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Diffusion von Innovationen - Mathematische Modelle

Seminararbeit 2002 23 Seiten

BWL - Unternehmensführung, Management, Organisation

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

Diffusion von Innovationen - Mathematische Modelle
1.1 Grundlagen und Definitionen
1.2 Das Bass-Modell
1.3 Mikroökonomisch objektorientierte Modelle
1.3.1 Diffusion von Informationen
1.3.2 Diffusion von Konsumgütern
1.4 Gleichgewichts-Diffusionsmodelle
1.5 Ein Evolutionsmodell
1.6 Diffusion von Technologie durch Handel und Imitation
1.7 Ein dynamisches Modell mit innovativen Eintritten

Literaturverzeichnis

Diffusion von Innovationen - Mathematische Modelle

1.1 Grundlagen und Definitionen

Unter der Diffusion einer Innovation versteht man die Ausbreitung einer neuen Idee (sei es eine Information oder ein Gut) auf dem betrachteten Markt. Die Diffusion stellt also einen Prozess dar, im Laufe dessen sich eine Innovation im Laufe der Zeit mit Hilfe verschiedener Kommunikationskanäle unter den Mitgliedern eines sozialen Systems ausbreitet. Die in die Tat umgesetzte Kaufentscheidung eines Kunden wird als Adoption der Innovation bezeichnet. Dieser komplex verlaufende Prozess kann in folgende fünf Teilabschnitte untergliedert werden ([Vahs], 1999 S.258).

- Knowledge: Die Innovation und ihre Funktionsweise wird bewußt wahrgenommen.
- Persuasion: Der Kunde nimmt im nächsten Schritt eine entweder ablehnende oder bejahende Haltung gegenüber der Innovation ein, die von einer Reihe von Faktoren wie persönliche Wertvorstellungen, Ansprüche oder aktueller Bedarf abhängt.
- Decision: Auf dieser Stufe trifft der potentielle Kunde eine Entscheidung zwischen Adoption und Zurückweisung (Rejection) der Innovation.
- Implementation: Die Innovation wird ihrem Zweck zugeführt und erste Erfahrungen gesammelt. In dieser Phase tritt oft auch der Effekt der Neuerfindung bzw. Modifikation der Innovation zwecks besserer Anpassung an die individuellen Gegebenheiten auf. Der Adoptor wechselt dann von einer passiven in eine aktive Rolle.
- Confirmation: In der letzten Phase sucht der Käufer entweder eine Bestätigung für seine proinnovative Entscheidung oder er revidiert seine Entscheidung und entschließt sich, die Innovation nicht weiter zu verwenden.

Die unterschiedlichen Adoptionsraten verschiedener Innovationen basieren auf ihren charakteristischen Eigenschaften, welche von Individuen subjektiv wahrgenommen werden ([Rogers], 1995, S.208 ff):

- Relativer Vorteil: Gemessen in ökonomischem Vorteil, Sozialprestige und Nutzen ist der relative Vorteil ein Gradmesser für die subjektiv bessere Einschätzung der Innovation im Vergleich zu ihrem Vorgänger.
- Verträglichkeit: Je höher der Grad der Kompatibilität einer Innovation mit dem
Umfeld der Zielgruppe (Wertvorstellungen, Bedürfnisse), desto zügiger wird die
Diffusion voranschreiten.
- Komplexität: Die Diffusionsrate einfach zu verstehender Innovationen ist im allgemeinen höher. Ein Grund für die anfänglich vergleichsweise langsame Diffusion der Personal Computer war z.B. die abschreckende Bedienerunfreundlichkeit.
- Möglichkeit der Probe: Innovationen, die vor der Adoption getestet werden können, verbreiten sich weitaus schneller, da der Grad der Unsicherheit bei den Kunden sinkt (Learning by Doing).
- Beobachtbarkeit: Je leichter eine Innovation bzw. die Ergebnisse einer Innovation visuell zugänglich sind, desto höher die Wahrscheinlichkeit der Adoption. Dies traf zu Beginn der Heimcomputer-Ära z.B. erneut nicht zu.

Zu beachten ist ferner, dass die Adoptoren keine homogene Verhaltensweise an den Tag legen, sondern in spezielle, idealisierte Gruppen aufgeteilt werden können ([Vahs] 1999, S.259). In Gang kommt der Diffusionsprozess durch die das Risiko nicht scheuenden, kosmopolitischen Innovatoren. Diese Meinungsführer entscheiden zusammen mit den frühen Adoptoren über den Erfolg oder Misserfolg einer Innovation. Das Verhalten der letztgenannten Gruppe ist aufgrund ihrer ausgeprägteren Konformität hinsichtlich lokaler Wertvorstellungen für die Mehrheit der Konsumenten richtungsweisend. Der Dialog mit und die Überzeugung dieser beiden Gruppen sollte vom Innovationsmarketing angepeilt werden. Die restlichen potentiellen Adoptoren (ca. 85 Prozent der Zielgruppe) zählen zu den Imitatoren, die sich der Meinung der Innovatoren und frühen Adoptoren anschließen.

Unter der kritischen Masse der Diffusion versteht man denjenigen Punkt, an dem genug Adoptionen stattgefunden haben, damit der Prozess sich ab sofort selbst trägt ([Rogers] 1995, S.313 ff). Der kritischen Masse wird vor allem bei interaktiven Innovationen (z.B. Email) eine hohe Bedeutung beigemessen, da jeder neue Adoptor den Nutzen sowohl für die früheren als auch die potentiellen Adoptoren erhöht (reziproke Interdependenz). Die eben besprochenen Klassen von Adoptoren (Innovatoren, frühe Adoptoren etc.) legen jeweils einen unterschiedlichen Schwellenwert in Bezug auf die Anzahl an bisherigen Adoptoren der Innovation an den Tag, die nötig sind, damit eine Adoption ernsthaft in Betracht gezogen wird. Innovatoren weisen naturgemäß den niedrigsten Schwellenwert auf.

Ist die Adoption der Innovation vollzogen, wird zwischen verschiedenen Klassen von - ex ante schwer einzuschätzenden - Konsequenzen unterschieden, die paarweise auftreten und meist nicht zu trennen sind ([Rogers] 1995, S.30 ff):

- Wünschenswerte vs. nicht wünschenswerte Konsequenzen: Höhere erzielbare Marktpreise für Innovatoren vs. Ausweitung der sozioökonomischen Kluft zwischen Innovatoren und Verweigerern.
- Direkte vs. indirekte Konsequenzen: Indirekte Konsequenzen ergeben sich aus den direkten Konsequenzen der Diffusion der Innovation und können positiver oder negativer Natur sein.
- Antizipierte vs. nicht antizipierte Konsequenzen: Beabsichtigte, erkannte und gewollte Konsequenzen vs. unbeabsichtigte, nicht erkannte und ungewollte Konsequenzen.

Es läßt sich allgemein feststellen, dass wünschenswerte, direkte und antizipierte Konsequenzen gewöhnlich genauso Hand in Hand gehen wie nicht wünschenswerte, indirekte und nicht antizipierte Konsequenzen.

Bevor wir nun detailliert auf die Modelle selbst eingehen, soll eine Tatsache nicht unerwähnt bleiben, die den meisten von ihnen unterschwellig anhaftet - die Pro-Innovation- Einstellung. Das Vorurteil, die Diffusion einer Innovation sollte z.B. innerhalb eines sozialen Systems auf möglichst schnellem Weg und vollständig erfolgen, führt häufig zu einer Ignoranz der Phänomene Zurückweisung und Einstellung der (Nutzung von) Innovationen. Dies rührt daher, dass der Erfahrungsschatz der Forschung hinsichtlich erfolgreicher wesentlich größer ist als der über gescheiterte Innovationen ([Rogers] 1995, S.100 ff).

1.2 Das Bass-Modell

Zunächst wollen wir einige die Diffusionsdynamik aus der Makroperspektive beschreibende Basis-Modelle analysieren, die auf dem deskriptiven Ansatz des Produktlebenszyklus basieren. Bei Zugrundelegung stetiger Zeit betrachtet man in der Konsumgüterdiffusion die Differentialgleichung (DGL) ([Strohhecker] 1998, S.222 ff)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

X (t) bezeichne dabei die Anzahl der Nutzer, die die Innovation zum Zeitpunkt t bereits

adoptiert haben, M symbolisiere den potentiellen Markt für die Innovation, d.h. die Menge der an der Innovation grundsätzlich interessierten Käufer (M ≥ X (t) ∀ t). Der Term M − X (t) heißt Bedarfslücke und die noch zu spezifizierende Funktion f (X (t))

Transferrate. Wiederholungskäufe (Mehrfachadaption) seien ausgeschlossen. Es gelte unabhängig von f

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Interpretiert man f (X (t)) als aggregierten Anteilswert, der den Prozentsatz derjenigen potenziellen Käufer angibt, die zum Zeitpunkt t die Adoption der Innovation vollziehen, besagt das Modell (1) folgendes: Der Zuwachs an Nutzern der Innovation [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] zum Zeitpunkt t resultiert aus dem die Adaption noch nicht vollzogen habenden Interessentenkreis M − X (t) multipliziert mit der Transferrate f (X (t)).

Im Fall der Funktion f ≡ a konstant gleich a ∈ [0 , 1] spricht man vom External- Influence-Modell. Die Diffusion wird nur von externen Faktoren (z.B. Werbung) gesteuert. Der Zuwachs an Adoptoren erreicht mit a · M zum Beginn t = 0 mit X (0) = 0 seinen Höhepunkt und nimmt dann monoton ab, da [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]

Die Anzahl der Adoptoren ergibt sich via Trennung der Variablen als

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

und zeigt mit der Integrationskonstante C = M für X (0) = 0 einen exponentiellen Verlauf. Eine Transferrate von a = 0 . 1 ergäbe somit nach einer Zeiteinheit eine 9,5- prozentige Adoption innerhalb von M und nach zehn Zeiteinheiten bereits eine Adoption in Höhe von 63,2 Prozent.

Eine Stufe komplexer ist das Internal-Influence-Modell mit einer Transferrate der Form

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

das die Adoption der Innovation progressiv modelliert: Mit zunehmender Anzahl der Nutzer erhöht sich auch der Zuwachs an neuen Nutzern (Eigendynamik). b wird in diesem Zusammenhang als Wirkung der interpersonellen Kommunikation interpretiert. Das Wachstumstempo Z (t, X (t)) der sich nun als sogenannte logistische Funktion herausstellende Adoptionsmenge X (t) ist direkt proportional zur Bedarfslücke. Somit ergibt sich X (t) via Lösung der entsprechenden DGL

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Nimmt man als Anfangsbedingung zum Zeitpunkt t = 0 z.B. einen Nutzer an (X(0)=1), lautet die Lösung

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bei einer Population von Interessenten von M = 1000 und einem Transferparameter b = 0 . 1 erhält man mit dieser Modellierung nach einer Zeiteinheit nur 1,1 Adoptoren - diese Zahl ist bei variabler Population relativ robust. Nach zehn Zeiteinheiten ergibt sich X (10) = 2 , 7. Allgemein erreicht der Diffusionsprozess die Hälfte der Population, wenn gilt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

also zur Zeiteinheit

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

In unserem Beispiel wäre das nach 69 Zeiteinheiten der Fall.

Eine Kombination aus dem Externalund Internal-Influence-Modell ist das sogenannte Bass-Modell

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

mit der analytischen Lösung (X (0) = 0)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Dieses Modell erlaubt eine Betrachtung der Einflussnahme auf potentielle Adoptoren durch zwei Kommunikationskanäle: Massenmedien und persönliche Kommunikation. Die Empirie zeigt, dass die Massenmedien vor allem zu Beginn des Diffusionsprozesses den stärksten Einfluss haben, während der interpersonellen Kommunikation insgesamt ein weitaus größeres Gewicht beizumessen ist. Das Bass-Modell berücksichtigt diese Tatsache mit der Möglichkeit der höheren Gewichtung der Internal-Influence-Komponente, welche auch als imitative Adoption interpretiert wird, während der External-Influence- Anteil als innovative Adoption angesehen wird. Dies rührt von der Unterstellung her, hauptsächlich massenkommunikativ motivierte Adoptionen Innovatoren und interpersonell motivierte Adoptionen Imitatoren zuzuschreiben. Für 0 < a < b < 1 ergibt sich der typische S -förmige Diffusionsverlauf:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Differentiation liefert

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Übergang von zunehmenden zu abnehmenden Zuwächsen tritt demnach ein, wenn der Prozentsatz

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

der betrachteten Population M an Adoptoren erreicht ist. Im Fall b = 2 a also 25 Prozent, allgemein gilt stets ga (b) < 50 Prozent.

Das Bass-Modell wurde Mitte der 80er Jahre von einer Reihe der größten US-Firmen wie IBM, RCA, AT&T und Sears zur Vorhersage der Adoptionsraten neuer Produkte verwendet. Eine beliebte Vorgehensweise war auch, von Diffusionsprozessen analoger (verwandter) Produkte auf die Diffusion von Innovationen zu schließen. Einige Erweiterungen des Bass-Modells dienen dazu, Hypothesen der folgenden Art zu untersuchen und gegebenenfalls zu verifizieren:

- Das Marktpotenzial M einer Innovation bleibt über die Zeit konstant.
- Die Diffusion von verschiedenen Innovationen erfolgt unabhängig voneinander.
- Angebotsrestriktionen schränken den Diffusionsverlauf grundsätzlich nicht ein.

Während die Bass-Formel (2) sich hervorragend eignet, Diffusionsverläufe ex post zu approximieren, ist ihre praktische Anwendung zur Vorhersage an Probleme gekoppelt. Rein theoretisch müssen zunächst Daten für mindestens so viele Zeitpunkte wie Modellparameter vorliegen (also mit a , b, M für drei (Jahre)). Die Güte der Schätzung erreicht jedoch erst dann akzeptable Werte, wenn die vorliegende Zeitreihe mindestens zehn Jahre umfasst und das Jahr der maximalen Adoptionsrate (d.h. den Wendepunkt der S -förmigen Diffusionskurve) enthält.

Diese Anforderungen regressionsbasierter Schätzverfahren erweisen sich bei einer geplanten Verwendung des Modells vor Markteinführung mangels Daten als unerfüllbar. Andererseits besteht bei ausreichend vorhandener Datenfülle keine Notwendigkeit der ex ante Prognose mehr. Dieses Dilemma ließe sich umgehen, wenn auf Expertenschätzungen der Innovationsund Imitationsparameter a und b (bzw. maximales Marktpotenzial sowie Zeitpunkt und Höhe der maximalen Absatzmenge) zurück gegriffen würde. Dazu wäre jedoch eine fundierte Kenntnis des Diffusionsprozesses nötig, so dass der beauftrage Experte ebenso gut gleich den Diffusionsverlauf schätzen könnte ohne den Umweg über das mathematische Modell (2) zu gehen.

1.3 Mikroökonomisch objektorientierte Modelle

1.3.1 Diffusion von Informationen

Das einfache, aggregierte Bass-Modell (2) auf Makro-Ebene berücksichtigt ebenso wenig wichtige Einflussfaktoren wie Preise, Qualität oder Werbung, über die der Absatz maßgeblich beeinflusst werden kann. Stattdessen wird der Diffusion von Innovationen ein naturgesetzlicher Charakter beigemessen, der zwar bei Kenntnis der involvierten Parameter vorhergesagt, aber nicht beeinflusst werden kann. Aus diesem Grund werden derzeit verstärkt mikroökonomisch fundierte Modelle untersucht, die den Schritt von der Modellierung eines schwer für Prognosezwecke einsetzbaren, homogenen Käuferpotentials zur Untersuchung individueller Konsumenten vollziehen. Dies führt zur Klasse der objektorientierten Diffusionsmodelle. ([Strohhecker] 1998, S.226 ff)

Kommunikationsverhalten, Entscheidungsprozesse und Kaufakte der potentiellen Adoptoren können dabei ebenso explizit modelliert werden wie der Einfluss der oben besprochenen Kommunikationskanäle anstatt sie wie beim Bass-Modell hineinzuinterpretieren. Es werden in den verschiedenen Modellen ebenso zeitliche wie räumliche Komponenten der Innovations-Diffusion (hier: Informationen) berücksichtigt. Ein stark vereinfachtes Modell modelliert die angepeilte Käuferschicht als intelligente Agenten (mit reaktivem und zielorientiertem Verhalten und Handeln) mit einer Koordinaaten- Position in der Ebene, die von Längenund Breitengraden durchzogen ist, auf denen eine zufallsgesteuerte Bewegung (pro Zeitabschnitt ein Schritt in eine von neun möglichen Richtungen) stattfinden kann. Im Falle einer unterschiedlichen Informationsstruktur (ein Agent besitzt die Information, der andere nicht) findet beim Aufeinandertreffen mit bestimmter Wahrscheinlichkeit ein Informationsaustausch statt und die Diffusion schreitet unter Umständen voran. Moderne Medien wie Fax, Email, Telefon mit denen der Raum ¨uberbr¨uckt werden kann, bleiben zunächst unber¨ucksichtigt. Startet man das Modell mit nur einem Informationsträger, erweist sich die Annahme der Diffusion in konzentrischen Kreisen rund um den Erstträger nur dann als zutreffend, wenn die Population gleichmäßig im Raum verteilt ist. Andernfalls spielt der Zufall eine große Rolle. Naheliegend ist auch die Feststellung, dass die Dauer bis zur vollständigen Adoption maßgeblich von der Position des ersten Informationsträgers abhängt.

[...]

Details

Seiten
23
Jahr
2002
ISBN (eBook)
9783638193696
Dateigröße
518 KB
Sprache
Deutsch
Katalognummer
v13824
Institution / Hochschule
Frankfurt School of Finance & Management
Note
1,7
Schlagworte
Diffusion Innovationen Mathematische Modelle Innovationsmanagement

Autor

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Titel: Diffusion von Innovationen - Mathematische Modelle