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Unterrichtsstunde Würfelnetze: Wie viele verschiedene Würfelnetze gibt es? Wo muss man das Quadrat anfügen, damit es ein Würfelnetz wird?

Unterrichtsentwurf 2008 11 Seiten

Didaktik - Mathematik

Leseprobe

1. Thema der Reihe: Würfelnetze

2. Aufbau der Reihe

2.1. Thema der 1. Stunde: Wiederholung Würfel- Würfelnetz oder kein Würfelnetz
2.2. Thema der 2. Stunde: Welche Würfelnetze gibt es? Wie viele verschiedene gibt
es?
2.3. Thema der 3. Stunde: Wie viele verschiedene Würfelnetze gibt es? Wo muss man das Quadrat anfügen, damit es ein Würfelnetz wird?
2.4. Thema der 4. Stunde: Wo muss man das Quadrat anfügen, damit ein Würfelnetz entsteht?
2.5. Thema der 5. Stunde: Welche sind gleich? Vergleich von Würfelnetzen in verschiedenen Faltzuständen
2.4. Thema der 6. Stunde: Ergänzendes Wo ist die Deckfläche? (Vorgeben einer Grundfläche)
2.5. Thema der 7. Stunde: Wo sind die Pfeilspitzen beim zusammengeklappten Würfel?
2.6. Thema der 8. Stunde: Würfel kippen- Wo ist die Deckfläche nun?
2.7. Thema der 9. Stunde: Würfel kippen- Wie gelangt der Würfel in die vorgegebene Position?
2.8. Thema der 10. Stunde: Würfelnetze/Quadernetze- Gemeinsamkeiten und Unterschiede; Kippen von Quadern

3. Lernmöglichkeiten für die Kinder der Klasse

Der Würfel ist ein Polyeder, da er von 6 kongruenten Quadraten begrenzt wird.

Er weist 12 Kanten und 8 Ecken auf. Jede Fläche ist rechtwinklig zu jeder ihrer Nachbarflächen und alle Kanten treffen sich rechtwinklig in einer Ecke. Außerdem ist der Würfel einer der 5 platonischen Körper. Die Oberfläche eines Würfels mit der Kantenlänge a beträgt A = 6 a2. Sein Volumen ist V = a3.[1]

Will man einen Würfel aus Karton bauen oder wie später noch beschrieben einen Würfel „einkleiden“ so benötigt man dafür ein „geeignetes Schnittmuster“. Dafür gibt es genau mehrer Möglichkeiten. Durch Fallunterscheidung kann man zeigen, dass es genau 11 nicht kongruente Würfelnetze gibt.

So erhält man 6 Netze mit 4 Quadraten in einer Reihe, 4 Netze mit 3 Quadraten in einer Reihe und es gibt es 1 Netz mit höchstens 2 Quadraten in einer Reihe.[2]

In dieser Stunde zur Unterrichtseinheit „Würfelnetze“ sollen die SchülerInnen die gefundenen Würfelnetze der letzten Stunde noch einmal wiederholen. Dabei erstellt die Lehrperson zusammen mit den Kindern ein Plakat zur Übersicht. Dieses kann später auch in der Klasse aufgehängt werden. Dadurch, dass die Kinder alle Würfelnetze selber überprüfen bevor die Lehrperson sie auf das Plakat klebt wird eine motivierende Wirkung erzielt.

Dies sind alle möglichen 11 Würfelnetze:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Diese Würfelnetze wurden zuvor von der Lehrperson aus farbigen Zetteln hergestellt, um zügig in der Stunde voran zu kommen. Dabei sind jeweils gegenüberliegende Zettel von gleicher Farbe. Dies wird den Kindern noch nicht mitgeteilt, aber so besteht die Möglichkeit Verbindungen zum Thema Deckfläche herzustellen.

Die Aussage, daß es elf Würfelnetze gibt, steht am Ende der Herstellung des Plakates. Einige SchülerInnen werden sicherlich behaupten, dass es noch weitere Würfelnetzte gibt. Dies ist dann ein Anreiz für alle sich auch zu Hause noch mit den Würfelnetzen auseinanderzusetzen (freiwillige Hausaufgabe) um eine weiteres Würfelnetz zu finden. Hierbei werden einige Kinder wie auch schon bei der Erstellung des Plakates wahrscheinlich nicht daran denken, dass symmetrische Würfelnetze durch Drehen oder Spiegeln schon gefunden wurden.

Anschließend bekommen die SchülerInnen ein Aufgabenblatt, auf dem sie fast fertige Würfelnetze vervollständigen sollen (siehe Anhang). Hierbei fehlt je eine Fläche des Würfelnetzes, welche an verschiedenen Stellen angefügt werden soll. Alle verschiedenen Stellen sollen von den SchülerInnen gefunden werden. Hierbei wird allerdings das Plakat von der Wand genommen wenn nötig, oder die SchülerInnen werden darauf hingewiesen, dass sie ohne Hilfe des Plakates arbeiten sollen. So wird erreicht, dass die SchülerInnen noch einmal intensiv über die Würfelnetze und die notwendigen Bedingungen, die sie aufweisen müssen, nachdenken. Zur Hilfe dürfen die SchülerInnen wie schon in der Stunde zuvor Bierdeckel und Tesafilm zum Basteln von Würfelnetzen und zur Überprüfung zur Hilfe nehmen.

Das Zusammenstellen der 11 Würfelnetze und die Bearbeitung des Arbeitsblattes sind eine vorzügliche kopfgeometrische Übung zur Schulung der Raumvorstellung.[3]

So wird man viele Kinder erkennen, die das Würfelnetz erst nocheinmal in die Hand nehmen müssen um das Ergebnis überprüfen zu können.

Als Hausaufgabe dient ein ähnliches Übungsblatt, auf dem wieder 2 Aufgaben zu finden sind. Dieses Übungsblatt bereitet gut auf die folgende Unterrichtsstunde vor.

Das Hauptlernziel ist die Schulung des räumlichen Vorstellungsvermögens der SchülerInnen, indem sie versuchen die Würfelnetze auf ihre Richtigkeit zu überprüfen.

Außerdem sind im Bildungsplan für die Grundschule die Unterthemen „Netze herstellen und untersuchen; Modelle von Würfel und Quader aus Netzen herstellen“ vorgesehen.

Doch auch hier ist das übergeordnete Lernziel die Schulung des räumlichen Vorstellungsvermögens.

[...]


[1] Vgl. Schülerduden Die Mathematik I – Mannheim 5. neu bearb. Auflage – 1990 S. 497f

[2] Vgl. Schülerduden Die Mathematik I – Mannheim 5. neu bearb. Auflage – 1990 S. 498

[3] Vgl. Radatz, Rickmeyer – Handbuch für den Geometrieunterricht an Grundschulen (Schroedel 1991) S. 56

Details

Seiten
11
Jahr
2008
ISBN (eBook)
9783640545513
ISBN (Buch)
9783640545315
Dateigröße
437 KB
Sprache
Deutsch
Katalognummer
v141004
Institution / Hochschule
Universität Paderborn
Note
Schlagworte
Würfelnetze Körper Quadrat Geometrie Würfelnetz Finden aller Würfelnetze

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Titel: Unterrichtsstunde Würfelnetze: Wie viele verschiedene Würfelnetze gibt es? Wo muss man das Quadrat anfügen, damit es ein Würfelnetz wird?