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Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung

2 Quantoren
2.1 Der semantische Typ von DP-Denotationen
2.2 Quantifizierende DPs in Subjektposition
2.2.1 Warum denotieren quantifizierende DPs keine Individuen?
2.2.2 Warum denotieren quantifizierende DPs keine Mengen von Indivi- duen?
2.2.3 Ein Vorschlag zur Modellierung von Quantoren innerhalb der for- malen Semantik
2.3 Quantifizierende DPs in Objektposition
2.3.1 Interpretation in situ
2.3.2 Interpretation ex situ
2.3.3 In situ -Interpretation oder Quantorenanhebung - welche Lösung ist zu bevorzugen?

3 Schluss

1 Einleitung

Mit dem Aufsatz „Über Sinn und Bedeutung“ (Frege, 2008a), der präzise zwischen In- tension und Extension von Eigennamen und Sätzen unterscheidet, legte Gottlob Frege den Grundstein für die moderne Semantik. Seine Auffassung, ein Satz denotiere einen Wahrheitswert, bildet den Hintergrund einer extensionalen Semantik, wie sie von Irene Heim und Angelika Kratzer in dem Lehrbuch „Semantics in Generative Grammar“ (Heim u. Kratzer, 2008) vorgestellt wird. In Übereinstimmung mit Frege gehen Heim&Kratzer von der Kompositionalitätsthese aus, nach der sich die Bedeutung komplexer Ausdrücke - beispielsweise ganzer Sätze - aus den Bedeutungen ihrer Teile ergibt. Das Prinzip der semantischen Komposition ist die Funktionsanwendung: Den „Input“ der semantischen Komponente bilden binär verzweigende (Baum-) Strukturen, deren Schwesterknoten von jeweils einer Funktion und einem Argument gebildet werden. Aus einem begrenzten In- ventar an Wörtern, deren Bedeutungen im Lexikon spezifiziert sind, sowie wenigen se- mantischen Regeln lassen sich so potentiell unendlich viele verschiedene Sätze generieren.

Untersuchungsgegenstand dieser Arbeit ist eine Gruppe von Wörtern, deren Verhalten von „gewöhnlichen“ Eigen- und Gattungsnamen abweicht, obwohl ihre syntaktische Position dieselbe ist: Quantoren bzw. quantifizierende Determinatoren wie alle(s), kein(e/er/s), manche(s), einige(s), viel(e). Hierbei wird zwischen Quantoren in Subjektund Objektposition unterschieden. Zunächst soll anhand ausgewählter Beispiele gezeigt werden, warum quantifizierende Determinansphrasen (DPs) nicht, wie „gewöhnliche“ DPs, Individuen denotieren (Kap. 2.2.1). Die Frage, ob quantifizierende DPs Mengen von Individuen denotieren, ist Gegenstand des Kapitels 2.2.2. Kapitel 2.2.3 schließlich skizziert einen alternativen Vorschlag zur Modellierung von Quantoren und quantifizierenden Determinatoren als Eigenschaften zweiter Ordnung bzw. als Funktionen, die Beziehungen zwischen Mengen von Individuen herstellen.

Anschließend behandelt Kapitel 2.3 quantifizierende DPs in Objektposition. Die bei ihrer Interpretation auftretenden Probleme können durch die Annahme flexibler Typen oder durch die syntaktische Operation der Quantorenanhebung gelöst werden. Beide Lö- sungsansätze sollen in den Kapiteln 2.3.1 bis 2.3.3 vorgestellt, angewendet und bewertet werden.

Weite Teile dieser Arbeit orientieren sich in Aufbau und Inhalt an Heim&Kratzers Lehrbuch (Heim u. Kratzer, 2008), insbesondere an den Kapiteln 6 und 7.

2 Quantoren

2.1 Der semantische Typ von DP-Denotationen

Für einen großen Teil von Determinansphrasen (DPs resp. determiner phrases) in Subjektund Objektposition wird vorausgesetzt, dass sie vom semantischen Typ ‹e› (entity) sind und demnach Individuen - Personen, Gegenstände, Prozesse - denotieren.¹ Als Argumente ein-, zwei- oder mehrstelliger Funktionen - beispielsweise intransitiver oder transitiver Verben - können DPs vom semantischen Typ ‹e› die ergänzungsbedürftige Funktion „sättigen“ (Frege, 2008c, S. 5). Das Ergebnis einer solchen Anwendung eines Arguments auf eine Funktion (functional application; FA) sind die Wahrheitsbedingungen des zu untersuchenden Satzes. Demnach ermöglicht die Funktionsanwendung die präzise Formulierung jener Bedingungen, die erfüllt sein müssen, damit der betreffende Satz den Wahrheitswert 1, das Wahre, denotiert (vgl. Abb. 1).

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Abb. 1: Syntaxbaum und Beispielrechnung für einen Satz mit DP vom semantischen Typ ‹e› in Subjekt- und Objektposition

Die Annahme, DPs denotierten Individuen, ist für bestimmte Arten von DPs unpro- blematisch. Zu dieser Gruppe gehören neben den Eigennamen² (hier liegt die Identifi- kation mit dem semantischen Typ ‹e› offensichtlich nahe und erscheint intuitiv richtig) und Pronomen auch Kennzeichnungen (definite descriptions) und Demonstrativa. Wäh- rend Eigennamen wie Hans oder Anna, Pronomen wie er, sie oder das indexikalische ich die DP ausfüllen, bilden Substantive wie Haus, Hund oder zusammengesetzte No- minalphrasen wie Bürgermeister von New York lediglich das Komplement einer DP, deren Determinansposition bzw. Kopf beispielsweise durch den bestimmten Artikel oder ein Demonstrativpronomen lexikalisch realisiert werden kann. Kopf und Komplement der DP werden in der syntaktischen Baumstruktur als Schwesterknoten modelliert; das Komplement weist den semantischen Typ ‹e,t› auf und wird als Argument auf den Kopf der DP, das Determinans, angewendet. Erst die Anwendung des Komplements, welches seinerseits die charakteristische Funktion einer Menge von Individuen denotiert, auf das Determinans - eine Funktion zweiter Stufe vom semantischen Typ «e,t›,e› - liefert den „Funktionswert“ der DP, ein Individuum (vgl. Abb. 2).

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Abb. 2: Syntaxbaum und Beispielrechnung für einen Satz mit zusammengesetzter DP in Subjektposition

Für eine große Gruppe von DPs ergeben sich bei der Identifikation mit dem semantischen Typ ‹e› jedoch Probleme: Alle DPs, die

a) von Quantoren als alleinigem Bestandteil gebildet werden (Bsp.: Niemand hat den Film gesehen.) oder
b) einen Quantor als Determinans eines Komplements enthalten (Bsp.: Jedes Kind liebt Schokolade.),

verletzen einige grundlegende logische Prinzipien, die von DPs des semantischen Typs ‹e› erfüllt werden.³ Quantifizierende DPs scheinen also keine Individuen zu denotieren - doch was sonst? Kapitel 2.2.3 skizziert eine Möglichkeit der Modellierung quantifizie- render DPs in Subjektposition, wie sie von Irene Heim und Angelika Kratzer (Heim u. Kratzer, 2008, Kap. 6) vorgestellt wird. Die Problemdiskussion (Kap. 2.2.1 und 2.2.2) orientiert sich in Aufbau und Inhalt ebenfalls in weiten Teilen an Heim&Kratzers Dar- stellung; weshalb - außer bei wörtlichen Zitaten - im Folgenden auf den Quellenverweis verzichtet wird. Die diskutierten Beispielsätze wurden teilweise von Heim&Kratzer über- nommen und lediglich ins Deutsche übersetzt, teilweise wurden neue Beispiele gewählt.

2.2 Quantifizierende DPs in Subjektposition

2.2.1 Warum denotieren quantifizierende DPs keine Individuen?

Einige fundamentale mengentheoretische und logische Prinzipien scheinen von quantifizierenden DPs systematisch verletzt zu werden:

- die gültige Folgerung (Inferenz) von der Teil- auf die Obermenge,
- der Satz vom Widerspruch,
- der Satz vom ausgeschlossenen Dritten (Tertium non datur).

Die folgenden Beispiele sollen das unterschiedliche Verhalten von DPs ohne und solchen mit Quantoren verdeutlichen und zeigen, warum eine Identifikation quantifizierender DPs mit dem semantischen Typ ‹e› nicht möglich ist. Der Anschaulichkeit halber soll dazu in weiten Teilen die mengentheoretische Schreibweise verwendet werden, d.h. die Interpretationsfunktion [ . . .] gibt Mengen anstelle ihrer charakteristischen Funktionen aus.

Inferenz von der Teil- auf die Obermenge

Eine Folgerung, wie sie in (1) vorliegt, erscheint intuitiv gültig.

(1) Thomas besuchte uns gestern Morgen.

∴ Thomas besuchte uns gestern.

Dass unsere Intuition richtig ist und in (1) ein gültiger Schluss vorliegt, wird deutlich, wenn man die in (1) geäußerten Propositionen mengentheoretisch darstellt. [Thomas] denotiert ein Element aus der Menge aller Individuen De; die Menge aller Besuchser- eignisse, welche gestern Morgen stattgefunden haben, ist eine Teilmenge jener Besuch- sereignisse, die am gestrigen Tag insgesamt stattgefunden haben. Es gilt also: besuchte uns gestern Morgen ]⊆[ besuchte uns gestern]. Jedes Individuum x, welches Element der Teilmenge ist, muss demnach auch Element der Obermenge sein (vgl. Abb. 3).

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Abb. 3: A={x: x besuchte uns gestern}; B={y: y besuchte uns gestern Morgen}

Im Gegensatz zu (1) sind die Folgerungen in (2) und (3) ungültig:

(2) Niemand besuchte uns gestern Morgen.

∴ Niemand besuchte uns gestern.

(3) Höchstens ein Telefonanruf erreichte uns gestern Morgen. ∴ Höchstens ein Telefonanruf erreichte uns gestern.

Dass gestern Morgen kein Besucher kam, erlaubt keinen gültigen Schluss auf den gesamten Tag - schließlich ist es möglich, dass gestern Nachmittag ein regelrechter Besucheransturm zu bewältigen war. Ähnlich in Beispiel (3): Angenommen, eine Sekretärin erlebt einen ungewöhnlich ruhigen Morgen, höchstens ein Telefonanruf erreicht sie in den Stunden zwischen acht und zwölf. Dies berechtigt jedoch nicht zu der Annahme, der Rest des Arbeitstages werde ähnlich ruhig verlaufen.

Nur DPs vom semantischen Typ ‹e› erlauben, eingesetzt in das Schlussschema

(S) α kam/besuchte uns/erreichte uns gestern Morgen

∴ α kam/besuchte uns/erreichte uns gestern,

einen gültigen Schluss. DPs hingegen, die Quantoren wie kein(e), wenig(e), genau n, höchstens n, alle etc. enthalten, produzieren einen ungültigen Schluss, sie verletzen das Prinzip der gültigen Folgerung von der Teil- auf die Obermenge.

Der Satz vom Widerspruch

Der Satz vom Widerspruch (Kontradiktion) - ein Grundprinzip der klassischen (zweiwertigen) Logik - besagt, dass zwei einander widersprechende Sätze nicht zugleich wahr (oder falsch) sein können. Die Aussagenlogik formalisiert den Satz vom Widerspruch mit dem Gesetz ¬ (p ∧ ¬ p).

(4) Anna befindet sich in der Küche und Anna befindet sich nicht in der Küche.

Beispielsatz (4) besteht aus zwei einander widersprechenden Teilsätzen, die mit der Kon- junktion und verbunden sind. (4) verletzt demnach den Satz vom Widerspruch und ist falsch. Die beiden VPs befindet sich in der Küche und befindet sich nicht in der Küche denotieren disjunkte Mengen, d.h. Mengen, die kein gemeinsames Element besit- zen (vgl. Abb. 4). Ein Individuum x kann also nicht zugleich Element zweier disjunkter Mengen sein. Deshalb ergibt sich, wenn die beiden VPs befindet sich in der Küche und befindet sich nicht in der Küche denselben Eigennamen (oder dieselbe Kennzeichnung etc.) als Argument nehmen, als Schnittmenge die leere Menge und als Wahrheitswert des Satzes das Falsche, die 0.

Quantifizierende DPs hingegen scheinen die Gültigkeit des Satzes vom Widerspruch in Frage zu stellen:

(5) Einige G ä ste befinden sich in der Küche und einige G ä ste befinden sich nicht in der Küche.

Satz (5) ist, obwohl er - oberflächlich betrachtet - die gleiche syntaktische Form wie

(4) aufzuweisen scheint, nicht widersprüchlich; er kann unter bestimmten Bedingungen durchaus wahr sein - nämlich genau dann, wenn sich tatsächlich einige Gäste (beispiels- weise die Raucher) in der Küche befinden, andere sich jedoch in anderen Teilen der Wohnung aufhalten. Das Prinzip ¬ (p ∧ ¬ p) scheint also verletzt zu werden, wenn die beiden widersprüchlichen VPs mit quantifizierenden DPs kombiniert werden.

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Abb. 4: A={x: x ist in der Küche}; B={y: y ist nicht in der Küche}

Der Satz vom ausgeschlossenen Dritten (Tertium non datur)

Das folgende Beispiel ist ähnlich konstruiert wie das vorhergehende - mit einem entschei- denden Unterschied: Wieder werden identische DPs in Subjektposition mit unterschied- lichen VPs kombiniert; dieses Mal werden beide Teilsätze jedoch mit der Konjunktion oder verbunden, so dass die Vereinigungsmenge der VP-Extensionen alle Elemente der Definitionsmenge De umfasst. Das bedeutet, ein beliebiges Element x der Definitions- menge De muss in Kombination mit einer der VPs eine wahre Aussage generieren und, wegen der Oder-Konjunktion, als Wahrheitswert des komplexen Satzes eine 1 liefern.

(6) Hans studiert Linguistik oder Hans studiert nicht Linguistik.

(7) Anna istüber 30 Jahre alt oder Anna ist unter 40 Jahre alt.

Die Sätze (6) und (7) sind Tautologien, notwendig wahre Aussagen. Jede beliebige DP vom semantischen Typ ‹e› produziert, in das Schlussschema des Satzes vom ausgeschlos- senen Dritten, A ∨ ¬ A eingesetzt, eine Tautologie. In Beispiel (6) wird die Vereinigungs- menge zweier disjunkter Mengen gebildet, während Beispiel (7) streng genommen nicht dem Schlussschema A ∨ ¬ A entspricht, weil ist über 30 Jahre alt und ist unter 40 Jahre alt keine disjunkten Mengen denotieren, d.h. ihre Schnittmenge ist nicht leer (vgl. Abb. 5).

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Abb. 5: A={x: x ist über 30 Jahre alt}; B={y: y ist unter 40 Jahre alt}

[...]

¹ Individuum wird hier im (weiten) Sinne von Entit ä t oder Einzelding verstanden, als individuell Gegebenes und eindeutig Bestimmbares.

² Heim und Kratzer klassifizieren Eigennamen, Pronomen und Spuren aufgrund ihres syntaktischen Verhaltens, welches dem einer Phrase mit Determinans als Kern bzw. Kopf ähnelt, als DPs (Heim u. Kratzer, 2008, S. 173).

³ Vgl. Kapitel 2.2.1