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Verbesserung der Diagnosefähigkeit bei Rechenschwäche durch Erprobung des informellen Diagnoseverfahrens DÜMA am Beispiel einer Fördergruppe

Examensarbeit 2009 45 Seiten

Didaktik - Mathematik

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

1. VORWORT

2. EINLEITUNG

3. THEORETISCHER HINTERGRUND
3.1 Begriffsklärung von „Rechenschwäche“
3.2 Zu den Erscheinungsformen im 1. und 2. Schuljahr
3.3 Zu den Ursachen von „Rechenschwäche“
3.3.1 Schülerbezogene Ursachen
3.3.2 Schulische Ursachen
3.3.3 Familiäres und soziales Umfeld
3.4 Standortbestimmungen
3.5 Vordiagnosen der Kinder

4. ZUM INFORMELLEN DIAGNOSEVERFAHREN DÜMA
4.1 Allgemeiner Aufbau des Testverfahrens
4.2 Zur Durchführung
4.3 Lehrerfunktionen

5. ERPROBUNG DES DIAGNOSEVERFAHRENS DÜMA

6. AUSWERTUNG

7. AUSBLICK

8. FAZIT

9. LITERATURVERZEICHNIS

10. ANHANG

1. VORWORT

„Wichtig ist, dass kein Kind hinter sich selbst zurückbleibt und am Ende ein jedes so viel geschafft hat, wie man bei optimaler Förderung durch die Schule von ihm erwarten durfte. Diese Feststellung setzt jedoch eine kontinuierliche differenzierte Lern- und Leistungsdiagnostik und ehrliche Lernerfolgsrückmeldungen voraus.“[1]

Eine differenzierte diagnostische Kompetenz wird besonders im Zuge von PISA vermehrt gefordert. Grundschullehrerinnen und -lehrer müssen ihre eigene Diagnosefähigkeit stärken, um die Kinder individuell fördern zu können. Die Umsetzung und Sensibilisierung einer solchen Diagnostik ist eine anspruchsvolle Aufgabe. Lehrerinnen und Lehrer sowie Lehramtsanwärterinnen und -anwärter müssen solche Kompetenzen in ihrer Ausbildung oder in der beruflichen Praxis erwerben können.[2]

Im Rahmen der vorliegenden Arbeit soll es somit um die Schärfung der persönlichen Diagnosefähigkeit bei Rechenschwäche gehen.

Während die Lese– Rechtschreib – Schwäche (LRS) schon lange als Problemfeld bekannt ist, sind die Schwierigkeiten und Probleme beim Erlernen des Rechnens erst seit den 80er Jahren ins Blickfeld von Wissenschaftlern und Schulpraktikern gerückt. In den letzten Jahren sind dann eine Vielzahl von formellen und informellen Testverfahren für die Primarstufe geschaffen worden. Doch welches davon ist praktikabel einsetzbar?

Es bleibt nach wie vor dem einzelnen Lehrer/der einzelnen Lehrerin überlassen, wie er/sie Fehlerschwerpunkte identifiziert und anschließend in eine effektive Förderung überführt. Ich möchte meinen Kolleginnen und Kollegen die Möglichkeit geben, ein informelles Diagnoseverfahren in den Unterricht einzubinden und sich damit auf den einzelnen Schüler/die einzelne Schülerin und seinen/ihren individuellen Schwierigkeiten einzulassen. Um Rechenschwäche frühzeitig zu erfassen, bedarf es einer Stärkung der diagnostischen Kompetenz. Die Erstdiagnose ist Aufgabe der Lehrer und Lehrerinnen![3]

Ich hoffe, dass meine Erprobung des informellen Diagnoseverfahrens DÜMA hilft, einen diagnostischen Prozess zu organisieren.

2. EINLEITUNG

Seit mehr als einem Jahr bin ich Lehramtsanwärterin an der XXX- Schule (Grundschule) und betreue eine kleine Fördergruppe im Fach Mathematik der 2. Schulstufe. Ich musste feststellen, dass es Schülerinnen und Schüler gibt, die bereits eine Abneigung gegen dieses Fach entwickelt haben und bei denen ich machtlos erscheine, ihnen die Mathematik näher zu bringen. Nach Ursachen suchend begegnete mir der Begriff „Rechenschwäche“. Was aber versteht man genau unter Rechenschwäche und wie kann ich als Lehrer und Lehrerin diese diagnostizieren, damit die betroffenen Kinder individuell gefördert werden können? Man geht davon aus, dass bereits 6 % der Schülerinnen und Schüler eine extreme Rechenschwäche in der Grundschule haben und etwa 15 % eine förderungsbedürftige Rechenstörung aufweisen.[4]

Ein großes Problem bestand für mich darin, dass an meiner Ausbildungsschule allen Schülerinnen und Schülern verschiedene Förderstunden ermöglicht wurden, allerdings ohne vorherige Möglichkeit die Lernausgangslage der Kinder zu bestimmen. Doch nur wenn man weiß, wo das Kind in seinem Lernen steht, kann man es auch individuell fördern! Jeder Lehrer/ jede Lehrerin bringt bereits eine gewisse Beobachtungskompetenz mit in den Unterricht. Viele Vermutungen über die Lernausgangslage eines Schülers/einer Schülerin werden schon während des Lehr- und Lernprozesses gebildet, aber auf den Einsatz eines gezielten diagnostischen Verfahrens kann, meiner Meinung nach, nicht verzichtet werden. Eine weitere Situation, die mein Handeln erforderte, steht auch im Zusammenhang mit dem Schulprogramm. Förderbausteine und damit auch die Diagnostik einer Lernausgangslage sind im Schulprogramm nicht vorhanden und müssen ergänzt werden.

Die Situation an meiner Ausbildungsschule hat mich also dazu bewogen, sich kritisch mit einem standardisierten Diagnoseverfahren auseinanderzusetzen, um einen Beitrag für das Schulprogramm zu leisten und dadurch die eigene Diagnosefähigkeit zu schärfen. Ein möglichst frühes Fördern setzt Wissen über Ursache und geeignete Diagnose von Rechenstörung voraus.[5]

Zunächst möchte ich daher auf den Begriff Rechenschwäche, ihre Erscheinungsformen und Ursachen eingehen. Nachdem ich dargestellt habe, woran und mit welchen Verfahren sie diagnostiziert werden kann, beschreibe ich die Lernausgangslage der Kinder meiner Fördergruppe ohne ein standardisiertes Testverfahren. Anschließend erläutere ich den Aufbau und die Durchführung des von mir übernommenen informellen Diagnoseverfahrens DÜMA. In der Erprobung setzte ich mich kritisch mit diesem auseinander und leite aus meiner Bewertung etwaige Konsequenzen ab. Um in der beiläufigen Beobachtungskompetenz selbst sensibler zu werden, evaluiere ich im Anschluss daran meine eigene Diagnosefähigkeit. Zum Schluss gebe ich einen kurzen Ausblick über weitere Maßnahmen, die in einen Förderplan münden.

3. THEORETISCHER HINTERGRUND

3.1 Begriffsklärung von „Rechenschwäche“

Die Frage nach der Definition von Rechenschwäche lässt sich bis heute nicht eindeutig beantworten. Ähnlich wie im LRS-Bereich finden sich vielfältige Versuche einer Begriffsklärung. Eine Fülle von Unterformen der Rechenschwäche machen deutlich, dass es gefährlich ist, mit unscharfen Begriffen zu operieren und einige Kinder mit dem Etikett einer Rechenschwäche oder einer „Dyskalkulie“ zu versehen, andere hingegen nicht.[6]

Schipper sagt dazu: „Der Begriff „Dyskalkulie“ sollte nur dann verwendet werden, wenn eine Rechenstörung vorliegt und zugleich festgestellt worden ist, dass das betroffene Kind im Sinne des § 35a SGB VIII seelisch behindert bzw. von einer solchen Behinderung bedroht ist.“[7]

Lorenz & Radatz[8] haben in einer unvollständigen Liste über 40 Begriffe zusammengetragen, die teilweise gleichbedeutend verwendet werden, teilweise jedoch auch nach Schweregrad und Ursache oder Erscheinungsbild unterscheiden sollen.

Dabei ist es unumstritten, dass es eine Rechenschwäche als isolierte schulische Minderleistung gibt. Was darunter zu verstehen ist, beziehungsweise was dieses Erscheinungsbild bewirkt, wird kontrovers diskutiert.[9]

Trotz keiner allgemeinen akzeptierten Definition kann man zwischen einer wissenschaftlichen und einer pädagogischen Zugangsweise unterscheiden.[10]

Wissenschaftliche Zugangsweise:

Lorenz & Radatz versuchen, die Rechenschwäche anhand eines Diskrepanzmodells zu erklären. Hierbei sollen die Rechenstörungen als isolierte Erscheinung betrachtet werden, um sie von allgemeinen Lernstörungen abzugrenzen, welche sich auch auf anderen Gebieten oder in anderen Schulfächern zeigen können. Demnach ließe sich eine Rechenschwäche dann annehmen, „wenn eine arithmetische Minderleistung vorliegt bei mindestens durchschnittlicher Intelligenz oder als relative Minderleistung auf jeder Intelligenzstufe.“[11] Bei dieser Definition ist die Frage nach der Höhe der Abweichung zu stellen, die den Schüler/die Schülerin als rechenschwach einstuft. Auch Lorenz & Radatz sehen hier ein grundlegendes Problem: „Wie weit müssen die Leistungen zwischen den beiden Bereichen auseinander klaffen, damit ein Schüler als rechenschwach klassifiziert werden darf/soll?“[12]

Auch die Weltgesundheitsorganisation (WHO) tendiert dazu, Rechenschwäche als Teilleistungsstörung in Abhängigkeit von der Diskrepanz zur Intelligenz zu definieren. Rechenstörungen werden den „umschriebenen Entwicklungsstörungen schulischer Fertigkeiten“ zugeordnet[13] und folgendermaßen definiert: „Diese Störung besteht in einer umschriebenen Beeinträchtigung von Rechenfertigkeiten, die nicht allein durch die allgemeine Intelligenzminderung oder eine unangemessene Beschulung erklärbar ist. Das Defizit betrifft vor allem die Beherrschung grundlegender Rechenfertigkeiten wie Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division, (...).“[14]

Es wird schnell deutlich, dass die wissenschaftliche Zugangsweise nicht sehr hilfreich ist für die praktische Arbeit mit den betroffenen Kindern, insbesondere für die Diagnose und Förderung.

Pädagogische Zugangsweise:

Der pädagogisch orientierte Erklärungssatz fordert einen Verzicht auf die eindeutige Begriffsklärung der Dyskalkulie.[15] Das erste Ziel muss es schließlich sein, den Kindern in ihrer Heterogenität der entsprechenden Lernschwäche gerecht zu werden und den pädagogischen Förderbedarf in den Vordergrund zu stellen. Aus diesem Grund erscheint es für den schulpraktischen Zweck sinnvoll, Rechenschwierigkeiten differenziert zu analysieren.[16]

Dennoch lässt diese Zurückstellung einer Definition, in Bezug auf die Diagnose und Förderung, die Frage unbeantwortet, ob bei einem Kind Rechenschwächen vorliegen könnten. Peter Jansen betont, dass auch Kinder ein Anrecht darauf haben, dass ihnen das Ziel einer Förderung transparent gemacht wird. „Das Problem der ungeklärten Definition führt schließlich dazu, dass Kinder zwar als rechenschwach bezeichnet werden, dass aber unklar bleibt, aufgrund welcher Kriterien die Rechenschwäche als überwunden gelten kann.“[17]

Nach Jansen muss eine Definition es leisten, die Kinder zu identifizieren, ohne sie zu stigmatisieren.[18] Als Grundlage eines Ansatzes der Prävention orientiert sich Jansen an einer kompetenzorientierten Definition. Kinder, die „besondere Schwierigkeiten beim Aufbau mathematischer Verständnisgrundlagen“[19] haben, gelten als rechenschwach. Wenige tragfähige Grundlagen für das weitere Lernen werden in Jansens Definition als „besondere Schwierigkeiten“ betrachtet.

Es ist sehr schwierig, eine zufriedenstellende Definition für den Begriff der Rechenschwäche zu finden. Dennoch möchte ich mich in meiner Arbeit auf die Begriffsklärung von Peter Jansen beziehen. Die Diagnose- und Übungseinheit Mathematik (DÜMA), von Jansen entwickelt, dient der schnellen Erfassung von mathematischen Verständnisgrundlagen und damit auch der Erfassung dieser besonderen Schwierigkeiten.

3.2 Zu den Erscheinungsformen im 1. und 2. Schuljahr

Im Internet und in der Literatur finden sich verschiedenste Listen mit Erscheinungsformen des Phänomens der Rechenschwäche. Da die Gründe ganz verschieden sind, gibt es so viele verschiedene Rechenschwächen wie es rechenschwache Kinder gibt.[20] Demnach wird auch kein rechenschwaches Kind alle Symptome zeigen, die ich in diesem Punkt erläutern werde. Beim Umgang mit den Erscheinungsformen muss unbedingt berücksichtigt werden, dass einzelne Phänomene auch bei Kindern auftreten können, die keine Rechenschwäche aufweisen.[21]

Je eher aber erkannt wird, dass das Kind die für das Rechenlernen benötigten Fähigkeiten noch nicht erlernt hat, umso günstiger ist die Prognose einer möglichen Rechenschwäche.[22] Die Früherkennung einer Rechenschwäche ist schließlich eine der Hauptaufgaben des mathematischen Anfangsunterrichts!“[23]

Nach Jansens kompetenzorientierter Definition kann aber überhaupt erst von einer Rechenschwäche gesprochen werden, wenn Kinder die tragfähigen mathematischen Verständnisgrundlagen der ersten beiden Grundschulklassen noch nicht erworben haben.[24] Auch Lorenz & Radatz sind der Meinung, dass in den folgenden Klassen (Klasse 3 und 4) keine Störungen auftreten, die sich nicht schon vorher hätten erkennen lassen.[25]

Aus diesem Grund beziehe ich mich in der Beschreibung der Symptomatik ausschließlich auf die Schulstufe 1 und 2. Um auf die verschiedenen Erscheinungsformen näher eingehen zu können, unterteile ich die Symptomatologie in die Primär- und Sekundärsymptomatik.

Primäre Erscheinungsformen:

Alle rechenschwache Kinder haben etwas gemeinsam: Sie haben Schwierigkeiten im Umgang mit Rechenoperationen und Zahlen und damit auch eine geringe Vorstellungskraft im mathematischen Bereich.[26] Rechenschwache Kinder verwenden häufig ihre eigenen Strategien, die jedoch nicht der Norm entsprechen. Ich möchte daher zum besseren Verständnis einige Fehlstrategien und Rechenprobleme[27] aufzählen, welche nicht als vollständige Liste zu verstehen ist:

Schwierigkeiten im Umgang mit der Zahl (Zahlen beziehungsweise Zehner und Einer werden verdreht: zum Beispiel aus „32“ wird „23“ – die Schreibung richtet sich nach der Sprechweise, einzelne Ziffern werden seitenverkehrt geschrieben: zum Beispiel aus „3“ wird ein Schreibschrift-E), beim Vorwärts- und Rückwärtszählen entstehen Fehler, einseitiges Zahlverständnis (Zahlen als Ordinalzahlen: Zahl nicht als Mengensymbol bekannt – Zahlen im Zahlbereich bis 5 können nicht simultan erfasst werden, Zahlzerlegungen im ZR bis 10 können nicht gegliedert abgerufen werden, Vorgänger und Nachfolger von zweistelligen Zahlen sind nicht bestimmbar), zählendes Rechnen als einzige Lösungsstrategie bis weit in die 2. Klasse (zahlreiche Zählfehler treten bei dieser Strategie auf), mangelndes Verständnis des Stellenwertes (Bestimmung von Nachbarzahlen fällt schwer, mit den Ziffern verschiedener Stellenwerte wird rein willkürlich gerechnet: zum Beispiel 13 + 34 = 56 → Verzweiflungsstrategie), fehlendes Verständnis für Beziehungen zwischen Aufgaben (Analogie-, Platzhalter-, Tausch- und Umkehraufgaben können nicht vollzogen werden), fehlendes Operationsverständnis (mathematische Handlung ist nur noch konkret mit Material möglich – verdeckte Operationen schlecht vorstellbar), Vertauschung der Rechenzeichen (Rechenschwache Kinder ziehen Rechenoperationen vor, die sie gut können.)[28], Übertrag-Fehler (Zum Beispiel wird vergessen, den Zehner zu ergänzen: 48 + 8 = 46.)[29] und bei Textaufgaben werden ohne inhaltlichen Bezug alle Zahlenangaben zu Rechnungen kombiniert.[30]

Darüber hinaus sind rechenschwache Kinder nicht in der Lage, flexibel zwischen den Ebenen zu wechseln, das heißt von einer Darstellungsebene in die andere zu übertragen (enaktiv – handelnd; ikonisch – auf der bildlichen Ebene; symbolisch – mit Sprache und Symbolen). Schipper[31] bezeichnet dieses Phänomen als „Intermodalitätsproblem“. Die Materialhandlung kann dem Kind nicht dabei helfen, aus den Handlungen eine Kopfrechenstrategie zu entwickeln. Die Entwicklung mentaler Vorstellungsbilder aus Handlungen am Material bereitet diesen Schülerinnen und Schülern dann große Schwierigkeiten.[32]

Ein weiteres Hauptsymptom der Rechenschwäche ist die Links- Rechts- Problematik. Nach Schipper[33] ist diese Unsicherheit oft verbunden mit falscher Ziffernschreibweise und Zahlendrehern.

Aber auch Entwicklungsrückstände in den „basalen Teilleistungen“ werden in der Literatur aufgeführt und können die Entstehung einer Rechenstörung begünstigen. Am häufigsten werden angeführt[34]:

- Störungen im taktil- kinästhetischen Bereich,
- Störungen der auditiven Wahrnehmung,
- mangelhaftes räumliches und/oder zeitliches Vorstellungsvermögen
- visuelle Wahrnehmungsstörungen etc.

Um den Anforderungen im Mathematikunterricht jedoch gerecht zu werden, entwickeln Kinder Ausweichstrategien bzw. Kompensationsstrategien.[35]

Dazu gehört das zählende Rechnen, die Veränderung der Schreibweise der Rechenaufgaben (heimlich untereinander) oder ganze Operationsketten werden auswendig gelernt. Die Schülerinnen und Schüler entdecken individuelle Regeln beziehungsweise „Tricks“, welche ihnen bei der Lösung einer Aufgabe helfen. Diese Eigenkonstruktionen von Rechenstrategien haben sich für das Kind bewährt und werden deshalb aufrecht erhalten und immer angewendet.[36]

Die aufgelisteten Fehlstrategien zeigen, dass auch rechenschwache Kinder jede Menge Kompetenzen haben, denn Eigenkonstruktionen und „Tricks“ sind ein Zeichen dafür, dass sich die Schülerinnen und Schüler mit mathematischen Rechenwegen auseinandersetzen.

Sekundäre Erscheinungsformen:

Sekundäre Erscheinungsformen sind Begleiterscheinungen der Rechenschwäche, die erst nach einer gewissen Zeit auftreten.[37] Dabei handelt es sich nicht um typische Symptome der Rechenschwäche, sondern um Auffälligkeiten, die das Lern- und Leistungsverhalten insgesamt beeinträchtigen. Im „Gesamtsystem“ der Rechenschwäche lassen Schwierig-keiten im emotionalen und psychischen Bereich nicht lange auf sich warten.[38]

Nach Schwarz[39] können dies sein: psychosomatische Beschwerden (zum Beispiel Kopfschmerzen, Bauchschmerzen), Aggressivität und Clownerien, Konzentrations-störungen, Gedächtnisprobleme, stundenlanges Arbeiten an den Hausaufgaben, ein geringes Selbstwertgefühl, Schulunlust, Schulangst und eine extrem langsame Arbeitsweise. Diese Misserfolge können auch einen Leistungsabfall in anderen Fächern nach sich ziehen.[40] Bei nicht wenigen Kindern stellt sich sogar ein „Hass auf Zahlen“ ein, den ich in meinem Förderkurs bereits beobachten konnte. Leichte Ermüdbarkeit, häufiges Wiederholen und Erfragen von Aufträgen, starke Ablenkbarkeit, Nervosität und Vermeidungsverhalten sind nach Ramacher- Faasen[41] weitere mögliche Symptome.

Diese Zusammenstellung kann und soll keinesfalls sämtliche mögliche Auffälligkeiten von Rechenschwäche erfassen. Sie sind allenfalls geeignet, um eine gewisse Sensibilisierung für dieses Problem zu schaffen.

3.3 Zu den Ursachen von „Rechenschwäche“

Nach dem heutigen Stand der Forschung gibt es keine eindeutigen Ursachen für Rechenschwäche. Lernschwierigkeiten, ganz egal in welchem Bereich, sind nicht nur auf eine Ursache zurückzuführen. Aus Forschungsergebnissen ging lediglich hervor, dass gewisse „Risikofaktoren“ existieren, die im Kind selbst, im schulischen, familiären und sozialen Umfeld zu finden sind (Abb.1).[42] Dabei ist es von grundlegender Bedeutung, dass die Ursachen nicht isoliert betrachtet werden, sondern sie stehen in Wechselwirkung zueinander.[43] Die in diesem Punkt von mir genannten „Risikofaktoren“ können das Entstehen einer Rechenschwäche begünstigen, müssen aber nicht zwangsläufig dazu führen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

3.3.1 Schülerbezogene Ursachen

Zu den Verursachungsbereichen, die auf das Individuum zurückzuführen sind gehören kongenitale, psychische und neuropsychologische Ursachen.

Bei den kongenitalen Ursachen wird von einer angeborenen Rechenschwäche ausgegangen, die auf eine genetische Veranlagung zurückzuführen ist. Leider erfreut sich diese „Vererbungstheorie“ großer Beliebtheit. Doch nach dem aktuellen Stand der Forschung gibt es keine eindeutigen hirnorganischen Ursachen für Rechenstörungen, da es auch kein eindeutig lokalisierbares „Rechenzentrum“ im Gehirn gibt.[44]

Gaidoschik[45] betont ausdrücklich: „Da keine eindeutige organische Ursache für Rechenstörungen nachgewiesen werden konnte, ist auch auszuschließen, dass Rechenstörungen als solche „erblich“ sind.“

Neuropsychologische Ursachen sind Teilleistungsstörungen. So können visuelle und auditive Wahrnehmungsstörungen, Störungen im taktil- kinästhetischen Bereich sowie Intermodalität (mangelnde Vorstellungsfähigkeit) eine Rechenschwäche auslösen.[46] Beeinträchtigungen im basalen Bereich stellen einen großen Risikofaktor dar, weil Mathematiklernen eine Fülle von Einzelleistungen des Wahrnehmens und Denkens benötigt, und oft über den visuellen Lernkanal stattfindet.[47]

Zu den psychischen Komponenten zählen kognitive Stützfunktionen, wie Konzentration und Gedächtnis[48] als auch nicht-kognitive Faktoren wie zum Beispiel Motivation, Selbstvertrauen und Aufmerksamkeit.[49]

In welchem Ausmaß solche emotionalen Komponenten zu einem bestimmenden Faktor von Rechenschwäche werden, hängt sicherlich von einer Reihe von Umständen ab. Entscheidend aber ist die Gesamtpersönlichkeit des Kindes: Jedes Kind reagiert anders auf schulisches Scheitern, so dass bereits vorhandene Lernschwierigkeiten durch entsprechend nicht- kognitive Faktoren verstärkt werden können.[50]

3.3.2 Schulische Ursachen

Eine Rechenschwäche kann auch durch unangemessene Beschulung begünstigt werden. In diesem Ursachenfeld werden neben den subjektiven Lernvoraussetzungen auch der Mathematikunterricht in die Überlegungen zur Thematik einer Rechenschwäche mit einbezogen. Dazu zählen mangelhafte Berücksichtigungen der informellen Vorkenntnisse der Kinder, schlechte Schulbücher, einseitige Unterrichtsmethoden, ein zu klein- und kleinstschrittiges Vorgehen, mangelndes Fachwissen der Lehrperson, zu viel Gewicht auf Rechenfähigkeiten, um nur einige zu nennen.[51] Moser Opitz setzt an die Stelle des Begriffs „mathematische Lernstörung“ den Begriff der „mathematischen Lehrstörung“.[52] Nach Jansen wird es aber selbst bei optimaler Verbesserung der Unterrichtsqualität nicht gelingen, allen Kindern in angemessener Zeit tragfähige Verständnisgrundlagen zu vermitteln. Daher behält die Kategorie „Rechenschwäche“ ihre Berechtigung und weist nach Jansen auf momentane oder bevorstehende Alltagsprobleme des Kindes hin.[53] All das kann einen wesentlichen Beitrag zum Entstehen einer Rechenschwäche leisten, aber es handelt sich auch hier nicht um eindeutige Faktoren.

3.3.3 Familiäres und soziales Umfeld

Risikofaktoren in diesem Sinne sind zu hohe Leistungserwartungen, fehlende Anregungen und Hilfen von Seiten der Eltern[54], die systematische Erziehung zur Unselbstständigkeit durch überbehütende Eltern oder soziale Vernachlässigung der Kinder.[55] Die Auswertungen der PISA–Studie ergaben einen engen Zusammenhang zwischen Schichtzugehörigkeit und bereits erworbenen Kompetenzen. Auch werden zu den sozialen Ursachen der Rechenschwäche soziale Zuschreibungsprozesse gezählt. Wer eine Lernstörung hat, wird oft mit dem Etikett „dumm“ bloß gestellt und aus diesem Grund verzichten viele Kinder im Klassenunterricht auf die Verwendung von Anschauungsmaterial. Vereinzelt versuchen verzweifelte Eltern, ihre Kinder zu unterstützen, indem sie ihnen schematische „Tricks“ vermitteln, die dem Lern- und Verstehensprozess aber schaden.[56] Aus diesem Grund sollte man Eltern raten, sich vorerst aus der Förderung herauszuhalten und ihre Kinder in Alltagssituationen (Backzutaten abwiegen, kochen, einkaufen etc.) mit einzubeziehen.

3.4 Standortbestimmungen

Die Analyse des Lernstands und der Lernentwicklung der Schülerinnen und Schüler ist eine gemeinsame Verpflichtung des Kollegiums einer Schule und nicht nur Aufgabe der einzelnen Lehrkraft. Diese Aussage ist nach den Richtlinien in NRW eine zentrale Aufgabe der Lehrerinnen und Lehrer, denn aufgrund einer Diagnose werden Entscheidungen getroffen, welche entscheidend sind hinsichtlich der Förderung jeder Schülerin und jedes Schülers.[57]

Hierzu gehe ich in diesem Punkt auf die so genannten Standortbestimmungen ein. Diese sind keine Tests, die wesentlich erfolgen, um Beurteilungsgrundlagen für eine Notengebung zu erhalten, sondern sie „dienen der fokussierten Ermittlung individueller Lernstände und finden an zentralen Punkten im Lehr-/Lernprozess statt [...].“[58] Außerdem erhalten die Kinder dadurch in zunehmendem Maße Transparenz über ihr eigenes Lernen (Was kann ich schon? Was muss ich noch können?).

Um individuelle Lernstände und Schwierigkeiten zu diagnostizieren, müssen die gewählten Instrumentarien notwendige Kriterien erfüllen. Eine kompetenzorientierte Sichtweise ist beim Analysieren der Defizite erforderlich. Scherer[59] betont, dass ein Ausblenden des Vorwissens der Kinder schädlich ist im Hinblick auf weitere Lern- und Förderprozesse. Ein weiteres Kriterium ist die prozessorientierte Diagnostik. Hierbei wird der Lern- und Lösungsprozess durch ein Interview oder eine Beobachtung beleuchtet. Produktorientierte Standortbestimmungen sind behaftet mit einer größeren Vagheit, da Vorgehensweisen und Lösungsstrategien nur vermutet werden können.[60] Ein hoher Anteil an Fehlern, weist nur auf mögliche Schwierigkeiten hin, kann sie aber inhaltlich nicht beschreiben. Deshalb müssen Lernstrategien qualitativ erfasst werden.[61]

Vorkenntnisse der Kinder können durch mündliche oder schriftliche Standort-bestimmungen erhoben werden. Bei den mündlichen Standortbestimmungen werden die Schülerinnen und Schüler bei der Bearbeitung der Aufgaben beobachtet und explizit nach Lösungswegen befragt. Diese Form der Standortbestimmung ist zwar aufwändiger, aber gemeinsam mit dem Kind kann eine Aufklärung der fehlerhaften Rechenstrategie erfolgen.[62]

Dagegen ist bei schriftlichen Tests, die häufig unter standardisierten Bedingungen ablaufen, ein Informationsverlust zu verzeichnen. Bei einer Fehleranalyse können zugrunde liegende Fehlertypen lediglich vermutet werden.[63] Der Vorteil einer schriftlichen Standortbestimmung liegt aber darin, dass mit vergleichsweise geringem Aufwand eine hohe Zahl von Kindern getestet werden kann. Zudem liegen die Ergebnisse dauerhaft vor und können nachträglich ausgewertet werden.[64] Die Kombination von schriftlichen und mündlichen Standortbestimmungen wird in der Literatur[65] vorgeschlagen.

Grundsätzlich gibt es drei Verfahren mit denen die Rechenwege der Kinder präzise erfasst werden können: gezielte Beobachtung, Fehleranalyse und Denkanalyse. Die Fehleranalyse generiert Hypothesen, die in der Denkanalyse, das heißt im Gespräch mit den Kindern überprüft werden.[66] Ferner gibt es gegenwärtig drei prinzipiell unterschiedliche Typen von Diagnoseverfahren. Mit Hilfe von so genannten Etikettierungstests soll diagnostiziert werden, ob bei einem Kind eine „Dyskalkulie“ vorliegt oder nicht. Diese standardisierten Testverfahren, die den „Stempel Dyskalkulie“ vergeben, steht Schipper sehr kritisch gegenüber. Aus formellen Tests lassen sich keine Förderpläne für betroffene Kinder ableiten und es ist auch nicht Aufgabe der Schule, Kinder mit Schwierigkeiten im Rechnen auszusondern.[67] Ein Beispiel für diese Art von Tests ist der ZAREKI-R (Neuropsychologische Testbatterie für Zahlenverarbeitung und Rechnen bei Kindern). Der Anwendungsbereich umfasst die Klassen 1-4 und beinhaltet zwölf Subtests (zum Beispiel Abzählen, Zahlen lesen, Zahlen schreiben, Kopfrechnen, Zahlen vergleichen etc.).[68]

Dagegen ist das Auffinden von Risikokindern ein Diagnoseverfahren, das keinen Stempel „Dyskalkulie“ vergibt. Es kann helfen, frühzeitig auf Risikokinder aufmerksam zu werden. Der OTZ- Osnabrücker Test zur Zahlbegriffsentwicklung ist ein Repräsentant dieses Typs. Das formelle Testverfahren ist produktorientiert. Die Ergebnisse der Kinder werden, unter Berücksichtigung des Alters, fünf verschiedenen Niveaus (A-E) zugeordnet. Im Sinne dieser Kategorisierung gelten D- und E- Kinder als Risikokinder. Gewinnbringend ist der Test vor allem zu Schulbeginn, da er den Lehrerinnen und Lehrern wichtige Informationen über die fremden Kinder liefern kann.[69]

Um individuelle Förderung gezielt planen zu können, muss möglichst genau aufgeschlüsselt werden, wie Rechenfehler, aber eben auch richtige Ergebnisse zustande kommen. Meiner Beurteilung nach kann dies ein standardisierter Fragebogen-Test nicht leisten. Ein Diagnoseverfahren mit dieser Zielrichtung kann demnach nur informell sein, das heißt ein an den Inhalten einer Rechenstörung ausgerichtetes Gespräch mit dem Kind. Informelle Verfahren stellen damit das klassische, pädagogisch günstigste Diagnoseinstrument dar, denn sie können in einer für das Kind entspannten und gewohnten Situation und Umgebung durchgeführt werden.

Dieser Begriff ist nirgends genau definiert. Unter diesem Schutz kann sich die Lehrerin/der Lehrer bei der diagnostischen Arbeit auch auf die eigenen Beobachtungen stützen und beiläufige Informationen aufnehmen und verwerten.[70]

Schipper[71] bezeichnet diesen dritten Typ von Diagnoseverfahren als prozessorientierte Diagnostik. In diesem Verfahren werden den Schülerinnen und Schülern Aufgaben gestellt, die auf die Hauptsymptome einer Rechenschwäche bezogen sind. Die Standortbestimmung erfolgt durch eine Beobachtung des Lösungsprozesses. Die qualitative Fehleranalyse, Denkanalyse und gezielte Beobachtung (zum Beispiel bei der Materialhandlung) bilden die Grundlage einer informellen Standortbestimmung. Schipper[72] fordert, dass dieses Verfahren in der Schule praktiziert werden soll, denn es ist wichtig, dass zuerst Lehrerinnen und Lehrer die Mathematik der Kinder verstehen, damit ihre Hilfestellungen von den Kindern verstanden werden.

Die Erprobung des informellen Diagnoseverfahrens DÜMA verfolgt genau dieses Ziel, nämlich Lehrerinnen und Lehrern zu helfen, die Denkprozesse der Kinder zu verstehen, und damit sensibler zu werden in Bezug auf Rechenschwäche.

3.5 Vordiagnosen der Kinder

Lehrerinnen und Lehrer sind nur selten für einen professionellen Umgang mit Rechenschwäche ausgebildet. Dennoch gehört ein besonders hohes Maß an Aufmerksamkeit zum Standardrepertoire einer Lehrkraft. Diese beiläufige Beobachtungs-kompetenz macht es überhaupt erst möglich, didaktische Maßnahmen den individuellen Voraussetzungen der Schülerinnen und Schüler anzupassen. Die Vordiagnose von drei Kindern aus meiner Fördergruppe, ohne ein standardisiertes Verfahren, soll meine eigene Diagnosefähigkeit schärfen und bestärken. Unter vordiagnostischer Tätigkeit soll damit ein Vorgehen verstanden werden, das dazu dient, Erscheinungsformen der Rechen-schwäche zu erkennen, die dann bei weiteren praktischen Entscheidungen berücksichtigt werden. Diese Beobachtungskompetenz ermöglicht es überhaupt erst ein standardisiertes Verfahren begründet anzuwenden. Erst ganz zum Schluss, wenn sich vorläufige und vielleicht auch unsichere Vermutungen und Beobachtungen über die individuellen Faktoren der Rechenschwäche verdichtet haben, sollte ein diagnostischer Test zum Einsatz kommen.[73]

Ausgehend von konkreten Fällen soll nun von mir (ohne ein standardisiertes Verfahren) versucht werden, beiläufige Beobachtungen festzuhalten, um auf Risikofaktoren und Ursachen von Rechenschwächen aufmerksam zu machen und um dafür sensibel zu werden. Die Namen der Kinder wurden selbstverständlich geändert.

Vordiagnose Sonja (8 Jahre/ Klassenstufe 2):

Sonja ist ein beliebtes und akzeptiertes Kind in der Klasse, stets höflich und hilfsbereit ihren Klassenkameraden gegenüber. Sie bemüht sich sehr, die von ihr erwarteten Leistungen zu erfüllen. Jedoch lässt sich Sonja leicht, sowohl von ihren Tischnachbarn als auch durch Unruhe im Klassenraum, ablenken. Danach fällt ihr es schwer, sich wieder auf die Aufgabenstellung zu konzentrieren. Sonja benötigt sehr oft persönliche Zuwendung und arbeitet durch ihre geringe Konzentrationsspanne sehr langsam. In der kleinen Mathe-Fördergruppe, in der sie Anfang der 2. Klasse aufgenommen wurde, fällt sie besonders durch häufiges Erfragen von Aufträgen auf. Aus den Gesprächen mit ihr lässt sich entnehmen, dass sie sich im Fach Mathematik als durchschnittlich empfindet. Sie zeigt ab und zu eine Mathematikverdrossenheit, möchte aber ihre Leistungen in Mathematik verbessern. Dabei gibt sie an, dass sie wenig beim ersten Mal versteht aber zu Hause 2-mal die Woche Nachhilfe von einer „Nachhilfelehrerin“ bekommt.

Bei Sonja war anfangs zu beobachten, dass bestimmte Fähigkeiten und Kenntnisse zwar vorhanden sind, von ihr aber nicht genutzt werden. Sie kann sofort und ohne nachzudenken mit den Fingern die Zahl 9 zeigen, verbindet diese Darstellung aber nicht mit der Aufgabe 5 + 4. Unter Verwendung der „Magischen 5“ gelingt es ihr schnell, gelegte Anzahlen bis 100 simultan zu erkennen. Führt sie aber arithmetische Operationen mit dem Material selbst handelnd durch, greift sie auf ihre zählende Strategie zurück. Dabei geht sie aber geschickt vor, das heißt sie zählt immer vom größeren Summanden weiter.

Eine Schwierigkeit im Umgang mit der Zahl ist für Sonja das Verdrehen der Zehner und Einer. Das passiert ihr aber nur gelegentlich und ist sicherlich auf die Sprechweise der Zahl zurückzuführen und nicht auf eine Rechts- Links Problematik.

Im Mathematikunterricht kann Sonja einfache Aufgaben im Zahlenraum bis 20 lösen, wobei sie diese noch nicht automatisiert hat (oft noch zählendes Rechnen), da sie keine Vorstellungsbilder für Zahlen und Rechenoperationen generieren kann. Dies wird insbesondere bei der Zerlegung der 10 deutlich. Das Aufgabenformat „verdecktes Zählen“ (10 Plättchen insgesamt: Wie viele sind verdeckt?) bereitet ihr in den Förderstunden immer wieder Probleme und muss geübt werden. Als zählender Rechner kennt sie die Zerlegungen der Zahlen bis 10 nicht auswendig.

Die Subtraktion scheint für Sonja eine unbeliebte/unklare Rechenoperation zu sein, da die Ergebnisse oft größer ausfallen als der Minuend und sie die Operationsrichtung gelegentlich vertauscht. Bei der Addition und Subtraktion im Zahlenraum bis 100 fällt auf, dass sie oft den Übertrag vergisst. Auf Nachfrage wie sie gerechnet hat erklärte Sonja mir, dass sie erst die Zehner („das, was vorne steht“) zusammen rechnet und dann die Einer. Ihre Eltern hätten ihr diesen „Trick“ erklärt. In einem Gespräch mit Sonjas Eltern habe ich darauf hingewiesen, dass diese individuelle Rechenstrategie die Förderung von Zahlenverständnis, die Entwicklung eines flexiblen Kopfrechnens und halbschriftlichen Rechnens hemmt.[74] Dennoch benutzt Sonja diese Rechenmethode, wenn ihr keine Materialhandlung zur Verfügung steht. Weder das schrittweise Rechnen, das Verdoppeln, noch das gegensinnige Verändern steht Sonja als Rechenstrategie zur Verfügung. Die Addition und Subtraktion voller Zehner stellt für sie kein Problem dar. Bei dem Aufgabentyp ZE ± ZE verführt die Hundertertafel auf der Rückseite ihres Zahlenbuchs zum Zählen beim Verrechnen der Einer und ist als Arbeitsmittel für sie nicht geeignet. Am problematischsten sehe ich bei ihr das Operationsverständnis. Für sie ist vor allem die Subtraktion nicht mit Leben gefüllt. Dieses fehlende Verständnis zeigt sich auch in den Schwierigkeiten bei der Multiplikation. Die 2er Reihe kann sie ohne Fehler rechnen. Allerdings denke ich, dass sie diese auswendig gelernt hat. Sonja weiß nicht welcher Faktor Multiplikand und welcher Multiplikator ist. Das wird deutlich, wenn sie eine Malaufgabe einem Punktfeld oder einer Sachsituation zuordnen soll (Faktoren werden vertauscht).

Der Aufbau von mathematischen Verständnisgrundlagen folgt einer logischen Abfolge von der ordinalen zur kardinalen zur relationalen Zahlverwendung.[75]

Aufgrund meiner Beobachtungen komme ich zu dem Schluss, dass Sonja ein ordinales Zahlenverständnis aufgebaut hat, das auch kardinale Elemente enthält. Sie erfasst schließlich bestimmte Mengen simultan und nutzt die „Kraft der 5“. Sie ist in der Lage, Zahlen der Größe nach zu sortieren. Dennoch kann sie umfangreichere Rechnungen noch nicht strukturieren und Analogien nutzen. Der Schwerpunkt der Förderung muss damit im Aufbau des kardinalen Zahlbegriffs liegen. Mit dem informellen Verfahren DÜMA möchte ich diese Beobachtungen überprüfen, um Fehlurteile zu vermeiden.

Vordiagnose Janina (8 Jahre/ Klassenstufe 2):

Janina wurde bereits Ende der 1. Klasse von der Klassenlehrerin in die Förderung aufgenommen. Sie ist klein, schlank, immer freundlich, dabei macht sie aber immer einen kränkelnden Eindruck. Im Unterricht klagt sie oft über Müdigkeit, was aber nicht als psychosomatisch gesehen werden kann. Ihre Mathematikleistungen entsprechen den Leistungen im muttersprachlichen Bereich. Besonders zeigen sich Probleme beim Abschreiben und Verfassen von Texten, nicht nur in orthografischer Weise, sondern auch bei der Orientierung auf dem Blatt. Diese Orientierungsprobleme zeigen sich auch im Mathematikunterricht. Hier ist es nahe liegend, eine Wahrnehmungsstörung zu vermuten. Janina hat große Probleme in der Feinmotorik, denn das Ausschneiden und Malen bereiten ihr Schwierigkeiten. Sie kann die Lineatur nicht immer einhalten und die Handhabung mit dem Lineal fällt ihr ebenso sehr schwer. Im Mathematikunterricht braucht sie viel Unterstützung und Ansporn, da sie motivationslos vor den Aufgaben sitzt und auch gar keine Lust auf Mathematik hat. Die ihr gestellten Aufgaben bewältigt sie oft erst nach gesonderter Erklärung.

Für Janina stellt die ordinale Zahlverwendung kein Problem dar, das heißt sie kann die Position einer Zahl auf dem Zahlenstrahl bestimmen. Auch kann sie sicher vorwärts und rückwärts im Zahlenraum bis 100 zählen. Strukturierte Schnellerfassungen am Zwanzigerfeld/Hunderterfeld bereiten ihr keine Probleme und sie kann mit Mengenstrukturen umgehen.

Das kleine Einspluseins im Zahlenraum bis 20 ist bei ihr aber noch nicht automatisiert, die Zerlegung der 10 dagegen schon. Sie hat sich aber wie Sonja noch nicht vom zählenden Rechnen gelöst. In ihrer Strategie „Weiterzählen“ treten vor allem häufig noch Probleme/Zählfehler bei den Minus- Aufgaben auf. Janina nutzt Rechenstrategien wie zum Beispiel das schrittweise Rechnen (Rechnen bis zum Zehner und dann weiter) oder Tauschaufgaben.

Janina hat ein geringes räumliches Vorstellungsvermögen und kann sich dadurch Mengen nicht vorstellen. Übertragungen von selbst durchgeführten Handlungen auf die symbolische Repräsentationsebene gelingt ihr jedoch ohne Probleme. Werden ihr aber nur schriftliche Aufgaben dargeboten, versucht sie diese ohne Übersetzung in eine Handlung zu lösen. Unsicherheiten gibt es auch noch bei den Stellenwerten. Gelegentlich vertauscht sie Zehner und Einer im Zahlenraum bis 100. Es ist zu beobachten, dass Janina sich kein Anschauungsmaterial bei ihren Rechnungen zu Hilfe nimmt. Als „geschickter“ Zähler braucht sie dann sehr lang, um Aufgaben des Aufgabentyps ZE ± ZE zu berechnen. Janina kann keine Vorstellungsbilder von Rechenoperationen bilden. Dies wird insbesondere bei der Multiplikation deutlich, wenn sie Malaufgaben oder Plusaufgaben einer Sachsituation auf einem Bild zuordnen soll.

Ihre Rechenschwierigkeiten gehen einher mit Unsicherheiten bei Lagebeziehungen. Am Anfang der 2. Klasse hat sie die Zahlen oft noch spiegelverkehrt geschrieben. Auch verwechselt sie häufig Rechts und Links. Polygonzüge oder bestimmte Muster führt sie nicht bewegungsrichtig aus und kann sie somit nicht nachzeichnen. Ihr gelingt es nicht, Figuren auf dem Geobrett nachzuspannen, was sicherlich auf die rechts- Links-Problematik oder vielleicht auch als Störung der Auge- Hand- Koordination gedeutet werden kann. Vielleicht stoßen solche komplexen Bilder aber auch auf graphomotorische Schwierigkeiten, die altersbedingt nicht ungewöhnlich sind. Ein Hinweis dafür ist, dass Janina die Schreibbewegungen von Ziffern nicht bewegungsrichtig ausführt.

Da Janina offensichtlich Schwierigkeiten hat, Raum-Lage- Beziehungen zu erkennen und zu verwerten, sollte die Förderung sich auf den basalen Bereich konzentrieren. Zu einem späteren Zeitpunkt, das heißt die Steigerung der Wahrnehmung als auch der Vorstellung können dazu führen, dass im Zahlenraum bis 100 Beziehungen zunehmend besser konstruiert werden.

[...]


[1] Vgl.: Graf, Moser Opitz (Hrsg.) 2007, S. 5, z. n. Grundschulverband 2003, S. 6.

[2] Vgl.: Ebd., S. 7, z. n. von der Groeben 2003, Inckemann 2004.

[3] Vgl.: Lorenz 2005, S. 98, 99.

[4] Vgl.: Lorenz, Radatz 1993, S. 15.

[5] Vgl.: Kaufmann, Wessolowski 2006, S. 6.

[6] Vgl.: Lorenz 2005, S. 13.

[7] Vgl.: z. n. Schipper 2005, S. 23.

[8] Vgl.: Lorenz & Radatz 1993, S. 17.

[9] Vgl.: Ebd. S. 16.

[10] Vgl.: Born, Oehler 2008, S. 4.

[11] Vgl.: Lorenz & Radatz 1993, S. 16.

[12] Vgl.: Ebd. S. 16.

[13] Vgl.: Born, Oehler 2008, S. 4.

[14] Vgl.: Moser Opitz 2007, S. 16.

[15] Vgl.: Born, Oehler 2008, S. 4.

[16] Vgl.: Ebd. S. 4.

[17] Vgl.: zit. n. Jansen 2005, S. 22.

[18] Vgl.: Ebd. S. 23.

[19] Vgl.: Ebd. S. 24.

[20] Vgl.: Schwarz 2001, S. 33.

[21] Vgl.: Ganser 2007, S. 15.

[22] Vgl.: Lorenz 2005, S. 50.

[23] Vgl.: Ebd. S. 50.

[24] Vgl.: Jansen 2005, S. 24.

[25] Vgl.: Lorenz & Radatz 1993, S. 47.

[26] Vgl.: Schwarz 2001, S. 40.

[27] Vgl.: Weitestgehend entnommen aus Schwarz 2001, S. 40-47.

[28] Vgl.: Ramacher- Faasen 1999, S. 57.

[29] Vgl.: Ebd. S. 58.

[30] Vgl.: Ganser 2007, S. 16.

[31] Vgl.: Schipper 2005, S. 49.

[32] Vgl.: Schipper 2006, S. 69.

[33] Vgl.: Biermann, Schipper 2003, S. 43.

[34] Vgl.: dazu etwa: Lorenz & Radatz 1993, S. 22.

[35] Vgl.: Schwarz 2001, S. 45- 46.

[36] Vgl.: Gaidoschik 2006, S. 22.

[37] Vgl.: Ramacher- Faasen 1999, S. 65.

[38] Vgl.: Gaidoschik 2006, S. 48.

[39] Vgl.: Schwarz 2001, S. 48.

[40] Vgl.: Gaidoschik 2006,S.48.

[41] Vgl.: Ramacher- Faasen 1999, S. 65.

[42] Vgl.: Abb. 1 (Biermann, Schipper 2003, S. 30).

[43] Vgl.: Kaufmann, Wessolowski 2006, S. 9.

[44] Vgl.: Gaidoschik 2006, S. 18.

[45] Vgl.: Ebd. S. 19.

[46] Vgl.: Kaufmann, Wessolowski 2006, S. 10.

[47] Vgl.: Schipper 2005, S. 24.

[48] Vgl.: Kaufmann, Wessolowski 2006, S.11.

[49] Vgl.: Gaidoschik 2006, S. 20.

[50] Vgl.: Gaidoschik 2006, S. 20.

[51] Vgl.: Moser Opitz 2007, S. 32-42.

[52] Vgl.: Ebd. S. 33.

[53] Vgl.: Jansen 2005, S. 52.

[54] Vgl.: Kaufmann, Wessolowski 2006, S. 11.

[55] Vgl.: Schipper 2005, S. 25.

[56] Vgl.: Jansen 2005, S. 49-50.

[57] Vgl.: Richtlinien für die Grundschule in NRW 2008, S. 17.

[58] Vgl.: Sundermann, Selter 2006, S. 21.

[59] Vgl.: In: Baum, Wielpütz (Hrsg.) 2003, S. 94.

[60] Vgl.: Baum, Wielpütz (Hrsg.) 2003, S. 95.

[61] Vgl. Kaufmann, Wessolowski 2006, S. 17.

[62] Vgl.: Sundermann, Selter 2006, S. 21-22.

[63] Vgl.: Scherer 2000, S. 24.

[64] Vgl.: Sundermann, Selter 2006, S. 24.

[65] Vgl.: Scherer 2000, S. 24; Sundermann, Selter 2006, S. 22.

[66] Vgl.: Schipper 2005, S. 13-15.

[67] Vgl.: Ebd. S. 27-28.

[68] Vgl.: Born, Oehler 2008, S. 7.

[69] Vgl.: Schipper 2005, S. 28.

[70] Vgl.: Wendeler 2000, S. 53.

[71] Vgl.: Schipper 2005, S. 28-29.

[72] Vgl.: Ebd. S. 29.

[73] Vgl.: Lorenz 2005, S. 19.

[74] Vgl.: Schipper 2005, S. 11.

[75] Vgl.: Jansen 2007, S. 4.

Details

Seiten
45
Jahr
2009
ISBN (eBook)
9783640771905
ISBN (Buch)
9783640772070
Dateigröße
867 KB
Sprache
Deutsch
Katalognummer
v161661
Institution / Hochschule
Studienseminar für Lehrämter an Schulen Hamm
Note
1,9
Schlagworte
Rechenschwäche Dyskalkulie Diagnose Fördergruppe informelle Diagnose Diagnosegenauigkeit

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Titel: Verbesserung der Diagnosefähigkeit bei Rechenschwäche  durch Erprobung des informellen Diagnoseverfahrens DÜMA  am Beispiel einer Fördergruppe