Zeitinkonsistenz

Inhaltsverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Symbolverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

1. Einleitung

2. Zeitinkonsistenz als spieltheoretisches Problem
2.1 Der Begriff der Zeitinkonsistenz optimaler Pläne
2.2 Politik als strategische Interaktion zwischen rationalen Spielern
2.3 Die Spieltheorie als Instrument zurAbbildung strategischer Interaktionen
2.3.1 Das Grundmuster einer zeitinkonsistenten Spielsituation
2.3.2 Lösungskonzepte
2.3.2.1 Die Lösung bei erstmaligem Spiel
2.3.2.2 Die Lösung beim wiederholten Spielen

3. Anwendungsbeispiele
3.1 Regelbasierte Spiele
3.1.1 Der Professor und die Klausur
3.1.2 Der Patentschutz
3.1.3 Steuerhinterziehung und Amnestie
3.1.4 Kronzeugenregelung
3.1.5 Lagerhaltung und Spekulation
3.1.6 Nothilfe bei Hochwasser
3.2 Vertrauens-undReputationsspiele
3.2.2 Ferienjob und Studienfinanzierung
3.2.1 Vertrauensspiel nach Hume - das Erntehilfespiel

4. Zusammenfassung und Fazit

Literaturverzeichnis

Rechtsquellenverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Symbolverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Traditionelle Politikauffassung nach der Kontrolltheorie

Abbildung 2: Moderne Politikauffassung als Interaktionsmodell

Abbildung 3: Determinanten einer Spielform

Abbildung 4: Der Spielbaum zur Darstellung extensiver Spiele

Abbildung 6: Der Professor und die Klausur

Abbildung 7: Patentpolitik

Abbildung 8: Steuerhinterziehung und Amnestie

Abbildung 9: Straftäter und Staatsanwalt

Abbildung 10: Besteuerung von Spekulationsgewinnen

Abbildung 11: Nothilfe bei Hochwasser

Abbildung 14: Durch Rückwärtsinduktion verkürzter Spielbaum

Abbildung 13: Ferienjob und Studienfinanzierung

Abbildung 12: Gegenseitige Erntehilfe

Tabellenverzeichnis

Tabelle 1: DieAuszahlungsmatrix eines Zeitinkonsistenz-Spiels

1. Einleitung

2004 wurden zwei Wissenschaftler, Finn E. Kydland und Edward C. Prescott, mit dem Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften ausgezeichnet. Diese Ehrung beruht auf ihren wegweisenden Erkenntnissen in der dynamischen Makroökonomik, insbesondere ihrem Beitrag zur Theorie der Zeitinkonsistenz wirtschaftlicher Entscheidungen.¹

Ausgangspunkt für die Arbeiten war ein Phänomen, das sich aus Sicht der keynesianischen Vertreter nicht erklärten ließ, die sog. Stagflation. Wurde bislang angenommen, Arbeitslosigkeit und Inflation ließen sich gegeneinander austauschen, so gab die Tatsache Rätsel auf, dass in den 70er Jahren dieser Trade-off ausblieb. Im Gegenteil: Die Stagflation brachte bei steigender Inflationsrate eine höhere Arbeitslosigkeit mit sich.²

Bereits Lucas erkannte, dass die bislang herrschende Vorstellung eines streng funktionalen о Zusammenhangs der beiden Größen im Sinne der Kontrolltheorie³ aufgegeben werden müsse, sobald die Privaten das Spiel durchschauten und eine Erhöhung der Inflationsrate in ihren Erwartungen antizipierten.⁴

Diesen Gedanken griffen Kydland und Prescott auf und konstruierten ein Modell, das erklärt, warum sich - auch ohne böswillige Motivation - Täuschen lohnt und deshalb, bei rationaler Erwartungsbildung der Wirtschaftssubjekte, eine regelbasierte Politik zu besseren Resultaten führt als eine Diskretionäre.⁵ Es ist das Modell der Zeitinkonsistenz optimaler Pläne.

Situationen, in denen nun das Ergebnis einer Entscheidung nicht nur von der eigenen Handlung abhängt, sondern auch von den Aktionen Dritter, können mit Hilfe der Spieltheorie analysiert werden.⁶ Dieses noch junge Forschungsfeld, das den Beginn seines Siegeszugs dem Werk „Theory of games and economic behaviour“ von John von Neumann und Oscar Morgenstern verdankt, hilft uns, ökonomische, politische, ja sogar biologische Phänomene zu erklären.⁷ Aus diesem Grund erscheint die Spieltheorie als geeignetes Instrument, um zeitinkonsistentes Handeln aufzudecken und zu analysieren.

Ziel dieser Arbeit ist es, eine Brücke zu schlagen zwischen der Zeitinkonsistenz-Thematik und der Spieltheorie. Dies geschieht in Kapitel 2, indem nach einer Definition von Zeitinkonsistenz und der Herausstellung der Bedeutung für politische Belange das Grundmuster einer zeitinkonsistenten Spielsituation samt dessen Lösung herausgearbeitet wird. Einen großen Raum nimmt Kapitel 3 ein, das die praktische Bedeutung dieses Themas beleuchtet und zeigt, dass Zeitinkonsistenz nicht nur in der Wirtschaftspolitik eine wichtige Rolle einnimmt, sondern uns auch im alltäglichen Leben begegnet.

Das wohl bekannteste aller Zeitinkonsistenz-Spiele ist das Spiel zwischen der Notenbank und den Privaten, das erstmals im Barro-Gordon-Modell explizit modelliert wurde und das Phänomen der Stagflation erklärt. Trotz Anerkennung der Bedeutung dieses Spiels soll es in dieser Arbeit nicht analysiert werden, da hier die Zielsetzung verfolgt wird, andere, weitaus weniger bekannte Spiele darzustellen, um insbesondere die Vielseitigkeit und Praxisrelevanz о der Zeitinkonsistenz-Problematik herauszustellen.⁸

2. Zeitinkonsistenz als spieltheoretisches Problem

2.1 Der Begriff der Zeitinkonsistenz optimaler Pläne

Zeitinkonsistent nennt man einen Plan dann, wenn die in to identifizierte optimale Strategie des Entscheiders für ti zum Zeitpunkt ti nicht mehr optimal ist.⁹ Im Zeitablauf haben sich also die Rahmenbedingungen derart geändert, dass der rationale Entscheider seinen in to gefassten Plan revidiert.

Dabei kann diese Abkehr auf verschiedenen Ursachen beruhen: Zum einen ist es möglich, dass sich die Präferenzstruktur oder die Informationslage des Entscheiders geändert haben, so dass eine andere Alternative nunmehr dessen Nutzen maximiert.¹⁰ Basierend auf neueren Ansätzen zur Zeitinkonsistenz und relevant für diese Arbeit ist allerdings eine zweite Möglichkeit, nämlich die Bildung von Erwartungen beim Gegenspieler und die damit einhergehende spieltheoretische Struktur¹¹: Die Erwartungen, die unser Gegenspieler an unsere Handlungen hat, determinieren sein Tun. Dessen ist sich der Entscheider durchaus bewusst und plant diese Adaption in sein Kalkül ein. Hat sich nun die Gegenpartei ihren Erwartungen gerecht verhalten, entfällt nun für unseren Entscheider der Anreiz, seinen einstgefassten Plan zu realisieren. Formal lässt sich das in einem Wegfallen zumindest einer Nebenbedingung der Zielfunktion erklären.¹²

Zudem soll an dieser Stelle noch eine weitere begriffliche Einschränkung vorgenommen werden. Für das Auftreten zeitinkonsistenter Handlungen ist es nicht notwendig, dass zwei oder mehr Akteure in dem Spiel beteiligt sind. Schon ein Robinson Crusoe ist nicht vor Anreizen gefeit, von seinem ursprünglich gefassten Plan abzuweichen¹³. Allerdings wird im weiteren Verlauf diese „intrapersonelle“ Perspektive“¹⁴ nicht weiter beachtet.

2.2 Politik als strategische Interaktion zwischen rationalen Spielern

„ (...) economic planning is not a game against nature but, rather, a game against rational economic agents.”¹⁵ Diese Feststellung von Kydland und Prescott fasst treffend zusammen, wie reale politische Entscheidungen getroffen werden, nämlich unter Einbeziehung rational agierender Agenten, die, wohlwissend um die Existenz des jeweils anderen, Strategien entwickeln, um ihren persönlichen Nutzen zu maximieren.¹⁶

Lange Zeit wurde aber dieser Interaktionsaspekt ausgeblendet und Wirtschaftspolitik zum reinen Kontrollproblem degradiert. Ausgehend von mathematischen Modellen mit konstanten Wirkungszusammenhängen hat man diejenigen wirtschaftspolitischen Maßnahmen ergriffen, wie z. B. expansive Geldpolitik, die die Wohlfahrtsfunktion der Volkswirtschaft maximierten.¹⁷

Aus der anderen Perspektive nahm man an, die Legislative würde als passive Maschinerie gesehen, die Entscheidungen, einst unwiderruflich getroffen, durchführt. Der private Sektor kann sich nach dieser Theorie auf Veränderungen einstellen und darf sich diesbezüglich in Sicherheit wiegen.¹⁸

So gesehen existieren keine Interdependenzen zwischen den Entscheidungen der Parteien. Die Politikfestsetzung und ihre Konsequenzen folgen dem in Abbildung 1 dargestellten Prozess.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Quelle: Eigene Darstellung

Abbildung 1: Traditionelle Politikauffassung nach der Kontrolltheorie

Allerdings entspricht diese Auffassung der politischen Entscheidungsträger sowie der Wirtschaftssubjekte offensichtlich nicht der Realität. Vielmehr ist der Gesetzgeber als nutzenmaximierender Akteur zu verstehen, der auf Anreize und Restriktionen reagiert und einst getroffene Entscheidungen überdenkt und ggf. revidiert. Die Privaten ihrerseits bilden Erwartungen und passen sich diesen schon im Vorfeld der Entscheidung an.¹⁹

Durch das Zugestehen dieser Eigenschaften befinden wir uns in einer spieltheoretischen Situation.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Quelle: Eigene Darstellung

Abbildung 2: Moderne Politikauffassung als Interaktionsmodell

2.3 Die Spieltheorie als Instrument zur Abbildung strategischer Interaktionen

2.3.1 Das Grundmuster einer zeitinkonsistenten Spielsituation

Um eine strategische Interaktion zwischen Akteuren, d.h. ein Spiel, darstellen zu können, benötigen wir einen Modellrahmen²⁰. Dafür hält die Spieltheorie ein breites Instrumentarium bereit, das es ermöglicht, Spielsituationen exakt zu beschreiben. Festgelegt werden muss insbesondere, wer mit welchem Informationsstand mitspielt, welche Alternativen die einzelnen Akteure haben, in welcher Reihenfolge sie ziehen bzw. Entscheidungen treffen und was für die Beteiligten jeweils auf dem Spiel steht, d.h. welche Gewinne und Verluste sie bei denjeweiligen Alternativen erzielen.²¹

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Quelle: Eigene Darstellung
Abbildung 3: Determinanten einer Spielform

Bevor nun in Kapitel 3 konkrete Anwendungsbeispiele gegeben werden, soll an dieser Stelle eine Spielsituation, also ein bestimmter Typ strategischer Interaktionen, konstruiert werden. Diese Spielsituation kann als Grundmuster verstanden werden, das für alle Beispiele gleichermaßen gilt.²²

Unter einem Spieler versteht man eine Person oder eine homogene Gruppe von Personen. Bei letzterem nehmen wir an, dass diese Gruppe Entscheidungen einstimmig nach ihrer existenten Präferenzordnung trifft²³. Grundsätzlich können beliebig viele Spieler an einem Spiel teilnehmen. In dieser Arbeit wird allerdings immer davon ausgegangen, dass es genau zwei Spieler gibt, die sich rational und nutzenmaximierend verhalten.²⁴

Bei einem Spiel können die Spieler simultan oder sequentiell über ihre Spielzüge entscheiden. Dementsprechend gibt es in der Spieltheorie zwei gängige Darstellungsmöglichkeiten von Spielen: Die strategische und die extensive Form²⁵. Während die strategische Form insbesondere geeignet ist, simultane Spielzüge darzustellen, bedient man sich der extensiven Form für sequentielle Abläufe²⁶.Die hier betrachteten Spiele sind von dynamischer Struktur.

Ausgehend von der angekündigten Strategie des Spielers В zieht Spieler A zuerst, gefolgt von

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Quelle: Eigene Darstellung

Abbildung 4: Der Spielbaum zur Darstellung extensiver Spiele

Der Spielbaum gibt außerdem Auskunft über die Strategiemenge eines jeden Spielers. Eine Strategie beschreibt dabei eine mögliche Handlungsalternative eines Spielers. Alle möglichen Strategien bilden die Strategiemenge.²⁷

Ausgehend von der Ankündigung des Spielers В hat Spieler A genau zwei Strategien zur Auswahl, er kann sich gemäß der Ankündigung verhalten (si) oder auch nicht (s2). Spieler В verfügt ebenfalls über zwei Strategien. Je nach dem Zug des Spielers A kann er seine Ankündigung in die Tat umsetzen und s3 wählen (Zeitkonsistenz) oder er kann mit der Wahl von s4 davon abweichen (Zeitinkonsistenz).²⁸

Jede Strategiekombination ist mit einem bestimmten Nutzen (Payoff, Auszahlung) für die Spieler verbunden. Dieser Nutzen kann eine monetäre oder eine nicht-monetäre Größe sein. Wichtig ist, dass die Spieler eine konsistente Präferenzordnung bezüglich der möglichen 2ü Nutzenwerte besitzen.²⁹

Letztendlich soll noch auf die wichtige Frage eingegangen werden, welchen Informationsstand die Spieler haben. Dabei ist zu definieren, was beiden Spielern als gemeinsames Wissen („Common Knowledge“) zugänglich ist. I. d. R. wird davon ausgegangen, dass die Spielregeln allen bekannt sind sowie die Tatsache, dass sich die Spieler rational verhalten. Im Falle sog. vollständiger Information kennt außerdem jeder Spieler die Strategiemenge und die Auszahlungsfunktion seines Gegenspielers. Sind bei dynamischen

Spielen sämtliche bereits getätigten Züge bekannt, spricht man von perfekter Information. Wir gehen nun im Folgenden davon aus, dass es sich um Spiele mit perfekter Information³⁰ handelt. In der Literatur findet man außerdem die Annahme vollständiger Information³¹. Während es noch unproblematisch angesehen werden kann, dass die Strategiemenge der Spieler allen bekannt ist, bedarf es doch in Hinblick auf die Auszahlungsfunktion einer differenzierteren Betrachtung: Wäre ein lohnendes „Täuschen“ für Spieler В überhaupt möglich gewesen, wenn Spieler A von Anfang an Kenntnis über die Nutzenwerte des Spielers В gehabt hätte? Dies kann meines Erachtens als berechtigte Kritik eingewandt werden. Aufgrund dessen soll die Bedingung vollständiger Information aufgelockert werden und stattdessen lediglich ein starkes Signalling seitens des ankündigenden Spielers angenommen werden.

2.3.2 Lösungskonzepte

2.3.2.1 Die Lösung bei erstmaligem Spiel

Wir haben nun die Spielsituation hinreichend genau beschrieben. Jetzt sollen Lösungskonzepte konstruiert werden, d. h. es wird analysiert, welche Strategien die Spieler wählen. Die Entscheidungen, die sie treffen, werden determiniert durch ihre Erwartungen, die sie über das Verhalten der Gegenpartei bilden³². Anhand eines einfachen Zahlenbeispiels - ausnahmsweise dargestellt in der strategischen Form zur Hervorhebung der Payoff's - werden nun Lösungen für verschiedene Erwartungshaltungen konzipiert.³³

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Quelle: Eigene Darstellung in Anlehnung an Beckmann (2007, S. 11) Tabelle 1: Die Auszahlungsmatrix eines Zeitinkonsistenz-Spiels

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¹ Vgl. The Royal Swedish Academy of Sciences (2004, S. 1); Belke/Setzer (2005, S. 99).

² Vgl. Belke/Setzer (2005, S. 100).

³ Zum kontrolltheoretischen Ansatz siehe Beckmann (1998, S. 430 ff.).

⁴ Vgl. Lucas (1976, S. 19 ff.); Belke/Setzer (2005, S. 100); Belke/Vollmer (1995, S. 83).

⁵ Vgl. Kydland/Prescott (1977, S. 473 und 487).

⁶ Vgl. Belke/Vollmer (1995, S. 85).

⁷ Vgl. Osborne (2004, S. 1 f.).

⁸ Zum Spiel zwischen Notenbank und Privaten siehe Barro/Gordon (1983). Sehr ausführlich beschreibt auch Berlemann (1999) dieses Spiel; eine gute Zusammenfassung liefern Bofinger et al. (1996, S. 121 ff.).

⁹ Vgl. Persson/Tabellini (1990, S. 3).

¹⁰ Zu dieser traditionellen, entscheidungstheoretischen Auslegung von Zeitinkonsistenz siehe Strotz (1955, S. 165 ff.).

¹¹ Vgl. Bofinger et al. (1996, S. 138).

¹² Vgl. Beckmann (2007, S. 4 f.).

¹³ Vgl. Beckmann (1998, S. 423).

¹⁴ Die Begrifflichkeit stammt aus Beckmann (2007, S. 5).

¹⁵ Vgl. Kydland/Prescott (1977, S. 473)

¹⁶ Vgl. Persson/Tabellini (1990, S. 1).

¹⁷ Vgl. Berlemann (1999, S. 29).

¹⁸ Vgl. Persson/Tabellini (1990, S.1)

¹⁹ Vgl. Berlemann (1999, S. 29 f.).

²⁰ Vgl. Beckmann (1998, S. 49).

²¹ Vgl. Dutta(2001,S.17).

²² Vgl. Beckmann (1998, S. 51 f.).

²³ Vgl. Holler/Illing (2006, S. 31).

²⁴ Vgl. Beckmann (1998, S. 49).

²⁵ Vgl. Fudenberg/Tirole (1996, S: 67).

²⁶ Bei zwei Spielern ist auch bei dynamischen Spielen die strategische Form dienlich, so auch Beckmann (1998, S. 50), allerdings wird hier zur Verdeutlichung der Informationsstände der Spieler der extensiven Form Vorrang gewährt.

²⁷ Vgl. Holler/Illing (2006, S. 33 f.); Dutta (200i, S. 20).

²⁸ Vgl. Bofinger/Frenkel (1991, S. 172).

²⁹ Vgl. Osborne (2004, S. 161); Beckmann (1998, S. 51 f.).

³⁰ Vgl. Holler/Illing (2006, S. 43 f.).

³¹ So auch Beckmann (1998, S. 442).

³² Vgl. Holler/Illing (2006, S. 54).

³³ Das Zahlenbeispiel stammt aus Beckmann (2007, S. 10 f.).