Chancen des selbstregulierten Lernens am Beispiel einer Einführung des Satzes des Pythagoras

INHALTSVERZEICHNIS

VERZEICHNIS DER VERWENDETEN ABKÜRZUNGEN

VERZEICHNIS DER ABBILDUNGEN

VERZEICHNIS DER TABELLEN

EINLEITUNG .

Teil A: Fachliche und methodisch-didaktische Grundlagen
I. Grundlegung des Unterrichtsversuchs und leitende Fragestellungen
1. Selbstreguliertes Lernen – Ein Konzept der Pädagogischen Psychologie im Kontext des
Mathematikunterrichts
1.1 Selbstreguliertes Lernen – Begriffsbestimmung
1.2 Selbstreguliertes Lernen als unterrichtsbezogenes Konzept
1.3 Selbstreguliertes Lernen im Kontext des Mathematikunterrichts
1.4 Begründungen für selbstreguliertes Lernen in der Schule
1.5 Instrumente zur Förderung selbstregulierten Lernens
1.6 Ableitung der leitenden Fragestellungen
II. Planung des Unterrichtsversuchs
1. Bedingungsanalyse
1. 1 Besonderheiten der Lerngruppe
1.2 Fachlich-thematische Einordnung
1.3 Organisatorische Rahmenbedingungen
2. Didaktische Erläuterungen
2.1 Begründung des Themas der Unterrichtsreihe
2.2 Analyse der Lernziele
2.3 Analyse des Lern- und lernunterstützenden Materials
3. Methodische Erläuterungen
3.1 Die Arbeit in der Lernwerkstatt
3.2 Die Reflexion und Lernerfolgskontrolle
3.3 Lernhilfen

Teil B: Auswertung und Reflexion
I. Abweichungen vom geplanten Unterrichtsverlauf
II. Exemplarische Analyse einzelner Lernsituationen
1. Ausgewählte Lernsituationen aus der Arbeit in der Lernwerkstatt
2. Ausgewählte Lernsituationen aus den Auswertungsstunden
III. Systematische Auswertung des Unterrichtsversuchs
1. Erreichung der Lernziele
1.1 Erreichung kognitiver Lernziele
1.2 Erreichung prozessorientierter Lernziele
2. Beantwortung der leitenden Fragestellungen
2.1 Die Eignung der verwendeten Instrumente zur Unterstützung selbstregulierten
Lernens am Beispiel einer Einführung des Satzes des Pythagoras
2.1.1 Der Wochenplan
2.1.2 Die Checkliste
2.1.3 Das Lerntagebuch
III
2.1.4 Der Reflexionsbogen
2.2 Inwiefern es den Schülern einer achten Klasse gelingt die Lerninhalte der
Einführung des Satzes des Pythagoras selbstreguliert zu lernen
2.3 Begünstigende und einschränkende Aspekte der Unterrichtsgestaltung für
selbstreguliertes Lernen
2.4 Die Eignung der Lerninhalte einer Einführung des Satzes des Pythagoras für
selbstreguliertes Lernen
2.5 Vor- und Nachteile überwiegend selbstregulierten Lernens gegenüber
überwiegend fremdreguliertem Lernen
IV. Schlussfolgerungen bezüglich der grundsätzlichen Eignung des Konzeptes

LITERATURVERZEICHNIS

ANHANG

VERZEICHNIS DER VERWENDETEN ABKÜRZUNGEN

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

VERZEICHNIS DER ABBILDUNGEN

Abbildung 1: Kontinuum von Selbst- und Fremdregulation mit Differenzierung nach Boekaerts (1999)

Abbildung 2: Auswertung der Planung durch die Schüler

Abbildung 3: Einschätzung des Wochenplans durch die Schüler

Abbildung 4: Einschätzung der Checkliste durch die Schüler

Abbildung 5: Einschätzung des Lerntagebuchs durch die Schüler

Abbildung 6: Einschätzung des Reflexionsbogens durch die Schüler

Abbildung 7: Angaben zum selbstregulierten Lernen der Schüler

VERZEICHNIS DER TABELLEN

Tabelle 1: Stufenfolge von Lerntypen im Mathematikunterricht

Tabelle 2: Tafelbild der zweiten Auswertungsstunde

EINLEITUNG

Selbstreguliertes Lernen stellt ein bedeutsames Lernkonzept dar, das aus der Pädagogischen Psychologie stammt. Es kommt aktuellen schulpädagogischen Forderungen zur Selbstbestimmung, Selbstorganisation und Selbststeuerung von Lernprozessen durch die

Schüler¹ nach. Das übergeordnete Ziel ist die Förderung von Lernkompetenz, sodass die Schüler in zunehmendem Mal'!,e Verantwortung für ihr Lernen übernehmen können.

Damit ist nicht nur der Einsatz von Lernstrategien gemeint, sonder die Übernahme der Planung, Überwachung und Kontrolle von Lernprozessen sowie die Entwicklung motivational-emotionaler Fähigkeiten, die es den Schülern ermöglichen, sich selbst zum Lernen zu aktivieren.²

Selbstreguliertes Lernen wird deshalb als eine fächerübergreifende Kompetenz angesehen, die eine Voraussetzung für den Erwerb von Wissen im Rahmen des Unterrichts und in der Alltagswelt der Schüler darstellt.³ Sie befähigt dazu, neue Inhalte selbst erschliel'!,en zu können, was einerseits für die Verwirklichung eigener Wünsche und die Verfolgung eigener Interessen unabdingbar ist. Andererseits ist ein Bestehen in der heutigen Gesellschaft ohne die Fähigkeit

und Bereitschaft zum Weiter-, Um- und Neulernen kaum noch denkbar. Selbstreguliertes Lernen meint, dazu in der Lage zu sein, „Wissen, Fertigkeiten und Einstellungen zu entwickeln, die zukünftiges Lernen fördern und erleichtern und die – vom ursprünglichen Lernkontext abstrahiert – auf andere Lernsituationen übertragen werden können.“⁴ Dass Schüler für das Verständnis mathematischer Inhalte auf Phasen von selbsttätigem Lernen

angewiesen sind, damit sie eigene Zugänge zu den Lerninhalten entwickeln und sich das Wissen um den Lerngegenstand selbst konstruieren können, sollte mittlerweile kaum noch angezweifelt werden. Trotzdem trauen viele Lehrkräfte ihren Schülern immer noch zu wenig Eigenverantwortung zu, nehmen ihnen zu viele Entscheidungen ab und beziehen sie nicht in die Planung und Gestaltung ihrer Lernprozesse ein. Dabei werden Möglichkeiten zum Erleben

von Selbstwirksamkeit und der Ausprägung intrinsischer Motivation⁵ auf Seiten der Schüler sowie eine Entlastung infolge der Abgabe von Verantwortung auf Seiten der Lehrkraft verschenkt. Diese Arbeit zeigt, dass Schüler durchaus in der Lage sind, ihr eigenes Lernen zu regulieren und sich neue Wissensgebiete, die entsprechend aufgearbeitet und mit geeigneten Hilfen versehen wurden, bis zu weiten Teilen selbstständig anzueignen. Es wird dargestellt, wie

selbstreguliertes Lernen im Mathematikunterricht konkret umgesetzt werden kann, welche Potentiale und Risiken es beinhaltet und wie Schüler einer achten Klasse des Gymnasiums diese Art von Lernen empfinden. Ziel dieser Arbeit ist es, Chancen selbstregulierten Lernens aufzuzeigen und auf dieser Basis die Durchführung ähnlicher Konzepte im Unterricht anzuregen und Lehrkräfte dazu zu ermutigen.

Teil A – Fachliche und methodisch-didaktische Grundlagen

I. Grundlegung des Unterrichtsversuchs und leitende Fragestellungen

1. Selbstreguliertes Lernen – Ein Konzept der Pädagogischen Psychologie im

Kontext des Mathematikunterrichts

Selbstreguliertes Lernen ist ein Konstrukt der Pädagogischen Psychologie. Im Rahmen des ersten Kapitels wird zunächst ein auf den Unterricht bezogenes Konzept des selbstregulierten Lernens vorgestellt, das im Anschluss im Kontext des Mathematikunterrichts betrachtet wird.

Weiterhin werden Begründungen für die Förderung selbstregulierten Lernens dargelegt. Zur Unterstützung von selbstreguliertem Lernen finden bereits an vielen Schulen Instrumente wie Kompetenzraster, Wochenpläne und Lerntagebücher Verwendung, deren Funktionen als Feedback- und Planungshilfen ebenfalls thematisiert werden. Den Abschluss dieses Kapitels bildet die Ableitung der leitenden Fragestellungen für die vorliegende Arbeit.

1.1 Selbstreguliertes Lernen - Begriffsbestimmung

Seit in der Pädagogischen Psychologie die sogenannte „kognitive Wende“ eintrat, wird Lernen als konstruktive, auf ein Ziel ausgerichtete Aktivität betrachtet, die durch interne, im Lernenden⁶ vorliegende Bedingungen bestimmt und auf vielfältige Weise von diesem selbst reguliert wird.⁷

Somit enthält jedes Lernen bereits ein gewisses Maß an Selbstregulation. Folgerichtig werden Selbst- und Fremdregulation als Extrempunkte eines Kontinuums angesehen, die nicht in Reinform vorliegen können, da einerseits fremdreguliertes Lernen immer auch ein Minimum an Selbstregulation enthält, wie z.B. in Form von Zuwendung von Aufmerksamkeit oder dem Beantworten von Fragen. Andererseits beinhaltet jedes selbstregulierte Lernen einen Teil

Fremdregulation, z.B. dadurch, dass ein Autor seine persönliche Sichtweise in einen Text einbringt. Demnach findet selbstreguliertes Lernen mehr oder weniger stark ausgeprägt bei jedem Lernenden und in jeder Lernsituation statt.⁸ D. h. dass der Lernende beim selbstregulierten Lernen seine Lerntätigkeit mehr oder weniger selbst initiiert und verantwortet, wobei er nach Bedarf Unterstützung und Hilfe bekommt oder heranziehen kann.⁹

Die Begriffe Selbstregulation und Selbststeuerung werden in der Fachliteratur synonym verwendet. Dabei ist der Begriff der Selbstregulation geeigneter, denn eine Steuerung erfolgt technisch gesehen nur in eine Richtung, während eine Regelung immer auch eine Rückkopplung enthält, sodass ein Regelkreis entsteht.¹⁰ Aus der Sicht der Psychologen bezeichnet Selbststeuerung demnach eine selbstständige Ausrichtung eines Prozesses auf

einen selbstgesetzten Soll-Wert hin, während Selbstregulation darüber hinaus auch Informationen über den aktuellen Zustand (Ist-Wert) mit einbezieht.¹¹ Nach der o.g. Auffassung von Lernen erfolgt es also genau genommen immer selbstreguliert und nicht selbstgesteuert.¹²

Definitionen von selbstreguliertem Lernen fallen je nach Forschungsinteresse der Autoren sehr vielfältig aus. Nach Pintrich¹³ haben die verschiedenen Auffassungen jedoch die folgenden vier Kernpunkte gemeinsam:

1. Die eigenen Lernprozesse, Lerninteressen, Ziele und Strategien werden von den Lernenden aktiv und konstruktiv gestaltet. Sie sind nicht nur Empfänger dargebotenen Wissens, sondern handeln selbst und messen ihrem Lernen Sinn und Bedeutung zu.
2. Die Lernprozesse werden von den Lernenden selbst überwacht. Ihnen wird die Fähigkeit zugeschrieben, bestimmte kognitive Aspekte überwachen, kontrollieren und regulieren zu können.
3. Das Lernen wird an einem Sollzustand¹⁴ ausgerichtet, d.h. die Lernhandlungen sind zielgerichtet. Kognition, Motivation und Verhalten werden an diese Zielerreichung angepasst und modifiziert.¹⁵
4. Die Lernenden setzen selbstregulative Aktivitäten ein und vermitteln auf diese Art zwischen der eigenen Person, dem Kontext und dem Lernerfolg. Dementsprechend ist neben äul'!,eren Merkmalen vor allem die Fähigkeit zur Selbstregulation bedeutsam für den Lernerfolg.¹⁶

Dieser Arbeit soll im Folgenden die Definition selbstregulierten Lernens der TIMSS-3-Studie¹⁷ zugrunde gelegt werden, da in ihr die o.g. Kernideen enthalten sind sowie der Bezugsrahmen das Lernen im schulischen Kontext ist. Demnach wird selbstreguliertes Lernen beschrieben als 20„[.] die Bereitschaft und Fähigkeit, Verantwortung für das eigene Lernen zu übernehmen, dieses ökonomisch zu planen, selbstständig zu steuern und zu überwachen und im praktischen Vollzug gegen konkurrierende Intentionen abzuschirmen [.]. Selbstreguliertes Lernen lässt sich als zielorientierter Prozess des aktiven und konstruktiven Wissenserwerbs beschreiben, der auf dem reflektierten Zusammenspiel von kognitiven und motivational-emotionalen Ressourcen einer Person beruht [.]“.¹⁸

In dieser Definition zeigt sich auch, dass dem Konzept die aktuell vorherrschende konstruktivistische Sichtweise von Lernen zu Grunde liegt. Die Aneignung von Wissen erfolgt demnach in einem aktiven, individuellen Prozess der Informationsaufnahme und -verarbeitung, der von den Lernenden eigenständig durch soziale Interaktion und in Auseinandersetzung mit der vorliegenden Lernsituation erfolgt.¹⁹ Dabei kommt es zur Umstrukturierung bereits vorhandenen Wissens.²⁰

Weitere Begriffe, die von selbstreguliertem Lernen abzugrenzen sind, sind „autonomes Lernen“, das sich auf die Selbstbildung bezieht. Des Weiteren „selbstbestimmtes Lernen“, wobei eigene Entscheidungsprozesse im Vordergrund stehen und „autodidaktisches Lernen“. Bei letzterem geht das Lernen ohne Lehrkraft aul'!,erhalb der Schule vonstatten.²¹

1.2 Selbstreguliertes Lernen als unterrichtsbezogenes Konzept

Eine Antwort auf die Frage, wie sich selbstreguliertes Lernen auf den Unterricht übertragen lässt, liefert Monique Boekaerts. Ihr unterrichtsbezogenes Konzept zum selbstregulierten Lernen ist von großem heuristischen Wert²². Dieser zeigt sich u.a. dadurch, dass es als 5 theoretischer Bezugsrahmen für die Interpretation der PISA- und der TIMSS-Daten sowie für

eine Untersuchung²³ zur Entwicklung selbstregulierten Lernens im Fachunterricht verwendet wurde. Die o.g. Definition des selbstregulierten Lernens deckt sich also mit den Auffassungen von Boekaerts. Ihr Konzept²⁴ basiert auf den Forschungsrichtungen der Lernstilforschung, auf Untersuchungen zur Metakognition und zu Regulationsstilen sowie auf Theorien zum Selbst in 10 Verbindung mit zielgerichtetem Verhalten. Es bietet eine gute Grundlage für die Planung Reflexion und Evaluation von selbstreguliertem Lernen, weil es basierend auf den genannten Forschungsrichtungen drei konkrete Ebenen herausarbeitet, auf denen Selbstregulation stattfindet.²⁵ Diese werden im Folgenden kurz erläutert.

1. Die Ebene der Regulation des Verarbeitungsmodus

Auf dieser Ebene der Selbstregulation steht der Einsatzkognitiver Strategien, die das Lernen unterstützen, im Mittelpunkt der Betrachtung. Um das eigene Lernen aktiv zu gestalten, benötigen die Lernenden die Fähigkeit zur Auswahl, Kombination und Koordination von Strategien zur Informationsverarbeitung.²⁶ Dafür müssen die Lernenden zunächst über kognitive

Strategien verfügen und darüber hinaus um deren Nutzen zur Aufnahme, Speicherung, Wiederholung oder dem Abrufen von Lerninhalten wissen.²⁷ Baumert²⁸ nennt als wichtige Untergruppen von kognitiven Strategien die Memorier- und Elaborationsstrategien. Erstere dienen der Wiederholung während Letztere es ermöglichen, Sinnstrukturen innerhalb neu zu lernender Stoffe herauszuarbeiten, Lerninhalte mit bereits gespeichertem Wissen zu vernetzen und Gelerntes auf neue Situationen zu übertragen. Dadurch werden Prozesse der Encodierung,

des Erwerbs und des Transfers unterstützt.²⁹

2. Die Ebene der Regulation des Lernprozesses

Auf dieser Ebene steht die Fähigkeit der Lernenden im Zentrum, das eigene Lernen

anzuleiten.³⁰ Dafür ist der Gebrauch übergeordneter, metakognitiver Lernstrategiennotwendig.

Diese beinhalten zunächst die Planungvon Lernzielen und Kriterien zu deren Erreichung sowie der dafür benötigten Mittel. Den nächsten Schritt stellt die Überwachungdes augenblicklichen Vorgehens, der Lernfortschritte und der Ursachen von Erfolgen oder Misserfolgen dar. Weiter gehört die Steuerungvon Lernhandlungen dazu, indem diese aufrecht erhalten oder modifiziert werden. Schließlich bedarf es auch einer Evaluationder Zielerreichung. Die Lerner sollten

darüber hinaus um Kennzeichen eines effektiven Lernprozesses sowie um die eigenen Stärken und Schwächen wissen.³¹ Eine flexible Verfügung über metakognitive Strategien gilt als entscheidende Voraussetzung selbstregulierten Lernens.³²

3. Die Ebene der Regulation des Selbst Diese Ebene spiegelt den motivational-emotionalen Bereich der Selbstregulation wieder und bedingt, wie lange sich ein Lernender mit dem Lernen beschäftigt. Die Regulation des Selbst beinhaltet die Fähigkeit, Lernsituation auf dem Hintergrund der eigenen Wünsche, Bedürfnisse und Erwartungen zu sehen. Eine erfolgreiche Regulation der eigenen Motivation, Emotion und Volition äußert sich in der Fähigkeit, sich selbst zu aktivieren, selbstgesteckte Ziele konsequent zu verfolgen, sie gegenüber konkurrierenden Alternativen abzuschirmen sowie Erfolge und Misserfolge angemessen zu verarbeiten.³³ Baumert³⁴ bezeichnet diese Ebene als Ressourcenmanagementund erwähnt als bedeutsame zugehörige „Stützstrategien“ die Überwachung von Anstrengung und Aufmerksamkeit sowie die planvolle Nutzung der Lernzeit.³⁵ Eine Analyse von 51 Studien von Hattie³⁶ hat ergeben, dass der Einsatz von Lernstrategien den

Lernerfolg erhöht, wenn die Strategien anhand einer konkreten Aufgabe oder eines konkreten Inhaltsbereichs vermittelt werden und zeitgleich dazu motivational-emotionale Fähigkeiten der Selbstregulation gelernt werden.³⁷ Lern- u. Regulationsstrategien gilt es also kombiniert zu trainieren, damit ein positiver Einfluss auf den Lernerfolg resultiert.

1.3 Selbstreguliertes Lernen im Kontext des Mathematikunterrichts

Lernen im schulischen Kontext betrifft in der Regel Lerninhalte, die von der Institution vorgegeben werden und nicht zwingend dem Interesse der Schüler entgegenkommen. Für selbstregulierte Lernprozesse wäre es dagegen von Vorteil, wenn die Schüler den Lerngegenstand als relevant ansehen, sich eigene Ziele setzen und diese verfolgen können. Es gilt also, schulische Vorgaben, die fremdregulierte Angebote und Einschränkungen beinhalten, für die selbstregulierten Lernprozesse der Schüler „fruchtbar“ zu machen.³⁸ Dazu zählt auch die Person des Lernbegleiters. Empirische Studien haben nachgewiesen, dass Schüler eine klare Vorstellung von der Rolle des Lehrenden haben.³⁹ Demnach sehen Schüler es als Aufgabe der Lehrperson an, geeignete Materialien zusammenzustellen, die Schüler zu motivieren, den Lernprozess zu überwachen und die Beurteilung der Leistungen vorzunehmen.⁴⁰ Dass solche Vorstellungen hinderlich für die Entwicklung selbstregulierten Lernens sind, wurde vielfach belegt.⁴¹ Um selbstreguliertes Lernen zu fördern, muss die Lehrperson als Unterstützung des selbstregulierten Lernprozesses empfunden werden. Die Fremdregulation sollte die Selbstregulation optimal unterlegen. Damit ist Unterstützung und Anleitung gemeint, die von der Lehrkraft, von Mitschülern oder von den Lernbedingungen ausgehen kann.⁴² Boekaerts⁴³ unterscheidet zwischen interner, externer und geteilter Regulation:

Interne Regulation liegt vor, wenn ein Schüler in der Lage ist, selbstgesetzte Lernziele ohne Hilfen oder Anleitungen für die Auswahl geeigneter Lern- oder Problemlösestrategien zu 5 erreichen. In derartigen Unterrichtssituationen mit hoher Selbstregulation ist die Lehrperson

verantwortlich für die Selbstverantwortung der Schüler.⁴⁴ Es ist ihre Aufgabe, eine gute Balance zwischen Struktur und Freiraum zu schaffen.⁴⁵ Liegt das Gegenteil interner Regulation vor, ist ein großes Maß an Hilfen erforderlich. Der Schüler benötigt externe Regulation. Bei Mischformen teilen sich Schüler und Lehrer die regulativen Funktionen, man kann also von geteilter Regulationsprechen.⁴⁶ Abbildung 1 veranschaulicht das Kontinuum von Selbst- und Fremdregulation mit den Unterteilungen von Boekaerts⁴⁷.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 1:Kontinuum von Selbst- und Fremdregulation mit Differenzierung nach Boekaerts⁴⁸

Für selbstreguliertes Lernen sind neben den Vorstellungen zur Rollenverteilung auch solche über die Ziele und Bedürfnisse, die der Lernende allgemein mit dem Lernen verbindet, bedeutsam. Sieht ein Schüler das Ziel des Lernens in der Vermehrung von Wissen, wird er vor allem Inhalte auswendiglernen und wiederholen und metakognitiven Strategien einen 25 vergleichsweise geringen Nutzen zuschreiben, als wenn er Lernen als Lösung von Problemen erfahren hätte.⁴⁹ Lernvorstellungen beeinflussen somit die Bereitschaft und Fähigkeit zur Selbstregulation beim Lernen.⁵⁰ Doch nicht nur allgemeine Vorstellungen von Lernen, sondern speziell auch die vom Lernen in dem jeweiligen Fach sind von immenser Wichtigkeit. Besonders im Fach Mathematik wird die Auffassung vertreten, dass „[.] das Lernen von und das Verhalten gegenüber Mathematik erheblich von den Vorstellungen der Lernenden (und im übrigen auch der Lehrenden) über dieses Fach beeinflusst wird [.]“.⁵¹ Diese fachbezogenen Vorstellungen⁵² wirken „wie ein Filter“, der die auf Mathematik bezogenen Gedanken und Tätigkeiten des Schülers verändert.⁵³ Von Bedeutung für das selbstregulierte Lernen im Mathematikunterricht sind Vorstellungen zum Wesen der Mathematik allgemein und in der

35 Schule, zum Lernen von Mathematik, zur Rolle des Mathematiklehrers sowie zur Rolle des Schülers.⁵⁴ Merziger⁵⁵ hat in einer qualitativen Untersuchung verschiedene Stufen von Lernvorstellungen zu Selbst- und Fremdregulation beim Lernen von Mathematik herausgefunden und daran Schüler-Typisierungen abgeleitet. Hierarchisch angeordnet stellt demnach die „Abhängigkeit von Fremdregulation“ die unterste und das „Reflektive Zusammenspiel von Fremd- und Selbstregulation“ die oberste Stufe dar.⁵⁶

Tabelle 1:Stufenfolge von Lerntypen im Mathematikunterricht⁵⁷

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Schüler, die im Mathematikunterricht stark von Fremdregulation abhängig sind oder sich flexibel daran anpassen, können die Potentiale der Selbstregulation nicht ausschöpfen. Dominiert dagegen die Selbstregulation die (verweigerte) Fremdregulation, werden im umgekehrten Sinne die Potentiale der Fremdregulation nicht genutzt und sogar als störend erlebt. Die drei Typen des ungeplanten, strukturierten und reflexiven Zusammenspiels von Selbst- und Fremdregulation bringen beide Aspekte in zunehmendem Mal'!,e in Einklang, es werden in zunehmendem Mal'!,e zielgerichtete Lernstrategien ausgewählt, metakognitive Strategien zur Überwachung des Lernprozesses eingesetzt und die Selbstaktivierung bewusster und kontrollierter ausgeübt. Die Schülervorstellungen über das produktive Zusammenspiel von Selbst- und Fremdregulation beim Mathematiklernen haben sich allerdings eher als begrenzt erwiesen.⁵⁸

Was das Lernen im Mathematikunterricht zusätzlich erschweren dürfte ist die Tatsache, dass sich laut der letzten PISA-Studie⁵⁹ nur ca. 56 % der hochkompetenten Jugendlichen, von denen die Mehrzahl an den Gymnasien zu finden sein dürfte, für die Inhalte naturwissenschaftlicher Fächer interessieren. Die Fähigkeit der Schüler zum selbstregulierten Lernen ist für das Mathematiklernen von zentraler Bedeutung. Sie wird als eine zentrale metakognitive Kompetenz für den selbstständigen Umgang mit Problemen, das Selbstlernen und die Flexibilität des Lernens angesehen.⁶⁰ Durch sie können Lernprozesse optimiert und der Transfer von Wissen gefördert werden.⁶¹ Vor allem prozedurale Fertigkeiten der Lernsteuerung spielen eine bedeutende Rolle für das Mathematiklernen.⁶² Untersuchungen haben gezeigt, dass der Einsatz metakognitiver Kompetenzen die Effektivität von Denken und Lernen steigert, wenn eine geeignete Aufgabenstellung vorliegt. Die Wirksamkeit von Metakognition für das Mathematiklernen konnte im Rahmen vieler empirischer Studien belegt werden.⁶³ Zum Mathematiklernen benötigen Schüler vor allem Strategien, die die „[.] Planung von Lernaktivitäten, die Bewertung des eigenen Lernfortschritts an den angestrebten Lernzielen durch aktive Selbstüberwachung sowie die flexible Regulation des eigenen Lernverhaltens [.]“ betreffen.⁶⁴ Dabei sollte es nicht zu einer Überbetonung der Eigenständigkeit des Lerners kommen. Stattdessen sollte die Lehrkraft die Förderung metakognitiver Fähigkeiten anleiten, beraten, unterstützen und sicherstellen.⁶⁵ Die Vermittlung metakognitiver Aktivitäten sollte an die Verwendung diskursiver Lehrmethoden, die Arbeit mit realitätsnahen Aufgabenstellungen und Modellbildungen gebunden werden.⁶⁶ Bezüglich des individuellen Lernens ist das Zusammenspiel von Selbstüberwachung, elbsteinschätzung und dem kognitiven Anspruch von Aufgaben an den Lerner von Bedeutung.⁶⁷

1.4 Begründungen für selbstreguliertes Lernen in der Schule

Selbstregulation verlangt von den Lernenden die Übernahme von Verantwortung für ihren eigenen Lernprozess und erfordert ein hohes Maß an Selbstständigkeit.⁶⁸ Begründungen dafür, Schüler zum selbstständigen Lernen zu befähigen, kommen aus verschiedenen Richtungen: Der klassisch-bildungstheoretischen, der qualifikationstheoretischenund der kognitiv-lerntheoretischenSichtweise.⁶⁹ Die klassische Bildungstheoriesieht Bildung als „Befähigung zu vernünftiger Selbstbestimmung“⁷⁰ sowie zur Übernahme von Verantwortung für die Gestaltung zwischenmenschlicher Beziehungen und kultureller Verhältnisse.⁷¹ Dabei ist Selbsttätigkeit die „zentrale Vollzugsform des Bildungsprozesses“⁷². Vertreter von Qualifikationstheorienvertreten die Ansicht, dass gelerntes Wissen nach kurzer Zeit veraltet und daher immer wieder selbstständig aktualisiert werden muss. Aus Sicht der kognitiven Lerntheorieberuhen bedeutsame Lernprozesse auf der aktiven Konstruktion durch den Lernenden, weshalb Lernen nur selbstständig erfolgen kann.⁷³ Um Selbstständigkeit anhand konkreter Anhaltspunkte zu fördern, bietet sich das Konzept der Selbstregulation an. Sie kann in diesem Sinne als eine Operationalisierung von Selbstständigkeit angesehen werden.⁷⁴ An aktueller Bedeutung gewinnt selbstreguliertes Lernen aber vor allem durch gegenwärtige gesellschaftstheoretische Diskussionen.⁷⁵ Zeiten des gesellschaftlichen Wandels, der durch die Auflösung tradierter Verhältnisse und eine zunehmende Individualisierung geprägt ist, ergeben für die Schüler einerseits vermehrt Unsicherheiten und Risiken, andererseits bieten sich Freiräume zur Gestaltung des eigenen Lebenslaufs, die möglichst gut genutzt werden sollten. Dafür bedarf es der Einschätzung der eigenen Fähigkeiten, die dann modifiziert und an selbstgesetzte Ziele angepasst werden können. Jeder Schüler sollte ein „Gespür für die eigenen Entwicklungsnotwendigkeiten“⁷⁶ ausprägen. Neben Aus- und Weiterbildungen, die durch selbstständiges Aneignen von Wissen und die zunehmende Verwendung von Selbstlernmaterialien geprägt sind, ergeben sich darüber hinaus Anforderungen an „lebenslanges Lernen“ und die Ausprägung der eigenen Identität im privaten und beruflichen Bereich.⁷⁷ Dadurch werden dem Individuum neben Autonomie verschiedene Lernfähigkeiten und Lernbereitschaften abverlangt. Diese sind Anteile selbstregulierten Lernens. Folgerichtig reagieren Schulen auf den gesellschaftlichen Wandel, indem die Lehrpläne die Förderung und Entwicklung von Selbstständigkeit, Verantwortungsübernahme, selbstregulativen Fähigkeiten und Lernkompetenz verlangen (z.B. konkretisiert durch an Bildungsstandards ausgerichteten prozess- und inhaltsbezogenen Kompetenzen), um die Schüler für zukünftige Herausforderungen zu wappnen. Kompetenzen sind „[.] die bei Individuen verfügbaren oder durch sie erlernbaren kognitiven Fähigkeiten und Fertigkeiten, um bestimmte Probleme zu lösen, sowie die damit verbundenen motivationalen, volitionalen und sozialen Bereitschaften und Fähigkeiten, um die Problemlösungen in variablen Situationen erfolgreich und verantwortungsvoll nutzen zu können [.]“.⁷⁸

Baumert⁷⁹ sieht die „Selbstregulation des Wissenserwerbs“ als eine von fünf Basiskompetenzen für die Erschliel'ung der Kulturgüter an. Besonders hinsichtlich der Anschlussfähigkeit von schulisch erworbenem Wissen an das zukünftige Leben übernimmt diese Kompetenz eine Schlüsselrolle, weil sie den Erwerb von Wissen und damit den Lernprozess direkt betrifft. Darüber hinaus befähigt sie Schüler dazu, die Bedeutung von Lerninhalten für die eigene Person zu erschliel'en.⁸⁰

Das niedersächsische Kultusministerium fordert dementsprechend, dass die Schule Jugendliche zum lebenslangen Lernen befähigen soll, indem sie vermittelt, wie Lernen gelernt und mit Wissen umgegangen wird.⁸¹ Selbstreguliertes Lernen leistet dazu einen bedeutenden Beitrag, denn es trägt dazu bei Sach-, Methoden-, Selbst- und Sozialkompetenz, die Aspekte der Lernkompetenz darstellen, zu fördern. Um die Kompetenzentwicklung der Schüler anzuregen, zu unterstützen und nachhaltig zu sichern, sollen Lernstrategien, wie die Beschaffung erforderlichen Wissens, das Durchdenken und Planen von Handlungsschritten, das Treffen von Handlungsentscheidungen und die Überprüfung von Handlungsergebnissen an angemessenen Kriterien vermittelt werden. Das Erstellen, Organisieren, Kontrollieren und Reflektieren des eigenen Lernprozesses wird als bedeutsam für den Kompetenzerwerb angesehen. Als prozessbezogene Kompetenzen werden Verfahren zum selbstständigen Lernen und zur Reflexion über Lernprozesse betont. Beides findet beim selbstregulierten Lernen statt. Die Einschätzung und Beurteilung des eigenen Lernens sowie der eigenen Leistung ermöglicht den Schülern das Erleben von Kompetenz⁸², was sich positiv auf deren Motivation und Anstrengungsbereitschaft auswirkt.⁸³ Es wird auch als förderlich für die Gestaltung von bedeutsamen Lernprozessen angesehen, die wiederum die Nachhaltigkeit und Intensität von Lernen begünstigen.⁸⁴

Die Schüler übernehmen beim selbstregulierten Lernen vermehrt Verantwortung für sich selbst und andere und werden sich des eigenen Beitrags an ihrem Lernprozess bewusst.⁸⁵ Die Ausprägung von Ausdauer, Geduld und Frustrationstoleranz kann gefördert und „Selbstständigkeit und Selbstverantwortung als sozial und individuell wichtige Tugenden“⁸⁶ entdeckt werden. Selbstregulierte Lerner zeichnen darüber hinaus sich durch ein stärkeres

Empfinden von Selbstwirksamkeit und eine höhere intrinsische Motivation aus als solche, die vermehrt auf Hilfen von Seiten der Lehrkraft angewiesen sind.⁸⁷ Zudem trägt der aktive Einfluss des Lerners auf die Gestaltung seines Lernprozesses dazu bei, das Lernen zu optimieren.⁸⁸

1.5 Instrumente zur Förderung selbstregulierten Lernens im Unterricht

Um ein für selbstreguliertes Lernen erforderliches reflexives Verhältnis der Lernenden zu ihrem Lernen auszubilden, haben sich Methoden des systematischen Feedbacks zu Leistungen und Lernprozessen von Schülern als förderlich erwiesen. Diese Art des Feedbacks verfolgt das Ziel, das Lernen der Schüler zu thematisieren und zu verbessern, indem Lernkompetenz entwickelt und die Verständigung über das Lernen zwischen den beteiligten Personen gefördert wird.⁸⁹

Prominente Feedbackinstrumente sind Kompetenzraster, Lerntagebücher und Portfolios.⁹⁰ Kompetenzraster sind Tabellen, die Qualitätskriterien für spezifische Leistungsbereiche enthalten und diese in Niveaustufen unterteilen. Sie geben den Schülern einen Überblick über den Lerngegenstand und die Fähigkeiten, die sie im Rahmen eines Lernbereichs erwerben können. Die Formulierungen sind in der Regel jedoch nicht konkret genug, als dass die Schülern ihren Lernprozess danach ausrichten und selbst strukturieren könnten. Deshalb werden sogenannte Checklisten eingesetzt, die die Kompetenzen in fest umrissene untergeordnete Teilkompetenzen aufgliedern und dazu jeweils „Trainingsmöglichkeiten“ aufzeigen, die aus der Bearbeitung verschiedenartiger Aufgabenstellungen bestehen.⁹¹ Damit verbunden können Wochenpläne eingesetzt werden, in denen die Schüler angeben, woran sie innerhalb einer Woche arbeiten wollen, welche Ziele sie sich dabei setzen und wie sie ihren Lernfortschritt einschätzen. Anhand des Wochenplanes können die Schüler ihren Lernzuwachs am Ende der Woche selbst bewerten.⁹² Die Funktion der Planung und Reflexion von Lernprozessen und Leistungen Funktion kann zusätzlich durch Selbstreflexionsbögen und Beobachtungsbögen unterstützt werden.⁹³

Lerntagebücher (auch Logbücher, Journale, Reisetagebücher oder Forschungshefte genannt) dienen neben Portfolios vor allem der Dokumentation des Gelernten. Sie ermöglichen darüber hinaus einen Dialog über das Lernen, z.B. in Form von Bilanz- und Zielgesprächen.⁹⁴ Die genannten Instrumente dienen dem Arrangieren von systematischem Feedback, mit dem

Ziel Schülern und Lehrern eine Reflexion, Beurteilung und Einflussnahme auf Lernen, Unterricht und Leistung zu ermöglichen und einen Dialog über Unterricht und Lernen herbeizuführen. Die folgenden drei Kriterien bündeln Aspekte zur Entwicklung selbstregulierten Lernens, die durch den Einsatz von Instrumenten systematischen Feedbacks gefördert werden:

1. Die Schüler entwickeln ein differenziertes Bild vom eigenen Lernen
2. Die Schüler erwerben Reflexions- und (Selbst-)Beurteilungskompetenz
3. Die Schüler erwerben Steuerungswissen in Bezug auf das eigene Lernen.⁹⁵

Die einzelnen Punkte werden im folgenden konkretisiert.

1. Die Schüler entwickeln ein differenziertes Bild vom eigenen Lernen Feedbackinstrumente können dabei helfen, einen nachträglichen Zugang auf das eigene Lernen zu finden und für den Lernprozess bedeutsame Faktoren erkennbar zu machen. Dadurch soll es den Schülern ermöglicht werden, den eigenen Lernprozess bewusst nachzuvollziehen, zu rekonstruieren, sodass ein differenziertes Bild vom eigenen Lernen und Arbeiten entsteht.⁹⁶ Auf diese Art können die Schüler ein Gefühl dafür entwickeln, welche Elemente ihres Lernprozesses sie selbst steuern können. Um selbstreguliert zu Lernen sollten die Schüler sich selbst als beim Lernen aktiv handelnde, den Lernprozess kontrollierende und steuernde Person erleben. Eine distanzierte Sichtweise auf die eigenen Leistungen hilft zudem dabei, individuelle Lernfortschritte deutlicher zu erkennen.⁹⁷

2. Die Schüler erwerben Reflexions- und (Selbst-)Beurteilungskompetenz

Reflexivität beim Lernen heißt, dass der Lerner eine bewusste Verbindung zwischen sich selbst und seinem Lernen erstellt.⁹⁸ Dazu gehört, dass der Lernende die Verantwortung für das eigene Handeln übernimmt und seine Leistungen mit seinen Lernhandlungen in Beziehung setzt. Er sollte Merkmale seines Lernprozesses sowie seine eigenen Stärken und Schwächen kennen. Die Kompetenz zu reflektieren kann als Teilkompetenz des selbstregulierten Lernens angesehen werden. Dort wird sie auf der Ebene der Selbstaktivierung auf eigene Lernmotive oder Lernblockaden gerichtet sein, auf der Ebene der Lernprozessüberwachung auf den eigenen Lernfortschritt. Feedbackinstrumente können diese Reflexion unterstützen, indem sie Schüler anregen, über vergangene Lernprozesse nachzudenken und sich dazu in ein Verhältnis zu setzen, z.B. indem sie über das Herangehen an eine Aufgabe nachdenken. Auch die Fähigkeit der (Selbst-) Beurteilung ist eine Voraussetzung für selbstreguliertes Lernen, denn um den Lernprozess erfolgreich überwachen zu können müssen im Verlauf des Lernprozesses der aktuelle Lernstand beurteilt und der Nutzen der eingesetzten Lernstrategien beurteilt werden.

Hier können Feedbackmethoden wie Selbsteinschätzungsbögen und Kompetenzraster helfen, die eigene Leistung mit vorgegebenen Kriterien zu vergleichen. Durch die Dokumentation von Leistungen in Lerntagebüchern oder Portfolios kann diese im Nachhinein anhand von Beurteilungskriterien reflektiert werden.⁹⁹ 3. Die Schüler erwerben Steuerungswissen in Bezug auf das eigene Lernen

Durch Feedbackinstrumente wie Kompetenzraster können komplexe Lernvorgänge in ihre bedeutsamen Anteile aufgegliedert werden. Rückmeldungen, die auf konkrete Teilbereiche des Lernens oder der Leistung ausgerichtet sind, geben den Schülern Wissen für Verbesserungsmöglichkeiten zukünftiger Lernprozesse und Leistungen, sogenanntes

Steuerungswissen für das eigene Lernen.¹⁰⁰ Kompetenzraster und Checklisten schaffen Bezugswerte, anhand derer Schüler sich Ziele setzen und eigene Lernfortschritte beurteilen können. Dadurch werden Anforderungen erkennbar, die Selbst- und Fremdeinschätzungen der Schülerleistung erleichtern und transparenter machen. Auf deren Basis erstellen sich die Schüler ein eigenes „Kompetenzprofil“¹⁰¹. Anhand der gegebenen Bezugswerte können die Lernenden ihre Lernvorgänge bewusst selbst steuern.¹⁰² Systematische Rückmeldung fördert darüber hinaus die Dialogfähigkeit, Partizipation und Verantwortungsübernahme für den eigenen Lernprozess, womit weitere Aspekte selbstregulierten Lernens angesprochen werden.¹⁰³

In der vorliegenden Arbeit stehen Lerntagebücher, Wochenpläne und Checklisten im Vordergrund, deren spezielle Bedeutung für das selbstregulierte Lernen kurz umrissen werden soll.

Lerntagebücher können zur Verwendung von Lernstrategien anleiten, indem von der Lehrkraft festgelegt wird, dass die Schülereintragungen so strukturiert sein sollen, sodass sie auf verwendete oder verwendbare Lernstrategien hinweisen. Die Lehrkraft kann den Schülern dann eine individuelle Rückmeldung zu den dokumentierten Lernstrategien geben. ¹⁰⁴ Hinsichtlich der Lernprozessüberwachung haben Untersuchungen gezeigt, dass Lerntagebücher dabei helfen können, den Einsatz metakognitiver Prozesse beim Mathematiklernen zu verdeutlichen und in ein System zu bringen. Dazu sollten möglichst konkrete Fragen vorgegeben werden, die die entscheidenden Stellen des Lernprozesses für die Schüler hervorheben.¹⁰⁵ Darüber hinaus ermöglicht die Verwendung von Lerntagebüchern die Thematisierung von Strategien zur Lernprozessüberwachung im Unterricht.¹⁰⁶ Bezüglich der Selbstaktivierung als dritter Ebene selbstregulierten Lernens wurde der Einsatz von Lerntagebüchern bisher nicht explizit untersucht.¹⁰⁷

Merziger¹⁰⁸ untersuchte die Förderung selbstregulierten Lernens durch den Einsatz von Lerntagebüchern im Mathematikunterricht und wies einen positiven Einfluss des Instrumentes für die Entwicklung selbstregulierten Lernens nach. Es zeigte sich, dass die Schüler durch den Einsatz von Lerntagebüchern mehr Freiraum für die Entwicklung ihrer Lernstrategien erhielten und auch nutzten, sich mittels des Lerntagebuchs regelmäßig reflexiv mit der eigenen Art, Mathematik zu lernen, auseinandergesetzt haben und eine aktive, selbstgestaltete Rolle in ihrem Lernprozess eingenommen haben, wobei sie Motivation und Anstrengungsbereitschaft zeigten und eigene Ziele und Interessen in den Unterricht einbrachten.¹⁰⁹ Außerdem veränderten sich die Schülervorstellungen über Selbst- und Fremdregulation im Mathematikunterricht durch den Einsatz von Lerntagebüchern.¹¹⁰ Dabei kam es zu einer Stärkung und besseren Integration der jeweils schwächer ausgeprägten Selbst- oder

Fremdregulation. Der Einsatz des Lerntagebuchs förderte dadurch das strukturierte Zusammenspiel von Selbst- und Fremdregulation.¹¹¹

Kompetenzraster werden meistens überfachlich eingesetzt, daher gibt es keine Untersuchungen, die sich speziell auf deren Verwendung im Mathematikunterricht beziehen. Generell wird ihnen aber zugeschrieben, dass sie eine gute Orientierung für die eigenständige Überwachung des Lernprozesses bieten, da in ihnen die Leistungsanforderungen und – erwartungen transparent werden.¹¹² Sie ermöglichen den Lernenden, die Metaperspektive auf ihr Lernen und ihre Leistungen einzunehmen, eigene Stärken und Schwächen zu erkennen und einen produktiven Austausch über Selbst- und Fremdeinschätzungen von Leistungen zu führen.¹¹³ Die praktischen Erfahrungen zeigen, dass der Lernprozess durch den Einsatz von

Kompetenzrastern und Wochenplänen von den Schülern besser selbst gesteuert werden kann. Zwar treten zum Teil Formulierungsprobleme bezüglich der Anliegen von Schülern und Eltern auf, doch die Schüler sind insgesamt gesehen besser in der Lage, ihren Lernstand selbst einzuschätzen als vorher.¹¹⁴ Durch die verstärkte Übernahme von Verantwortung durch die Schüler (und Eltern) und die Transparenz über Ursachen von Leistungen wird die Lehrkraft

zudem emotional entlastet. Ihr kommt die Aufgabe zuteil, für das Lernen jedes einzelnen Schülers Interesse zu zeigen und unterstützend zwischen der Sache und der Person des Schülers zu vermitteln.¹¹⁵ Beispiele für Kompetenzraster und Checklisten im Mathematikunterricht hält die Internetseite der Max Brauer Schule in Hamburg bereit¹¹⁶.

1.6 Ableitung der leitenden Fragestellungen

Aus den vorgestellten Theorien zum selbstregulierten Lernen im schulischen Kontext sowie Kapitel 1.6 über Instrumente zur Förderung selbstregulierten Lernens im Unterrichts ergeben sich die folgenden Fragen für die Gestaltung einer Unterrichtssequenz zur Einführung des Satzes des Pythagoras im Rahmen selbstregulierten Lernens:

1. Sind die Instrumente Wochenplan, Checkliste, Reflexionsbogen und Lerntagebuch geeignet,

um selbstreguliertes Lernen am Beispiel des Satzes des Pythagoras zu unterstützen?

Zu entscheiden ist, ob die verwendeten Instrumente systematischen Feedbacks für die Lerngruppe verständlich und hilfreich sind sowie ob sie eine gute Binnendifferenzierung zulassen.

2. Inwiefern gelingt es den Schülern einer achten Klasse die Lerninhalte der Einführung des Satzes des Pythagoras selbstreguliert zu lernen? Hierbei wird der Frage nachgegangen, inwiefern Achtklässler dazu in der Lage sind, Lernstrategien zu verwenden, den eigenen Lernprozess zu überwachen und sich selbst zum Lernen zu aktivieren.

3. Welche Aspekte der Unterrichtsgestaltung wirken sich begünstigend oder einschränkend auf selbstreguliertes Lernen aus?

Ausgehend von der Überzeugung, dass Lernen immer ein gewisses Mal'!, von Selbstregulation erfordert und somit jeder Lerner in gewissem Mal'!,e selbstreguliert lernen kann, stellt sich die Frage danach, welchen Faktoren die selbstregulierten Lernprozesse der Schüler positiv und welche sie negativ beeinflussen. Daraus lassen sich Schlüsse ziehen wie Lernsituationen zum selbstregulierten Lernen optimiert werden können.

4. Sind die gewählten Inhalte zum Satz des Pythagoras für selbstreguliertes Lernen geeignet? Im Rahmen dieser Frage sollen die Lernziele und Teillernziele bezüglich der Lerninhalte einer „Einführung in den Satz des Pythagoras“ daraufhin untersucht werden, ob sie dafür geeignet sind, von Schülern im Rahmen selbstregulierter Lernprozesse erarbeitet zu werden. Des Weiteren ist auch die Nachhaltigkeit des selbstregulierten Lernens der Inhalte von Interesse.

5. Worin liegen Vor- und Nachteile überwiegend selbstregulierten Lernens gegenüber überwiegend fremdreguliertem Lernen?

Es sollte schliel'!,lich noch analysiert werden, welche Vor- und Nachteile selbstreguliertes Lernen im Vergleich zu traditionellen, überwiegend fremdregulierten Lehrstilen beinhaltet. Dabei kann untersucht werden, welche der dem selbstregulierten Lernen zugesprochenen positiven Antizipationen¹¹⁷ im Rahmen der Unterrichtssequenz wirklich erkennbar wurden und welche Probleme ein Unterricht mit relativ geringer Fremdregulation bedingen kann. Neben Beobachtungen der Lehrkraft sollte dabei auch die Perspektive der Schüler berücksichtigt werden. Diese Frage bezieht sich besonders auf die Chancen selbstregulierten Lernens unter den Bedingungen der dieser Arbeit zugrunde liegenden Unterrichtssequenz.

II. Planung des Unterrichtsversuchs

1. Bedingungsanalyse

1.1 Besonderheiten der Lerngruppe

Ich unterrichte die Klasse 8a seit Anfang des zweiten Schulhalbjahres 2006/2007 eigenverantwortlich vier Stunden die Woche in Mathematik. Die Lerngruppe besteht aus 30 Schülern, wovon 14 weiblich und 16 männlich sind. Tobias S., der erst seit den Sommerferien in der Lerngruppe ist, stellt neben Marcel R. und Marcel S. einen der Aul'!,enseiter der Klasse dar. Marcel R. ist sehr unselbstständig und benötigt viele Hilfen von Seiten der Lehrkraft. Die Mitarbeit von Marcel S. ist unregelmäl'!,ig und hängt stark von seiner Tageslaune ab.

Insgesamt betrachtet handelt es sich um eine sehr heterogene Lerngruppe, deren Leistungsspitzen neben Jan und Vivian vor allem Clara sowie Trung Kien sind, die in ihrer Freizeit an Mathematikförderprogrammen und Wettbewerben wie der Mathematikolympiade teilnehmen, wodurch ihre Leistungen deutlich über denen aller anderen Schüler liegen. Den genannten Schülern schliel'!,t sich ein breites Mittelfeld mit überwiegend guten und befriedigenden sowie einigen ausreichenden Schülerleistungen an. Kim, Denise und Lena stehen am unteren Ende des Leistungsgefälles. Ihnen fehlen bedeutende Grundlagen und Vorstellungen mathematischer Zusammenhänge, sodass meist schon die Reproduktion von Rechenwegen zum Problem wird. In Arbeitsphasen zeigt sich diese Heterogenität vor allem in einem unterschiedlichen Arbeitstempo der Schüler. Das Verhältnis der Schüler untereinander ist dennoch positiv und kooperativ, sie arbeiten gut zusammen und helfen sich gegenseitig. Das Lehrer-Schüler-Verhältnis schätze ich als gut, offen und produktiv ein. Die Schüler scheuen sich nicht davor, Fragen und Probleme zu äul'!,ern und beteiligen sich meist in grol'!,er Breite aktiv am Unterricht. Das Lernverhalten der Schüler ist durch Fleil'!, und Lernwilligkeit gekennzeichnet. In Phasen selbstständigen Lernens sind die Schüler überwiegend motiviert am Arbeiten.

Bezüglich der Voraussetzungen zum selbstregulierten Lernen lässt sich feststellen, dass die Mehrheit der Schüler über grundlegende Lernstrategien verfügt und auch in der Lage ist, diese anzuwenden. Neben dem Fachunterricht durchlaufen die Schüler ein sogenanntes Methodentraining, in dessen Rahmen Lernstrategien thematisiert und geübt werden. Es beinhaltet allerdings keine übergeordneten, metakognitiven Lernstrategien, die die Planung, Beobachtung, Kontrolle und Beurteilung von Lernprozessen betreffen. Da diese Funktionen im Fachunterricht zumeist von der Lehrkraft übernommen werden, schätze ich die Fähigkeiten der Schüler in dieser Hinsicht als gering ein. Die letzte Stunde vor Klassenarbeiten steht üblicherweise für Fragen der Schüler, z.B. zu einem Übungstest mit Lösungen, den sie davor bekommen haben, zur Verfügung. Dieses Angebot wird allerdings nur von einigen Schülern genutzt, was daran liegen könnte, dass die Schüler entweder nicht in der Lage sind, ihre Schwächen einzuschätzen oder sich vorher noch nicht zur Vorbereitung von Fragen motivieren konnten. Beide Möglichkeiten sprechen für geringe Fähigkeiten zum selbstregulierten Lernen der schwächeren Schüler. Im Unterricht schaffen es die meisten Schüler, sich selbst zum Lernen zu aktivieren. Nur Einzelne bedürfen einer zusätzlichen Aufforderung durch die Lehrkraft, bis die Bearbeitung einer Aufgabe begonnen wird. Wenn beim selbstständigen Arbeiten Probleme auftreten, fragen die meisten Schüler entweder ihre Tischnachbarn oder die Lehrkraft um Rat. Das eigenständige Überprüfen von Aufgaben anhand von Lösungen sind die Schüler gewöhnt, da sie vor Klassenarbeiten die Ergebnisse ihrer Übungstests zuhause selbst korrigieren. Erfahrungen in Freiarbeit haben sie allerdings noch keine.

Ein weiteres Kennzeichen der Lerngruppe ist das Vorhandensein verschiedener Lerntypen. Einige Schüler können Informationen sehr gut über das Zuhören aufnehmen, anderen hilft eine Visualisierung. Die meisten lernen allerdings erst durch das eigene Tun.

Die Arbeit im Computerraum ist bei den Schülern beliebt. Dort wird es den Schüler meist gestattet, in Phasen freier Arbeit (z.B. mit Lernprogrammen) leise Hintergrundmusik zu hören. Die Verwendung dynamischer Geometrieprogramme sowie der Umgang mit dem Internet ist den Schüler vertraut.

1.2 Fachlich-thematische Einordnung

Die Unterrichtssequenz behandelt die Einführung des Satzes des Pythagoras. Dabei sollen sich die Schüler Grundkenntnisse bezüglich des Satzes erarbeiten und diese bei der Lösung von Aufgaben anwenden. Obwohl das Thema im Unterricht noch nicht behandelt wurde, hat sich herausgestellt, dass einige Schüler im Rahmen der Mathematikförderung oder der eigenständigen Arbeit mit dem Mathematikbuch den Satz des Pythagoras bereits kennen. Wie sich in der letzten Klassenarbeit zeigte, waren davon allerdings nur wenige in der Lage diesen auch anzuwenden. Im Rahmen des zuvor behandelten Themas „Quadratwurzeln“ haben die Schüler die folgenden für die Unterrichtsreihe relevanten Vorkenntnisse erworben: Die Schüler können

- Eigenschaften von Quadratwurzeln beschreiben und sie rechnerisch korrekt anwenden
- Eigenschaften von irrationalen Zahlen nennen und die Zahlenbereichserweiterung von den rationalen auf die reellen Zahlen begründen
- die Wurzelgesetze nennen und anwenden In den Folgestunden der Reihe werden die Grundkenntnisse zum Satz des Pythagoras

zunächst in einer Besprechung der Lernerfolgskontrolle und dann in weiteren Übungsstunden gesichert und zur Berechnung verschiedener geometrischer Anwendungsaufgaben verwendet. Daran anschließend wird die Umkehrung des Satzes des Pythagoras behandelt sowie mit dem Satz des Thales zur Erstellung rechtwinkliger Dreiecke verknüpft. Die die Einheit abschließende Klassenarbeit prüft die Kenntnisse aus den genannten Themengebieten ab.

1.3 Organisatorische Rahmenbedingungen

Der Klassenraum der 8 a stellt zwar eine ansprechende Lernumgebung dar, doch sind dort weder Ablageflächen für Materialien noch Computer vorhanden. Daher wird die Unterrichtsreihe in den beiden Computerräumen stattfinden. Die Räume sind nur durch eine Tür voneinander getrennt. Verbindet man sie miteinander, steht jedem Schüler ein PC mit Internetzugang und dynamischer Geometriesoftware zur Verfügung. Zudem haben die Schüler dann mehr Platz, auf dem sie in Ruhe ihrer Arbeit nachgehen können. Die sechs Einzelstunden, in denen die Schüler sich die Grundkenntnisse aneignen sollen, wurden zu drei Doppelstunden zusammengelegt. Sie wurden zeitlich so organisiert, dass die Schüler drei Doppelstunden Mathematik innerhalb einer Woche und zwei Einzelstunden in der darauffolgenden Woche haben.

2 Didaktische Erläuterungen

2.1 Begründung des Themas der Unterrichtsreihe

Im Vordergrund der Arbeit steht selbstreguliertes Lernen. Warum es im schulischen Rahmen gefördert werden sollte, wurde bereits umfassend dargelegt.¹¹⁸

Die inhaltliche Komponente der Unterrichtsreihe ist der Satz des Pythagoras. Er dient der Berechnung einer unbekannten Seitenlänge mit Hilfe zweier gegebener Seitenlängen in einem rechtwinkligen Dreieck. Seine Bedeutung für die Schulmathematik liegt in Streckenberechnungen an zwei- und dreidimensionalen Figuren, in denen rechte Winkel konstruiert werden können. Damit stellt er ein unabdingbares Hilfsmittel für geometrische Beweise dar. In kartesischen Koordinatensystemen liefert der Satz eine Formel zur Berechnung des kürzesten Abstandes zweier Punkte. Seine Alltagsrelevanz liegt in der Vermessung von Feldern und Flächen, die einen oder mehrere rechte Winkel aufweisen. Dabei benutzt man die Umkehrung des Satzes, die besagt, dass jedes Dreieck, dessen Seitenlängen ein pythagoreisches Zahlentripel darstellen (d.h. es gilt der Zusammenhang (Kathete1)2+(Kathete2)2

= Hypotenuse2), rechtwinklig ist.

Da es sich um eine Einführung in das Themengebiet des Satzes des Pythagoras handelt, verfügen die Schüler um relativ wenig Vorwissen. Anhand des Lernzuwachses nach Ablauf der Unterrichtssequenz kann in Erfahrung gebracht werden, welches Wissen sich die Schüler angeeignet haben und von welcher Qualität es ist. Daraus können Rückschlüsse darauf gezogen werden, wie gut es den Schülern gelungen ist, selbstreguliert zu lernen.

2.2 Analyse der Lernziele

Im Folgenden werden nur die Lernziele analysiert, die die Schüler im Rahmen der Unterrichtsreihe zum selbstregulierten Lernen verpflichtend erwerben sollen. Lernziele, die die Schüler durch die Bearbeitung von Zusatzmaterialien erwerben können, finden sich in einer Tabelle im Anhang 1. Die verpflichtenden Lernziele lassen sich in inhaltliche Lernziele, die fachliche Inhalte betreffen, sowie prozessorientierte Lernziele, die sich auf den Erwerb der fachlichen Inhalte beziehen und den Prozess des überwiegend selbstregulierten Lernens betreffen, unterteilen.

A) Inhaltliche Lernziele

Lernziel 1: Die Schüler sollen beschreiben können, wer Pythagoras und die Pythagoreer waren.

Es handelt sich hierbei um ein fachübergreifendes Lernziel, das einen Bezug zwischen Mathematik und Geschichte herstellt. Das niedersächsische Kultusministerium¹¹⁹ empfiehlt, im Mathematikunterricht kulturelle und historische Bezüge herzustellen, damit den Schülern die historische Verankerung mathematischer Unterrichtsgegenstände bewusst wird und sie Mathematik als eine „Disziplin mit geistesgeschichtlichen Komponenten“ erfahren.¹²⁰ Das Lernziel besteht aus den folgenden Teillernzielen:

TLZ 1: Die Schüler sollen beschreiben können, wer Pythagoras war.

Das Teillernziel ist erreicht, wenn die Schüler stichwortartig oder in ausformulierten Sätzen die folgenden Angaben machen:

Name: Pythagoras von Samos Lebzeit: von ca. 570 bis 500 vor Christus

Beruf: griechischer Philosoph, Gründer einer philosophischen Religion, Naturwissenschaftler¹²¹

TLZ 2: Die Schüler sollen beschreiben können, wer die Pythagoreer waren.

Dieses Teillernziel ist erreicht, wenn die Schüler sinngemäl'! wiedergeben, dass die Pythagoreer die damaligen Anhänger der philosophischen Religion von Pythagoras von Samos waren. Aul'!erdem sollen sie eines der folgenden Charakteristika dieses Glaubens nennen: Die Religion der Pythagoreer beinhaltete die Unsterblichkeit der Seele, die Möglichkeit der Seelenwanderung und die Tatsache, dass Gott die Welt nach Zahlen und Zahlenverhältnissen geordnet hat.¹²² Das erste Lernziel ist erreicht, wenn beide Teillernziele erreicht wurden. Lernschwierigkeiten werden hinsichtlich der gewählten Informationsquelle erwartet und in Kapitel 2.2.3 unter den Punkten Mathematikbuch, Literatur und Computer genannt.

Lernziel 2: Die Schüler sollen beschreiben können, wie die Aussage des Satzes des Pythagoras begründet werden kann.

Dieses Lernziel fällt unter den prozessbezogenen Kompetenzbereich des mathematischen Argumentierens.¹²³ Anders als beim Argumentieren aul'!erhalb mathematischer Situationen, bezieht man sich hier auf Begründungen oder auch Beweise. Diese reichen hierarchisch gegliedert vom „intuitiven Begründen durch Verweis auf Plausibilität oder Beispiele bis zum mehrschrittigen Beweisen durch Zurückführen auf gesicherte Aussagen“.¹²⁴ Ziel ist es, dass die Schüler einsehen, dass Vermutungen mathematischer Gesetzmäl'!igkeiten einer allgemeingültigen Begründung bedürfen.¹²⁵ Zu Ende des Jahrgangs acht sollen die Schüler ihre Vermutungen zunehmend mathematisch überprüfen können, mehrschrittige Argumentationsketten aufbauen und diese mit Hilfe ihres mathematischen Wissens begründen können, wobei sie Neues auf Bekanntes zurückführen oder Hilfsgröl'!en oder Hilfslinien benutzen.¹²⁶

Um das Lernziel zu erreichen, sind zunächst die folgenden Teillernziele notwendig:

TLZ 3: Die Schüler sollen beschreiben können, was Hypotenusen und Katheten sind.

Dieses Teillernziel ist erreicht, wenn die Schüler sinngemäl'! beschreiben, dass die Katheten die beiden kürzeren Seiten des rechtwinkligen Dreiecks sind, die den rechten Winkel bilden, während de Hypotenuse die längste, dem rechten Winkel gegenüberliegende Seite darstellt.

Bei dem Erreichen dieses Teillernziels wird nicht mit Lernschwierigkeiten gerechnet.

TLZ 4: Die Schüler sollen beschreiben können, was der Satz des Pythagoras aussagt.

Dieses Teillernziel ist erfüllt, wenn die Schüler sinngemäl'! beschreiben, dass in rechtwinkligen Dreiecken die Summe der Flächeninhalte der Kathetenquadrate gleich dem Flächeninhalt des Hypotenusenquadrates ist, d.h. [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten], wobei aund bjeweils eine Kathete und c die Hypotenuse bezeichnet.

LS 1: Dem Satz wohnt die Lernschwierigkeit inne, dass die Schüler sich lediglich die Gleichung[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] merken könnten. Wenn sie dann auf rechtwinklige Dreiecke stol'en, in denen der rechte Winkel nicht von den Seiten a und b eingeschlossen wird, stellt die Seite c nicht die Hypotenuse dar und die Formel liefert das falsche Ergebnis.

Das zweite Lernziel ist erreicht, wenn die Schüler sinngemäl' einen der folgenden Wege zum Nachweis des Satzes beschreiben können:

1. Geometrischer Beweis: Man zeichnet ein Quadrat mit Kantenlänge a + b, das in diequadratische Fläche c2 und die vier Dreiecksflächen der Gröl'e0,5 •abunterteilt wird. Daraus

ergibt sich die Gleichung[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]ab, die nach einigen Umformungen den Nachweis des Satzes erbringt.

2. Zerteilungen: Man zeichnet ein rechtwinkliges Dreieck und erstellt an jeder Dreiecksseite ein Quadrat. Nun zerteilt man die Kathetenquadrate so, dass sie in das Hypotenusenquadrat passen.

3. Dass der Satzes genau dann gilt, wenn ein rechtwinkliges Dreiecke vorliegt, kann auch durch Berechnungen anhand vieler exemplarischer Beispiele eingesehen werden, wozu sich dynamische Geometrieprogramme anbieten. Ein solches Vorgehen ist genaugenommen nicht ausreichend, um eine allgemeingültige Aussage zu beweisen, es soll an dieser Stelle jedoch genügen, da es der intuitiven Herangehensweise von Schülern entspricht. Es sollte allerdings deutlich hervorgehoben werden, dass möglichst viele Beispiele berechnet werden sollten.

Dieses Lernziel ermöglicht eine Differenzierung nach mathematischem Leistungsvermögen und Lerntyp der Schüler, in Abhängigkeit dessen sie eine für sich plausible Begründung finden

können. Im Sinne einer produktiven Lernumgebung soll für den Satz des Pythagoras auf diese Art ein vielfältiges Verständnis auf unterschiedlichen Ebenen erreicht werden.¹²⁷

Es wird die Lernschwierigkeit erwartet, dass die Schüler Probleme haben, ihre gedanklichen Argumentationsschritte durch Worte auszudrücken (LS 2).

Lernziel 3: Die Schüler sollen Streckenlängen mit Hilfe des Satzes des Pythagoras berechnen können.

Das niedersächsische Kultusministerium¹²⁸ fordert, dass die Schüler am Ende von Jahrgang acht Streckenlängen mit Hilfe des Satzes des Pythagoras berechnen können. Damit wird ein Aspekt des inhaltsbezogenen Kompetenzbereichs „Gröl'en und Messen“ abgedeckt. Auch hinsichtlich der Fähigkeiten im Bereich „Raum und Form“ sollen die Schüler den Satz des Pythagoras bei Konstruktionen, Berechnungen und Beweisen anwenden können.¹²⁹ Eng damit verbunden sind die Kompetenzen Höhen, Mittelsenkrechten und Seitenhalbierende als besondere Linien im Dreieck zu kennen und Begründungen durch Hilfsgröl'en und Hilfslinien zu finden.¹³⁰ Das Lernziel schliel't die folgenden Teillernziele ein:

TLZ 5: Die Schüler sollen Hypotenusen mit Hilfe des Satzes des Pythagoras berechnen können.Hierbei müssen die Schüler die Längen der Katheten a und b in die Gleichung [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]

c2 einfügen und diese nach c auflösen, indem sie die Quadratwurzel aus a2 + b2 berechnen. Dabei kann die Lernschwierigkeit (LS 3) auftreten, dass die Schüler die Wurzelgesetzte, die für die Multiplikation und Division gelten, auf die Addition übertragen, also fälschlicherweise annehmen, dass 2 [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] 5 TLZ 6: Die Schüler sollen Katheten mit Hilfe des Satzes des Pythagoras berechnen können.

Dieses Teillernziel ist erfüllt, wenn die Schüler die Längen einer Kathete und der Hypotenuse in die Gleichunga2 +b2 =c2 einfügen und diese dann nach der gesuchten Kathete a oder b auflösen. Dafür müssen sie zunächst eine Termumformung vornehmen, wobei siea2 oderb2 auf beiden Seiten subtrahieren und dann die Quadratwurzel auf beiden Seiten berechnen. Bei diesem Teillernziel wird neben den genannten Lernschwierigkeiten 1 und 4 eine weitere

Lernschwierigkeit (LS 4) bei der Termumformung erwartet, indem Minuend und Subtrahend vertauscht werden, wodurch sich eine negative Zahl unter der Quadratwurzel ergibt, sodass die Rechnung nicht mehr lösbar ist.

Das Lernziel ist erreicht, wenn die Teillernziele 3 und 4 erreicht sind, sowie die Schüler den Satz des Pythagoras auch in neuartigen Situationen anwenden können, in denen keine rechtwinkligen Dreiecke vorliegen. Dabei müssen sie mit Hilfslinien rechtwinklige Dreiecke konstruieren. Als Lernschwierigkeiten könnte es vorkommen, dass die Schüler die Hilfslinien nicht finden können (LS 5) wodurch sie keine rechtwinkligen Dreiecke erhalten, sodass sie den Satz des Pythagoras nicht anwenden können. Es könnte auch passieren, dass sie die falschen

Hilfslinien einzeichnen und Dreiecke konstruieren, von denen sie annehmen, dass sie rechtwinklig sind, was in Wirklichkeit jedoch gar nicht der Fall ist (LS 6).

B) Prozessorientierte Lernziele

Lernziel 4: Die Schüler sollen das überwiegend selbstregulierte Lernen während der Unterrichtsreihe im Vergleich zu überwiegend fremdreguliertem Unterricht bewerten können.

Das Lernziel beinhaltet die Einschätzung des Konzeptes der Unterrichtsreihe von Schülerseite. Dabei reflektieren die Schüler über ihren Lernprozess und Aspekte des selbstständigen Lernens, womit prozessbezogene Kompetenzen angesprochen werden.¹³¹ Die Bewertung des Unterrichtssettings spricht zudem metakognitive Kompetenzen an, da die Schüler sich mit Kennzeichen ihres Lernprozesses und möglichen Alternativen auseinandersetzen sollen. Die Schülerantworten dienen in Ergänzung zu einem abschließenden Reflexionsfragebogen der Weiterentwicklung und Verbesserung des Konzeptes. Das Lernziel beinhaltet eine Stellungnahme und Erläuterung der Schüler darüber, wie sie die Unterrichtsreihe im Vergleich zu überwiegend fremdreguliertem Unterricht einschätzen. Dabei sollen die Schüler frei ihre Meinung äußern und gegebenenfalls Verbesserungsmöglichkeiten nennen. Es wird erwartet, dass die Schüler dabei angeben, welche Aspekte (wie z.B. die Lernumgebung, die freie Wahl der Sozialform, Lernpartner und Materialien oder der Einsatz der verwendeten Instrumente) ihrer Meinung nach ihren Lernprozess unterstützt und welche ihn gestört haben und wie eine mögliche Alternative dazu aussehen könnte. Es ist dabei möglich, dass die Schüler nicht wissen, was überwiegend fremdregulierten von überwiegend selbstreguliertem Unterricht unterscheidet (LS 7).

Lernziel 5: Die Schüler sollen ihren Lernprozess während der Unterrichtsreihe in Hinsicht auf förderliche und störende Einflüsse analysieren können.

Dieses Lernziel betrifft die Reflexion der selbstregulierten Lernprozesse. Dabei sollen die Schüler überlegen, was ihnen dabei geholfen hat, während der Unterrichtsreihe viel zu lernen und welche Aspekte sie dabei eher behindert haben. Die Ergebnisse dienen den Schülern als Orientierungshilfe für Phase selbstregulierten Arbeitens und haben somit Alltagsrelevanz für die Schüler. Aul'!,erdem dienen die Schülerantworten der Verbesserung des Konzeptes der Unterrichtsreihe, indem diese Einflüsse in die Planung mit einbezogen und den Schülern vor Beginn der selbstregulierten Lerntätigkeit bewusst gemacht werden. Das Lernziel ist erreicht, wenn Aspekte genannt und erläutert wurden, die die Arbeit während der Unterrichtsreihe behindert oder verbessert haben. Dabei wird erwartet, dass die Schüler Aspekte der Regulation des Lernprozesses, wie gute Planung, Auswahl der richtigen Lernpartner und Materialien sowie Aspekte der Selbstaktivierung wie Durchhaltevermögen und „sich nicht ablenken lassen“, angeben. Eine Schwierigkeit, die dabei auftreten kann, ist, dass die Schüler nicht in der Lage sind ihren Lernprozess in bedeutsame Phasen oder Anteile zu untergliedern (LS 8). Zudem könnte es ihnen Probleme bereiten, sich bewusst zu machen, was ihnen wann geholfen oder sie gestört hat (LS 9).

2.3 Analyse des Lern- und lernunterstützenden Materials

a) Analyse des Lernmaterials

Bei dem Lernmaterial stehen den Schülern in Form von Freiarbeitsmaterial vielfältige Arbeitsblätter und Aufträge als Materialangebote zur Verfügung, aus denen sie auswählen können. Das Lernmaterial übernimmt bei dieser Arbeitsform die den Lernprozess steuernde Funktion. Es ist selbsterklärend und verständlich strukturiert, sodass es selbstständig bearbeitet werden kann. Aul'!,erdem deckt es durch die Angabe von Sternchen vor den Aufgaben verschiedene Schwierigkeitsstufen ab und ermöglicht damit eine Differenzierung je nach Fähigkeitsniveau der Schüler. Das Material ist darüber hinaus vielfältig und abwechslungsreich und spricht verschiedene Lerntypen an, da die Schüler unterschiedlich gut in der Lage sind, aus Texten, Bildern oder Tätigkeiten zu lernen. Es stehen den Schülern die Lösungen zur Verfügung, damit sie ihre Ergebnisse eigenständig kontrollieren können. Präsentiert wird das

Material in Klarsichthüllen in acht Materialkisten, die bis auf eine Kiste mit vermischten Aufgaben jeweils einem Lernbereich zugeordnet sind. Als Übersicht über die Lernbereiche und zugehörigen Materialien dient den Schülern eine Checkliste¹³². Die Arbeitsblätter und zugehörigen Lösungen sind auf gleichfarbigem Papier gedruckt, damit die Schüler sie als zusammengehörig erkennen. Jedes Arbeits- und Lösungsblatt liegt in mindestens zehnfacher Ausführung vor, sodass es von mehreren Schülern gleichzeitig bearbeitet werden kann. Von Arbeitsblättern zum Abheften oder Ausschneiden ist für jeden Schüler ein Exemplar vorhanden. Bezieht man die ausgewählten Aufgaben aus dem Mathematikbuch mit ein, stehen den Schülern insgesamt 46 Aufgabenstellungen inklusive Lösungen zur Verfügung. Das Lernmaterial lässt sich in Anlehnung an Barzel, Büchter und Leuders¹³³ untergliedern in Lernmaterial zum Erarbeiten von Wissen durch Lehrtexte, Lernmaterial zum Erkunden und Entdecken, Lernmaterial zum Üben sowie Lernmaterial zum Überprüfen und Absichern von Wissen. Im Folgenden werden Charakteristiken der genannten Materialkategorien dargestellt und es wird jeweils eine Aufgabe exemplarisch analysiert.

Lernmaterial zur Erarbeitung von Wissen durch Lehrtexte Bei der Erarbeitung von Wissen, wie z.B. der Kenntnis darüber, wer Pythagoras und die Pythagoreer waren, steht es den Schülern frei, verschiedene Materialien zu benutzen wie Lehrbücher oder Internetseiten. Es ist zu erwarten, dass die meisten Schüler aufgrund des höheren Aufforderungscharakters eine Internetrecherche dem Lesen in Lehrbüchern vorziehen werden. Aus diesem Grund soll das diesbezügliche Lernmaterial in Form von Internetseiten kurz analysiert werden. Das Internet bietet eine weitreichende und bequeme Möglichkeit der Daten- und Informationsgewinnung. Die Masse an Informationen bedingt allerdings zunächst das Problem, dass die gesuchte Information eventuell nicht so leicht gefunden werden kann (LS 10). Liegt den Schülern dann eine Webseite eines freien Internetnachschlagewerkes¹³⁴ vor, wird diese Seite trotz der möglicherweise großen Anzahl an Personen, die daran mitgewirkt haben, meist keine zuverlässigen Informationen aus gesicherten Quellen enthalten. Diese Tatsache ist den Schülern häufig nicht bewusst, weshalb sie Informationen von Internetseiten oft nicht ausreichend hinterfragen und falsche Informationen für wahr halten könnten (LS 11). Eine dritte Lernschwierigkeit liegt in der Gestaltung von Texten auf Internetseiten. Die Formulierungen sind für die Schüler möglicherweise unverständlich (LS 12) oder es liegt ein sehr umfangreicher Text vor, bei dem es den Schülern schwerfallen wird, die gesuchten Informationen „herauszufiltern“ (LS 13). Andererseits dient die Nutzung des Internets dazu, Methodenkompetenz zu vermitteln, indem genau die Kompetenzen, die mit den Lernschwierigkeiten verbunden sind, gefördert werden.¹³⁵ Dieses sind Strategien der Suche und Prüfung von Informationen wie das Erkennen und Formulieren der gesuchten Themen, das Erkennen und Nutzen verschiedener Informationsquellen, das Auffinden und Dokumentieren der Informationen sowie deren Überprüfung auf thematischen Wert, sachliche Korrektheit und Vollständigkeit.¹³⁶ „Medien unterstützen die individuelle und aktive Wissensaneignung, fördern selbstgesteuertes, kooperatives und kreatives Lernen sowie die Fähigkeit, Aufgaben und Problemstellungen selbstständig und lösungsorientiert zu bearbeiten.“¹³⁷ Zu Ende von Jahrgang acht sollen die Schüler über die besonders alltagsrelevante Fähigkeit verfügen, Lexika, Schulbücher, Printmedien und elektronische Medien zur selbstständigen Informationsbeschaffung zu nutzen.¹³⁸

Lernmaterial zum Erkunden und Entdecken Das Lernmaterial soll es den Schülern ermöglichen, neue Zusammenhänge selbst zu erforschen. Deshalb trägt dieses Lernmaterial den Namen „Forschungsauftrag“. Es ist so gestaltet, dass es an das mathematische und alltagsbezogene Vorwissen der Schüler anknüpft und zumeist auf unterschiedliche Arten bearbeitet und gelöst werden kann. Dabei ermöglicht es individuelle Konstruktionen von Zugangsweisen durch die Schüler. Derartiges Lernmaterial fördert die allgemeine Handlungskompetenz der Schüler durch das Erkunden von Zusammenhängen, das Entwickeln und Untersuchen von Strukturen, das Argumentieren und Systematisieren. Dadurch soll auf lange Sicht eine über die Grenzen der Alltagsvorstellungen erweiterte Fähigkeit zur Wahrnehmung und kritischen Beurteilung ausgebildet werden.¹³⁹ Exemplarisch wird im Folgenden der Forschungsauftrag „Entdecke den Satz des Pythagoras . mit Fliesenmustern“¹⁴⁰ analysiert. Anhand der bildlichen Darstellung von Fliesenmustern aus dunklem und hellem Granit sollen die Schüler einschätzen, von welchem Granit in welchem Muster mehr Material verarbeitet wurde. Damit stehen die Schüler vor einem realitätsnahen Problem, denn ähnliche Muster begegnen ihnen auch im Alltag und die Frage nach der Menge ist authentisch, da sie für den Erwerb von ausreichendem Material für einen Fliesenleger von Bedeutung ist. Bei der ersten Teilaufgabe können die Schüler den Satz des Pythagoras für gleichschenklige Dreiecke entdecken, indem sie erkennen, dass das Quadrat mit der Aul'!,enseite der Hypotenuse genauso viel Fläche einnimmt, wie zwei der Quadrate mit der Aul'!,enseite einer Kathete. Diese Teilaufgabe stammt aus dem Mathematikbuch der Schüler, wo sie einen alternativen Themeneinstieg darstellt.¹⁴¹ Die Aufgabenstellung wurde insofern verändert, als dass die Schüler ihr Ergebnis nicht auf ein allgemeines rechtwinklig- gleichschenkliges Dreieck beziehen sollen, sondern auf eines, dass sie innerhalb des Bildes finden (wodurch sie automatisch auf ein rechtwinklig-gleichschenkliges Dreieck stol'!,en werden). Dadurch soll den Schülern der Bezug zwischen den Granitflächen und den Dreiecksseiten leichter fallen. Das Vorhandensein der Quadrate an den Hypotenusen und Katheten der Dreiecke dient als Hilfe für das Erkennen des Zusammenhanges, den der Satz des Pythagoras beinhaltet. Möglicherweise könnten die Schüler diesen Zusammenhang zwischen Dreieck und vorliegenden Quadraten trotzdem nicht erkennen (LS 14) oder sind nicht in der Lage, ihn zu beschreiben (LS 15). Zudem könnte es sein, dass sie die Seitenlängen und Flächen nicht in Abhängigkeit von Variablen ausdrücken (LS 16). Bei der zweiten Teilaufgabe entdecken die Schüler den Satz des Pythagoras auch für allgemeine rechtwinklige Dreiecke. Die in der Originalaufgabe¹⁴² geforderten Messungen wurden aus der Aufgabenstellung genommen, da sie durch den Vergröl'!,erungsfaktor 1:3 die Aufgabe unnötig verkompliziert haben und die Allgemeingültigkeit des Zusammenhangs zwischen den Gröl'!,en nicht erkennbar wurde. Die Ergebnisse aus der ersten Teilaufgabe sollten die Schüler bei der Lösung der zweiten unterstützen. Neben den bereits genannten Lernschwierigkeiten könnte das Problem auftreten, dass die Schüler nicht die Gröl'!,e der weil'!,en Flächen miteinander vergleichen (LS 17). Statt dessen könnten sie die Gröl'!,en beider Quadrate mit den Seitenlängen a + b als (a+b)2 berechnen und dann gleichsetzen, wodurch sie (a+b)2 = (a+b)2 erhalten würden und c überhaupt nicht in der Rechnung vorkommen würde (LS 18). Lernmaterial zum Üben und Vertiefen

Die Übungsaufgaben dienen dem Üben, Vertiefen und Wiederholen der Berechnung von Streckenlängen mit Hilfe des Satzes des Pythagoras mit dem Ziel der Automatisierung. Die Aufgaben wurden möglichst alltagsnah und anregend gestaltet oder ausgewählt. Es stehen den Schülern Aufgaben mit vier verschiedenen Schwierigkeitsstufen zur Auswahl, sodass eine Differenzierung nach Stärken und Schwächen der Schüler ermöglicht wird. Die Aufgaben wurden in drei zunehmend anspruchsvollere Bereiche unterteilt: 1. Aufgaben zur Berechnung einer Hypotenuse, 2. Aufgaben zur Berechnung einer Kathete und 3. Aufgaben zur Anwendung des Satzes des Pythagoras in neuen Situationen. Aufgaben aus dem ersten Bereich sind darauf reduziert, dass die Formel ohne weitere Termumformungen direkt angewendet und geübt werden kann. Sie dienen also der Reproduktion.¹⁴³ Im zweiten Bereich besteht die zusätzliche Schwierigkeit der Umstellung des Satzes nach einer Kathete. Hier muss das Wissen um den Satz des Pythagoras mit dem Wissen um Termumformungen verknüpft werden. Im dritten Aufgabenbereich steigt das Anspruchsniveau, es müssen vermehrt Hilfslinien gezogen und Zusammenhänge zwischen den den Schülern bekannten Wissensgebieten gefunden werden. Es soll nun exemplarisch die Übungsaufgabe „Berechnungen an einer selbstgebastelten Pyramide“ analysiert werden. Bei dieser Aufgabe¹⁴⁴ sollen die Schüler eine Pyramide basteln, aus der ein Viertel herausgeschnitten wurde, damit die Höhe der Pyramide besser gemessen werden kann. In der Originalversion der Aufgabe¹⁴⁵ wurden die Grundseiten der Pyramide als nicht mal'stabsgetreue Werte vorgegeben. Der gebastelte Gegenstand selbst diente nur der Anschauung bei der Anwendung des Satzes des Pythagoras. Die Aufgabenstellung wurde dahingehend verändert, als dass die gebastelte Pyramide als Ausgangspunkt für die Berechnungen dient, indem die Schüler mit den Originalmal'en der Pyramide rechnen sollen. Das hat den Vorteil, dass die Ergebnisse direkt anhand von Messungen überprüft werden können. Die Schüler können dabei visuell nachvollziehen, was sie eigentlich berechnen und dass der Satz des Pythagoras auch tatsächlich die richtigen, vorliegenden Ergebnisse liefert. Die Durchführung von Messungen und Berechnungen stellt eine prozessorientierte Kompetenz des Lernfeldes Gröl'en und Messen dar.¹⁴⁶ Den Schülern wird in der Aufgabenstellung freigestellt, welche Berechnungen sie durchführen. Als Hilfe dient der Tipp, die Grundseiten und die Höhe auszumessen und mit diesen Werten „alles weitere“ zu berechnen. Anschliel'end sollen die Schüler ihre Ergebnisse anhand von Messungen überprüfen. Es wird erwartet, dass die Schüler die Diagonale der Grundseite, die Aul'enkante sowie die Höhe der dreieckigen Aul'enflächen berechnen, da diese Linien auf die Pyramide aufgedruckt wurden. Des Weiteren könnten sie die Oberfläche berechnen. Lernschwierigkeiten könnten beim Bau der Pyramide aufgrund des ausgesparten Viertels auftreten (LS 19). Darüber hinaus sind bedingt durch Mess-oder Baufehler leichte Ungenauigkeiten in den Seitenlängen möglich (LS 20). Bei den Berechnungen wird mit den Lernschwierigkeiten 4 bis 7 gerechnet.

Lernmaterial zum Überprüfen und Absichern von Wissen Zu jeder Aufgabe sowie zur Überprüfung der Daten, die die Schüler mit einer Internetrecherche gefunden haben, stehen ausführliche Lösungen zur Überprüfung der Ergebnisse bereit. Die Lösungen befinden sich in einer eigenen Klarsichthülle und sind bis auf den Titel mit einem unbedruckten Blatt derselben Farbe verdeckt, damit die Schüler sie nicht auf den ersten Blick erkennen können. Das würde die eigenen kreativen Lösungsansätze der Schüler unterbinden. Die Lösungen knüpfen direkt an das Wissen um den Satz des Pythagoras an und wurden so weit ausformuliert, dass die Schüler in der Lage sein sollten, sie nachzuvollziehen. Trotzdem kann es natürlich passieren, dass den Schülern die Lösungswege sowie die eigenen Fehler nicht einleuchten (LS 21). Anhand der Lösungen sollen die Schüler eigene Lösungswege selbst überprüfen und korrigieren. Hierfür bedarf es einiger Selbstkontrolle der Schüler, weil die vorliegenden Lösungen dazu verführen könnten, dass Ergebnisse dort direkt oder frühzeitig abgeschrieben und nicht selbstständig und ausdauernd erarbeitet werden (LS 22). Lernerfolgskontrolle¹⁴⁷

Die Lernerfolgskontrolle dient der Auswertung der selbstregulierten Lernprozesse. An den Ergebnissen ist erkennbar, wie erfolgreich sich die Schüler in den Vorstunden das Wissen in den geforderten Bereichen selbstreguliert angeeignet haben. Jedes der verfolgten Lernziele wird daher im Rahmen einer Aufgabe abgedeckt. Die Schüler lernen daran, den Satz des Pythagoras anzuwenden.

Zusammenfassung der Schülermeinungen zur Arbeit in der Lernwerkstatt¹⁴⁸

Die Auswertung von Fragebogen 1 beinhaltet eine Zusammenfassung der Schülerantworten in

Fragebogen 1. Anhand dieser sollen die Schüler auch die selbstregulierten Lernprozesse ihrer Mitschüler in Hinsicht auf förderliche oder störende Einflüsse reflektieren. Dabei wird die Fähigkeit der Schüler zur Empathie gefördert. Darüber hinaus enthält dieses Material die Verbesserungsvorschläge der Schüler und ein auf Basis der Schülerangaben sowie der Beobachtungen der Lehrkraft ausgearbeitetes neues Lernarrangement zum selbstregulierten Lernen. Indem die Schüler sich damit auseinandersetzen erwerben sie Fähigkeiten zur Reflektion von Lernprozessen und -methoden.

b) Lernunterstützendes Material

Wochenplan¹⁴⁹

In den Wochenplan sollen die Schüler für jede Doppelstunde die zu bearbeitenden Lernziele, die zu deren Erreichung gewählten Materialien sowie ihre Lernpartner eintragen. Außerdem sollen selbstgestellte Hausaufgaben und die Tagesform angegeben werden. Für die Tagesform soll einer von drei Smilies angekreuzt werden, unter denen ein lächelnder, einer mit neutralem und einer mit unglücklichem Gesichtsausdruck ist. Der Wochenplan unterstützt die Schüler bei der Planung der Lerninhalte im Rahmen des selbstregulierten Lernens.

Checkliste¹⁵⁰

Die Checkliste unterstützt die Schüler in der Planung ihrer Lernprozesse, der Auswahl der Lerninhalte und der Kontrolle der Ergebnisse, indem es einen Überblick über die zu erreichenden Lernziele, das zu deren Erreichung vorhandene Material und den Ort der zugehörigen Lösungen gibt. Die Checkliste ist nicht an ein Kompetenzraster gebunden, sondern orientiert sich an den Teillernzielen, die die Schüler auf dem Weg zu einer sicheren Anwendung des Satzes des Pythagoras erreichen sollen.

Informationsblatt¹⁵¹ Das Informationsblatt soll den Schülern den Ablauf der selbstregulierten Lerntätigkeiten im Rahmen der Lernwerkstatt verdeutlichen.

Lerntagebuch

Das Lerntagebuch dient zunächst der Ordnung der Materialien. Darüber hinaus soll es die Lernprozessüberwachung der Schüler unterstützen, indem sie anhand der eigenen Aufzeichnungen ihren Lernstand realistisch einschätzen. Es wird erwartet, dass die Schüler ihren Lernprozess im Rahmen des Lerntagebuches gewissenhafter dokumentieren und ansprechender gestalten, als es im alltäglichen Mathematikheft der Fall ist.

Reflexionsbogen¹⁵²

Der Reflexionsbogen soll die Schüler dabei unterstützen, ihre Planung, Lernprozessüberwachung und Selbstaktivierung zu reflektieren. Dies geschieht anhand von Fragen zum Planungs-, Arbeits- und Lernverhalten der Schüler, die auf einer vierstufigen Skala (1 = Stimmt gar nicht, 2 = stimmt weniger, 3 = stimmt ziemlich, 4 = stimmt genau) zu beantworten sind. Außerdem sollen die Schüler ihren Lernstand, bestehenden Übungsbedarf und Verbesserungsmöglichkeiten ihres Lernverhaltens einschätzen.

Computer, Musik und dynamische Geometriesoftware

Die Computer unterstützen den Lernprozess der Schüler insofern, als dass sie einen hohen Aufforderungscharakter besitzen und dadurch zum Lernen motivieren können. Zudem bieten sie den Schülern die Möglichkeit, bei Bedarf an ihrem Arbeitsplatz leise Musik zu hören, was ebenfalls dazu beitragen soll, das Lernen freudvoller zu gestalten. Geeignete Hintergrundmusik, die in der Musikpsychologie auch funktionelle Musik genannt wird, kann aktivierend wirken, ein konzentrationsförderliches Arbeitsklima schaffen und dadurch die Lernleistung steigern.¹⁵³ Allerdings hängt diese Wirkung von der persönlichen Einstellung des Schülers zu der jeweiligen Musik ab.¹⁵⁴ Das dynamische Geometriesoftwareprogramm DynaGeo ist zur Bearbeitung einiger Arbeitsaufträge erforderlich. Die Anschaulichkeit der geometrischen Gebilde ist motivierend und verständnisfördernd. Durch dynamische Veränderungen von Zeichnungen lernen die Schüler auf einfachem Wege gezieltes Experimentieren, wodurch sie Zusammenhänge und Allgemeingültigkeiten entdecken können. Dynamische Geometriesoftware und das Internet fördern die Selbstständigkeit und Kreativität der Schüler.¹⁵⁵

Fragebogen 1 ¹⁵⁶

Dieser Fragebogen unterstützt die Bewertung und Reflexion des selbstregulierten Lernens durch die Schüler. Dabei werden die Fähigkeiten der Schüler zur kritischen Einschätzung ihres Lernprozesses und der kreativen Auseinandersetzung mit alternativen Möglichkeiten des Lernens gefördert.

Fragebogen 2 ¹⁵⁷

Dieser Fragebogen dient der Auswertung der verwendeten Instrumente hinsichtlich ihres

Nutzens für den selbstregulierten Lernprozess der Schüler. Die vorgegebenen Fragen richten die Aufmerksamkeit der Schüler auf bestimmte Aspekte ihres Lernprozesses. Die Ergebnisse beider Fragebögen dienen der Auswertung und Verbesserung des Konzeptes.

[...]

---

¹ Zur besseren Lesbarkeit wird im Folgenden der Begriff des Schülers verwendet. Hiermit sind sowohl Schüler als auch Schülerinnen gemeint.

² vgl. Boekaerts (1999), S. 447f.

³ Vgl. Baumert et. al. (2000a), S. 2.

⁴ Ebd. S. 2.

⁵ vgl. Zimmerman und Martinez-Pons (1990), S. 51f.

⁶ Der Begriff des Lernenden wird im Folgenden als abkürzende Schreibweise für männliche und weibliche Lernende verwendet.

⁷ vgl. Schreiber (1998), S. 5; Boekaerts (1997), Schiefele & Pekrun, (1996).

⁸ vgl. Schreiber (1998).

⁹ vgl. Konrad, K. / Traub, S. (1999), 12f.

¹⁰ vgl. Peschel (2005) S. 11.

¹¹ vgl. Schreiber (1998), S. 10.

¹² vgl. Peschel (2005), S. 11.

¹³ vgl. Pintrich (2000).

¹⁴ vgl. o.g. Definition von Schreiber (1998).

¹⁵ vgl. Merziger (2007).

¹⁶ vgl. Ebd.

¹⁷ vgl. Baumert et al. (2000b).

¹⁸ Ebd., S.60.

¹⁹ vgl. Roth (2003); Tippelt & Schmidt (2005).

²⁰ vgl. Konrad & Traub (1999), S. 65.

²¹ vgl. Peschel (2007), S. 11.

²² vgl. Boekaerts (1999).

²³ vgl. Merziger (2007).

²⁴ vgl. Ebd., S. 447.

²⁵ vgl. Bastian & Merziger (2007).

²⁶ vgl. Boekaerts (1999).

²⁷ vgl. Bastian & Merziger (2007).

²⁸ vgl. Baumert et. al. (2000b).

²⁹ vgl. Ebd. S. 60.

³⁰ vgl. Boekaerts (1999).

³¹ vgl. Bastian & Merziger (2007); Merziger (2007).

³² vgl. Baumert et. al. (2000b).

³³ vgl. Merziger (2007); Boekaerts (1999).

³⁴ vgl. Baumert et. al. (2000b), S. 61.

³⁵ In Anlehnung an Merziger (2007, S. 32) werden die genannten Aspekte selbstregulierten Lernens im Folgenden mit den verständlicheren BegriffenEbene der Lernstrategien,Ebene der LernprozessüberwachungundEbene der Selbstaktivierungbezeichnet.

³⁶ vgl. Hattie et. al. (1996).

³⁷ vgl. Leopold & Leutner (2003), S. 58.

³⁸ vgl. Merziger (2007), S. 35.

³⁹ vgl. Meyer & Schmidt (2000).

⁴⁰ vgl. Bastian & Merziger (2007).

⁴¹ vgl. Boekaerts & Niemivirta (2000).

⁴² vgl. Merziger (2007).

⁴³ vgl. Boekaerts (1999).

⁴⁴ vgl. Bastian & Combe (1997).

⁴⁵ vgl. Schwarz (2007).

⁴⁶ vgl. Boekaerts (1999); Merziger (2007).

⁴⁷ vgl. Boekaerts (1999).

⁴⁸ vgl. ebd.

⁴⁹ vgl. Kaiser (2003).

⁵⁰ vgl. Merziger (2007).

⁵¹ Merziger (2007), S. 38.

⁵² in der internationalen Diskussion als „Beliefs“ bezeichnet (vgl. Hart, 1989, S. 41)

⁵³ Pehkonen (1993), S. 306.

⁵⁴ vgl. Törner (2002), S. 109f.

⁵⁵ vgl. Merziger (2007).

⁵⁶ vgl. ebd., S. 227.

⁵⁷ modifiziert nach Merziger (2007).

⁵⁸ Vgl. Ebd., S. 229.

⁵⁹ vgl. Baumert et. al. (2006), S. 7.

⁶⁰ vgl. Kaiser & Kaiser (1999), S. 172; Sjuts (2003)

⁶¹ vgl. Ebd.

⁶² vgl. Weinter & Schrader (1997), S. 327.

⁶³ vgl. Hasselhorn (1998).

⁶⁴ Opwis (1998), S. 374.

⁶⁵ vgl. Bastian & Merziger (2007).

⁶⁶ vgl. Sjuts (2003); Kaiser (1995).

⁶⁷ vgl. Sjuts (2003), S. 21 f.

⁶⁸ vgl. Reischmann (1999).

⁶⁹ vgl. Huber (2000), S. 15 f.

⁷⁰ Merziger (2007), S.25.

⁷¹ vgl. Peschel (2007), S.5.

⁷² Klafki (1996), S. 19.

⁷³ vgl. Merziger (2007), S. 25.

⁷⁴ vgl. Winter (2004), S. 7.

⁷⁵ vgl. Merziger (2007), S. 51.

⁷⁶ vgl. Combe (2004), S. 49.

⁷⁷ vgl. Schreiber (1998), S. 6.

⁷⁸ Weinert (2001), S. 27 f.

⁷⁹ vgl. Baumert (2003b), S. 217.

⁸⁰ vgl. Merziger (2007), S. 50.

⁸¹ vgl. Niedersächsisches Kultusministerium (1997), S. 37.

⁸² vgl. ebd., S. 339.

⁸³ vgl. Schrempf (2003).

⁸⁴ vgl. Baumert (2000b), S. 214.

⁸⁵ vgl. Niedersächsisches Kultusministerium (1997), S. 5f.

⁸⁶ Ebd, S. 5.

⁸⁷ vgl. Zimmermann & Martinez-Pons (1990).

⁸⁸ vgl. ebd.

⁸⁹ vgl. Merziger (2007), S. 65.

⁹⁰ vgl. Bastian & Merziger (2007).

⁹¹ vgl. Hagener (2007), S. 14f.

⁹² vgl. ebd. S. 15f.

⁹³ vgl. Czerwanski, Solzbacher & Vollstädt (2002), S. 86.

⁹⁴ vgl. Merziger (2007); Bastian & Merziger, (2007), S. 7.

⁹⁵ vgl. Merziger (2007), S. 66 f.

⁹⁶ vgl. Winter (2004).

⁹⁷ vgl. Merziger (2007), S. 66 f.

⁹⁸ vgl. Terhart (1999), S. 365.

⁹⁹ Zum kompletten letzten Absatz vgl. Merziger (2007), S. 70f.

¹⁰⁰ vgl. Ebd, S. 73.

¹⁰¹ Merziger (2007), S. 73.

¹⁰² vgl. Müller (2003).

¹⁰³ vgl. Merziger (2007), S. 73.

¹⁰⁴ vgl. Waywood (1992); Gallin & Ruf (1999a).

¹⁰⁵ Gallin & Ruf (1999b)

¹⁰⁶ vgl. Waywood (1992).

¹⁰⁷ vgl. Merziger (2007).

¹⁰⁸ vgl. Ebd.

¹⁰⁹ vgl. Ebd.

¹¹⁰ vgl. Kapitel I. 1.3, S. 7.

¹¹¹ vgl. Merziger (2007), S. 229,

¹¹² vgl. Merziger (2007).

¹¹³ vgl. Ebd., S. 338 f.

¹¹⁴ vgl. Xylander & Heusler (2007); Hagener (2007).

¹¹⁵ vgl. Bastian & Merziger (2007), S. 11.

¹¹⁶ vgl. Riekmann (2006).

¹¹⁷ vgl. Kapitel I. 1.4, S. 8f.

¹¹⁸ vgl. Kapitel I. 1.4, S. 8.

¹¹⁹ vgl. Niedersächsisches Kultusministerium (1997).

¹²⁰ Vgl. Ebd. S. 21 sowie S. 10; 17.

¹²¹ vgl. Strathern (1999).

¹²² vgl. ebd.

¹²³vgl. Niedersächsisches Kultusministerium (2007), S. 13.

¹²⁴ ebd.

¹²⁵ vgl. ebd., S. 13.

¹²⁶ vgl. ebd., S. 14.

¹²⁷ vgl. Niedersächsisches Kultusministerium (1997), S. 18.

¹²⁸ vgl. Niedersächsisches Kultusministerium (2006), S. 29.

¹²⁹ vgl. ebd., S. 32.

¹³⁰ vgl. ebd., S. 14.

¹³¹ vgl. Niedersächsisches Kultusministerium (2006), S. 6f.

¹³² vgl. Anhang C2, S. 139.

¹³³ Vgl. Barzel, Büchter & Leuders (2007), S. 78-81.

¹³⁴ vgl. z.B. www.wikipedia.de.

¹³⁵ vgl. Niedersächsisches Kultusministerium (2006), S. 10.

¹³⁶ vgl. ebd.

¹³⁷ Niedersächsisches Kultusministerium (2006), S. 10.

¹³⁸ vgl. ebd. S. 22.

¹³⁹ vgl. Niedersächsisches Kultusministerium (2006), S. 7.

¹⁴⁰ vgl. Anhang B1, S. 82.

¹⁴¹ vgl. Griesel; Postel & Suhr (2007), S. 127.

¹⁴² vgl. Schmidt (2006), S. 5f.

¹⁴³ vgl. Niedersächsisches Kultusministerium (2006), S. 10.

¹⁴⁴ vgl. Anhang B1, S. 106.

¹⁴⁵ vgl. Schmidt (2006), S 41f.

¹⁴⁶ vgl. Niedersächsisches Kultusministerium (2006), S. 29.

¹⁴⁷ vgl. Anhang B2, S. 134.

¹⁴⁸ vgl. Anhang B3, S. 136.

¹⁴⁹ vgl. Anhang C1, S. 138.

¹⁵⁰ vgl. Anhang C2, S. 139.

¹⁵¹ vgl. Anhang C3, S. 141.

¹⁵² vgl. Anhang C4, S. 142.

¹⁵³ vgl. Bruhn (1997), Sp. 1592.

¹⁵⁴ vgl. Suder (2007).

¹⁵⁵ vgl. Niedersächsisches Kultusministerium (2006), S. 11.

¹⁵⁶ vgl. Anhang C5, S. 143.

¹⁵⁷ vgl. Anhang C6, S. 144.