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Grundsatzfragen der Quantentheorie

Neue Quanteneigenschaften und Quanteneffekte

Wissenschaftliche Studie 2010 34 Seiten

Physik - Theoretische Physik

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

Einleitung

1 Der Dualismus und der Zusammenhang zwischen Welle und Teilchen

2 Gibt es eine erste Ursache für das Weltgeschehen?

3 Quantenmechanische Prozesse und Eigenschaften, Philosophische Aspekte und 9 Grundsatzfragen
3.1 Dialektik, Dualismus, Komplementarität, Messungen, Symmetrie und Äquivalenz
3.2 Wahrscheinlichkeitsinterpretation
3.3 Superpositionsprinzip und Verschränkung
3.4 Der Tunneleffekt und Überlichtgeschwindigkeiten?
3.5 Zeitlose Phänomene? Dispersionseffekte und nichtlokales Verhalten

4 Besondere Quanteneigenschaften und Überlichtgeschwindigkeiten ? Quantenbeschleunigungen und virtuelle Ruhquanten ?

5 Umwandlungsprozesse im Zusammenhang mit der Relativitäts- und Quantentheorie
5.1 Umwandlungseffekte in Strahlung im ultrarelativistischen Bereich?
5.2 Besondere Feldumwandlungen durch Feldwechselwirkungen?
5.3 Hawking Strahlung

6 Natur- und Wechselwirkungskonstanten, ihre Beziehungen zueinander und zur Möglichkeit ihrer Bedingungsabhängigkeit, Neue Zusammenhänge

7 Wechselwirkungen zwischen Bosonen, Austauschbosonen und Feldwechselwirkungen

8 Zusammenstellung einiger wichtiger quantenphysikalischer Beziehungen

Literaturverzeichnis

Einleitung

Die Quantentheorie beschreibt die Objekte der Mikrowelt (Atome, Elementarteilchen, Quanten usw.) und ihre Wechselwirkungen. Viele Anwendungen, wie Laseranwendungen, Kernspintomographie, Halbleiterbauelemente, Atomuhren usw. wären ohne die Quantentheorie nicht möglich. Wichtige Merkmale sind: Die Quantisierung von physikalischen Größen (z.B. kann die Energie nur bestimmte, diskrete Werte annehmen), die Wahrscheinlichkeitsinterpretation sowie die Überlagerung von Quantenzuständen und ihre Verschränkung. Zwei zueinander komplementäre Größen (wie Ort und Impuls) können nicht gleichzeitig mit beliebiger Genauigkeit gemessen werden (Heisenbergsche Unschärferelation). Die Observablen, wie Energie und Impuls werden durch selbstadjungierte, komplexe Differenzialoperatoren im Hilbert-Raum beschrieben, für die es bestimmte Vertauschungsrelationen gibt. Wichtige quantenphysikalische Gleichungen sind die Schrödinger-Gleichung, die Klein-Gordon-Gleichung und die Dirac-Gleichung, wobei die letzteren beiden zur relativistischen Quantenmechanik gehören und die Dirac- Gleichung auch den Spin (z.B. des Elektrons) berücksichtigt.

Wir wollen uns im Folgenden mit einigen Grundfragen der Quantentheorie auseinandersetzen. Hierzu möchten wir uns zunächst mit dem Welle-Teilchendualismus beschäftigen und außerdem untrennbare Zusammenhänge zwischen Wellen und Teilchen herausarbeiten. Hierbei beschäftigt uns auch die Frage, ob es ein Urteilchen oder eine erste Ursache für das Weltgeschehen geben kann. In diesen Zusammenhängen schlagen wir auch eine Brücke zur Erklärung der Masse-Energie-Äquivalenz. Wir stellen uns die Fragen: Wodurch ist die Eigenschaft der Komplementarität in der Quantenmechanik gekennzeichnet? Wird der dialektische Materialismus durch die Quantenmechanik widerlegt? Welche Rolle spielt der Messprozess? Wie wirken sich das Superpositionsprinzip und die Verschränkung von Quantenzuständen aus? Was versteht man unter der Wahrscheinlichkeitsinterpretation? Kann ein Teilchen an mehreren Orten zur gleichen Zeit sein? Gibt es Räume ohne Zeit? Was versteht man unter dem nichtlokalen Verhalten von Teilchen?

Darüber hinaus fragen wir uns: Gibt es Tatsachen oder Folgerungen, welche auf neue Quanteneigenschaften hindeuten, die bislang für unmöglich gehalten wurden (virtuelle Ruhquanten, Subquanten, Quantenbeschleunigungen usw.)? Wären in diesem Zusammenhang auch Überlichtgeschwindigkeiten zu folgern?

Welche Umwandlungseffekte (z.B. Feldumwandlungen aufgrund von Feldwechselwirkungen) sind denkbar und wie lässt sich dies mit der relativistischen Physik verbinden?

Als nächstes befassen wir uns mit den Beziehungen von Natur- und Wechselwirkungskonstanten. Sind jene von Bedingungen abhängig und welche Bedingungen kämen dann in Frage? Wir wollen uns mit den Wechselwirkungsarten befassen und interessante Zusammenhänge und Analogien zwischen den Wechselwirkungen erarbeiten (elektromagnetische und starke Wechselwirkung einerseits, schwache- und gravitative Wechselwirkung andererseits).

1 Der Dualismus und der Zusammenhang zwischen Welle und Teilchen

Besteht jedes Teilchen wieder aus Teilchen? Sind Welle und Teilchen zueinander dual oder stehen sie in einem wechselseitigen Zusammenhang oder trifft gar beides zu?

Der Zusammenhang zwischen Wellen- und Teilcheneigenschaften offenbart sich schon anhand der Strahlungsgesetze: Wenn die Quantenenergie sehr klein gegenüber der thermischen Energie ist, so gilt das Gesetz von Rayleigh-Jeans, dies hängt mit der Wellennatur des Lichts zusammen (viele Quanten). Hierzu sei gesagt, dass der Wellencharakter nicht notwendig mit dem gleichzeitigen Vorhandensein einer großen Teilchenzahl korrespondiert. Wenn aber die Quantenenergie sehr groß ist gegenüber der thermischen Energie, so gilt das Wiensche Gesetz und es tritt der Teilchenaspekt (große, wenige Quanten) hervor. Das Plancksche Strahlungsgesetz gilt aber universell und fasst beide Fälle zusammen[9]. Es beinhaltet damit die Wellen- und die Teilchennatur der Strahlung.

Hieraus erkennen wir unmittelbar: Wellen- und Teilcheneigenschaften gehören stets zusammen, aber in Abhängigkeit von den Bedingungen (Verhältnisse der Energien) treten mal die einen oder mal die anderen Eigenschaften stärker hervor.

Betrachten wir als nächstes viele ausgedehnte Wellen mit dicht benachbarten Frequenzen und Wellenlängen und überlagern diese Wellen, so entsteht ein Wellenpaket, dem man ein lokalisiertes Teilchen zuordnen kann. Das Wellenpaket eines freien Teilchens zerfließt wiederum, da die einzelnen Beiträge im Wellenpaket aus unterschiedlichen Impulsen (bzw. Geschwindigkeiten) bestehen (Dispersion). Damit wird aber das Teilchen immer weniger lokalisiert. Die Zeit bis zum Auseinanderlaufen des Wellenpakets hängt von seiner Anfangsbreite und der Teilchenmasse ab.

Hier kann man also formulieren: Sicher hat man einen Gegensatz zwischen Wellen- und Teilcheneigenschaften, aber das Teilchen äußert sich in einer bestimmten „Konzentration" der Wellen und in einer gewissen „Kompaktheit".

Wir können damit sagen, ein Teilchen kann aus Wellen entstehen und wieder zu Wellen zerfließen. Damit ist aber ein gewisser Zusammenhang zwischen Welle und Teilchen gegeben.

Nun könnte man entgegnen: Wie kann ein Teilchen aus Wellen bestehen? Ist eine solche Vorstellung überhaupt zulässig? Sicher handelt es sich um eine Modellvorstellung. Oder versagt hier unsere Vorstellungskraft? In dem oben erwähnten Zusammenhang besteht nämlich noch eine Ungereimtheit. Nach der vielfach bestätigten Beziehung von de Broglie ist nämlich mit einer Wellenlänge immer ein Impuls und mit einem Impuls immer eine Wellenlänge verbunden.

Es gilt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Mit [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Js (Plancksches Wirkungsquantum) m-Masse und [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]-Geschwindigkeit des Teilchens X -Wellenlänge

Diese Beziehung ist deshalb so erstaunlich, da sie auch außerhalb des Quantenbereiches gilt. Das bedeutet aber, dass mit einer Welleneigenschaft immer eine Teilcheneigenschaft und mit einer Teilcheneigenschaft immer eine Welleneigenschaft verbunden ist. In unserer obigen Überlegung haben wir aber Welle und Teilchen teilweise getrennt betrachtet. Besteht dann eine jede Welle selbst wieder aus Teilchen, im Gegensatz zu bisherigen Auffassungen? Wir verschieben die Antwort auf später. Zunächst ergänzen wir noch, dass wir ausschließen, dass die Masse des Teilchens verschwindet, denn selbst bei den Lichtquanten haben wir ja eine Bewegungsmasse der Quanten vorliegen. Auch soll die Wellenlänge nicht zu Null werden, denn dies hätte ja eine unendlich hohe Frequenz zu Folge. Wegen dieser beiden Voraussetzungen haben wir nach der obigen Beziehung auch eine endliche Geschwindigkeit des Teilchens vorliegen.

Die Wellen- und Teilchennatur des Lichts lässt sich ebenfalls in einem Zusammenhang betrachten. Wenn wir nämlich die Einsteinsche- und die Plancksche Energiebeziehung gleichsetzen, erhalten wir für die Bewegungsmasse eines Lichtquants:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Hierin ist f die Frequenz der Welle und c die Lichtgeschwindigkeit. Einer höheren Frequenz entspricht also einer höheren Energie und daher einer höheren Masse des Photons. Die Beziehung (1.2) erhält man aber auch aus der Beziehung (1.1), wenn wir selbige auf Lichtquanten anwenden.

Betrachten wir nun das Licht als eine elektromagnetische Welle. Hier stehen der elektrische und der magnetische Feldstärkevektor senkrecht aufeinander. Die Feldstärken ändern sich periodisch in Raum und Zeit. Die Häufigkeit dieser Veränderungen in der Zeit bezeichnen wir als Frequenz der Lichtwelle. Jetzt wissen wir aber aus der Quantenfeldtheorie, welche erfolgreich auf den Elektromagnetismus angewandt wurde (QED), dass wir dem elektrischen und dem magnetischen Feld wiederum Feldquanten (virtuelle Photonen) zuordnen können. Folglich können wir dies auch für die elektromagnetischen Wechselfelder tun. Das bedeutet, wir können auch einer Lichtwelle gewissermaßen Teilchen zuordnen, im Gegensatz zu bisherigen Meinungen. Hier meinen wir aber jetzt nicht das Photon selbst, sondern virtuelle Photonen der Wechselfelder, die mit dem Photon verknüpft sind. In unserer Eingangsbetrachtung hatten wir aber erläutert, wie jedes Teilchen als Wellengruppe aufzufassen ist.

Fassen wir nun unsere Überlegungen stark vereinfacht zusammen, so können wir folgern: Ein Teilchen „besteht" aus Wellen aber die Wellen „bestehen" wieder aus Teilchen.

Eine solche Vorstellung wird nun der Beziehung von de Broglie voll gerecht, denn jetzt sind Wellen- und Teilcheneigenschaften vollständig miteinander verbunden. Das bedeutet aber, dass unsere zuvor gemachte Aussage, dass Teilchen aus Wellen bestehen und das Teilchen wieder durch Dispersion gewissermaßen Welleneigenschaften bekommen nicht ganz vollständig war, denn hier war noch eine Trennung von Welle und Teilchen impliziert. Korrekter Weise müssen wir also immer von Welle und Teilchen und nicht von Welle oder Teilchen sprechen.

Aber wie verhält es sich dann mit dem Welle-Teilchendualismus?

Wir wissen: Je nach physikalischen Bedingungen und je nach physikalischen Effekt werden sich das eine Mal Wellen- und das andere Mal Teilcheneigenschaften zeigen. Beim Photoeffekt tritt die Teilchennatur des Lichts in Erscheinung und bei der Interferenz des Lichts z.B. ist es die Wellennatur des Lichts mit dessen Hilfe wir diesen Effekt erklären können. Doch erinnern wir uns: Der Wellen- und Teilchenaspekt sind in Wirklichkeit nie getrennt (wie auch die obigen Beispiele belegen), nur die eine oder die andere Erscheinung kann stärker hervortreten bzw. muss beachtet werden. Die Zusammenfassung all dieser Betrachtungen führt uns auf ein bemerkenswertes Resultat:

Es gibt einen Welle- Teilchendualismus und gleichzeitig einen untrennbaren Zusammenhang zwischen Welle und Teilchen.

Erklärt man nun die Interferenz am Doppelspalt, so wird offenbar: Der Wellencharakter drückt sich in der Wahrscheinlichkeit aus, wohin sich die Teilchen bewegen. Wir können nämlich nur eine Wahrscheinlichkeit angeben, mit der wir das Teilchen in einem bestimmten Bereich auf dem Schirm finden[9].

Bei Experimenten in der Quantenmechanik sowie bei der Erklärung des Wellenbildes des Atoms kommt deutlich diese Wahrscheinlichkeitsinterpretation von M. Born zum tragen. Man kann dann Aufenthaltsräume angeben (z.B. für die Elektronen im Atom), wo sie eben mit mehr oder minder großer Wahrscheinlichkeit anzutreffen sind, aber man kann nicht mit Bestimmtheit sagen, das Elektron befindet sich zu einem bestimmten Zeitpunkt an einem bestimmten Ort.

Auch hier könnte man vereinfacht sagen: Das Atom (Teilchen) „besteht" aus Wellen (Wahrscheinlichkeitswellen), aber diese „beinhalten" wieder Teilchen.

Hierin sind aber die Wahrscheinlichkeitswellen nicht mit gewöhnlichen Wellen zu verwechseln. Wir stellen aber noch etwas Merkwürdiges fest, was unmittelbar aus dem untrennbaren Zusammenhang zwischen Welle und Teilchen folgt. Wenn ein Teilchen aus Wellen besteht, aber diese Wellen wieder aus Teilchen (gleich wie kompliziert diese Zusammensetzungen aussehen), so müssen aber diese Teilchen wiederum aus Wellen bestehen usw. Da also dieser untrennbare Zusammenhang immer gegeben ist, muss sich dies zwangsläufig immer weiter so fortsetzen und wenn dies so ist, so muss jedes Teilchen eine innere Struktur besitzen und letztlich selbst wieder aus Teilchen bestehen. Das bedeutet aber unweigerlich:

Es kann kein ursprünglichstes, kein Urteilchen geben!

Dies ist aber nur denkbar, wenn die Materie hierarchisch aufgebaut ist, denn ansonsten würden sich Widersprüche ergeben.

R.B. Laughlin beschreibt in seinem Buch „Abschied von der Weltformel" die Natur der Emergenz[2]. Selbige tritt im gesamten Mikro- und Makrokosmos auf. Jedes Objekt, jedes System usw. ist danach wieder in einzelne Elemente (Teile) zerlegbar (besteht aus diesen). Das bedeutet aber auch, dass es kein ursprünglichstes Teilchen, kein Urteilchen gibt. Aber der Begriff der Emergenz geht noch weiter. Er sagt auch aus, dass ab einer bestimmten Teilchenzahl (oder anderer Objekte) Eigenschaften des Gesamtsystems plötzlich entstehen, die sich nicht mehr oder nicht mehr unmittelbar auf die Eigenschaften eines einzelnen Teilchens zurückführen lassen. Man spricht in diesem Zusammenhang z.B. von Phasen- und Phasenübergängen, während die Theorie analog dazu von Symmetriebrechung und Vereinheitlichung spricht. Vom Standpunkt des dialektischen Materialismus würde man vom Umschlagen quantitativer Veränderungen in eine neue Qualität und von der Dialektik zwischen Einzelnen und Allgemeinen sprechen. Hierbei fällt auf, dass man sich in unterschiedlichen Begriffswelten befinden kann, meint aber im Grunde das Gleiche.

2 Gibt es eine erste Ursache für das Weltgeschehen?

Oft wird vor allem im Zusammenhang mit den Theorien über die Entstehung des Kosmos die Vermutung geäußert, dass irgendein spezielles Teilchen (Urteilchen), oder ein spezieller Zustand (Urzustand) am Anfang von „Allem" gestanden hat. Doch wenn wir uns in der Natur umschauen, so finden wir bestätigt, dass sämtliche biologische, chemische und physikalische Vorgänge (im Mikro- wie im Makrokosmos) ein oder mehrere materielle Ursachen haben und dass stets die Ursache der Wirkung zeitlich vorausgeht , was übrigens auch durch die spezielle Relativitätstheorie bestätigt wird (Lichtkegel). Weiterhin sind jeweils die Bedingungen zu beachten, unter denen die einzelnen Prozesse stattfinden. Wenn wir aber diese Ursachen betrachten, so lassen sie sich wieder als Wirkungen auffassen, die wiederrum jeweils ein oder mehrere Ursachen haben und diese Betrachtung lässt sich offenbar immer weiter fortsetzen. Damit folgern wir aber eine endlose Hierarchie von Kausalitäten, aber niemals eine erste Ursache für die uns umgebende Welt. Die Theorie muss sich also davon lösen, ein erstes Teilchen, ein erstes Feld oder einen ersten Zustand für die Entstehung unserer Welt verantwortlich zu machen.

Um Missverständnisse zu vermeiden: Wenn hier ausgesagt wird, eine Welle besteht aus Teilchen, so bedeutet das nicht, dass sich das Teilchen selbst wellenförmig bewegt bzw. bewegen muss und dies klassisch zu verstehen ist. Hier handelt es sich darum, dass sich z.B. Feldstärken periodisch ändern, was wir mit der Felddichte entsprechender virtueller Photonen in Verbindung bringen können (welche jene Felder bilden) und in anderen Fällen um Wahrscheinlichkeitswellen, welche im Sinne der Wahrscheinlichkeitsinterpretation der Quantenmechanik erklärt werden müssen.

Wir können nun eine interessante Parallele zur Masse-Energie-Beziehung von A. Einstein ziehen. Bekanntlich sind Masse und Energie äquivalent und es gilt:

E - mc2 für die Gesamtenergie und [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] für die Ruhenergie. Hierbei gilt für den Zusammenhang zwischen Ruhmasse [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] und Bewegungsmasse m:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Letzere Beziehung lässt sich aus einem Impulserhaltungssatz ableiten und sagt aus, dass die Masse mit Zunahme der Geschwindigkeit zunimmt (was aber nicht als Zufuhr von Teilchen, sondern als Trägheitseigenschaft der Materie zu verstehen ist), denn die Lichtgeschwindigkeit darf ja nicht überschritten werden. Die Differenz der Gesamtenergie und der Ruhenergie ergibt gerade die kinetische Energie:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Auch hier ist wieder bemerkenswert, dass obige Formeln sowohl in der Mikrowelt als auch in der Makrowelt eine Bedeutung haben. Jeder Masse kann man also eine entsprechende Energie und jeder Energie eine Masse zuordnen. (So kann man auch einem Feld eine Masse zuordnen, da es ebenfalls eine Energie besitzt). Selbst einem Körper der sich in Ruhe befindet, können wir eine Energie zuordnen (siehe oben). Diese Energie kommt dem Körper zu, sie ist in ihm gespeichert, es ist anderes gesprochen, sein Energieinhalt.

Mit Hilfe der Masse-Energiebeziehung lässt sich die Kernbindungsenergie aus dem Massedefekt ermitteln, die kinetische Energie bestimmen (siehe oben), Umwandlungsprozesse von Materie in Strahlung erfassen u.v.m.

Wir dürfen aber die Masse-Energiebeziehung nicht nur im Sinne der Umwandlung von Masse in Energie und umgekehrt verstehen. Diese Umwandlungen sind nur eine Anwendung dieser Relation. Wir bekommen aber bei dieser Interpretation noch ein Problem, was im Folgenden geschildert werden soll.

Bei der Paarvernichtung (ein Elektron-Positron-Paar wandelt sich in Strahlung um), wird von einer Umwandlung von Masse in Energie gesprochen. Bei der Paarerzeugung (der umgekehrte Prozess), wird von einer Umwandlung von Energie (der Strahlung) in Masse gesprochen. Nun haben aber die Wechselwirkungspartner (Elektron und Positron) ebenfalls eine Energie und die Strahlungsquanten ebenfalls eine Masse (Bewegungsmasse). Wir können also lediglich von der Umwandlung der einen spezifischen Masse- und Energieart in eine andere spezifische Masse- und Energieart sprechen. Nur diese Interpretation wird nämlich dem untrennbaren Zusammenhang zwischen Masse und Energie gerecht.

Es besteht also zwischen Teilchen und Welle als auch zwischen Masse und Energie ein untrennbarer Zusammenhang.

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Titel: Grundsatzfragen der Quantentheorie