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Das Base Transfer Problem für Fluggesellschaften und seine Lösung mittels Simulated Annealing

Diplomarbeit 2009 58 Seiten

BWL - Unternehmensforschung, Operations Research

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

1. Einleitung

2. Beschreibung des Problems
2.1. Teilaufgaben
2.2. Zielbeschreibung
2.3. Modellhafte Umsetzung
2.4. Graphische Darstellung
2.5. Einschränkungen und Besonderheiten des Ansatzes

3. Mathematische Darstellung
3.1. Einleitung
3.2. Annahmen in Anlehnung an die Modellbeschreibung
3.2.1. Standorte 18­
3.2.2. Personal
3.2.3. Unternehmen
3.3. Modellparameter
3.3.1. Mengen und Indizes
3.3.2. Eingabewerte
3.3.3. Entscheidungsvariablen
3.4. Mathematischer Ansatz
3.4.1. Zielfunktion
3.4.2. Restriktionen und Definitionsbereich

4. Lineare Programmierung
4.1. Modellrechnung mittels Lingo Optimization Software
4.1.1. Begrenzung des Modells
4.1.2. Resultate
4.1.3. Analyse
4.1.4. Fazit

5. Anwendung des Simulated Annealing Algorithmus
5.1. Theoretische Grundlagen
5.2. Problemabhängige Parameter
5.2.1. Generierung der Nachbarschaft
5.2.2. Kostenfunktion
5.3. Problemunabhängige Parameter
5.3.1. Einfache Kühlfunktionen
5.3.2. Angepasste Kühlfunktionen
5.4. Resultate und Analyse

6. Zusammenfassung

7. Anhang

8. Literaturverzeichnis

Tabellenverzeichnis

Tabelle 1: Eingabewerte der Wechselanfragen und UpgradeOptionen.

Tabelle 2: Ergebnis Lineare Optimierung

Tabelle 3: Parameter lineare Kühlfunktion

Tabelle 4: Parameter der angepassten Kühlfunktion

Tabelle 5: Parameter reduziertes Modell I

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Netzwerk

Abbildung 2: Strategien der Nachbarschaftssuche

Abbildung 3: Ergebnisse lineare Kühlfunktion

Abbildung 4: Zusammenhang zwischen Kosten und Kontrollparameter

Abbildung 5: Zusammenhang zwischen Iterationen pro Einheiten der Differenz zum vorherigen gleichgewichtige Kostenzustand / * und dem Kontrollparameter

Abbildung 6: Ergebnisse mit angepasster Kühlfunktion

Abbildung 7: Ergebnisse reduziertes Modell I

1. Einleitung

Die vorliegende Arbeit greift mit dem Base Transfer Problem eine aktuelle Problematik der Fluglinie Easyjet Airline Company plc auf. Die Aufgabe besteht in der standortübergreifenden Allokation der Mitarbeiter und stellt neben der Aufstellung der Dienstpläne eine der großen Herausforderungen der Personaleinsatzplanung dar. Unter dem Grundproblem der Personaleinsatzplanung wird die „Zuordnung von Menschen zu bestimmten Arbeitsaufgaben“[1] verstanden und oft unter dem Begriff Job Shop Scheduling Problem[2], als ein spezieller Fall des Transportproblems behandelt[3]. Die Optimierung erfolgt dabei unter dem Gesichtspunkt der Leistungsfähigkeit. In der Regel findet eine Zuordnung des Mitarbeiters zu einer Maschine oder vergleichbarem statt.[4]

Die Zielgrößen der Planung reichen von der Verbesserung der Durchlaufzeiten, der Auslastung, bis hin zur Liefertreue und den Beständen einer ein-, oder mehrstufigen Arbeitsfolge.[5]

Bei dem Base Transfer Problem, i.e. Standort-Versetzungsplanung steht der die Deckung des ständig wechselnde Personalbedarfs auf den einzelnen Standorten im Fokus. Bedingt durch eine natürliche Fluktuation, saisonale und marktbedingte Nachfrageschwankungen, sowie durch Beförderungen vom Ersten Offizier zum Kapitän ist die optimale Zuordnung eine ständig neue Herausforderung.

Um auf Veränderungen in der Personalstruktur zu reagieren stehen dem Unternehmen folgende Maßnahmen zur Verfügung:

- Neueinstellungen von Personal
- Die Versetzung eines Mitarbeiters auf einen anderen Standort
- Beförderung eines Ersten Offiziers zum Piloten

Ziel der Arbeit ist es, nach einer eingehenden Analyse des Problems das stochastische Nachbarschafts suchverfahren Simulated Annealing auf das Base Transfer Problem anzuwenden. Die Besatzungsmitglieder sind so auf die Standorte zu verteilen, dass die Personalkosten langfristig minimiert werden. Da Neueinstellungen einen wesentlichen Kostenfaktor bei der Personalplanung ausmachen, ist eine stattdessen gezielt ausgeführte Versetzung eine kosteneffiziente Maßnahme, mit der notwendige Einstellungstrainings und ein erhöhter Personalstamm umgangen werden können. Eine möglichst hohe Anzahl an Versetzungsmöglichkeiten stellt somit eine wünschenswerte operative Flexibilität dar. Um dies zu erreichen sollen Versetzungsanfragen möglichst zeitnah stattgegeben werden.

Im ersten Teil der Diplomarbeit wird ein Programm modelliert, um anstehende Versetzungen in einer rollierenden Planung über einen Zeitraum von 6 Monaten optimal zu realisieren. Dabei wird auf die Teilaufgaben der Standort-Versetzungsplanung im Rahmen der linearen Optimierung unter Ableitung der algorithmischen Handhabbarkeit eingegangen und eine mathematische Modellierung unter Nennung der zuvor genannten Regeln und Annahmen erarbeitet. Des Weiteren wird das Problem in einem reduzierten Modell anhand konkreter Zahlen mit der globalen Optimierungssoftware Lingo gelöst. Es werden Einsparungsmöglichkeiten bei vorhandener Datenbasis dargestellt und eine Vorstellung über entstehende Mehrkosten, die bei einer suboptimalen Allokation anfallen, abgeleitet und analysiert. Darüber hinaus wird die Lösbarkeit des umfangreichen Modells diskutiert.

Im zweiten Teil der Arbeit wird das stochastische Verbesserungsverfahren Simulated Annealing erarbeitet und auf das, im ersten Teil beschriebene Problem angewendet. Die Generierung der Nachbarschaft wird ebenso erarbeitet, wie eine einfache Kühlfunktion. Außerdem wird eine angepasste Kühlfunktion vorgestellt. Das Ergebnis des heuristischen Verfahrens wird anschließend analysiert.

2. Beschreibung des Problems

2.1. Teilaufgaben

Die Easyjet Airline Company plc unterhält 15 Flugzeugstandorte, von denen mit insgesamt mehr als 130 Flugzeugen täglich über 300 Ziele angeflogen werden. Den jeweiligen Standorten sind auch die dazu gehörenden Bordmitglieder zugeordnet. Die Flugzeugflotte besteht ausschließlich aus dem Flugzeugtyp Airbus 319, zu deren Besatzung im Cockpit der Kapitän und der Erste Offizier gehören. Die Pilotengehälter machen einen Großteil der Personalkosten aus.

Seitens der Fluggesellschaft besteht die Notwendigkeit einer optimalen Verteilung auf die unterschiedlich großen Standorte. Dies ist regelmäßig notwendig, da der Bedarf an entsprechendem Personal auf den einzelnen Standorten schwankt. Außerdem existiert eine natürliche Fluktuation der angestellten Piloten.

Eine Versetzung von der Heimatbasis zu einer anderen Basis (Base Transfer) kommt unter wirtschaftlich normalen Umständen und bei bestehenden Arbeitsverträgen allerdings nur in Frage, wenn der jeweilige Pilot eine Einwilligung bzw. eine Anfrage dazu stellt. So existiert auf jedem Standort eine Warteliste, auf der die Anfragen der Piloten nachgehalten werden und die nach Möglichkeit und nach Bedarf, in der Reihenfolge der eingegangenen Anfragen abgearbeitet werden. Diese Regel der Rangordnung ist obligatorisch.

Hinsichtlich des Personalbedarfs existiert eine Dreijahresplanung, die detaillierte Zahlen des wöchentlichen Mitarbeiterbedarfs der einzelnen Standorte enthält.

Eine minimale Besetzung der einzelnen Standorte ist somit vorgegeben.

Um saisonale Bedarfsschwankungen auszugleichen bedient sich die Fluggesellschaft ebenso der Möglichkeit Piloten Teilzeit-Arbeitszeitverträge anzubieten. Eine Versetzung und Beförderung ist dagegen nur in Vollzeit möglich. Die Arbeitszeitplanung findet im Base Transfer Problem keine Berücksichtigung. Bestehende Verträge werden als gegeben angenommen. Erste Teilaufgabe des Problems besteht darin, die für das Unternehmen optimale Verteilung der Mitarbeiter entsprechend den Versetzungsanfragen zu finden. Dies geschieht für Kapitäne und Erste Offiziere getrennt.

Die aus operativer Sicht dringende Notwendigkeit zur Beförderung der Mitarbeiter ist indes Bestandteil der Aufgabe. Nach Absolvierung einer vorgegebenen Anzahl von Flugstunden und im Rahmen einer fünfwöchigen Ausbildung, in der die ausgewählten Ersten Offiziere dem operativen Geschäft nicht zur Verfügung stehen, werden diese zum Kapitän ernannt. Dieser Prozess wird Upgrade genannt und findet nach Bedarf und nach Verfügbarkeit statt.

Piloten, die für ein Upgrade infrage kommen werden nach einem aufwendigen Qualifizierung s verfahren ausgewählt und dessen Namen auf eine Warteliste für den Upgrade gesetzt. Es existiert nur eine Upgrade-Liste für das gesamte Unternehmensnetzwerk.

Nachdem das für einen Upgrade notwendige Training absolviert wurde, kann der neue Kapitän auf jeden Standort eingesetzt werden. Dieser muss vor Trainingbeginn dem Pilot bekannt gegeben werden.

Zur Bedarfsdeckung an Kapitänen und Ersten Offizieren steht es dem Unternehmen natürlich frei neue Piloten einzustellen. Dies allerdings belastet aufgrund der kostenintensiven Ausbildung und einem insgesamt erhöhten Personalstamm das Jahresergebnis.

Ein Upgrade ist daher einer Neueinstellung vorzuziehen und bei der Durchführung der Versetzungen kostenoptimal zu berücksichtigen.

Als Zweite Teilaufgabe gilt es die optimale Auswahl an Beförderungen für eine kostenminimale Personalstruktur zu generieren.

Die Berechnung der optimalen Allokation wird wöchentlich in Form einer rollierenden Planung durchgeführt. Das heißt, die Planung wird nur für die erste Periode verbindlich geplant. Bei jeder weitern Neuauflage werden alle anderen Daten aktualisiert.[6]

2.2. Zielbeschreibung

Ziel der Optimierung ist es, die gesamten Personalkosten des Unternehmens möglichst gering zu halten. Kostentreiber sind dabei:

- Trainingskosten die bei einer Neueinstellung anfallen
- Trainingskosten eines Upgrade-Prozesses
- Gehälter für beschäftigtes Personal

Keinerlei Kosten für das Unternehmen verursacht dagegen die Versetzung eines Mitarbeiters auf einen anderen Standort. Eine hohe Anzahl an Versetzungsanfragen seitens der Mitarbeiter erhöht die Möglichkeit diese entsprechend des Bedarfs an Personal auf den einzelnen Standorten zu realisieren. Um Versetzungsanfragen seitens der Mitarbeiter zu fördern, versucht das Unternehmen eine Anfrage nach Möglichkeit auch möglichst schnell und in möglichst hoher Anzahl zu realisieren. Versetzungen sind jedoch vorrangig über den gesamten Planungshorizont als Instrument zur Kostenminimierung durchzuführen.

Das Problem ist ein gemischt ganzzahliges lineares Minimierungsproblem der genannten Kosten unter Berücksichtigung aller relevanten Restriktionen.

2.3. Modellhafte Umsetzung

Das Personal einer Firma ist auf mehreren Standorten, denen es fest zugeteilt ist, verteilt. Nun soll die Möglichkeit einer Versetzung einiger Mitarbeiter von einem Standort zu einem anderen Standort zur Kostenminimierung genutzt werden. Zum einen muss der Bedarf auf den jeweiligen Standorten stets erfüllt sein. Zum anderen soll dem Wechselwunsch der Mitarbeiter in möglichst großer Zahl, möglichst schnell stattgegeben werden.

Als spezielles Transportproblem in einem gerichteten Netzwerk[7] modelliert, werden von einer bestimmten Anzahl von Produktionsstandorten über eine Vielzahl von Zwischenlagern eine ebenso große Anzahl an Vertriebsstandorten beliefert. Der Transport ist mit Kosten verbunden und kapazitiert. Das Entscheidungskriterium, nämlich aus einer Vielzahl möglicher Transporte einen auszuwählen, beruht auf der Ermittlung der kostengünstigsten. Folgende Dimensionen werden eingeführt:

- die Zeit t mit der Ausprägung einer bis 26 Wochen (auch als Planperiode bezeichnet)
- der Pilot p mit der Ausprägung Erster Offizier oder Kapitän

Der Wechsel eines Piloten p, findet von Standort i zu Standort j in der Zeit t statt.

Bei dieser Anschauung ist zu berücksichtigen, dass alle Personen auf allen Standorten von der Zeit t in die Zeit t + 1 bewegt werden müssen. So wird ein und derselbe Standort, jedoch zu fortschreitenden Planperioden angesteuert. Dies ist der Fall, wenn die Person auf dem Standort i auch in der folgenden Planperiode (Woche) t + 1 verbleibt. Diese Bewegung wird als Step bezeichnet.

Ist eine Person zum Zeitpunkt t auf dem Standort i stationiert und wird zum Zeitpunkt t +1 zum Standort j versetzt, so wird ein Base Transfer vollzogen.

Auf den wechselnden Bedarf der einzelnen Standorte an Mitarbeitern zu den jeweiligen Zeiten kann insgesamt mit Versetzungen, Neueinstellungen oder durch Beförderungen reagiert werden.

Da eine Versetzung von einem Standort zu einem anderen, genauso wie eine Beförderung in der Reihenfolge der gemachten Anfragen bzw. Qualifizierungen durchgeführt werden muss, wird eine weitere Dimension eingeführt:

- Die Rangfolge r, mit der Ausprägung 1,2,3.. .30.

Die jeweiligen Anfragen vom Standort i zu Standort j in der Zeit t versetzt zu werden, werden durchnummeriert mit r.

Ein Step kommt dagegen ohne das Indizien Paar i,j aus. Auch die Dimension r findet bei dieser Bewegung keine Berücksichtigung.

Für einen Upgrade wurde ein eigener fiktiver Standort u eingeführt. Auch wird für den Upgrade eine eigene Variable benutzt. Wird diese Bewegung zu dem Standort Upgrade als Erster Offizier durchgeführt, so wird sie mit dem Indizienpaar i, и geführt. Wechselt der zum Kapitän Beförderte wieder auf einen operativen Standort, so wird sie mit dem Indizienpaar u,j bezeichnet. Die Upgrades mit dem Indizienpaar i,u müssen in der Reihenfolge vollzogen werden, in der die Anwärter dafür ausgewählt wurden. Dazu werden auch die Beförderungsanwartschaften durchnummeriert mit r.

2.4. Graphische Darstellung

Das Problem ist in seiner Grundstruktur als Transportproblem mit Zwischenlagern sehr anschaulich in einem Netzwerk darstellbar[8] (siehe unten Abbildung 1: Netzwerk). Daraus lässt sich anschließend eine plausible mathematische Darstellung ableiten.

In dem Netzwerk wird je Standort und Planperiode ein Knoten gezeichnet. Die Pfeile geben die möglichen Bewegungen zwischen den Knoten und die Richtung der Bewegung vor. In diesem skizzierten Modell wird über 3 Planperioden optimiert. Die Planperiode 0 gibt den Anfangszustand an. Da das Base Transfer Problem sich ausschließlich mit der Zuordnung der Mitarbeiter zu den einzelnen Standorten je Planperiode beschäftigt, werden nur die Bewegungen zu einem Standort hin, bezeichnenderweise am Anfang der Planperiode, und von einem Standort weg, also nach Ende der Planperiode betrachtet. Die Arbeitswoche, über die sich die individuelle Planperiode erstreckt, beginnt für die einzelnen Piloten allerdings unterschiedlich. Jede Versetzung auf einen anderen Standort findet nach Ende und vor Beginn einer individuellen Arbeitswoche statt. So hat eine Versetzung für die übergeordnete Einsatzplanung keinen Einfluss. Da sich die Planzahlen für jeden Standort auf eine festgelegte Woche beziehen wird die Versetzung der Mitarbeiter aus Sicht der Personalplanung zwischen den von der Bedarfsplanung vorgegebenen Planperioden vollzogen.

Eine Bewegung zwischen den Knoten findet in Bezug auf die Dimension Zeit vereinbarungsgemäß in der Planperiode statt, in die gewechselt wird. Zur Vereinfachung wird in der Skizze von nur 2 Standorten (blaue Knoten und schwarze Knoten) ausgegangen. Da ein Erster Offizier ohne entsprechende Ausbildung einen Kapitän nicht ersetzten kann und andersherum ein Kapitän nicht ohne weiteres die Rolle eines Ersten Offiziers übernimmt, wurden die Standorte für beide Qualifizierung s grade von einander getrennt. Im unteren Bereich wurden die für die Ersten Offiziere, im oberen die für die Kapitäne eingezeichnet.

Die roten Pfeile kennzeichnen die Versetzungsanfragen als mögliche Bewegung von einem Standort zu einem anderen. Unter Berücksichtigung, dass der Rang auf der entsprechenden Warteliste eingehalten werden muss, wird für jeden Rang ein Pfeil benötigt. Die Minimalkapazität der roten Pfeile für den Standortwechsel ist 0. Die Maximalkapazität der Summe aller Pfeile eines Ranges je Ebene über die gesamte Planungszeit ist gleich 1. Die Kapazität auf diesen Pfeilen ist ganzzahlig. Der gestrichelte Pfeil in blau oder in schwarz markiert die Bewegung von einem Standort in der Zeit t zu demselben Standort in t+1. Es findet keine Versetzung auf einen anderen Standort statt. Diese Bewegung wird -wie bereits erwähnt- als Step bezeichnet. Diese Pfeile haben eine Minimalkapazität gleich der Summe aller auf diesem Standort stationierten Mitarbeiter, abzüglich der Personen, die diesen Standort verlassen. Die Einführung einer Maximalkapazität auf den gestrichelten Pfeilen birgt die Gefahr der Nichtlösbarkeit.

Die Summe der auf einen Standort (Knoten) eingehenden Einheiten muss gleich der Summe der heraus gehenden Einheiten sein. Die Summe der eingehenden Einheiten ist mindestens so groß wie der Bedarf auf dem Standort.

Neueinstellungen und Kündigungen wurden als einzelne Pfeile den einzelnen Standorten 1 und 2 zugeordnet. Auf die Verbindung dieser Pfeile über zusätzliche Knoten, sowie die Verbindung der Ausgangs- und Endknoten zu einem Netzwerk ist aus Darstellungsgründen verzichtet worden.

Der braune Standort и zwischen den beiden Ebenen markiert den Trainingsort für die Upgrades. Erste Offiziere, die befördert werden, werden zu diesem Standort für die Trainingsmaßnahme versetzt. Die nun zum Kapitän ernannten Piloten werden dann von diesem Standort u den ihnen zugeteilten Standorten zugewiesen. Die möglichen Bewegungen wurden mit einem durchzogenen braunen Pfeil gekennzeichnet. Auch hier gilt die Regel der Rangfolge. Bei einer Rangtiefe von 3 sind 3 Pfeile notwendig, je einen für jeden Rang. Da der Pilot für die Zeit der Ausbildung zum Kapitän auf dem Standort u verweilt wird auch hier für jede Planperiode ein Standort eingezeichnet. Der Pilot muss wieder von einer Planperiode zur nächsten bewegt werden. Es ist ersichtlich, dass dabei 2 Planperioden überbrückt werden, in der der Pilot dem Flugbetrieb nicht zur Verfügung steht. In der stark verkleinerten Darstellung wurde also eine Ausbildungszeit von 2 Planperioden (2 Wochen) angenommen. Die fett markierten Pfeile in der Abbildung stellen ausgeführte Versetzungen dar. Je eine Versetzung findet in jeder Planperiode von Standort 1 zum Standort 2 auf der Ebene der Kapitäne statt. Auch von Standort 2 wurden 3 Versetzungen vollzogen. Hier gibt es eine Versetzung in der Planperiode 1 und 2 in der Planperiode 3.

Abbildung 1: Netzwerk

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2.5. Einschränkungen und Besonderheiten des Ansatzes

Bei der Modellierung dieses Problems wurde der Rahmen und die Gegebenheiten der Firma Easyjet Airline Company plc berücksichtigt. Diese Regeln werden über entsprechende Restriktionen implementiert.

Diese Restriktionen lassen sich in weiche und harte Restriktionen einteilen. Harte Restriktionen sind sogenannte institutionelle Grenzen, die nicht überschritten werden dürfen. Diese sind:

- Der Bedarf an entsprechendem Personal auf den einzelnen Standorten ist unbedingt einzuhalten.
- Eine Versetzung, die nicht angefragt wurde, darf nicht ausgeführt werden.
- Ein Upgrade darf nur erfolgen, wenn eine zusätzliche Nachfrage nach Kapitänen besteht.
- Ein Upgrade darf nur erfolgen, wenn dazu eine entsprechende Auswahl an Ersten Offizieren getroffen wurde. Es muss also jemand auf der Warteliste für ein Upgrade stehen.
- Eine stattgegebene Versetzungsanfrage darf nur in der Reihenfolge der abgegebenen Anfragen erfolgen. (gleiches gilt für ein Uprade)

Diese Regel wird als First in - First out bezeichnet.

Weiche Restriktionen hingegen können mit einem Strafpreis umgangen werden. Dazu wird ein Strafparameter implementiert.

Weiche Restriktionen weist das Problem bei gegebener Modellierung nicht auf. Auf diese Möglichkeit wird aber bei der Anwendung des Simulated Annealing Algorithmus zurückgegriffen.

Die Restriktion zur Beachtung der Reihenfolge ist in der Literatur auch als Rangfolgen-Problem[9] bekannt. Es zeichnet sich insbesondere dadurch aus, dass das Problem durch diese Regeln sehr umfangreich wird.

Beachtet man eine Rangtiefe von 30, so multipliziert sich die Anzahl der Variablen um eben diesen Wert. Wenn es möglich ist und zudem Kostenersparnisse mit sich bringt, die Anfrage auf eine Versetzung von einem Standort A zum Standort B in der Zeit t zu vollziehen, muss zunächst geprüft werden, ob die Versetzung gemäß der Anfrage mit dem nächst besseren Rang bereits generiert wurde. Dieser Umstand erhöht die Anzahl der Restriktionen und die Rechenleistung, die zur Lösung aufgewendet werden muss.

Findet ein Upgrade statt, so verlässt derjenige Erste Offizier seinen bisherigen Standort, der gemäß der Rangordnung der nächste Anwärter ist. Dies muss bei einem Standortwechsel in so weit berücksichtigt werden, dass auch weiterhin der Bedarf an Ersten Offizieren auf dem Standort, gegebenenfalls durch eine Neueinstellung gedeckt wird.

Durch die Möglichkeit des Upgrades berühren sich die Ebene der Kapitäne und die der Ersten Offiziere miteinander.

Dieses Problem ist, wie es für Transportprobleme charakteristisch ist, NP- hard. Eine optimale Lösung kann nicht durch ein Verfahren ermittelt werden, dessen Rechenzeit durch eine ganzrationale Funktion mit der Größe der Eingabewerte begrenzt wird.[10] Da einige Variablen zwingend ganzzahlig sind, ist das Problem der gemischt ganzzahligen Linearen Optimierung (MILP) zu zuordnen. Diese Probleme weisen exponentiell mit der Anzahl der Eingabedaten wachsende Rechenlaufzeiten auf.[11]

3. Mathematische Darstellung

3.1. Einleitung

Abgeleitet aus dem bereits erarbeiteten Modell erfolgt nun die mathematische Darstellung. Sie ist Voraussetzung für die Lineare Programmierung, aber auch Grundlage für die Programmierung des Simulated Annealing Algorithmus. Kapitel 3.2 fasst noch einmal die Hypothesen zusammen und ordnet diese bereits den mathematischen Begriffen und Indizes zu. Die Annahmen werden nach den betreffenden Bereichen geordnet. Diese sind die Annahmen der Standorte, des Personals und die des Unternehmens. Die Modellparameter werden in Kapitel 3.3. separat aufgelistet und erläutert. In Kapitel 3.4 sind der mathematische Ansatz unter Nennung der Zielfunktion, die Restriktionen, geordnet nach den Bedingungen der Standorte, Upgrades und Transfers, sowie der Definitionsbereich der Variablen wiedergegeben.

3.2. Annahmen in Anlehnung an die Modellbeschreibung

3.2.1. Standorte

- 1a) Es gibt insgesamt 15 Standorte i,j, von denen aus operiert wird. Diese sind zum einen den Kapitänen und zum anderen den Ersten Offizieren zugeordnet.
- 1b) Es gibt einen Standort I (Leave), der beiden Mitarbeiterausprägungen zugeordnet wird, Kapitänen c , sowie Ersten Offizieren /.
- 1c) Es gibt einen Standort и (Upgrade) für die Ersten Offiziere /.
- 1d) Es gibt einen Standort n (New) für Neueinstellungen, der beiden Mitarbeiterausprägungen zugeordnet wird, Kapitänen c , sowie Ersten Offizieren /.

3.2.2. Personal

- 2a) Eine Anfrage von einem Standort i zu einem Standort j versetzt zu werden, wird in einer Warteliste nachgehalten und mit einem Rang r versehen. Die Versetzungen werden nach dem Prinzip First in - First out abgearbeitet.
- 2b) Die Beförderung eines Ersten Offiziers zum Kapitän bedingt eine Ausbildungszeit von tu = 5 Wochen. Die Person steht in dieser Zeit dem operativen Geschäft nicht zur Verfügung. Wird ein Erster Offizier in der Planperiode t auf den Standort u versetzt, ist ein Wechsel vom Standort u zum Standort j der Kapitäne in der Planperiode t + 5 zu vollziehen. Der Erste Offizier wird nun als Kapitän geführt.
- 2c) Es existiert eine Upgrade-Warteliste für alle Anwärter auf den Posten des Kapitäns.
- 2d) Besteht keine Anfrage auf eine Versetzung, kann eine Person nicht von Standort i zum Standort j versetzt werden. Diese Person verbleibt also auf dem Standort und es findet lediglich eine Bewegung vom Standort i in der Planperiode t zum Standort i in der Planperiode t + 1 statt. (Step)

3.2.3. Unternehmen

- 3b) Der Planungshorizont T beträgt 26 Wochen, eine Planperiode t beträgt eine Woche.
- 3c) Das Minimum an benötigtem Personal bjtp auf den jeweiligen Standorten zur jeweiligen Zeit ist vorgegeben.

[...]


[1] Ambrosy, R. (1982), Personaleinsatzplanung bei variabler Organisationsstruktur, Vgl. Bochum, S. 14.

[2] Vgl. Laarhoven, P.J.M. (1988), Theoretical and computational aspect of simulated annealing, Amsterdam, S. 66.

[3] Ambrosy, R. (1982), Personaleinsatzplanung bei variabler Organisationsstruktur, Vgl. Bochum, S. 15.

[4] Vgl. Ambrosy, R. (1982), S. 15.

[5] Vgl. Glaser, H. et al. (1998), Retrograde Terminierung mit Personalzuordnung, Saarbrücken, S.8.

[6] Vgl. Kistner K.-P. et al. (2001) Produktionsplanung, Heidelberg, S. 214.

[7] Vgl. Laarhoven, P.J.M. (1988), Theoretical and computational aspect of simulated annealing, Amsterdam, S. 67.

[8] Vgl. Klose, A, Lidtke, T. (2005), Lagrange-Ansätze zur Lösung des Transportproblems mit Fixkosten, S.1, in Supply Chain Management und Logistik, Günter, H-O, et al [Hrsg.] (2005), Heidelberg (S. 507-530).

[9] Vgl. Holländer, M., et al. (1977), Function Decreasing in Transposition and their Application in Ranking Problems, S. 1, in The Annals of Statistics, Institute of Mathematical Statistics (IMS) [Hrsg.] (1977), Vol. 5, No. 4 (S. 722-733).

[10] Vgl. Sechen, C. (1988), VLSI Placement and Global Routing Using Simulated Annealing, Boston, S.31.

[11] Vgl. Kallrath, J. (2002), Gemischt-ganzzahlige Optimierung: Modellierung in der Praxis, Wiesbaden, S. 15.

Details

Seiten
58
Jahr
2009
ISBN (Buch)
9783640786404
Dateigröße
1 MB
Sprache
Deutsch
Katalognummer
v163842
Institution / Hochschule
FernUniversität Hagen – Fakultät für Wirtschaftswissenschaft
Note
1,3
Schlagworte
Base Transfer Problem Fluggesellschaften Lösung Simulated Annealing

Autor

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Titel: Das Base Transfer Problem für Fluggesellschaften und seine Lösung mittels Simulated Annealing