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Die Gegenüberstellung von Capital Asset Pricing Model und Arbitrage Pricing Theory als zentrale Bewertungsmodelle der Kapitalmarkttheorie

Seminararbeit 2009 23 Seiten

BWL - Unternehmensführung, Management, Organisation

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Abkürzungs- und Symbolverzeichnis

1. Einleitung

2. CAPM
2.1 Historie und Weiterentwicklung
2.2 Grundlagen, Prämissen und zentrale Modell-Bewertungsgleichung
2.2.1 Wertpapiermarktlinie (WML) / Security Market Line (SML)
2.2.2 Beta-Faktor (ß)
2.3 Empirische Revision des Modells anhand des Single-Index-Modell (SIM)...
2.4 Modellrezension

3. APT
3.1 Historie und Weiterentwicklung
3.2 Grundlagen, Prämissen und zentrale Modell-Bewertungsgleichung
3.2.1 Wertpapiermarktebene (WME)
3.3 Empirische Revision der Theorie anhand des Multi-Index-Modell (MIM)
3.4 Modellrezension

4. Kollation CAPM and APT

5. Schlusswort und kritische Evaluation

Literaturverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1 Die moderne Portfolio Theorie Ralf Wahl www.ralf-wahl.de/Kapitalanlagen [Zugriff 07.06.2009] www.ralf-wahl.de/Kapitalanlagen.htm Original Darstellung

Abbildung 2 Von der Efficient Frontier zur Kapitalmarktlinie Frankfurt-School Verlag, Portfolio-Management Theorie und Anwendung Hendrik Garz, Stefan Günther, Cyrus Moriabadi 4te überarbeitete Auflage 2006 Seite 45, Abbildung 15 sowie Seite 59, Abbildung 24 Eigene Darstellung

Abbildung 3 Zusammenhang zwischen KML und WML Frankfurt-School Verlag, Portfolio-Management Theorie und Anwendung Hendrik Garz, Stefan Günther, Cyrus Moriabadi 4te überarbeitete Auflage 2006 Seite 68, Abbildung 27 Eigene Darstellung

Abbildung 4 Wertpapiermarktebene bei 2 Risikofaktoren Frankfurt-School Verlag, Portfolio-Management Theorie und Anwendung Hendrik Garz, Stefan Günther, Cyrus Moriabadi 4te überarbeitete Auflage 2006 Seite 76, Abbildung 30 Eigene Darstellung

Abkürzungs- und Symbolverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Anordnung nach dem Deutschen Alphabet

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1. Einleitung

„Don’t put all your eggs in one basket“ war lange Zeit Leitfaden vieler Anlagestrate­gien. Diese augenscheinlich triviale Erkenntnis hat bis heute weitreichende Effekte auf die Portfoliotheorie und -modelle und die Handlungsweise der Investoren. Harry M. Markowitz, Nobelpreisträger für Wirtschaftswissenschaften und Begründer der modernen Portfoliotheorie, adaptierte und revolutionierte diese Herangehensweise in seiner wegweisenden Doktorarbeit „Portfolio Selection“ aus dem Jahre 1952.

Primäres Ziel eines jeden Anlegers in der Asset Allocation ist, summa summarum, eine möglichst hohe Rendite bei möglichst geringem Risiko zu erzielen unter der Grundvoraussetzung der Nutzenmaximierung. Diese Proposition konnotiert aller­dings obligatorisch die Rationalität der Entscheider und stellt die Beziehung zwischen der erwarteten Rendite einer Anlageoption zu ihrem immanenten Risiko her. Jene komplex ambivalente Relation fasste Markowitz treffend zusammen: „Ich stelle mir meinen Kummer vor, wenn der Aktienmarkt hochschösse und ich nicht dabei wäre - oder wenn er abstürzte und ich komplett dabei wäre“1.

Der Schlüssel zur Feinabstimmung und Optimierung der Chance-Risiko-Strukur liegt seiner Meinung nach in der optimalen Streuung (Diversifikation) und unterschiedli­chen Gewichtung der Anlageklassen (Asset Allocation). „Ein gutes Portfolio ist mehr als eine lange Liste von Wertpapieren. Es ist eine ausbalancierte Einheit, die dem In­vestor gleichermaßen Chance und Absicherung unter einer Vielzahl von möglichen Entwicklungen bietet. Der Anleger sollte daher auf ein integriertes Portfolio hinarbei­ten, das seinen individuellen Erfordernissen Rechnung trägt.''2(siehe auch Abb.1).

In der Portfoliotheorie wird nuanciert zwischen systematischem und unsystematischem Risiko, als Umweltzustand des Gesamtrisikos. Durch die titulierte Diversifikation ist empirisch eine Reduktion des unsystematischen Risikos nachweisbar bis hin zur vollständigen Eliminierung auf Gesamtportfolioebene. Das nicht diversifizierbare systematische Risiko als residuale Größe, sekundär als Marktrisiko3 deklariert, ist Ausgangspunkt für die Ertragserwartung des Anlegers. Als Kernthema wird diesem in der Markowitzschen Theorie besondere Vi­gilanz gewidmet durch das Konzept der EF (Efficient Frontier) und der Kapitalmarkt­linie zur Konzeption effizienter Portfolios.

Mit den im Anschluss aufgeführten zentralen Kapitalmarktmodellen CAPM (Capital Asset Pricing Modell) und APT (Arbitrage Pricing Theory), als Vertreter der explikati­ven uni- bzw. multivariaten Gleichgewichtsmodelle, soll die Preisermittlung effizienter Portfolios aufgezeigt werden. Es wird im einzelnen ein Überblick über die Modelle geben, ihre Annahmen, Dissipationen und Meriten. Ein Vergleich des CAPM und der APT, neben einem persönlichen Resümee, proklamiert den Abschluss dieser Arbeit.

2. CAPM

2.1 Historie und Weiterentwicklung

Das CAPM wurde jeweils unabhängig voneinander von William Forsyth Sharpe (1964), John Virgil Lintner Jr. (1965, die grobe Grundidee der Ausarbeitung ist Jack L. Treynor aus dem Jahre 1961/1962 zuzurechnen) und Jan Mossin (1966) als Grundmodell entwickelt, basierend auf der Portfoliotheorie von Harry M. Markowitz4.

Die Abkürzung CAPM steht für Capital Asset Pricing Model und bedeutet übersetzt „Kapital-Anlagen-Preis-Modell“ bzw. „Preismodell für Kapitalgüter“.

Der Namensursprung des Modells ist in seiner beschreibenden Funktion zu sehen, rekursiv Treynors Retrieval eines Diskontierungsverfahrens langfristiger Anlagegüter.

In den folgenden Jahren fand eine stetige Weiterentwicklung statt (exemplarisch zu nennen das Schweizer 3-Faktorenmodell)5, die Modellgrundlagen wurden auf ande­re Bereiche transferiert (Intertemporales u. Consumption CAPM, Tax-CAPM)6.

2.2 Grundlagen, Prämissen und zentrale Modell-Bewertungsgleichung

Der Nucleus, als Evolution der Markowitzschen PST, ist die Quantifizierung- und Be­wertung von Einzelwertrisiken, d.h. der Ertragserwartung einer Anlage in einem voll­kommenen Kapitalmarkt und vollständig diversifizierten Portfolio, in Abhängigkeit von deren immanentem Risiko (objektive u. subjektive Unsicherheit i.e.S.).

Das univariate CAPM ist ein statisches Gleichgewichtsmodell u. entspricht im Uni­versum der Kapitalmarktmodelle auf deskriptiver Ebene dem normativen SIM.

Infolge seiner Modellprämissen und der Elaboration der linearen Interdependenz des singulären Erwartungswertes einer Investitionsmöglichkeit von einer Einflussgröße (des Risikos), ist es in die Rubrik der Ein-Faktor-Modelle einzuordnen.

Basis des Konzepts ist die EF inkl. Prämissen 7 8 (e.i. dem CAPM subsummiert) :

- alle Marktteilnehmer sind risikoavers u. halten effiziente (Markt)Portfolios, d.h. sie agieren als Portfoliooptimierer u. a priori rationale Investoren i.S.d. KMT
- Validität des Nichtsättigungs- und Nutzenmaximierungsprinzip
- homogene Erwartungen bzgl. erwarteter (WP-)Renditen und Kovarianzmatrix
- Informationseffizienz i.e.S., Anlageentscheidung ohne Informationsvorsprünge
- einheitliches zugängliches Anlageuniversum ohne Restriktionen
- Friktionslosigkeit der Märkte (d.h. keine Steuern, Transaktionskostenlosigkeit)
- vollkommener Kapitalmarkt, (d.h. keine Marktzugangsbeschränkungen, etc.)
- Gesamtheit der Investoren handeln im Mean-Variance-Framework
- Marktgleichgewicht des WP-Marktes (Competitivity und Spanning-Condition)
- einheitlicher Marktpreis des vergüteten Risikos i.S.d. Risikoprämien
- keine Arbitragemöglichkeiten / Non Arbitrage Condition / Law of one price
- Existenz eines risikolosen Zinses / „Pure Rate“
- fixe Menge marktfähiger Wertpapiere, die beliebig teil- und handelbar sind
- univariates Modell / Einperiodenmodell: Singulärer Einflussfaktor „der Markt“

Die Beimischung der risikolosen Anlagekomponente mittels des risikolosen Zins­satzes zum effizienten Marktportfolio induziert eine Transformation EF zur KML.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Kohärent sind die Ausprägungen der Parameter und Lage des Marktportfolios M für alle Investoren als Homo Oeconomicus isotrop. Diese halten c.p. eine korrespondie­rende Linearkombination aus der risikolosen Anlage und dem tangentialen Marktport­folio. Diese Allokation des „riskanten Anteils“ des investierbaren Kapitals im Kapital­marktgleichgewicht in ein permanent inhaltsgleiches Marktportfolio M, autark von der individuellen Risikoeinstellung (Ausprägungen: Neutralität / Affinität / Aversion), be­zeichnet man als Tobin-Seperation respektive Two Fund Seperation.

Die eingangs postulierte Linearität drückt sich durch die Steigung der KML aus, wel­che die Disparität zwischen der Renditeerwartung (risikoadjustierte Kapitalkosten) des Marktportfolios und dem risikofreien Zinssatz repräsentiert. Jene elongate und funktionale Korrelation zwischen dem market price des Risikos / pro Risikoeinheit und der Renditeerwartung wird als Wertpapiermarktlinie signifiziert9.

2.2.1 Wertpapiermarktlinie (WML) / Security Market Line (SML)

Die WML unterscheidet im (Kapital)Marktgleichgewicht zwischen systematischem bewertungsrelevantem, als relativer Beitrag zum Marktrisiko am Markt vergütetem, und unsystematischem bewertungsunrelevantem, nicht vergütetem da diversifizier­barem, Risiko. Gleiche Standardabweichungen bedeuten nicht obligat. homogene Ertragschancen infolge divergenter Anteile am intrinsischen system. Portfoliorisiko.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tangentialportfolio M enthält per Definition das Spektrum aller handelbaren WP im disponiblen Anlageuniversum pro rata ihres publizierten Marktwertes und Marktkapi­talisierung10. Der Effekt einer vollständigen Diversifikation ist nachweisbar, es handelt sich bei der Varianz des M-Portfolios vollumfänglich um system. Risiko. Durch Marktanomalien kann ein WP temporär von der postulierten linearen Beziehung ab­weichen. WP über der WML sind unterbewertet, sie haben bei äquivalentem Risiko wie WP auf der WML eine höhere Ertragserwartung und vice versa. Der Angebots-/ Nachfragemechanismus des Marktes führt diese zur Mean-Reversion zurück, wobei das CAPM als statisches Modell solche transitorischen Zustände nicht reflektiert.

Derartige temporäre Divergenzen spezifiziert das Symbol a (Alpha)11. Bei positiver Abweichung ist das Portfolio effizienter als der Markt, im reziproken Fall ineffizient. Die KML ist ein ökonomisches Instrument zur Bepreisung effizienter Portfolios, die Grenze stellt die Bewertung und Aussage zu einzelwirtschaftlichen Risiken dar.

2.2.2 Beta-Faktor (ß)

Der BETA Faktor stellt ein relatives Risikomaß (ohne Einheit) dar, welcher zum durchschnittlichen Varianzrisiko des Gesamtmarktes das durchschnittliche Kovari­anzrisiko einer Kapitalanlage ins Verhältnis setzt. Als Sensitivitätskennzahl misst er den relativen Beitrag einer Anlage, d.h. das nicht diversifizierbare systematische Ri­siko, im Verhältnis zum Gesamtportfoliorisiko auf Gesamtportfolioebene12.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Ein BETA > 1 signalisiert ein überdurchschnittliches system. Risiko, < 1 antonym.

Auf Gesamtportfolioebene ist es der arithmetische Durchschnitt der Einzelwert-Betas:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Ein hoher Beta-Faktor eines WP impliziert eine hohe erwartete Rendite und reziprok. Die formallogische Darstellung der mathematischen Optimumsbestimmung als Renditegleichung13verdeutlicht, dass sich die erwartete Rendite eines risikotra­genden Investitionsobjekts im Marktgleichgewicht zusammensetzt aus dem Zinssatz finanziell risikoloser Mittelanlagen und einer Risikoprämie. Die Risikoprämie ist Pro­dukt aus dem Marktpreis für das Risiko (Steigung der WML) und der Risikomenge des betrachteten Investitionsobjektes (gemessen durch ß). Analog der einperiodigen Planung lässt sich die berechnete Rendite in einen Gleichgewichtskurs überführen.

2.3 Empirische Revision des Modells anhand des Single-Index-Modell (SIM)

Die Relevanz des Modells fundiert in der Simplizität und Plausibilität der Prämissen und Input-Parameter. Ambivalent ist das Problem der Vergangenheitsbezogenheit, da beruhend auf ex-ante Daten Erwartungswerte nicht vorbehaltlos erhebbar sind.

Die Umsetzung der Parameterapproximation erfolgt anhand des Markt- bzw. Single­Index-Modells (SIM)14nach Sharpe mithilfe eines linearen Regressionsmodells:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Beta verkörpert die Steigung der Regressionsgrade, die die paarweisen Observatio­nen der Marktrendite und des WP im Streudiagramm hinreichend approximiert. Kon­dition dieser Vorgehensweise ist, dass die Renditen des Marktportfolios in die Marktmodellgleichung als Inputfaktoren einfließen. Da dieses en detail nicht beo­bacht- und replizierbar ist muss ein äquivalentes Surrogat appliziert werden.

Weitreichende Implikation auf die Aussagekraft hat die Annahme unkorrelierter Reg­ressionsindividuen, die allerdings nur beim Marktportfolio M gegeben ist (vollständige Korrelation aller enthaltenen Wertpapiere mit dem Index). Diese Kondition empiri­scher Unkorreliertheit der Residualindividuen wird auch an das Surrogat gestellt.

Die Diagonalität der Varianz / Kovarianzmatrix beschreibt die Aufteilung der Varianz des surrogaten Portfolios in einen systematischen und unsystematischen Teil15:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Sollte der gewählte Index das Erfordernis der Unkorreliertheit erfüllen, müssen die paarweisen Kovarianzen nicht mehr paarweise prognostiziert werden da gilt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Das Ergebnis der Optimierung ist eine Effizienzlinie identisch mit der des Markowitz- schen Ansatzes. Wird eine Annahme nicht eingehalten konstatiert dieses Lösungs­konzept eine Näherungslösung. Für den Praxiseinsatz muss entschieden werden zwischen Zeit- / Kostenersparnis und Genauigkeit des Resultats in Abhängigkeit der Störgröße.

[...]


1Vgl. www.Spiegel.de, Artikel “Warum die meisten Investoren dumm sind“ [Zugriff 08.06.2009]

2Vgl. Markowitz, Harry M. (1959), Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investments

3Vgl. Handbuch Portfoliomanagement, Uhlenbruch Verlag (2002), S.66

4Vgl. Handbuch Portfoliomanagement, Uhlenbruch Verlag (2002), S.14

5Vgl. Handbuch Portfoliomanagement, Uhlenbruch Verlag (2002), S.13 f

6Vgl. Handwörterbuch der Betriebswirtschaft, 6. Auflage 2007, S. 878 ff

7Vgl. Handbuch Portfoliomanagement, Uhlenbruch Verlag (2002), S.14 ff, 55 ff

8Vgl. Frankfurt-School Verlag, Portfolio Management, 4te Aufl. 2006, S. 67

9Vgl. Handbuch Portfoliomanagement, Uhlenbruch Verlag (2002), S.16, 50 f

10Vgl. Handbuch Portfoliomanagement, Uhlenbruch Verlag (2002), S.55 f

11Vgl. Handbuch Portfoliomanagement, Uhlenbruch Verlag (2002), S.466 ff

12Vgl. Handbuch Portfoliomanagement, Uhlenbruch Verlag (2002), S.255 f

13Vgl. Frankfurt-School Verlag, Portfolio Management, 4te Aufl. 2006, S. 68

14Vgl. Handbuch Portfoliomanagement, Uhlenbruch Verlag (2002), S.12, 52, 311

15Vgl. Frankfurt-School Verlag, Portfolio Management, 4te Aufl. 2006, S. 72

Details

Seiten
23
Jahr
2009
ISBN (eBook)
9783640624485
ISBN (Buch)
9783640624799
Dateigröße
505 KB
Sprache
Deutsch
Katalognummer
v151094
Institution / Hochschule
Frankfurt School of Finance & Management
Note
1,1
Schlagworte
Gegenüberstellung Capital Asset Pricing Model Arbitrage Theory Bewertungsmodelle Kapitalmarkttheorie

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Titel: Die Gegenüberstellung von Capital Asset Pricing Model und Arbitrage Pricing Theory als zentrale Bewertungsmodelle der Kapitalmarkttheorie