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Grundlagen empirischer Forschung

Statistische Berechnungen und Fehlerquelle Literaturbezug

Hausarbeit 2010 9 Seiten

Mathematik - Statistik

Leseprobe

Aufgabe 1: Es wird in 5 Fällen eine Untersuchung über den Zusammenhang zwischen der Anzahl der Sturmspitzen einer Fußballmannschaft (Variable x: 1; 3; 3; 2; 1) und der Torausbeute in 10 Spielen (Variable y: 9; 25; 20; 12; 15) durchgeführt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

a) Wie lautet die Regressionsgerade von y auf x?
b) Welche Torausbeute wäre bei einem Sturm mit 5 Spitzen zu erwarten?
c) Welchen Wert haben r und r²?
d) Welchen Schluss könnte man aus diesem Ergebnis ziehen?

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

a) Lösung mit dem Tabellenkalkulationsprogramm MS Excel
-Funktion RGP-
- zuerst werden die 5 Wertepaare in ein Tabellenblatt eingegeben,
- für die Ergebnisdarstellung müssen mindestens 2 Zellen nebeneinander (für a und b!) markiert werden,
- aus diesem markierten Bereich wird die Funktion „RGP“ aufgerufen,
- nach der Eingabe des y- und des x- Bereichs (nicht vertauschen!) erscheint als Ergebnis zunächst nur b (=5,25),
- jetzt muss die Formel oben in der Bearbeitungszeile angeklickt werden, dann sind 3 Tasten gleichzeitig zu betätigen: STRG, Umsch, Return. Dadurch erscheint die Formel in geschweiften Klammern, sie ist dadurch zu einer sog. Matrixformel umgewandelt worden,
- im Ergebnisfeld erscheint zusätzlich zu dem Wert von b jetzt auch der Wert von a (hier: 5,7).

Somit lautet die Regressionsgerade Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten = 5,7 + 5,25 xi

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

b) Nutzung der -Funktion SCHÄTZER-
- Es wird eine Ergebniszelle ausgewählt und von dort SCHÄTZER aufgerufen,
- bei „x“ wird der Aufgabenwert „5“ eingegeben; zusätzlich werden die Y-Werte und die X-Werte eingegeben,
- als Ergebnis erscheint „31,95“.

Somit wäre die Torausbeute bei 5 Stürmern 31 Tore in 10 Spielen (es gibt nur „ganze“ Tore, daher zählen die 0,95 Tore nicht)

c) Berechnung des Korrelationskoeffizienten r mit der -Funktion KORELL-
- Es wird eine Ergebniszelle ausgewählt und von dort SCHÄTZER aufgerufen,
- es werden die X-Werte und die Y-Werte eingegeben,
- als Ergebnis erscheint „0,82292849“ (üblicherweise wird auf 2 Stellen gerundet).

Somit beträgt das Ergebnis r=0,82.

Berechnung des Bestimmtheitsmaßes r² mit der
-Funktion BESTIMMTHEITSMASS-

- Variante 1: das Quadrat des Korrelationskoeffizienten r bilden.
- Variante 2: Es wird eine Ergebniszelle ausgewählt und von dort BESTIMMTHEITSMASS aufgerufen,
- es werden die Y-Werte und die X-Werte eingegeben,
- als Ergebnis erscheint „0,6772113“ (üblicherweise wird auf 2 Stellen gerundet).

Somit beträgt das Ergebnis r²=0,68.

d) Schlussfolgerung
- Der positive Wert von r bedeutet in diesem Fall einen Zusammenhang der Art „je mehr, desto mehr“, also je mehr Stürmer, desto mehr Tore und im Umkehrschluss je weniger Stürmer, desto weniger Tore (Achtung: Kein Ursache-Wirkung-Zusammenhang!).
- Der Wert von r=0,82 ist > 0,7 und zeigt im Fall „Stürmer / Tore“ einen deutlichen positiven Zusammenhang.

[...]

Details

Seiten
9
Jahr
2010
ISBN (eBook)
9783640584079
ISBN (Buch)
9783640583782
Dateigröße
413 KB
Sprache
Deutsch
Katalognummer
v147548
Institution / Hochschule
Universität Kassel
Note
1,0
Schlagworte
Grundlagen empirischer Forschung Regressionsgerade Korrelationskoeffizient Bestimmtheitsmaß Konfidenzintervall Mittelwert Standardabweichung Fehleranalyse Literaturbezug

Autor

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Titel: Grundlagen empirischer Forschung