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Multikriterielle mathematische Optimierung

Hausarbeit (Hauptseminar) 2009 26 Seiten

Sozialwissenschaften allgemein

Leseprobe

INHALTSVERZEICHNIS

ABBILDUNGSVERZEICHNIS

TABELLENVERZEICHNIS

1. EINFÜHRUNG

2. GESCHÄFTSPROZESSOPTIMIERUNG
2.1. ALLGEMEINES VERSTÄNDNIS
2.2. GESCHÄFTSPROZESSOPTIMIERUNG IM GESUNDHEITSWESEN

3. ENTSCHEIDUNGSANALYSE
3.1. MULTIKRITERIELLE ENTSCHEIDUNGSANALYSE UND OPTIMIERUNG
3.2. ZIELPROGRAMMIERUNG
3.2.1. URSPRÜNGE UND GRUNDLAGEN
3.2.2. METHODIK
3.3. ANALYTISCHER HIERARCHIEPROZESS
3.4. MULTIKRITERIELLE ENTSCHEIDUNGSANALYSE UND METHODEN IM GESUNDHEITSWESEN

4. ANWENDUNGSBEISPIEL

5. STUDIEN ZUR MULTIKRITERIELLEN MATHEMATISCHEN OPTIMIERUNG IM GESUNDHEITSWESEN
5.1. ANWENDUNG MULTIKRITERIELLER VERFAHREN ZUR GESCHÄFTSPROZESSOPTIMIERUNG IM GESUNDHEITSSYSTEM
5.2. ZIELPROGRAMMIERUNG IM RAHMEN STRATEGISCHER RESSOURCENALLOKATION IN NOTFALL-KRANKENHÄUSERN
5.3. DER ANALYTISCHE HIERARCHIEPROZESS ZUR FÖRDERUNG VON SHARED DECISION MAKING

6. FAZIT

LITERATURVERZEICHNIS

ABBILDUNGSVERZEICHNIS

Abbildung 1: Hierarchieebenen des Analytischen Hierarchieprozesses

Abbildung 2: Numerische Skala für paarweise Vergleiche

Abbildung 3: Ergebnis-Matrix des paarweisen Vergleichs mit aus ihr resultierendem Prioritätsvektor

TABELLENVERZEICHNIS

Tabelle 1: Bedeutung der Skalenwerte für den paarweisen Vergleich

1. EINFÜHRUNG

Entscheidungen sind ein wesentlicher und alltäglicher Bestandteil im privaten sowie beruflichen Leben. Einige Entscheidungen fallen leichter, da sie nahezu automatisiert ablaufen, während andere einem langwierigeren Abwägungsprozess unterliegen. Nur selten ist der Entscheider mit Eindeutigkeiten konfrontiert, sondern sieht sich häufiger sowohl einem Zielsystem und einer Alternativenvielfalt als auch multifaktorieller Unsicherheit gegenüber. Insbesondere in solch vielschichtigen Fällen können mathematische Methoden ein Hilfsmittel im komplizierten Entscheidungsprozess sein.1

Industrialisierung und Globalisierung haben neben technischem Fortschritt und internationaler Vernetzung auch die Ausweitung an Wahlmöglichkeiten in den erdenklichsten Bereichen zur Folge. Während die positiven Seiten dieses Phänomens früh erkannt wurden, wurde die Notwendigkeit multikriterieller mathematischer Verfahren zur Bewältigung dieser Entscheidungsprobleme erst Mitte des 19. Jahrhunderts konkreter thematisiert.2

Je bedeutender eine Entscheidung und je folgenschwereren ihre Auswirkungen, desto notwendiger ist auch die Anwendung mathematischer Methoden um, entgegen der kognitiven Leistungsfähigkeit eines Menschen zur Erfassung und Lösung komplexer Aufgaben, mehrere teils unvereinbare Einflussfaktoren bei der Entscheidungsfindung zu berücksichtigen und systematisch zu verarbeiten.3

Inzwischen haben mathematische Modelle Einzug in nahezu jeden Lebens- und Geschäftsbereich gefunden und es wurden eine Vielzahl individueller Anwendungen für die unterschiedlichsten Problemstellungen unter Berücksichtigung möglichst vieler Einflussfaktoren entwickelt – ein Prozess, der weiter voranschreitet.4

Im Verlauf dieser Arbeit soll einleitend anhand allgemeiner betriebswirtschaftlicher Entscheidungsprobleme die Bedeutung von multikriterieller Optimierung deutlich gemacht, darauf aufbauend in die multikriterielle Entscheidungsanalyse und ihre Methoden eingeführt, diese anhand eines Anwendungsbeispiels veranschaulicht und abschließend ein Praxisbezug durch die Vorstellung einiger Studien zur Anwendung mathematischer Modelle hergestellt werden. Darüber hinaus sollen die einzelnen Themen sowie ihre Theorieelemente speziell im Hinblick auf die Relevanz für das Gesundheitswesen besprochen werden.

2. GESCHÄFTSPROZESSOPTIMIERUNG

2.1. ALLGEMEINES VERSTÄNDNIS

In einer Gesellschaft, die durch fortschreitende Globalisierung, politische Reformen und die schnelle Weiterentwicklung von Informationstechnologien eine stete Umstrukturierung erfährt, besteht für Unternehmen die Notwendigkeit, sich schnell und flexibel an diese unausweichlichen Veränderungen anpassen zu können.5

Eine mögliche Herangehensweise zur Bewältigung solcher Herausforderungen ist die in den späten 80er-Jahren von dem Wirtschaftswissenschaftler Michael Hammer entwickelte Methode der Geschäftprozessoptimierung.6 Seinem sehr radikalen Verständnis nach ist die einzig mögliche Strategie das Potential neuer externer Faktoren auszuschöpfen die Extinktion bereits existierender Abläufe und Regelungen sowie die damit einhergehende vollständige Neuaufsetzung des Unternehmens, da die unreflektierte Integration unternehmensfremder Neuerungen in bestehende Arbeitsprozesse mehr Schaden als Nutzen bringen kann.7

Der erste Schritt in der Optimierung von Geschäftsabläufen ist gemäß Hammers Vorstellungen die detaillierte Analyse historisch gewachsener Unternehmens-Prozesse mit dem Ziel, Schwachstellen oder Gefahrenquellen in diesen aufzudecken. Hier spielt auch das Bewusstsein für die eigenen Unternehmensziele und -strategien eine große Rolle, da sich diese schleichend durch die neuen Umwelteinflüsse verändert haben können und so auch noch gut funktionierende Abläufe nicht mehr zu einem zielrelevanten Ergebnis führen würden. Ein nächster Schritt ist das Durchbrechen dieser eingefahrenen Prozessschritte durch ihre Löschung und vollständige Neugestaltung unter Berücksichtigung der neuen technischen, personellen, politischen und anderer Restriktionen oder Möglichkeiten im Kontext des bestehenden Unternehmens.8 Grundsätzlich ist für den Erfolg jeder Geschäftsprozessoptimierung eine visionäre und engagierte Unternehmensführung unabdinglich, die es vermag ihre Mitarbeiter von der Sinnhaftigkeit geplanter Veränderungen zu überzeugen und zur aktiven Mitarbeit zu motivieren.9

2.2. GESCHÄFTSPROZESSOPTIMIERUNG IM GESUNDHEITSWESEN

Eine revolutionäre Geschäftsprozessoptimierung, wie sie Hammer vertrat, eignet sich nicht für jede Branche. Insbesondere in stark reglementierten Arbeitsfeldern wie dem Gesundheitswesen, in dem gesetzliche Regelungen schnell wechseln und Prozesse stark extern gesteuert werden, sind kurze und präzise Projekte im Rahmen evolutionärer und kontinuierlicher Veränderungsmaßnahmen die einzig praktikable Option.10

Insbesondere die Beteiligten auf der Mikroebene, wie Krankenhausmanager und Ärzte, sind in hohem Maße sowohl von den externen Restriktionen wie auch von den internen Anpassungsprozessen betroffen, können die mit ihnen zusammenhängenden Faktoren, wie Fallzahl sowie Fallmix, Ressourceneinsatz und Preisgestaltung in der Regel kurzfristig nahezu überhaupt nicht und auch langfristig nur bedingt steuern.11

Beabsichtigen Gesundheitsunternehmen, ihre Aufbau- und Ablauforganisation unter Berücksichtigung der genannten engen Rahmenbedingungen sowie der Eigenheiten bereits bestehender organisationsspezifischer und klinischer Prozesse grundlegend zu transformieren, bieten sich mehrschrittige Umgestaltungsprozesse an.12

Eine mögliche Vorgehensweise, wie sie Becker et al. für Einrichtungen des Gesundheitswesens untersucht haben, besteht aus folgenden Etappen: Ist-Analyse, Soll- Definition, Implementierung, Testphase, Evaluation und Datensammlung zur Analyse der Sollzielerreichung.13 Dieses Veränderungsmanagement ist kein einmaliger Prozess, sondern ein iterativer. Er wird solange durchlaufen, bis die gesetzten Ziele zur Zufriedenheit aller Beteiligten erreicht wurden oder aufgrund externer Veränderungen neue Ziele definiert werden müssen.14

Da Geschäftsprozessoptimierung im Allgemeinen als ein besonders kompliziertes Entscheidungsproblem mit mehreren Variablen und teils widersprüchlichen Zielen beschrieben wird, ist sie unter anderem Objekt multikriterieller Entscheidungsanalyse, die eine unterstützende Funktion im Entscheidungsprozess einnimmt.15

3. ENTSCHEIDUNGSANALYSE

Ein Entscheidungsproblem lässt sich allgemein als einen Komplex aus einem oder mehreren Zielen, Entscheidungsvariablen, restriktive Nebenbedingungen und einer Auswahl an Alternativen beschreiben.16 Da es eine Vielzahl unterschiedlicher Herangehensweisen zur Lösung dieses Problems gibt, soll im Folgenden eine allgemeine Einführung in die multikriterielle Entscheidungsanalyse gegeben, eine spezielle Optimierungsmethode für Entscheidungsprobleme mit mehreren Zielen vorgestellt und ein Verfahren zur Gewichtung von Entscheidungsvariablen erläutert werden.

3.1. MULTIKRITERIELLE ENTSCHEIDUNGSANALYSE UND OPTIMIERUNG

Multikriterielle Entscheidungsanalyse ist ein Oberbegriff für eine Vielzahl von Ansätzen und Methoden zur Beschreibung und Lösung komplexer Entscheidungsprobleme. Ihre mathematischen Modelle sollen den Entscheidungsprozess durch die integrative Verwendung von Strukturierungsverfahren, objektiver Messgrößen und Gewichtungsprozeduren für die relevanten Faktoren unterstützen. Das übergeordnete Ziel ist es, die Subjektivität bei komplexen und bedeutenden Entscheidungen zu verringern sowie die Entscheider mit Hilfe von anschaulichen Daten durch den Entscheidungsfindungsprozess zu begleiten und Anregungen für Handlungsoptionen zu bieten.17

Multikriterielle Entscheidungsprobleme sind im Allgemeinen durch mehrere sich widersprechende Ziele gekennzeichnet, die nicht alle zugleich vollständig erreicht werden können. Die Herausforderung bei dieser Problemstellung ist es eine effiziente Kompromisslösung unter Inkaufnahme von Verlusten bei einem oder mehreren Zielen zu finden.18

Während traditionell Probleme mit mehreren konfligierenden Kriterien durch Umformulierung oder Komprimierung und somit ungenau gelöst wurden, ermöglicht multikriterielle Optimierung die gleichzeitige Berücksichtigung eben dieser sich ausschließender Ziele zugleich. Obwohl der Einbezug mehrerer Kriterien und Ziele grundsätzlich positiv zu bewerten ist, hat dies auch zur Konsequenz, dass die angewandten mathematischen Methoden kein eindeutiges Ergebnis mehr, sondern ein Kontinuum von Kompromisslösungen produzieren. Auch das Erreichen eines Pareto-Optimums, wie es von eindimensionalen Methoden angestrebt wird, ist bei einer Vielzahl an einkalkulierten Zielen nicht mehr möglich, denn es existieren mehrere Pareto-Optima, die dem Entscheider lediglich Hinweise auf effiziente Entscheidungen geben können.19

Die am häufigsten angewandte Methode der multikriteriellen Optimierung zur Lösung von Entscheidungsproblemen mit mehreren Zielen ist die Zielprogrammierung, welche im Folgenden vorgestellt wird.20

3.2. ZIELPROGRAMMIERUNG

3.2.1. URSPRÜNGE UND GRUNDLAGEN

Zielprogrammierung ist eine spezielle Methode der multikriteriellen Optimierung. Sie hat ihren Ursprung in der linearen Programmierung und kann aus dem folgenden linearen Standard-Modell abgeleitet werden:

Minimiere: [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]

unter der Nebenbedingung [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] für i = 1,2,..., m und der Nich[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten].21

Das Ziel dieses linearen Programms ist es, die Zielfunktion Z, also die Summe der Entscheidungsvariablen xj, die einen unterschiedlichen Beitrag cj zur Zielerreichung leisten, zu minimieren. Beschränkt wird diese Funktion durch m Nebenbedingungen, die gewährleisten, dass die Summe der Einheiten aij je Entscheidungsvariable xj die zur Verfügung stehenden Kapazitäten bi nicht überschreitet. Werden diese Nebenbedingungen nicht eingehalten, führt die lineare Programmierung zu keiner zulässigen Lösung. An dieser Stelle erweitert die Methode der Zielprogrammierung die Lösungsmöglichkeiten, da ihr Ansatz positive wie negative Abweichungen von den einzelnen Entscheidungsvariablen, den zu erreichenden Zielen und den gesetzten Restriktionen in einem gewissen vorab definierten Rahmen zulässt.22

Die Absicht von Zielprogrammen ist somit also nicht die Minimierung oder Maximierung eines Ziels, sondern die Einhaltung einer möglichst geringen Abweichung von den angestrebten Zielgrößen.23

[...]


1 Vgl. Schwartz 2004, S. 29 / 33 / 61; Belton / Stewart 2002, S. 2.

2 Vgl. Cohon 2004, S. 1; Belton / Stewart 2002, S. 2.

3 Vgl. Belton / Stewart 2002, S. 2; Schwartz 2004, S. 19.

4 Vgl. Cohon 2004, S. 4 ff.

5 Vgl. Kettinger / Teng / Guha 1997, S. 55; Hammer 1990; S. 104.

6 Vgl. Peppard 1996; S. 255.

7 Vgl. Hammer 1990, S. 104 f. / 107; Ackermann et al. 1999, S. 195 f.

8 Vgl. Hammer 1990, S. 107 ff.; Peppard 1996, S. 256 f.

9 Vgl. Hammer 1990, S. 112.

10 Vgl. Becker / Janiesch 2008, S. 323 f.; Becker et al. 2007, S. 1 ff.; Lee / Kwak 1999, S. 1197; Ackermann et al. 1999, S. 195 ff. sowie Kettinger / Teng / Guha 1997; S. 56 dafür, dass diese Ansicht auch allgemeine Gültigkeit für Unternehmen außerhalb des Gesundheitswesens besitzt.

11 Vgl. Young / Saltman 1983, S. 127; Blake / Carter 2002, S. 542 f.

12 Vgl. Becker / Janiesch 2008, S. 325..

13 Vgl. Becker / Janiesch 2008, S. 327 ff.; Becker et al. 2007, S. 3 ff.

14 Vgl. Kettinger / Teng / Guha 1997; S. 62 ff.

15 Vgl. Kwak / Lee 2002, S. 448.

16 Vgl. Mulholland / Abrahamse / Bahl 2005, S. 862; Cohon 2004, S. 29.

17 Vgl. Belton / Stewart 2002, S. 2 ff.

18 Vgl. Kwak / Lee 2002, S. 449; Grosan / Abraham / Tigan 2008, S. 1407 f.; Cohon 2004, S. 2

19 Vgl. Collette / Siarry 2003, S.7; Grosan / Abraham / Tigan 2008, S. 1407 f.

20 Vgl. Kwak / Lee 2002, S. 449; Lee / Olson 1999, S. 8-8.

21 Die allgemeine, hier zielminimierende Formel des linearen Optimierungsproblems gilt analog auch für die Maximierung von Zielfunktionen.

22 Vgl. Schniederjans 1995, S. 2 ff.; Lee / Kwak 1999, S. 1192.

23 Vgl. Rifai / Pecenka 1989, S. 31; Lee / Kwak 1999, S. 1192.

Details

Seiten
26
Jahr
2009
ISBN (eBook)
9783640758111
ISBN (Buch)
9783640758265
Dateigröße
630 KB
Sprache
Deutsch
Katalognummer
v162181
Institution / Hochschule
Universität zu Köln – Seminar für ABWL und Management im Gesundheitswesen
Note
2,3
Schlagworte
Multikriterielle Optimierung Unsicherheit Komplexität Analyse Entscheidungsproblem Mathematische Methoden Multi Attribute Decision Making Multi Objective Decision Making Wirtschaftswissenschaften

Autor

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Titel: Multikriterielle mathematische Optimierung