossiler Primärenergie durch eine verbesserte Energieeffizienz der Energiesysteme ist enorm. Das Bundesministerium für Umwelt geht von einem Energie­einsatz von 11 Mrd. kWh aus, der bei der Kältebereitstellung jährlich vermieden werden könnte [6]. In diesem Zusammenhang besitzen thermisch angetriebene Kälteanlagen ins­besondere für die Klimatisierung großes Potential, da in diesem Bereich derzeit weniger als 1% des Kältebedarfs thermisch bereitgestellt wird [10].

Die thermische Kälteerzeugung ermöglicht u.a. die Nutzung von Motorenabwärme oder solarthermischer Energie, was zu Synergieeffekten und somit zu erheblichen Effizienzstei­gerungen innerhalb des gesamten Energiesystems führen kann.

Im Hinblick auf den Primärenergieeinsatz spielt neben der Nutzung von Synergieeffekten auch die Leistungszahl der eingesetzten Prozesse, d.h. dem Verhältnis aus der generierten Kälteleistung und der hierfür notwendigen Heizleistung, eine entscheidende Rolle.

Es existieren derzeit eine Reihe thermisch angetriebener Kälteprozesse, wobei grund­sätzlich zwischen geschlossenen und offenen Kälteanlagen unterschieden wird. Zu den geschlossenen, Kaltwasser bereitstellenden Verfahren zählen Ab- und Adsorptionskälte­anlagen, die in der einstufigen Ausführung Leistungszahlen von 0,5 - 0,8 bei Antriebstem­peraturen von 55°C - 100°C aufweisen.

Die sorptionsgestützte Raumluftklimatisierung ist den offenen Verfahren zuzuordnen und arbeitet mit Leistungszahlen im Bereich von 0,5 - 1 bei Antriebstemperaturen von eben­falls 55°C - 100°C [2].

Die hier aufgeführten Prozesse haben die Ausnutzung der Verdampfungsenthalpie des jeweils verwendeten Kältemittels für die Kältebereitstellung gemein. Im Rahmen dieser Diplomarbeit wird ein neuartiger, thermisch angetriebener Kälteprozess vorgestellt, der die Exzessenthalpie beim Lösen eines Salzes in Wasser nutzbar macht. Im Vordergrund der Untersuchung steht die den Kälteprozess betreffende Energieeffizienz, d.h. die Be­stimmung der Leistungszahl, um einen Vergleich zu den bereits vorhandenen Prozessen zu ermöglichen.

Nach einer kurzen Einführung in die Grundlagen der Mehrstoffthermodynamik und der mathematischen Beschreibung der spezifischen Enthalpie des in dieser Arbeit verwen­deten Stoffsystems Ammoniumnitrat-Wasser wird der kontinuierliche Lösungskältepro­zess vorgestellt. Für diesen Prozess werden die stationären Massen-, Komponenten- und Energiebilanzgleichungen gelöst und die grundlegenden Vorgänge mit Hilfe geeigneter Diagramme deutlich gemacht. Ausgehend von diesen Ergebnissen werden Verbesserungs­möglichkeiten dieser ersten Variante diskutiert und berechnet. Die Bewertung der Ergeb­nisse und Vorschläge für weitergehende Untersuchungen dieses Kälteprozesses bilden den Abschluss dieser Diplomarbeit.

2 Grundlagen

In diesem Kapitel werden die der mathematischen Modellierung zu Grunde liegenden Voraussetzungen erläutert, wobei vorrangig auf die thermodynamische Beschreibung des Systems eingegangen wird.

2.1 Das chemische Potential

Zur Beschreibung von Mehrstoffsystemen führte Gibbs eine Erweiterung des 2. Haupt­satzes der Thermodynamik ein. Neben den Zustandsvariablen der jeweiligen thermody­namischen Potentiale für die Reinstoffe, wie Temperatur und Druck im Fall der Freien Enthalpie, spielen für Mehrstoffsysteme die Stoffmengen der am Gemisch beteiligten Stof­fe eine Rolle für den Zustand dieses Systems. Für ein Gemisch existiert demnach eine Funktion der Form

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Das totale Differential dieser Zustandsfunktion lautet demzufolge

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Hierin wird ßi als chemisches Potential der jeweiligen Komponente bezeichnet. Das che­mische Potential kann als treibende Kraft für den Stofftransport angesehen werden [11] und ist abhängig von Temperatur, Druck und den jeweiligen Konzentrationen innerhalb des Systems.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Ein aus der Phase α und Phase ß bestehendes Mehrstoffsystem befindet sich genau dann im thermodynamischen Gleichgewicht, wenn thermisches (Ta=Tß) und mechanisches (pa=pß) Gleichgewicht herrscht und darüber hinaus die Gleichheit der chemischen Po­tentiale der einzelnen Komponenten in den Phasen (μ“=μβ) gegeben ist. Bei Kenntnis der chemischen Potentiale der jeweiligen Komponenten kann der Gleichgewichtszustand für den isothermen und isobaren Fall bestimmt werden.

Für die Bestimmung des chemischen Potentials einer reinen Komponente wird von einem bekannten Zustand aus, in diesem Fall der Zustand des Idealen Gases, über die Druck­abhängigkeit der Freien Enthalpie der gewünschte Zustand bestimmt. Unter isothermen Bedingungen gilt nach Gleichung 2.2 folgender Zusammenhang¹:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Hieraus lässt sich unter Verwendung des Gesetzes des Idealen Gases das chemische Po­tential durch Integration der Gleichung ?? für eben diesen Zustand bestimmen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Wird ein Gemisch Idealer Gase betrachtet, geht die Gleichung 2.5 für das chemische Potential einer Komponente in diesem Gemisch in die folgende Form über.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Aus der Gleichung 2.6 ist ersichtlich, dass sich das chemische Potential eines Idealen Gases innerhalb einer Mischung aus seinem Reinstoffwert poti(T,P) und einem idealen Mischungsanteil zusammensetzt.

2.1.1 Fugazität

Die Form der Bestimmung des chemischen Potentials nach Gleichung 2.6 wird beim Übergang zu realen Fluiden beibehalten. Der Abweichung zum idealen Verhalten der Fluide wird durch die Einführung der sogenannten Fugazität ², eines korrigierten, realen Druckes, Rechnung getragen. Die Gleichung 2.6 wird um einen Term erweitert, der diese Abweichung vom idealen Mischungsverhalten berücksichtigt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Fugazitätskoeffizient pi spiegelt die Abweichung des chemischen Potentials der realen Mischung vom idealen Reinstoff beim Partialdruck Pi wider. Daneben wird zusätzlich ein Fugazitätskoeffizient ψ0^ definiert, der die Abweichung des chemischen Potentials des realen Reinstoffes vom idealen Reinstoff abbildet und Mischungseffekte unberücksichtigt lässt.

Für die Bestimmung des Fugazitätskoeffizienten werden Zustandsgleichungen benötigt, die das reale Reinstoff- und Mischungsverhalten der Stoffe abbilden können. Der Fugazi­tätskoeffizient lässt sich in diesem Fall nach Gleichung 2.8 bestimmen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2.1.2 Aktivität

Eine weitere thermodynamische Größe zur Beschreibung realer Mehrstoffsysteme stellt der Aktivitätskoeffizient dar. Dieser beschreibt im Unterschied zum Fugazitätskoeffizienten lediglich die Abweichung der realen Mischung zu den jeweiligen realen Reinstoffen. Das chemische Potential einer realen Mischung lässt sich folgendermaßen darstellen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die rechte Seite der Gleichung 2.9 kann als eine Art korrigierter Molenbruch der Mischung interpretiert werden, der als Aktivität ai bezeichnet wird. Der Quotient der Fugazitäts­koeffizienten wird als Aktivitätskoeffizient bezeichnet.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Beim Übergang zum Reinstoff nimmt der Aktivitätskoeffizient den Wert eins an.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Rein formal ließe sich der Aktivitätskoeffizient aus den Zustandsgleichungen nach Glei­chung 2.12 bestimmen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Häufig werden jedoch empirische bzw. halbempirische Ansätze für die Beschreibung von Mischungsgrößen verwendet.

2.2 Beschreibung von Mischungen mittels Exzessgrößen

Im Allgemeinen werden die Zustandsgrößen von Mischungen beschrieben durch den Rein­stoffzustand der am Gemisch beteiligten Komponenten und einer Größe, die lediglich durch die Mischung hervorgerufen wird. Diese Mischungsgröße lässt sich unterteilen in einen idealen und in einen realen Anteil. Dieser reale Mischungsanteil wird als Exzess­größe³ bezeichnet. Die Bestimmungsgleichung für eine beliebige Zustandsgröße der Mi­schung⁴ geht dann in die folgende allgemeine Form über.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Für den Fall eines binären Gemisches lässt sich die Gleichung anschaulich in einem Z,x-Diagramm, wie es in Abbildung 2.1 zu sehen ist, darstellen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2.1: Zusammensetzung der Zustandsgröße einer binären Mischung

Des Weiteren kann die Zustandsgröße der Mischung aus den sogenannten partiellen mo­laren Größen dargestellt werden. Diese partiellen molaren Zustandsgrößen Zi sind die partiellen Ableitungen der betrachteten Zustandsgröße nach der Stoffmenge der jeweili-gen Komponente (vgl. Gleichung 2.14).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

In Abbildung 2.2 wird die Gleichung 2.14 für ein binäres Gemisch graphisch veranschau­licht.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Wird die allgemeine Zustandsgröße in Gleichung 2.13 durch die Freie Enthalpie ersetzt und die Definitionsgleichung für den Aktivitätskoeffizienten (vgl. Gleichung 2.9) verwendet, wird der in Gleichung 2.15 dargestellte Zusammenhang erhalten.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Ist die Freie Exzessenthalpie bekannt, so lassen sich alle weiteren Exzessgrößen aus dieser ableiten. Für die Beschreibung der Freien Exzessenthalpie existieren zahlreiche empirische und z.T. aus der chemischen Theorie abgeleitete Zusammenhänge. Eine ausführliche Darstellung der jeweiligen Ansätze findet sich in der entsprechenden Fachliteratur [11]. Für diese Arbeit sollen Messwerte des veränderten Dampfdruckes einer wässrigen Am­moniumnitratlösung in Abhängigkeit der Salzkonzentration [7] dazu verwendet werden, ein entsprechendes Modell für die Exzessenthalpie der Mischung zu erhalten. Vorab ist jedoch eine Beschreibung der Mischungs- und Lösungenthalpie beim Lösen von Salzen in Wasser erforderlich.

Werden zwei unterschiedlich konzentrierte Salzlösungen⁵ isobar miteinander gemischt, ist im realen Fall im Allgemeinen eine Wärmetönung zu beobachten. Diese Wärmetönung während des Mischvorgangs stellt die molare Mischungsenthalpie dar. In der vorgestellten Nomenklatur für die thermodynamische Betrachtung von Mischungsgrößen (vgl. Kap. 2.2) entspricht die molare Mischungsenthalpie gerade dem Realanteil der Mischungsgröße, der Exzessenthalpie. Die Mischungsenthalpie idealer Mischungen ist Null (hid = 0).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Muss dem Mischer Wärme zugeführt werden, um die Temperatur konstant zu halten, handelt es sich um einen endothermen Mischungsvorgang und die molare Mischungsent­halpie ist positiv. Wird diese jedoch negativ, ist der Mischungsvorgang exotherm und der Mischer muss gekühlt werden.

Bei der Definition der molaren Mischungsenthalpie wird von reinen Komponenten ausge­gangen, die den Aggregatzustand der Mischung besitzen. In Abhängigkeit des Aggregat­zustandes der jeweiligen reinen Komponente in Gleichung 2.16 ergeben sich erwartungs­gemäß andere Werte für die Exzessenthalpie der betrachteten Mischung. Für einen festen Stoff, z.B. ein kristallines Salz (Komponente 2), welcher in Wasser (Komponente 1) ge­löst wird, ergibt sich für die reale Mischung folgender Zusammenhang.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Hierin ist [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] die integrale Mischungsenthalpie, [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] die molare Schmelzenthalpie des Salzes, [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] die differentielle Verdünnungsenthalpie und die Summe aus [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] und [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] wird als differentielle Lösungsenthalpie bezeichnet.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Damit lässt sich Gleichung 2.17 folgendermaßen formulieren.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die integrale Mischungsenthalpie wird definitionsgemäß auf ein Mol der entstehenden Lösung bezogen. Es ist jedoch üblich, diese Größe auf die Molmenge des gelösten Stoffes zu beziehen. In diesem Fall wird dieser, auf die Molmenge des gelösten Stoffes bezogene Wert als integrale Lösungsenthalpie bezeichnet. Der Zusammenhang zwischen integraler Mischungs- und integraler Lösungsenthalpie ist in Gleichung 2.20 dargestellt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2.3 Bestimmung der Enthalpie wässriger Salzlösungen

Ein von Rant in [8] beschriebenes Verfahren ermöglicht die Konstruktion des Enthalpie- Konzentrations-Diagramm wässriger Salzlösungen.

In aller Kürze beschrieben, wird nach diesem Verfahren der Verlauf der 20°C-Isotherme im h-£-Diagramm unter Einbeziehung möglichst vieler vorhandener Literatur- bzw. eventuell vorhandener Messdaten bestimmt. Ausgehend von dieser Isothermen wird mit Hilfe der spezifischen Wärmekapazitäten der Lösung jeweils der Verlauf der weiteren Isothermen der Lösung ermittelt. Anschließend wird die Liquidus-Linie in das Diagramm, die den rein flüssigen Bereich vom flüssig-festen Bereich trennt, eingezeichnet.

An Hand eines Beispiels wird sowohl die Konstruktion des Enthalpie-Konzentrations­Diagramms beschrieben, als auch die spätere Berechnung durchgeführt. In der Literatur ist für das sich stark endotherm in Wasser lösende Salz Ammoniumnitrat (NH4NO3) unter Anwendung des von Rant beschriebenen Verfahrens ein Enthalpie-Konzentrations­Diagramm konstruiert worden [7].

In [7]wurde unter Verwendung der Dampfdruckdaten unterschiedlich konzentrierter Am­moniumnitratlösungen und von Literaturdaten die spezifische Enthalpie in Abhängigkeit von Konzentration und Temperatur bestimmt. Das Vorgehen bei der Ermittlung der Ent­halpie soll an dieser Stelle kurz erläutert werden. Für eine detailliertere Beschreibung sei auf die angegebene Literatur verwiesen.

Für die Messung der Konzentrationsabhängigkeit des Dampfdruckes wurden zwei Ebul- lioskope an ein Drucksystem angeschlossen. Eines enthielt reines Wasser und das Zweite die entsprechend konzentrierte Ammoniumnitratlösung. Es wurde die Differenz zwischen den Siedetemperaturen gemessen, die sich zum jeweils vorgegebenen Druck einstellten. Die so erhaltenen Dampfdruckdaten, implementiert in Matlab, ergeben das in Abblidung 2.3 gezeigte Dampfdruckdiagramm [7] unterschiedlich konzentrierter Ammoniumnitrat- lösungen ⁶.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Ausgehend von der Clausius-Clapeyron Gleichung kann rein formal die Gleichung 2.21 für den Dampfdruck unterschiedlich konzentrierter Salzlösungen aufgestellt werden⁷.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] stellt den Dampfdruck von reinem Wasser bei der entsprechenden Temperatur und [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] den Dampfdruck der Salzlösung dar. Die Steigung dieser Geradengleichung m ent­spricht dem in Gleichung 2.22 aufgeführten Verhältnis der Verdampfungsenthalpien von Salzlösung und reinem Wasser.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Im Anhang 7.3 wird erläutert, wie aus den Dampfdruckdaten der Ammoniumnitrat­Wasser-Lösung die molare Mischungsenthalpie nach Gleichung 2.23 bestimmt werden kann.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Ausgangspunkt für die Bestimmung der Enthalpie der Ammoniumnitrat-Wasser-Lösung ist die Gleichung 2.24.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Als Referenz- bzw. Nullpunkt der Enthalpie wird flüssiges Wasser bei 0°C und festes, wasserfreies Salz ebenfalls bei 0°C festgelegt. Die Enthalpien für die Reinstoffe wurden der Literatur entnommen und digitalisiert⁸. Auf Grund der Datenlage für die integrale Lösungsenthalpie wurde statt der 0°C-Isothermen die 25°C-Isotherme als Ausgangspunkt gewählt. Die integrale Lösungsenthalpie für 25°C zur Herstellung einer 9,09 mol% Ammo­niumnitratlösung aus festem Salz und reinem Wasser [7] ist in Gleichung 2.25 gegeben.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Diese integrale Lösungsenthalpie und die Enthalpien der Reinstoffe ermöglichen somit die Bestimmung des ersten Punktes der 25°C-Isothermen im Mischungsgebiet. Die Gleichung 2.23 bildet lediglich die molaren Mischungsenthalpien ab. Aus diesem Grund wird der physikalisch nicht realisierbare, jedoch für die weitere Rechnung notwendige Zustand des bei 25°C unterkühlten, flüssigen, reinen Salzes nach Gleichung 2.26 errechnet.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die molare Mischungsenthalpie [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] wird, wie im Anhang 7.4 erläutert, durch alge­braische Gleichungen, die sich aus dem Zusammenhang in Gleichung 2.23 ergeben, com­putergestützt berechnet. Für die Isotherme von 25°C kann somit jede Enthalpie nach Gleichung 2.27 bestimmt werden.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Enthalpie des unterkühlten, flüssigen Ammoniumnitrates kann unter Verwendung der Wärmekapazität der Salzlösung für die jeweiligen Temperaturen mittels Gleichung 2.28 ermittelt werden.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Unter Verwendung der hier vorgestellten Zusammenhänge kann das in Abbildung 2.4 dargestellte Enthalpie-Konzentrations-Diagramm konstruiert werden. Die Zahlenwertglei­chungen für die Isobaren wurden aus Messwerten aus [7] ermittelt und sind im Anhang 7.4 aufgeführt.

2.4 Löslichkeit von Salzen

Ausgehend von Gleichung 2.9 ergibt sich die in Gleichung 2.30 dargestellte Beziehung.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Ableitung der Gleichung 2.30 nach der Temperatur liefert unter Anwendung der Quo­tientenregel rein formal die Temperaturabhängigkeit der Aktivität der jeweiligen Kompo­nente in der Mischung und wird als van't Hoff'sche Gleichung (vgl. Gl. 2.31) bezeichnet.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Wird diese Gleichung auf den gelösten Stoff, d.h. auf das entsprechende Salz (Index 2) bezogen, ergibt sich, in Abhängigkeit des Zustandes der Lösung, die Temperaturabhän­gigkeit der Aktivität.

Bei Kenntnis der Aktivität der Salzlösung und der letzten Lösungsenthalpie am Sätti­gungspunkt könnte theoretisch die Sättigungskonzentration bestimmt werden. In Erman­gelung dieser Daten für die Aktivität der Lösung werden in dieser Arbeit Löslichkeitsdaten von Ammoniumnitrat in Wasser in Abhängigkeit der Temperatur aus der Literatur ver­wendet [5]. Diese temperaturabhängigen Löslichkeitsdaten werden durch die Methode der Minimierung der Fehlerquadrate funktionell approximiert. Das Vorgehen und die Zahlen­wertgleichung sind in Anhang 7.4 dargestellt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2.4: Enthalpie-Konzentrations-Diagramm des binären Gemisches Ammoniumnitrat-Wasser

3 Prozessbeschreibung

Wie in Kapitel 2.3 beschrieben, kann es beim Lösen von Salzen in Wasser zu einer Wär­metönung kommen, verursacht durch die Überlagerung zweier Vorgänge. Dies ist zum einen die Auflösung des Kristallgitters, welche Energie erfordert. Zum anderen ist dies die Ausbildung einer Hydrathülle um die entstehenden, freibeweglichen Ionen, welche Ener­gie freisetzt. Ob sich ein Salz endotherm oder exotherm in Wasser löst, hängt demnach im Wesentlichen von der Gitterenergie des jeweiligen Salzes ab. Ist die Gitterenergie sehr hoch, so ist mit einem endothermen Lösungsprozess zu rechnen. Handelt es sich um Salze, die bereits in ihrer Kristallstruktur Wasser eingelagert haben, ist ebenfalls mit endother­men Lösungsvorgängen zu rechnen, da in diesem Fall die Hydratisierung bereits erfolgt ist und lediglich die Energie für die Auflösung des Gitters vom System bereitgestellt werden muss [9].

Wird ein sich endotherm lösendes Salz in Wasser gelöst, kann Nutzkälte unterhalb der Umgebungstemperatur bereitgestellt werden. Im Anschluss an den Kälte generierenden Anlagenteil, der im Folgenden als Löser bezeichnet wird, muss die so entstandene Salz­lösung wieder getrennt werden, um wiederum dem Löser zugeführt werden zu können ¹. In der Abbildung 3.1 ist der beschriebene einstufige Lösungskälteprozess schematisch dar­gestellt.

Unter Verwendung thermischer Energie wird die Salzlösung in einem Verdampfer erhitzt und dabei ein Teil des Wassers verdampft. Der entstehende Wasserdampf² verlässt den Verdampfer in einen von Kühlwasser durchströmten Kondensator, in dem der Dampf ver­flüssigt wird. Das flüssige Wasser gelangt wiederum in den Löser. Für das Wasser ist der Kreislauf somit geschlossen.

Die den Verdampfer verlassende aufkonzentrierte, heiße Salzlösung wird einem Anlagenteil zugeführt, der dafür sorgt, dass kristallines Salz bereitgestellt wird, um auch für das Salz den Kreislauf zu schließen. Wie in Kapitel 2.4 beschrieben nimmt die Löslichkeit sich endotherm lösender Salze nach dem van't HofF'schen Gesetz mit abnehmender

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3.1: Schematische Darstellung des einstufigen Lösungskälteprozesses

Temperatur ab. Wird die konzentrierte Salzlösung unter Verwendung von Kühlwasser auf die Umgebungstemperatur abgekühlt, so kristallisiert ein Teil des gelösten Salzes aus und kann dem Löser zugeführt werden.

4 Modellierung

Innerhalb dieses Abschnitts wird der in Kapitel 3 vorgeschlagene Prozess modelliert, um im Folgenden dieses Modell für die Berechnung des Prozesses heranzuziehen. Es werden die stationären Bilanzgleichungen der einzelnen Teilprozesse aufgestellt. Detaillierte An­nahmen und Vorgaben werden im Kapitel 5 diskutiert und zusammenfassend dargestellt. An dieser Stelle sei lediglich auf Besonderheiten bei der Modellierung hingewiesen.

Zu diesem Zweck bietet sich die Nummerierung der jeweiligen Ströme des in der Abbil­dung 3.1 vorgestellten einstufigen Prozess an, um aufwendige Indizierungen zu umgehen. In den folgenden Bilanzgleichungen entspricht der erste Index der Nummer des jeweiligen Stromes. Der zweite Index stellt die betrachtete Komponente dar, wobei der Index 1 für das Lösungsmittel Wasser und der Index 2 für das gelöste Salz verwendet wird.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 4.1: Nummerierung der Ströme der einstufigen Anlage

4.1 Löser

In diesem Prozessschritt findet die eigentliche Kältebereitstellung statt. Wie in Abbildung 4.1 ersichtlich, werden dem Löser kontinuierlich der Strom 1 aus dem Kondensator und Strom 2 aus dem Kristallisator zugeführt. Den Löser verlässt entsprechend eine Mischung aus Strom 1 und Strom 2, der als Strom 3 bezeichnet wird. Die Gesamtmassenbilanz stellt sich nach Gleichung 4.1 dar.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Komponentenbilanz des gelösten Stoffes ist in Gleichung 4.2 für den Löser formuliert.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] beschreibt die Massenkonzentration des Stoffes i im k-ten Strom, welche in Gleichung 4.3 definiert wird.

Analog kann diese Komponentenbilanzierung auch für das Lösungsmittel Wasser durch­geführt werden. Da diese jedoch in dem vorliegenden Fall eines binären Systems auf Grund der Summenbeziehung keine weitere Information enthält, sei hier lediglich darauf verwiesen.

Eine entscheidende Bedeutung kommt der Bilanzierung der Energie innerhalb des Lösers zu. Rein formal lassen sich entlang der Systemgrenze des Lösers die für die Energiebi­lanz relevanten Enthalpieströme identifizieren. Die Energiebilanzgleichung lautet wie in Gleichung 4.4 zusammengefasst.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Enthalpieströme können als Produkt des jeweiligen Massenstromes mit dem thermo­dynamischen Zustand, d.h. der spezifischen Enthalpie des Stromes gebildet werden. Wird von isobaren Verhältnissen im Löser ausgegangen und handelt es sich bei Strom 8 und 9 um reines Wasser, dessen Massenstrom während der Durchströmung konstant bleibt, lässt sich die Energiebilanz für den Löser wie in Gleichung 4.5 verfeinert darstellen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Kältebereitstellung spiegelt sich in der spezifischen Enthalpiedifferenz h(T8)-h(Tg) wider. Diese Differenz sollte bei einem festgelegten Kaltwassermassenstrom M8 mög­lichst groß werden, d.h. die Austrittsenthalpie h(Tg) möglichst klein, was einer möglichst niedrigen Temperatur Tg im Vergleich zu T8 entspricht. Um dies zu erreichen, muss die Temperatur im Inneren des Lösers um eine vorzugebende Temperaturdifferenz für die Wärmeübertragung unterhalb der Temperatur des Stromes 9 liegen. Die Ströme 1 und 2 besitzen jedoch erwartungsgemäß eine höhere Temperatur, welche erst im Verlauf des Lösevorgangs unter die Temperatur Tg sinken wird. Aus diesem Grund wird der Lösevor­gang in zwei Teilschritte aufgeteilt.

Der erste Schritt besteht in einem Lösungsvorgang bei dem keine Wärmeübertragung an das Kaltwasser stattfindet. Bei diesem ersten Vorgang sinkt die Temperatur bis zu der vorzugebenden Temperatur im Löser. Dieser Zustandspunkt nach dem Kühlen der Eingangsströme wird im Folgenden mit 1* bezeichnet. Ist die Temperatur des Lösers er­reicht, so startet im zweiten Schritt der Wärmeübergang an das Kaltwasser, so dass die Temperatur im Löser konstant bleibt. Lediglich im zweiten Schritt wird demnach „Kälte“ generiert. Dabei wird dem Löser weiterhin Strom 2 mit der entsprechenden Temperatur T2 zugeführt. Werden diese Annahmen mathematisch formuliert, wird die in Gleichung 4.6 dargestellte Energiebilanz für das Kühlen der Eingangsströme auf die Lösertemperatur und die Gleichung 4.7 für den Wärmeübergang an das Kaltwasser erhalten.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die unbekannte Konzentration ξ1*,2 am Ende des ersten Schrittes der Abkühlung der Eintrittsströme auf die Lösertemperatur hängt bei vorgebener Lösertemperatur von den Temperaturen der Eintrittsströme ab.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Weitere Annahmen für die Berechnung des Lösers werden detailliert in Kapitel 5 aufge­führt.

4.2 Verdampfer

Innerhalb des Verdampfers wird Wärme oberhalb des Umgebungstemperaturniveaus zu­geführt, um einen Teil des Lösungsmittels Wasser zu verdampfen. Der Strom 4, der ein Gemisch aus Strom 3 und dem aus dem Kristallisator stammenden Strom 7 darstellt, wird dem Verdampfer zugeführt¹. Der Strom 5 verlässt den Verdampfer dampfförmig in den Kondensator während der aufkonzentrierte Strom 6 den Verdampfer flüssig verlässt. Die Gesamtmassenbilanz für den Verdampfer ergibt sich zu Gleichung 4.8.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Analog zum Löser wird die Komponentenbilanz für den Verdampfer in Gleichung 4.9 aufgestellt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Gesamtenergiebilanz für den Verdampfer ist in Gleichung 4.10 zusammengefasst.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bei der Energiebilanz für den Verdampfer kann der Vorgang ebenfalls in den Aufheiz­vorgang des Stromes 4 auf die Verdampfertemperatur mit anschließender Verdampfung angesehen werden. Der Aufheizvorgang findet bei konstanter Konzentration [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] und kon­stantem Massenstrom M4 statt und ist in Gleichung 4.11 dargestellt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

An den Aufheizvorgang schließt sich der isobare Verdampfungsvorgang, der in Gleichung 4.12 zusammengefasst wird.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Es ist zu beachten, dass bei einer isobaren Verdampfung die Verdampfungstemperatur Tv mit steigender Salzkonzentration zunimmt. Dies wird in Abbildung 2.4 deutlich, wenn die Siedeisobaren in Richtung steigender Salzkonzentrationen verfolgt werden. Daher ist es notwendig eine mittlere Temperatur zu ermitteln, bei der die Verdampfung unter isobaren Bedingungen stattfindet.

In erster Näherung wird eine arithmetische Mittelung nach Gleichung 4.13 vorgenommen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

4.3 Kondensator

Im Kondensator wird bereits an dieser Stelle angenommen, dass der Dampfdruck des gelösten Stoffes, d.h. des Salzes im Vergleich zum Lösungsmitteldampfdruck vernachläs­sigbar klein ist. Es strömt reiner Wasserdampf aus dem Verdampfer in den Kondensator und verlässt diesen in flüssigem Zustand. Für den stationären Fall ist die Gesamtmassen­bilanz gegeben durch Gleichung 4.14.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Unter den getroffenen Annahmen entfällt die Komponentenbilanz und die Energiebilanz ergibt sich zu Gleichung 4.15.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

4.4 Kristallisator

Innerhalb des Kristallisators wird festes, kristallines Salz aus der im Verdampfer auf­konzentrierten Wasser-Salz-Lösung zurückgewonnen. Die Gesamtmassenbilanz für den Kristallisator wird in Gleichung 4.16 dargestellt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Für die Komponentenbilanz im Kristallisator lässt sich folgende Gleichung 4.17 aufstellen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Gesamtenergiebilanz im Kristallisator wird rein formal in Gleichung 4.18 dargestellt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Ähnlich den Vorgängen im Löser und Verdampfer wird der Kristallisationsvorgang in zwei Teilschritte zerlegt. Im ersten Teilschritt wird die aus dem Verdampfer kommende heiße, aufkonzentrierte Salzlösung auf die Sättigungstemperatur der jeweiligen Salzkonzentra­tion heruntergekühlt. Dieser erste Teilschritt bei der Kristallisation ist in Gleichung 4.19 dargestellt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Ist die Salzlösung auf die Sättigungstemperatur T(ξ6,2) heruntergekühlt, beginnt bei weiterer Kühlung das Auskristallisieren von festem Salz aus der Lösung. Dies geschieht bis zu der Temperatur, die durch die Kühlung unter Berücksichtigung der notwendigen Temperaturdifferenz für die Wärmeübertragung erreicht werden kann. Die Bilanz für diesen Teilschritt ist in Gleichung 4.20 dargestellt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

4.5 Mischer

Der Strom 7 aus dem Kristallisator wird mit Strom 3 aus dem Löser gemischt, um den so entstehenden Strom 4 dem Verdampfer zuzuführen. Die Gleichung 4.21 stellt die Gesamtmassenbilanz für den Mischer dar.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Komponentenbilanz ist in Gleichung 4.22 aufgeführt.

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Für die stationäre Energiebilanz des Mischers gilt die in Gleichung 4.23 aufgestellte Be­ziehung.

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5 Ergebnisse und Verbesserung des ersten Entwurfs

Im vorangehenden Kapitel 4 sind die stationären Bilanzgleichungen für die Komponen­ten des in Kapitel 3 vorgeschlagenen Lösungskälteprozesses aufgestellt worden. Innerhalb dieses Kapitels werden die physikalischen Annahmen erörtert, um ausgehend von diesen Annahmen die Berechnung der Bilanzgleichungen durchzuführen. Die Berechnung der Anlagenkomponenten erfolgt sequentiell ausgehend vom Löser, da in diesem die Kälte­bereitstellung stattfindet.

5.1 Vorgehen bei der Lösung der stationären Bilanzgleichungen

Um die stationären Bilanzgleichungen lösen zu können, die im Kapitel 4 für die Kompo­nenten des Prozesses aufgestellt wurden, wird vorab eine systematische Vorgehenswei­se erläutert. Dieses Vorgehen knüpft an die Vorlesung „Prozess- und Anlagendynamik“ von Prof. Dr.-Ing. habil. Prof. h.c. Dr. h.c. Günter Wozny an, in der diese Systematik vermittelt wird. Im Vordergrund dieser Herangehensweise steht die Ermittlung des Frei­heitsgrades des betrachteten Bilanzsystems. An dieser Stelle wird die von Prof. Wozny vorgeschlagene Systematik etwas detaillierter betrachtet. Es wird zwischen dem Freiheits­grad für Massen- und Komponentenbilanzen und dem Freiheitsgrad für die Energiebilanz unterschieden, da beide Bilanzen erfüllt werden müssen.

Ganz allgemein lässt sich der Freiheitsgrad nach Gleichung 5.1 bestimmen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Es sind Nd die Anzahl der vorzugebenden Designvariablen, Ny die Anzahl der insge­samt vorkommenden Variablen und Ne die Anzahl der insgesamt vorkommenden linear unabhängigen Gleichungen.

Die Anzahl der Variablen für die Massen- und Komponentenbilanz ergibt sich aus der Anzahl der über die Systemgrenzen fließenden Ströme und der in diesen Strömen vor­kommenden Komponenten. Ausgehend von dieser Überlegung lässt sich die Anzahl der Variablen für die Massenbilanz nach Gleichung 5.2 bestimmen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Hierin bedeutet Ns die Anzahl der über die Systemgrenzen ein- bzw. austretenden Strö­me und No die Anzahl der Komponenten. Die Anzahl der Gleichungen setzt sich wie folgt zusammen. Es lässt sich eine Gesamtmassenbilanz für das betrachtete Bilanzsys­tem aufstellen. Des Weiteren ergibt sich für jede Komponente eine Komponentenbilanz. Außerdem muss in jedem Strom die Summenbeziehung erfüllt sein. Da jedoch die Ge­samtmassenbilanz bereits einbezogen wurde, entfällt eine Summenbeziehung, weil diese linear abhängig ist. Es ergibt sich demnach eine von Strömen und Komponenten abhän­gige Anzahl linear unabhängiger Gleichungen für die Massen- und Komponentenbilanz, wie in Gleichung 5.3 zu sehen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Freiheitsgrad nach Gleichung 5.1 ist für die Massen- und Komponentenbilanz wie folgt mittels Gleichung 5.4 zu bestimmen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Wird von bereits gelösten Massen- und Komponentenbilanzen ausgegangen, ergeben sich für die Anzahl der Variablen zur Lösung der stationären Energiebilanz folgende Zusam­menhänge.

Sowohl die Temperatur als auch die spezifische Enthalpie sind für jeden über die System­grenze ein- bzw. austretenden Strom unbekannt. Außerdem sind die über die Systemgren­zen ein- bzw. austretenden Wärmeströme Variablen in der stationären Energiebilanz. Aus diesen Überlegungen ergibt sich unter der Annahme bereits gelöster Massen- und Kom­ponentenbilanzen die in Gleichung 5.5 dargestellte Anzahl an Variablen für die stationäre Energiebilanz.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Als Gleichungen werden die Gesamtenergiebilanz und die Berechnungsgleichungen der spezifischen Enthalpien in Abhängigkeit der Temperatur und der Konzentration für jeden Strom erhalten. Rein formal ergibt sich die Anzahl der Gleichungen für die stationäre Energiebilanz zu Gleichung 5.6.

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Somit kann der Freiheitsgrad der stationären Energiebilanz bei bereits gelöster Massen- und Konzentrationsbilanz mittels Gleichung 5.7 bestimmt werden.

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Unter Verwendung dieser Systematik können für den in Abbildung 4.1 gezeigten Prozess mit den jeweiligen Komponenten als Bilanzraum die in Tabelle 5.1 aufgeführten Freiheits­grade bestimmt werden. Wie bereits in der Erläuterung der Systematik beschrieben, wird zwischen Massen- und Komponentenbilanz einerseits und der Energiebilanz andererseits unterschieden.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 5.1: Freiheitsgrad der Bilanzgleichungen bei der stationären Bilanzierung

Der in Tabelle 5.1 aufgeführte Freiheitsgrad entspricht den notwendigen Vorgaben von Variablen, um das Bilanzgleichungssystem lösen zu können. Die Erläuterung dieser Vor­gaben erfolgt in den folgenden Kapiteln, in denen die jeweiligen Anlagenkomponenten detailliert diskutiert werden. Grundsätzlich werden jedoch, wenn möglich, auf Grund der sequentiellen Vorgehensweise, die Eintrittsströme als gegeben angesehen, da diese durch einen vorangegangen Umwandlungschritt festgelegt worden sind.

5.2 Annahmen, Vorgaben und Ergebnisse

5.2.1 Löser

An dieser Stelle wird, wie bereits in Kapitel 4 erörtert, der Löser in zwei Teile zerlegt. Im ersten Teil findet das Herunterkühlen der in den Löser eintretenden Ströme 1 und 2 auf die Temperatur des Lösers statt. Es schließt sich im zweiten Teil ein isothermer Lösungsvorgang an, bei dem Wärme vom Kaltwasser an den Löser übertragen wird. Dieser Vorgang ist in Abbildung 5.1 in den Schritten 1-3 dargestellt. Es handelt es sich bei Schritt 1-1* um die Abkühlung der eintretenden Ströme und bei Schritt 1*-3 um die isotherme Wärmezufuhr des Kaltwassers an den Löser. Die Vorgaben für den Löser sind in Tabelle 5.2 zusammengefasst.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 5.2:Vorgaben für den Löser

Die Berechnung des Gesamtprozesses wird aus Gründen der Vergleichbarkeit bezogen auf einen Massenstrom von M1 = 1 kg/s an reinem Wasser, der in den Löser eintritt. Im vorangehenden Kapitel wurde der Freiheitsgrad der stationären Bilanzierung des Lösers mit insgesamt sieben bestimmt. Dabei entfallen vier Vorgaben auf die Komponenten- und Massenbilanz und drei auf die Energiebilanz. Neben Vorgabe des Eintrittsmassenstroms Mi wird angenommen, dass reines, flüssiges Wasser (ξ1,2 = О) aus dem Kondensator und reines, kristallines Salz (ξ2,2 = l) aus dem Kristallisator in den Löser eintreten. Als letzte Vorgabe für die Massenbilanz wird nicht der Eintrittsmassenstrom M2 gewählt, sondern es wird davon ausgegangen, dass am Austritt des Lösers die Sättigungskonzen­tration £satt(T3) zur jeweiligen Austrittstemperatur T3 erreicht wird.

Die Vorgaben für die stationäre Energiebilanz werden durch die Ein- und Austrittstempe­raturen vorgegeben.

[...]

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¹ Für reine Stoffe geht das chemische Potential μ in die molare Größe g über.

² lat. Fuga = Flucht.

³ lat. excedere = heraustreten.

⁴ Molare Zustandsgrößen der Mischung werden mit einem Querstrich gekennzeichnet.

⁵ Die Salzlösungen müssen sich im gleichen Aggregatzustand befinden.

⁶ Eine detaillierte Beschreibung des Vorgehens bei der Digitalisierung der Literaturdaten findet sich im Anhang 7.4.

⁷ Im Anhang 7.2 ist die detaillierte Vorgehensweise erläutert.

⁸ Eine detaillierte Beschreibung des Vorgehens bei der Erfassung der Daten findet sich im Anhang 7.4.

¹ In der vorliegenden Arbeit werden ausschließlich thermische Trennverfahren untersucht, ob­wohl prinzipiell auch eine Umkehrosmoseanlage zur Trennung des Gemisches denkbar wäre.

² Es handelt sich um reinen Wasserdampf, da der Dampfdruck des Salzes vernachlässigbar klein ist.

¹ Die Mischstelle wird in Abschnitt 4.5 betrachtet.