Lade Inhalt...

Optionsbewertungsmodelle

Bachelorarbeit 2010 43 Seiten

BWL - Bank, Börse, Versicherung

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

Variablenverzeichnis

1. Einleitung

2. Binomialmodell
2.1 Grundlagen
2.2 Einperiodische Binomialbäume
2.3 Mehrperiodische Binomialbäume
2.4 Amerikanische Optionen
2.4.1 Grundlagen
2.4.2 Call-Optionen
2.4.3 Put-Optionen
2.5 Dividenden

3. Black-Scholes Modell
3.1 Übersicht
3.2 Statistische Grundlagen
3.2.1 Markov-Prozess
3.2.2 Brownsche Bewegung und Wiener-Prozesse
3.2.3 Aktienkurse und geometrische Brownsche Bewegung
3.2.4 Itô-Prozesse und Itôs Lemma
3.3 Die Black-Scholes Formel
3.3.1 Herleitung der Black-Scholes Differentialgleichung
3.3.2 Lösung der Black-Scholes Differentialgleichung
3.4 Grenzen und Erweiterungen des Modells
3.4.1 Vorzeitige Ausübung
3.4.2 Dividendenzahlungen
3.4.2.1 Europäische Optionen
3.4.2.2 Amerikanische Optionen
3.4.3 Besteuerung von Dividenden
3.4.4 Jump-Diffusion
3.4.5 Weitere ausgewählte Modifikationen

4. Zusammenfassung

Literaturverzeichnis

Variablenverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1. Einleitung

Eine Option verbrieft das Recht, ein bestimmtes Underlying zu einem im Voraus festgelegen Preis zu kaufen (Call-Option) oder zu verkaufen (Put-Option). Der Zeitpunkt, indem eine Op- tion ausgeübt werden kann, richtet sich nach dem jeweiligen Optionstyp. Während amerikani- sche Optionen innerhalb ihrer Laufzeit zu jeder Zeit ausgeübt werden können, kann man eu- ropäische Optionen lediglich am Stichtag ausführen. Des Weiteren existieren noch zahlreiche weitere Optionsarten, wie beispielsweise asiatische Optionen, deren Auszahlung von dem durchschnittlichen Wert ihres Underlyings, innerhalb eines festgelegten Zeitabschnitts, ab- hängt.

Die Auswahl der möglichen Underlyings, beschränkt sich nicht ausschließlich auf Aktien. Vielmehr kann eine Vielzahl von Basiswerten wie Indizes, Währungen, oder weitere Derivate, wie zum Beispiel Futures, Optionen zugrundeliegen.1 Aufgrund der Vielfalt der Optionsarten und den möglichen Basiswerten eigenen sich Optionen für vielfältige Verwendungszwecke. Neben der reinen Kursspekulation, bei der sich Optionen aufgrund ihres Hebels besonders eigenen, bieten Optionen noch zahlreiche weitere Anwendungsmöglichkeiten. So können sie beispielsweise im Rahmen des Risikomanagements eines international agierenden Unternehmens zur Absicherung des Wechselkursexposures verwendet werden.

Seit dem ersten Optionshandel im 17. Jahrhundert, stellt sich die Frage nach der korrekten Bewertung einer Option. Das erste analytische Bewertungsmodell, wurde jedoch erst im Jahr 1900 von Bachlier entwickelt.2 Dieser versuchte Optionen, mit Hilfe der Modellierung eines stochastischen Prozesses zur Abbildung der Wertentwicklung des Underlyings, zu bewerten. Weiterentwicklungen folgten 1964 von Boness und Sprenkle sowie 1965 von Samuelson. Auf dieser konzeptionellen Grundlage entstand schließlich 1973 das bahnbrechende Black- Scholes Modell. Während in den Jahren danach einige Erweiterungen des Black-Scholes Mo- dells entwickelt wurden, entstanden parallel mit dem Binomialmodell, der Methode der fini- ten Differenzen sowie dem Monte Carlo Ansatz numerische Bewertungsverfahren.3

Die vorliegende Arbeit untersucht das numerische Binomialmodell sowie das analytische Black-Scholes Modell. Insbesondere werden Herleitung, Aufbau, Modellgrenzen und Modifi- kationen behandelt. Aus Gründen der Übersichtlichkeit wird im Folgenden, sofern im Text nichts anderes vermerkt wurde, die Notation sämtlicher Formeln gemäß dem Variablenverzeichnis vorgenommen.

2. Binomialmodell

2.1 Grundlagen

Das Binomialmodell zur Bewertung von Aktienoptionen wurde beinahe zeitgleich und unab- hängig voneinander von Cox, Ross und Rubinstein (1979) und Rendleman und Bartter (1979) entwickelt. Dieses zeitdiskrete Modell hatte ursprünglich die Approximation, Interpretation und anschauliche Darstellung des Black-Scholes Modells4 zum Ziel.5 Dank seiner Flexibilität hinsichtlich der bewertbaren Optionen ist es bis heute das gebräuchlichste numerische Bewer- tungsverfahren.6

Ziel des Modells ist die Bewertung von Optionen anhand des der Option zugrundeliegenden risikobehafteten Wertpapiers. Mit Hilfe eines den Zahlungsstrom einer Option replizierenden Duplikations-Portfolios kann durch die Auswertung des endlich langen Binomialbaumes der Wert des Portfolios und somit der Wert der Option bestimmt werden. Das Modell unterstellt einen Kursverlauf, der einem zeitdiskreten und multiplikativen Binomialprozess folgt, bei dem der Kurs eines risikobehafteten Wertpapiers nach jedem Zeitschritt mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit steigen und einer bestimmten Gegenwahrscheinlichkeit fallen kann.7

Es gelten folgende Annahmen:8

- Keine Transaktionskosten und Steuern
- Keine Dividenden oder sonstige Zahlungen während der Optionslaufzeit - Leerverkäufe sind möglich
- Diskreter Aktienhandel
- Aktien sind beliebig teilbar
- Möglichkeit zur Kreditaufnahme und- vergabe zum bekannten und konstanten risiko- losen Zinssatz
- Kein Arbitrage möglich
- Keine Möglichkeit der vorzeitigen Ausübung der Option

2.2 Einperiodische Binomialbäume

Grundlage dieses Modells ist der einperiodische Zweizustandsbaum, der die möglichen Kurs- verläufe eines risikobehafteten Wertpapiers beschreibt.9 Die Variable bezeichnet den Kurs- wert einer Aktie zum Zeitpunkt . In steigt der Wert dieser Aktie mit der Wahrscheinlich- keit auf den Wert oder fällt mit der Gegenwahrscheinlichkeit െ auf den Wert .

Dabei sind die Kursänderungsfaktoren wie folgt definiert: . Der gegenwärtige Wert einer Call-Option mit dieser Aktie als Underlying wird mit der Variablen beschrieben. Die Laufzeit der Option endet in Analog zum Kursverlauf der Aktie steigt der Wert einer Call- Option, die diese Aktie zugrundeliegen hat, auf den Wert , sollte die Aktie auf steigen.

Fällt die Aktie zum Zeitpunkt auf , sinkt der Wert der Option auf ௗ. Die Auszahlung der Call-Option in entspricht dem inneren Wert der Option, also der Differenz zwischen Ak- tienkurs und Ausübungspreis, sofern diese positiv ist:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1 zeigt mögliche Entwicklungen der Aktien- und Optionswerte:10

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1: Aktien- und Optionspreise im einperiodischen Binomialmodell

Zur Herleitung des gegenwärtigen Werts der Call-Option wird ein sogenanntes Duplikations- portfolio11 gebildet, das die künftigen Rückflüsse dieses Calls repliziert. Dieses Portfolio be- steht aus [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Einheiten der zugrundeliegenden Aktie und einem Betrag , der in einen risikolo- sen Bond investiert ist. Der risikolose Bond verzinst sich mit dem risikolosen Zinssatz . [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]De- finiert man [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]ergeben, sich für den Wert des Duplikationsportfolios in der Periode [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]folgende mögliche Werte:12

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bei der Nichtexistenz von Arbitragemöglichkeiten müssen die Rückflüsse der Option und des

Portfolios stets den gleichen Wert haben:13

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Gleichung (4) bezeichnet den Wert der Call-Option, wenn der Aktienkurs steigt. Sollte der Kurs fallen, entspricht Gleichung (5) dem Wert der Option. Durch die Auflösung dieses Gleichungssystems nach ο und ergibt sich die Zusammensetzung des duplizierenden Port- folios:14

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Zur Gewährleistung der No-Arbitrage Bedingung müssen die Kursänderungsfaktoren und [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]in folgendem Verhältnis stehen: [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]. Im Fall[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] können durch einen kreditfinanzier- ten15 Aktienkauf risikolose Arbitragegewinne erwirtschaftet werden. Sollte gelten, würde der Leerverkauf von Aktien und der Kauf von risikolosen Bonds zu Arbitragegewinnen führen.16

Durch Einsetzen der Gleichungen (6) und (7) in Gleichung (3) erhält man den Wert der Call- Option in :[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Definiert man [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] zur Vereinfachung von Gleichung (8), ergibt sich der Wert einer Call- Option im Einperiodenmodell:17

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Aus dieser Gleichung ist ersichtlich, dass die Bewertung der Option nicht von der Binomial- wahrscheinlichkeit abhängt. Es kann somit von einer risikoneutralen Welt ausgegangen werden, in der es keinen Unterschied macht, ob der Investor risikoavers oder risikofreudig ist.18

Tatsächlich ergibt sich jedoch für die Binomialwahrscheinlichkeit der selbe Wert, wie für den Parameter . Die Herleitung erfolgt über den Erwartungswert der Aktie zum Zeitpunkt T:19

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

In einer Welt, in der alle Akteure indifferent gegenüber Risiken sind, muss der Erwartungswert der Rendite einer Investition dem risikolosen Zinssatz entsprechen, bzw. sich eine Investition mit verzinsen. Es gilt:20

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Durch Gleichsetzen der Gleichungen (10) und (11), erhält man einen Wert für entspricht:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Variable wird daher auch als Pseudowahrscheinlichkeit bezeichnet, da sie der Binomi- alwahrscheinlichkeit entspricht, diese aber für die Bewertung der Option im Binomialmodell nicht nötig ist.

2.3 Mehrperiodische Binomialbäume

Die Annahme von exakt zwei möglichen Aktienkursen während der Optionslaufzeit erscheint zunächst stark realitätsfern. Es liegt auf der Hand, dass allein an einem einzigen Tag der Kurs einer Aktie mehrere verschiedene Werte annehmen kann. Sollte man jedoch die Anzahl der Kursbewegungsschritte im Binomialmodell gegen Unendlich streben lassen, erhält man infinitesimal kleine Zeitschritte, in denen der Kurs jeweils einen von zwei Werten annehmen kann. Dieser Fall scheint nun der realen Kursentwicklung zu entsprechen und führt zur Annahme der Lognormalverteilung der Aktienkurse.21

Zur Herleitung der Bewertungsformel wird zuerst das zweiperiodische Binomialmodell betrachtet. Analog zu den möglichen Kursverläufen der Aktie, kann die Call-Option nach zwei Perioden 3 verschiedene Werte annehmen:22

Abbildung 2: Optionspreise im zweiperiodischen Binomialbaum

Wie aus Abbildung 2 ersichtlich ist, handelt es sich um einen symmetrischen Binomialbaum. Grund für diese Tatsache sind konstante Zeitabschnitte und über die Zeit konstante Kursände- rungsfaktoren sowie eine konstante Binomialwahrscheinlichkeit. Dadurch führt ein Aktien- kurs, der zuerst auf steigt und danach auf fällt zu genau dem selben Wert, wie ein Verlauf von über auf . Somit gilt für die entsprechenden Werte der Option: [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]23

Um die Optionen im zweistufigen Modell zu bewerten, werden die Werte der einzelnen Kno- tenpunkte rekursiv berechnet. Das bedeutet, dass in diesem Fall zuerst der Wert der Option in den Punkten [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] und [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] analog zum einperiodischen Modell ermittelt werden:24

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Durch das Einsetzen der Gleichungen (13) und (14) in Gleichung (9) ergibt sich:25

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Wert einer Call-Option, die „in-the-money“[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] ist, entspricht zum Ausübungszeit- punkt dem inneren Wert der Option. Dieser berechnet sich als Differenz aus dem Kurs der zugrundegelegten Aktie zum Ausübungszeitpunkt und dem Ausübungspreis der Option.26 Op- tionen, die „at-the-money“[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]oder „out-of-the-money“ ([Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]) sind, haben am Ende des letzten Handelstag einen Wert von Null.27 Würden diese Optionen ausgeführt werden, würde mit kein Gewinn oder sogar ein Verlust entstehen. Damit folgt für den Wert der Call-Option:28

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Bewertungsformel für eine beliebige Anzahl von Perioden ergibt sich, indem man die oben beschriebene rekursive Induktion mithilfe eines n-periodischen Binomialbaumes durch- führt:29

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Um die endgültige Form der Bewertungsformel zu erhalten, bedarf es einer weiteren Umfor- mung. Dazu wird der Parameter eingeführt. Wie bereits beschrieben, haben ausschließlich „in-the-money“ Optionen am Stichtag einen Wert, der größer als Null ist. Dabei ist die mi- nimale Anzahl der Aufwärtsbewegungen des Aktienkurses, damit die Option am Stichtag „in- the-money“ endet:30 31

Unter der Berücksichtigung von ergibt sich:32

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Des Weiteren werden die Variablen und ausgeklammert:33

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Ausdruck in der zweiten geschwungenen Klammer entspricht der komplementären Bi- nomialverteilung. Substituiert man[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] durch[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] und durch [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] kann auch der Aus- druck aus der ersten geschwungenen Klammer in die Form der komplementären Binomialverteilung übergeführt werden:34

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Bewertung einer europäischen Put-Option geschieht analog zur Bewertung eines Calls durch Bildung eines Duplikationsportfolios, das die Rückflüsse der Option repliziert.35 Der Wert der Put-Option in Abhängigkeit des zugrundeliegenden Aktienkurses am Stichtag be- rechnet sich aus:36

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Damit ergibt sich die Bewertungsformel für Perioden:37

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Durch weitere Umformung ergibt sich, mit Hilfe des Parameters und der Überführung in die

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Form der komplementären Binomialverteilung, die endgültige Bewertungsformel:38 39

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2.4 Amerikanische Optionen

2.4.1 Grundlagen

Im Folgenden wird die Annahme, bei der Optionen ausschließlich vom europäischen Typ sind, aufgehoben. Amerikanische Put- und Call-Optionen verbriefen das Recht, das Underl- ying zu einem festgelegten Preis zu verkaufen bzw. zu kaufen. Dieses Recht kann zu jeder Zeit, vom ersten Handelstag bis einschließlich des Verfallstages, ausgeübt werden.40 Dagegen ist die Ausführung von europäischen Optionen nur am Stichtag möglich. Durch eine mögliche vorzeitige Ausübung sind die Halter von amerikanischen Optionen gegenüber Haltern, die europäische Optionen besitzen, im Vorteil. Beispielsweise können aus Dividendenausschüt- tungen folgende Optionswertverluste durch eine Ausübung vermindert oder sogar verhindert werden.41 Aufgrund des Vorteils des vorzeitigen Ausführungsrechts können die ermittelten Bewertungsformeln der europäischen Optionen nicht einfach übertragen werden. Logischer- weise kann der Preis einer amerikanischen Option nie unter dem Preis einer Europäischen liegen.42 Daher ist zu prüfen, ob das Recht der vorzeitigen Ausübung einen monetären Vorteil mit sich bringt.

2.4.2 Call-Optionen

Halter von amerikanischen Call-Optionen werden ihre Option vorzeitig ausüben, wenn es nicht von Vorteil ist, diese Option länger zu halten. Dazu ist der innere Wert der Option mit dem diskontierten Erwartungswert der Option zu vergleichen. Übersteigt der innere Wert den Erwartungswert, lohnt sich eine vorzeitige Ausführung. Mit[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]als aktueller Aktienkurs gilt:43

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bereits 1973 konnte Merton nachweißen, dass der innere Wert amerikanischer Call-Optionen mit einem Aktien-Underlying, das keine Dividenden ausschüttet, zu keinem Zeitpunkt größer als der Wert dieser Option ist.44 Demzufolge ist eine vorzeitige Ausübung aus ökonomischer Sicht nicht sinnvoll. Der Wert der vorzeitigen Ausübung beträgt Null. Somit können die Bewertungsformeln (20) bzw. (21) analog angewendet werden, da der Wert der amerikanischen und der europäischen Call-Option übereinstimmen.

2.4.3 Put-Optionen

Im Gegensatz zum amerikanischen Call ist das vorzeitige Ausübungsrecht der amerikanischen Put-Option zu bewerten. Dass ein vorzeitiges Ausüben von Vorteil sein kann, lässt sich an einem einfachen Extrembeispiel erläutern.45 Angenommen der Kurs einer dividendenlosen Aktie sei Null. Zu diesem Zeitpunkt erreicht der innere Wert der Option mit dieser Aktie als Underlying mit dem Ausübungspreis sein Maximum. Eine Ausübung ist hier sinnvoll, da der Kurs in späteren Perioden nicht mehr weiter sinken kann. Selbst für den Fall, dass der Aktienkurs bis zum Stichtag nicht mehr steigt, entstehen dem Halter Opportunitätskosten. Diese entstehen durch entgangene Zinserträge, da durch einen Verkauf liquide Mittel freige- setzt werden, die man zum risikolosen Zinssatz anlegen könnte. Zur Bewertung ist zu prü- fen, ob eine vorzeitige Ausübung aus ökonomischen Gesichtspunkten Sinn macht. Bedingung für eine vorzeitige Ausübung ist:46

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Am Stichtag haben amerikanische und europäische Put-Optionen denselben Wert.47 Davon ausgehend ist zu kontrollieren, ob der innere Wert der amerikanischen Option den diskontier- ten Erwartungswert übertrifft.48

[...]


1 Vgl. Wilmott (1998), S. 215-216.

2 Vgl. im Folgenden Hagl (2007), S. 70-71; Bachlier (1900); Boness (1964); Sprenkle (1964); Samuelson (1965); Black/Scholes (1973); Merton (1973)

3 Vgl. Smithson (1992), S. 24; Rendleman/Bartter (1979); Cox/Ross/Rubinstein (1979); Boyle (1977); Schwartz (1977).

4 Siehe Kapitel 3.

5 Vgl. Rendleman/Bartter (1979), S. 1101.

6 Vgl. Hagl (2007), S. 77-78; Sandmann (2010), S. 199-200.

7 Vgl. Wilmott/Howison/Dewynne (2002), S. 180-182; Hagl (2007), S. 78-80.

8 Vgl. Cox/Ross/Rubinstein (1979), S. 232; Steiner/Bruns (2002), S. 324; Hagl (2007), S. 47.

9 Vgl. im Folgenden Cox/Ross/Rubinstein (1979), S. 232-233.

10 Vgl. Rendleman/Bartter (1979), S. 1095.

11 In Anlehnung an Cox/Ross/Rubinstein (1979). Black/Scholes (1973), S. 641 und Rendleman/Bartter (1979), S. 1093-1094 verwenden alternativ ein Hedge-Portfolio.

12 Vgl. Cox/Rubinstein (1985), S. 171-172.

13 Vgl. Cox/Ross/Rubinstein (1979), S. 233-234; Steinbrenner (1996), S. 165-166.

14 Vgl. Chriss (1997), S. 275-276.

15 Der Leerverkauf von risikolosen Bonds entspricht einer Kreditaufnahme.

16 Vgl. Cox/Rubinstein (1985), S. 171-172; Sarkuppe (1994), S. 158-159.

17 Vgl. Cox/Ross/Rubinstein (1979), S. 234.

18 Vgl. Hull (2006), S. 244-247.

19 Im einperiodischen Modell:[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]

20 Vgl. Smith (1976), S. 22; Cox/Rubinstein (1985), S. 173-174.

21 Vgl. Rendleman/Bartter (1979), S. 1099; Hull (2006), S. 241.

22 Vgl. Cox/Ross/Rubinstein (1979), S. 236.

23 Vgl. Chriss (1997), S. 223-227.

24 Vgl. Cox/Ross/Rubinstein (1979), S. 237-238.

25 Vgl. Cox/Rubinstein (1985), S. 175-176.

26 Vgl. Merton (1976), S. 132-133; Cox/Ross (1976), S. 153.

27 Vgl. Merton (1973), S. 144.

28 Vgl. Cox/Ross/Rubinstein (1979), S. 237-238.

29 Vgl. Elliott/Kopp (2005), S. 22-23; Cox/Rubinstein (1985), S. 176-177.

30 Vgl. Cox/Ross/Rubinstein (1979), S. 238.

31 [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]

32 Vgl. Cox/Ross/Rubinstein (1979), S. 238-239.

33 [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]

34 Vgl. Cox/Ross/Rubinstein (1979), S. 239-240.

35 Vgl. Cox/Ross/Rubinstein (1979), S. 258.

36 Eigene Erstellung, in Anlehnung an Chriss (1997), S. 293-294.

37 Vgl. Sarkuppe (1994), S. 165.

38 Vgl. Sandmann (2010), S. 212-213; Cox/Ross/Rubinstein (1979), S. 258-261, S. 237-239 analog.

39 [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]

40 Vgl. Merton (1973), S. 142.

41 Vgl. Merton (1973), S. 151-156.

42 Vgl. Merton (1973), S. 144.

43 Vgl. Sandmann (2010), S. 211-212.

44 Vgl. Merton (1973), S. 144-145; Parkinson (1977), S. 27-28.

45 Vgl. Steiner/Bruns (2002), S. 343-344.

46 Vgl. Geske/Johnson (1984), S. 1512-1513.

47 Vgl. Brennan/Schwartz (1977), S. 450.

48 Vgl. Chriss (1997), S. 317-319.

Details

Seiten
43
Jahr
2010
ISBN (eBook)
9783640775910
Dateigröße
1 MB
Sprache
Deutsch
Katalognummer
v162774
Institution / Hochschule
Universität Hohenheim
Note
1,3
Schlagworte
Black-Scholes Black-Scholes-Modell Black-Scholes-Merton-Modell Optionen Binomialmodell Cox-Ross-Rubinstein-Modell Itôs-Lemma Jump-Diffusion Jump-Diffusion-Modell Wiener-Prozess Optionsbewertungsmodelle Optionen bewerten

Autor

Zurück

Titel: Optionsbewertungsmodelle