Gefangenendilemma

Inhaltsverzeichnis

1. Einführung

2. Theoretischer Hintergrund und Anwendung
2.1 Formalisierung und Lösung
2.1.1 Formalisierung
2.1.2 Lösung
2.2 Unterscheidung
2.3 Lösungskonzepte

3. Strategien des Gefangenendilemmas
3.1 Kooperatives und nicht-kooperatives Verhalten
3.2 Anwendungen in der Praxis

4. Design vom Experiment

5. Analyse der Ergebnisse

6. Schlussfolgerung

Anhang

Literaturverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Allgemeine Matrix der Zustände

Abbildung 2: Allgemeine Matrix mit Payoffs

Abbildung 3: Matrix der verschiedenen Strategien

Abbildung 4: Nullsummenspielmatrix

Abbildung 5: Matrix im oligopolistischen Fall

Abbildung 6: Ergebnisse des einfachen Spiels

Abbildung 7: Ergebnisse des endlich wiederholten Spiels

1. Einführung

Die experimentelle Ökonomik ist eine Methode, mit deren Hilfe das Verhalten bzw. die Entscheidungen von Individuen und Gruppen analysiert werden können. Dabei geht es meist um ökonomisch relevante Sachverhalte und interaktive Situationen. Diese Theorie hat in den letzten Jahren an Bedeutung zugenommen und ist aus den Wirtschaftswissenschaften nicht mehr wegzudenken.

„Mit welchem Design sollte ich eine Auktion veranstalten, damit mein Einkommen am größten wird?“ „Für welche Aufgaben sind Arbeitsgruppen besser geeignet als Individuen, für welche nicht?“ „Welche Abstimmungsregeln sollen sich Kollegialorgane für welche Fragestellungen bzw. Aufgaben geben?“ Diese und viele anderen Fragen beantwortet die experimentelle Ökonomik mit Hilfe von zahlreichen Experimenten. Hierzu wird im Labor unter kontrollierten Bedingungen auf ganz gewisse Fragestellungen fokussiert und ungewollte Einflussfaktoren weitgehend ausgeblendet. Im Gegensatz zu „normalen“ empirischen Daten sind also Daten aus dem Labor von ungewollten Einflussfaktoren „gereinigt“. Deswegen erscheinen die Aufgaben, denen man als Teilnehmer bzw. Teilnehmerin gegenübersteht, auch oft aus dem Zusammenhang gerissen („neutral frame“), daher kann man meist nicht einschätzen, welche praktische Anwendung dahinter steht. Das ist durchaus gewollt, damit das Verhalten nicht aufgrund früherer Erfahrungen bzw. aufgrund von Einstellungen verzerrt wird. Das Gefangenendilemma stellt hierbei eine experimentelle Situation dieser Ökonomik dar und ist auf einen breiten Bereich ökonomischer Phänomene anwendbar (vgl. unbekannter Verfasser, 5).

Ziel dieser Arbeit ist es, das kooperative Verhalten in Gefangenendilemmaspielen zu untersuchen. Um dies zu erreichen, wurde von uns ein Experiment durchgeführt. Dabei wurden zwei Theorien der Kooperation zwischen den Spielern praktisch untersucht: Aufbau der Reputation und Altruismus. Wir analysieren zwei Möglichkeiten: Einperiodiges Spiel und endlich wiederholtes Spiel. Damit wird beabsichtigt die Wichtigkeit dieser Theorie zu untermauern. Im ersten Teil dieser Arbeit erfolgt der theoretische Ausblick über die Spieltheorie und über das Gefangenendilemma im Allgemeinen. In Kapitel 2 werden die ökonomischen Anwendungen des Gefangenendilemmaspieles erläutert und verschiedene Strategien analysiert. Im dritten Kapitel wird das von uns durchgeführte Experiment dargestellt. Hierzu wird zunächst das Design dargelegt, danach folgen die Ergebnisse und die Analyse. Die Arbeit schließt mit einer Schlussfolgerung.

2. Theoretischer Hintergrund und Anwendung

Die Spieltheorie wurde 1944 von John von Neumann und Oskar Morgenstern durch ihr gemeinsames Werk The Theory of Games and Economic Behavior begründet. 1994 erhielten John Forbes Nash Jr., Reinhard Selten und John Harsanyi für ihre Beiträge zur Spieltheorie den Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften. Unter Spieltheorie versteht man jegliche theoretische Behandlung des Spiels. Im engeren Sinne ist die Spieltheorie (engl. game theory) ein Teilgebiet der Mathematik, des Operations-Research und der Wirtschaftswissenschaften. Sie beschäftigt sich mit der Analyse von Handlungsstrategien in Systemen mit vorgegebenen Regeln ("Spielen"). Dazu untersucht die Spieltheorie vorhergesagtes und tatsächliches Verhalten von Akteuren in Spielen und leitet optimale Strategien her (vgl. Wikipedia). Hierbei wird z.B. in der Informatik mit Hilfe von Techniken der kombinatorischen Optimierung und künstlicher Intelligenz versucht, bestimmte Spiele wie z.B. unter anderem Schach zu lösen, oder zu zeigen, dass bei Verwendung der richtigen Strategie immer derjenige gewinnt, der anfängt oder derjenige, der den 2. Zug hat, zumindest ein Unentschieden erzielen kann. Neben der Anwendung der Spieltheorie in Strategiespielen kann man sie auch im wirtschafts- und sozialwissenschaftlichen sowie im politikwissenschaftlichen Bereich anwenden. Als Beispiele wären hier die Erforschung von Kleingruppenkonflikten oder von Verhandlungssituationen zwischen Institutionen zu nennen.

2.1 Formalisierung und Lösung

Man kann in der Spieltheorie zwei bedeutende Aspekte erkennen. Die Formalisierung einerseits; sie ist ein bedeutender Schritt, ein Spiel im Sinne der Spieltheorie zu fokussieren. Die Spieltheorie hat hierfür eine reichhaltige Sprache entwickelt. Der zweite Aspekt ist die Lösung, die in Abhängigkeit vom Kontext in einem weiteren Schritt eine Vorhersage des Spielausganges versucht. Wesentlich hierbei ist es, dass wir eine Entscheidungssituation betrachten, in der die Erwartungswerte der eigenen Strategie auch von der Strategie anderer Akteure abhängt und umgekehrt. Daraus folgt, dass man seine optimale Strategie nicht ermitteln kann, ohne die Strategie vom Gegenspieler zu kennen. Solche Entscheidungssituationen werden auch als strategisch interdependent bezeichnet. Wir wollen nun die Formalisierung und Lösung einer solchen Situation vorstellen.

2.1.1 Formalisierung

Eine experimentelle Situation aus dieser Ökonomie wollen wir nun genauer betrachten, in der das rationale Verhalten der Beteiligten gerade dazu führt, dass sich ein Ergebnis einstellt, das für die Beteiligten selbst ausgesprochen schlecht ist - nämlich das Gefangenendiellemma. Dieses Spiel wird vereinfacht mit 2 Spielern gespielt. Ziel hier ist es, einen möglichst hohen Nutzen zu erzielen. Wie dieser Nutzen dabei definiert ist, ist nicht von Bedeutung. Es kann sein, dass dieser an einem bestimmten Geldbetrag dargestellt wird, einmal im positiven Sinne, den es zu maximieren gilt, oder aber auch im negativen Sinne, nämlich z.B. einen Verlust, den es wiederum zu minimieren gilt. Wichtig ist, dass simultan gespielt wird. Beide entscheiden sich gleichzeitig, d.h. sie wissen jeweils nicht, wofür sich der Andere entschieden hat. Dies ist deshalb von Bedeutung, weil der Nutzen, den man erlangt, von beiden Entscheidungen abhängig ist - von der eigenen und von der Entscheidung der Gegenpartei. Das Spiel hat einen einfachen Aufbau. Jede der Parteien hat die Möglichkeit sich zwischen 2 Handlungsalternativen zu entscheiden. Dies wären Kooperation oder Nicht Kooperation. Somit ergibt sich eine 2 Kreuz 2 Matrix mit 4 Umweltzuständen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1: Allgemeine Matrix der Zustände

Die konkret gewählten Werte für R, S, T und P sind ersetzbar, jedoch müssen folgende Bedingungen erfüllt sein (vgl. Thelen, 1997, S.7):

- T > R > P > S
- (T+S)/2 < R

D.h. die höchste Punktzahl gibt es für den Versuch, den Gegner hereinzulegen. Die Belohnung bei gegenseitiger Kooperation muss letztlich kleiner sein, sonst besteht (außer vielleicht der Schadensfreude) kein Anlass, die Kooperation zu verweigern. Des Weiteren muss die Punktzahl für R größer sein als die für gegenseitige Verweigerung der Kooperation, denn sonst bestünde keinerlei Anreiz zur Kooperation. Der niedrigste Wert muss schließlich vergeben werden, wenn der Spieler hereingelegt wird, damit das Gegenstück zur Versuchung, den Gegner hereinzulegen, vorhanden ist. Die Punktzahl für T+S darf deshalb nicht größer oder gleich R sein, damit nicht abwechselndes Hereinlegen (bei Wiederholung des Spiels) attraktiver als gegenseitige Kooperation ist. Sollten diese Bedingungen nicht gegeben sein, so hat man es mit Variationen des Gefangenendilemmas zu tun. Als Beispiele wären hier das Leader`s- und das Lift-Dilemma zu nennen, wo die Bedingungen des klassischen Gefangenendilemmas verletzt werden (vgl. Thelen, 1997, S.22).

Zunächst vergeben wir die Payoffs der Zustände, nach den oben erläuterten Bedingungen und ersetzen die Handlungsalternativen Kooperieren mit Leugnen und Nicht Kooperieren mit Gestehen. Somit erhalten wir die Grundform des Gefangenendilemmas (Abb. 2)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2: Allgemeine Matrix mit Payoffs

Das Gefangenendilemma ist ein klassisches Paradoxon und verdankt seinen Namen einer bestimmten Situation, die dazu benutzt wird das Spiel zu verdeutlichen. Dabei ist zu beachten, dass die Payoffs in Jahren dargestellt werden, die es gilt im Gefängnis abzusitzen und somit gilt: Je kleiner die Haftstrafe, desto größer der Nutzen.

Die Ursprungssituation wird wie folgt geschildert:

Zwei Bankräuber wurden gefasst. Man kann ihnen jedoch aufgrund der mangelnden Beweislage keine eindeutige Straftat nachweisen. Es gibt jedoch die Möglichkeit beide wegen diverser leichterer Vergehen zu verurteilen. Das Problem besteht darin, dass ihre Haftstrafe nicht nur von ihrer eigenen Aussage, sondern auch von der des Komplizen abhängt. Es wird beschlossen, die Straftäter getrennt voneinander zu verhören.

Nun haben beide die Möglichkeit zu leugnen, was einer Kooperation entsprechen würde, oder zu gestehen, was in diesem Fall eine Verweigerung der Kooperation mit dem Partner bedeuten würde. Zustand 1: Wenn nun beide leugnen, erhalten beide eine Haftstrafe von 2 Jahren. Zustand 2: Beide gestehen und müssen 4 Jahre im Gefängnis verbringen. Zustand 3: Wenn nun einer der beiden gesteht, kommt dieser frei und wenn der andere leugnet, muss dieser eine Haftstrafe von 8 Jahren absitzen. Zustand 4: Beide kriegen 4 Jahre, wenn sie gleichzeitig gestehen. Abbildung 2 fasst die vier Möglichkeiten in einer Matrix zusammen, wobei jeweils die erste Ziffer für die Strafe von A und die zweite für die Strafe von B steht. Wählt z.B. A die Strategie Leugnen und B Gestehen, befinden wir uns in der ersten Zeile und der zweiten Spalte. Die Strafen sind dann 8 Jahre für A und B kommt frei.

2.1.2 Lösung

Auch wenn die Sache auf den ersten Blick kompliziert erscheint, gibt es eine einfache Lösung für dieses Spiel, da es sich um einen Spezialfall handelt. Dies erlaubt uns bei Vorliegen von Rationalität eine Verhaltensprognose aufzustellen. Versetzen wir uns in die Lage von A. A weiß nicht, wie sich B entscheidet. Genauer gesagt weiß A nicht, ob B leugnet oder gesteht. Ein erster Ansatzpunkt einer Lösung muss z.B. sein, zu schauen, welche Alternative bei den verschiedenen Strategien von B für A jeweils die beste wäre. Nehmen wir willkürlich an, dass B leugnet, dann würde A, wenn er auch leugnet, 2 Jahre erhalten. Würde A aber gestehen, kommt er frei. Dies bedeutet, dass Gestehen für A seinen Nutzen maximiert, für den Fall, dass sich B tatsächlich für Leugnen entscheidet. Allerdings weiß A nicht, ob B leugnen wird, so dass wir auch die andere Möglichkeit in Betracht ziehen müssen. Wir sehen, dass, sogar wenn B sich für Gestehen entscheidet, A immer noch den größten Nutzen hat, wenn er sich trotzdem für Gestehen entscheidet. Somit ist für A Gestehen in jedem Fall, d.h. bei jeder Strategie von B die Alternative, die A den höchsten Nutzen bringt. Somit hat A eine dominante Strategie. Unter dominanter Strategie versteht man eine Handlungsalternative, die unter allen Umständen (d.h. bei allen Strategien des Gegenspielers) zu einem besseren Ergebnis für einen selbst führt, als jede andere Strategie (vgl. Feess, 2000). Rationale Akteure werden immer ihre dominante Strategie einsetzen. Das gleiche gilt auch für B, da die Payoffs identisch sind. Also werden beide gestehen. Erstaunlich ist hier, wenn sich beide Spieler rational verhalten, erhalten sie weniger, als sie beide hätten bekommen können. Genau hier besteht das Dilemma. Doch in der Realität ist eine dominante Strategie nicht immer gegeben. Bei genauerer Betrachtung stellt man fest, dass diese experimentelle Situation auf einem pessimistischen Menschenbild aufbaut. Man kann aus diesem Vierfelderschema die Gedanken eines Spielers rekonstruieren. Im Falle einer Nicht-Kooperation des Gegenspielers ist die beste Antwort darauf auch nicht zu kooperieren, um dadurch die Verluste zu reduzieren, und dadurch den Nutzen zu maximieren. Im Falle, dass der Gegenspieler sich für eine Kooperation entscheiden würde, ist trotzdem die beste Antwort darauf, wie im obigen Fall, auch die Kooperation zu verweigern, aus denselben Gründen wie im ersten Fall. Somit stellt sich dem Anschein nach immer dieselbe Situation ein. Die Kooperation wird von beiden verweigert.

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