Dämpfungsmessung an Kardangelenken in Werkzeugmaschinen. Testen einer neuen Methode

Inhaltsverzeichnis

1. Einführung
1.1 Parallelkinematische Maschine
1.1.1 Aufbau einer parallelkinematischen Maschine
1.1.2 Koordinatensysteme
1.1.3 JacobiMatrizen
1.1.4 Zusammenfassung der Parallelkinematiken
1.1.5 Kardangelenk und METROM P
1.2 Dämpfung
1.2.1 Dämpfungsarten
1.2.2 Dämpfungsansätze
1.2.2.1 1Freiheitsgrad System
1.2.2.2 n Freiheitsgrade System
1.2.3 Ermittlung der Dämpfung

2. Neue Methode zur Dämpfungsmessung

3. Identifizierung der Schwingenden Trägheitsmassen mittels Modalanalyse
3.1 Modalanalyse
3.1.1 Durchführung der Messung
3.1.2 Auswertung der Ergebnisse
3.2 Identifizierung der Schwingenden Trägheitsmassen
3.2.2 Abgleich des FEModells mit EMA
3.2.3 Identifizierte Masse

4. Dämpfungsmessung am Kardangelenkversuchs stand
4.1 Aufbau und Durchführung der Messung
4.2 Auswertung der Messung

5. Dämpfungsmessung am Kardangelenk in der METROMMaschine
5.1 Aufbau und Durchführung der Messung
5.2 Auswertung der Messung

6. Vergleich der modalen Dämpfungen

7. Zusammenfassung und Ausblick

Literaturverzeichnis

Anlagenverzeichnis

Kurzreferat

Die Genauigkeit der parallelkinematischen Werkzeugmaschine wird durch Gelenke beeinflusst. Die Eigenschaften der Gelenke müssen demzufolge bekannt sein. In dieser Arbeit wurde eine neue Methode zur Dämpfungs- messung an Kardangelenken in einer parallelkinematischen Maschine ge- testet und auf ihre Einschränkungen hin untersucht. Dabei wurde ein Mehrmassenschwingermodell aufgebaut, in dem die Verbindung zwischen zwei Massepunkten die entsprechenden Eigenschaften des Kardangelenkes darstellen. Die Dämpfung wurde dann aus der Hysteresekurve berechnet. Durch Vergleich wurde die neue Methode bewertet. Die neue Methode erlaubt die Ermittlung von Bauteileigenschaften im eingebauten Zustand. Hingegen muss das Eigenschwingungsverhalten des Bauteils bekannt sein. Dazu muss aus dieser Kenntnis bzw. aus Kenntnissen über die Konstruktion des Bauteiles die Identifizierung der schwingenden Trägheitsmassen vor- genommen werden.

The precision of parallel kinematic machine tools is influenced by cardan joints. It indicates that the character of the cardan joint must be known. In this paper, a new method has been tested for measuring the damping of a cardan joint in a parallel kinematic machine tool and its confinement has been also analyzed. Thereby a model of a mass-spring-system was built, in which the connection between two mass points describes the character of the cardan joint. The damping could be calculated according to the hysteresis curve. The new method would be estimated by comparing. With this new method, the character of the component in a machine could be determined. However the behavior of natural oscillations must be known. And through this or the component construction, the inertial mass in oscillation should be identified.

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Parallelkinematiken bestehen aus einer oder mehreren geschlossenen kinematischen Ketten, deren Endglied (Endeffektor) eine bewegliche Plattform mit dem Freiheitsgrad F um eine Gestellplattform darstellt. Die Plattformen sind durch unabhängig voneinander zu bewegende Führungsketten gekoppelt. An einer festen Plattform bzw. Gestellplattform sind mit Hilfe von Gelenken die Führungsketten (Streben) befestigt. Das andere Ende der Streben ist wiederum über Gelenke an einer beweglichen Plattform bzw. Endeffektor montiert. Die Gelenke können mehrachsige Rotationen ausführen. Die Streben können längenveränderlich oder längenkonstant sein (Abbildung 1-1).

Abbildung 1-1: Aufbau einer Parallelkinematik am Beispiel eines Hexapods ¹⁸

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Damit für eine Kinematik Zwanglauf vorliegt, muss die Anzahl der Antriebe gleich dem Freiheitsgrad F sein, wobei es jedoch auch Ausnahmen gibt. Der Freiheitsgrad F einer Parallelkinematik ist mit Hilfe der Grübler-Formel ermittelbar, wobei n die Anzahl der Getriebeglieder, g die Anzahl der Gelenke,

f i der Freiheitsgrad des Gelenkes i, f id die Summe der identischen Freiheitsgrade und s die Summe der passiven Bindungen darstellt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

(1)

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(2)

Mit längenveränderlichen Streben sind die erreichbaren Arbeitsraumabmessungen größer, die Schwankungsbreite der Eigenschaften sowie der Kalibrierungsaufwand als geringer anzusehen, und es sind bessere Voraussetzungen für eine überlagerte Kraftregelung gegeben. Die längenveränderlichen Streben können durchaus auch eine geringere Masse und höhere Steifigkeit mit sich bringen, wenn es gelingt die Strukturbauteile der Maschine so anzuordnen, dass sich ausschließlich Zug- und Druckbelastungen für die einzelnen Elemente ergeben.

Dem gegenüber ist bei längenunveränderlichen Streben eine höhere Steifigkeit zu erwarten, da sich die Strebenkräfte auf Antrieb und Gestell aufteilen. Es bestehen geringere Anforderungen an die Bewegungsfreiheit der Gelenke, die Gelenke sind kompakter ausführbar und die nötige Gelenk- genauigkeit ist einfacher erzielbar. Bei längenunveränderlichen Streben sind relativ einfach Lineardirektantriebe einsetzbar, womit eine sehr hohe Dynamik erreichbar ist.

Als Arbeitsraum sei in diesem Zusammenhang derjenige Raum verstanden, in dem alle für die Erfüllung der Aufgabe notwendigen Bewegungen durchgeführt werden können. Bei Parallelkinematiken treten Wechsel- wirkungen zwischen den einzelnen Bewegungsgrenzen auf. So sind z. B. die Grenzen der translatorischen Bewegungen einer Parallelkinematik abhängig von der Orientierung des Endeffektors. Das bedeutet, dass bestimmte Positionen nur in definierten Orientierungen angefahren werden können. Der Bewegungsraum beschreibt die Gesamtheit aller Positionen und Orientierungen, die der Endeffektor einer Struktur in mindestens einer Orientierung einnehmen kann³.

In Maschinen mit Bewegungssteuerungen werden in der Regel mindestens zwei verschiedene Koordinatensysteme benutzt. Einerseits wird das Koordinatensystem, in dem der Endeffektor bewegt werden soll, verwendet und als absolutes Koordinatensystem (Weltkoordinatensystem) bezeichnet. Anderseits kommt das Koordinatensystem der Antriebe zur Anwendung. Die Transformation die beider Koordinatensysteme wird nach Transformations- richtung zur Vorwärtstransformation und Rückwärtstransformation eingeteilt (Abbildung 1-2).

Abbildung 1-2: Zusammenhang zwischen Antriebskoordinaten und Weltkoordinaten[12]

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Führt man nun ein drittes Koordinatensystem ein, das relativ zum Endeffektor definiert wird, dann wird die Lage des Endeffektors durch die Lage dieses Koordinatensystems bestimmt.

Zur Beschreibung der Orientierung eines Körpers im Raum werden hier Kardan-Winkel und Euler-Winkel verwendet. Diese unterscheiden sich ledig- lich in der Reihenfolge, in der die Drehungen definiert werden. Bei den

Kardan-Winkeln ( , , ) wird die Reihenfolge x - y - z benutzt, wohingegen

die Euler-Winkel ( , , ) mit der Reihenfolge z - x - z’ definiert sind

(Abbildung 1-3). Die Drehmatrix für die gesamte Drehung ergibt sich dann zu:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

(3)

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(4)

Abbildung 1-3: Winkelbeschreibungen³

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Als Jacobi-Matirx wird die Matrix der partiellen Ableitungen eines Ausgangsvektors nach einem Eingangsvektor bezeichnet. Für parallelkinematische Werkzeugmaschine beschreibt sie die Auswirkungen kleinster Lageänderungen des Endeffektors im absoluten Koordinatensystem in Bezug auf die Antriebe an einem bestimmten Arbeitspunkt.

Die kinematische Jacobi-Matrix wird definiert wie folgt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

(5)

Wie ebenfalls im vorigen Abschnitt erläutert, existieren für die Beschreibung der Orientierung eines Körpers im Raum verschiedene Möglichkeiten. Darum gibt es auch Jacobi-Matrix nach Euler-Winkel J E, nach Kardan-Winkel J K und nach relativem Koordinatensystem des Endeffektors J R.

Parallelkinematiken verfügen über Eigenschaften, die der Produktionstechnik eine Reihe neuer Möglichkeiten eröffnen. Durch die parallele Anordnung der Antriebe und durch die vorzugsweise Belastung der Streben in Zug- und Druckrichtung ergeben sich völlig neue Möglichkeiten des Leichtbaus und damit im Zusammenhang höhere Geschwindigkeiten und Beschleunigungen. Weiterhin verfügen die Kinematiken in der Regel über einen hohen Grad an Wiederholteilen, die eine wirtschaftliche Fertigung ermöglichen¹⁸.

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Tabelle 1-1: Eigenschaften der Parallelkinematiken

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In parallelkinematischen Maschinen beeinflussen Gelenke als direkt im Kraftfluss liegende Bauelemente maßgeblich die Eigenschaften der Gesamtstruktur. Kardangelenke - zwei hintereinander geschaltete Drehgelenke mit dem Freiheitsgrad Eins, deren Achsen sich kreuzen - dienen als Standardmaschinenelemente zur Verbindung zwischen den Streben und dem Gestell und auch zur Bereitstellung zweier Freiheitsgrade¹².

Als Gegenstand der Untersuchung für diese Arbeit stand eine parallelkinematische 5-Achs-HSC-Fräsmaschine P800 der Firma METROM GmbH zur Verfügung (Abbildung 1-4). Die Eigenschaftsanalyse der Kardangelenke wird im eingebauten Zustand durchgeführt.

-Technische Daten P800⁵:
-5-Streben-Kinematik (Pentapod)
-zusätzlicher Rundtisch (Ø 800 mm mit Direktantrieb)
-5-Seiten-Bearbeitung
-hohe Produktivität durch hohe Dynamik (Beschleunigung 12 m/s² und Geschwindigkeit: 60 m/min)
-großer Arbeitsraum bei kleinem Bauraum
-Schwenkwinkel > 90°
-Wiederholgenauigkeit: 0,003 mm
-Spindel HSK 63, 24.000 1/min, 14 kW Steuerung:
-„andronic 2000“-Hochleistungssteuerung
-zusätzlicher Prozessor für Parallelkinematik
-Blockzykluszeit = 1 ms (opt. 0,5 ms)
-komfortable Look-ahead-Funktion
-Echtzeitüberwachung der Kinematik

Abbildung 1-4: METROM P800

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Die Kardangelenke an der METROM-Maschine werden direkt am Gestell mit Schrauben verbunden. Der konstruktive Aufbau des Kardangelenkes ist in der Abbildung 1-5 zu sehen.

Abbildung 1-5: Kardangelenk an der Maschine METROM P800

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Mechanische Energieverluste treten bei allen mechanischen Bewegungen auf, d. h. die Dämpfung ist zwar bei allen Schwingungen stets vorhanden, aber bei der dynamischen Analyse eines Antriebssystems muss entschieden werden, ob sie von Bedeutung ist und in welcher Form sie im Berechnungsmodell überhaupt erfasst werden soll¹.

Man unterscheidet die Dämpfung in zwei Arten, innere und äußere Dämpfung. Die innere Dämpfung findet in Bauteil statt, z. B. Werkstoffdämpfung (Stahl: D 0,001), die durch innere Umordnungen des Gefüges in Werkstoffen hervorgerufen wird. Die Mechanismen der Umordnung sind in starkem Maße frequenzunabhängig. Werkstoffdämpfung liefert nur einen geringen Beitrag zur gesamten Dämpfung der Schwingungen von Maschinen und Konstruktionen. Fügestellendämpfung (D 0,01) gehört auch zur inneren Dämpfung. Die Ursache dafür sind die Reibung, Verformung elastischer Zwischenschichten oder Verdrängung von Luft bzw. Fluidum. Reibungsdämpfung kann man außerdem in Mikroschlupf und Makroschlupf unterteilen, was vor allem für die mathematische Beschreibung von Bedeutung ist. Die äußere Dämpfung (D bis zu 0,7) rührt von Dämpfern her, die sich außerhalb des Maschinenelements befinden.

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Jeder Dämpfungsansatz muss mathematisch ausdrücken, dass die Dämpfungskraft entgegengesetzt zur momentanen Geschwindigkeitsrichtung wirkt, weil nur dann dem mechanischen System bei der Bewegung mechanische Energie entzogen wird.

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(6)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

(7)

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(8)

Reibungsdämpfung unterteilt man in Mikroschlupf und Makroschlupf. Makroschlupf sind Dämpfer mit Coulomb’scher Reibung (9). Sie besitzen Vorzüge gegenüber den viskosen oder viskoelastischen Dämpfern bei kleinen Relativgeschwindigkeiten.

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(9)

Unter Mikroschlupf versteht man, dass die Reibdämpfung auf einem Teil der Kontaktfläche entsteht. Die Dämpfung ist dann schwierig direkt zu messen.

Den Ansatz für die Luftverdrängung sieht man in¹⁴.

Bei der Anwendung der verschiedenen Dämpfungsansätze entstehen in der Form verschiedene Hysteresekurven (Abbildung 1-6). Wenn man das Reibmodell in ein System einsetzt, zeigt die Hysteresekurve die Nichtlinearität des Systems (Abbildung 1-7).

Abbildung 1-6: Hysteresekurven bei verschiedenen Dämpfungsansätzen¹

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Der Verlust an mechanischer Energie pro Schwingungsperiode entspricht der Fläche innerhalb der Hysteresekurve.

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Abbildung 1-7: Hysteresekurve eines nichtlinearen Systems⁴

Mittels der Einfreiheitsgradmodelle wird auch die Werkstoffdämpfung beschrieben. Die Werkstoffdämpfung ist bei den meisten Werkstoffen frequenzunabhängig. Hier wird der viskose frequenzunabhängige Ansatz (Gl. 8) verwendet. Das Modell zur Beschreibung der Werkstoffdämpfung (Abbildung 1-8) muss qualitativ das Verhalten des Standardversuches wiedergeben. Ein zunächst unbelasteter Proband wird zum Zeitpunkt t = 0

durch die Spannung 0 belastet. Er reagiert darauf zunächst mit einer spontanen Dehnung 0 und einem anschließenden Kriechen. Hält man die zum Zeitpunkt t1 erreichte Dehnung 1 fest, so baut sich die Spannung 0 um einen geringen Betrag ab, wobei diese Abnahme zunehmend langsamer wird. Der Werkstoff erholt sich, er relaxiert. Entlastet man den Probanden zum Zeitpunkt t1 wieder vollständig, so wird die bis dahin erreichte Dehnung 1 spontan um 0 abgebaut. Daran schließt sich in der Relaxationsphase ein Rückkriechen an, das sich mit zunehmender Zeit verlangsamt⁶.

Abbildung 1-8: 3-parameter Modell⁴

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Für die Fügestellendämpfung sind verschiedene Ansätze verwendbar, wobei der viskose Ansatz für die benetzte Fläche und die Coulomb’sche Reibung für den Makroschlupf geeignet sind. Zur Beschreibung des Mikroschlupfes werden komplizierte Modelle aufgebaut, die dann anhand der gemessenen Hysteresekurve identifiziert werden. Die Luftverdrängung spielt nur in hohen Frequenzbereichen (kHz-Bereich) eine Rolle. Dies ist für Schwingungs- betrachtungen bei Werkzeugmaschinen nicht von großer Bedeutung.

Ein gedämpftes System mit n Freiheitsgraden wird durch die Matrixbewegungsgleichung beschrieben.

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(10)

Die Parameter dieser Gleichung können z. B. mit den Ergebnissen einer Modalanalyse festgelegt werden.

Zur Ermittlung der Dämpfungskennwerte werden neben den theoretischen Methoden, welche von den rheologischen Kenngrößen des Materials und den Besonderheiten des Werkstücks oder der Konstruktion ausgehen, vor allem experimentelle Methoden eingesetzt. Eine Übersicht über Methoden zur Ermittlung der Dämpfungsparameter gibt die Tabelle 1-2.

Die Halbwertsbreitenmethode und der Ausschwingversuch sind die häufigsten verwendeten Methoden. Wenn zwei Resonanzstellen ganz nah beieinander liegen, wird es schwierig, mit der Halbwertsbreitenmethode die Dämpfung zu berechnen.

Die Messung mittels der Hysteresekurve ist auch eine hilfreiche Methode. Sie wurde nur für massenlose Elemente entwickelt. Die relative Dämpfung ist ein Verhältnis des Verlustes pro Periode zur potentiellen Energie.

Die Methode zur Dämpfungsmessung durch den Verlustwinkel wird sehr häufig vor allem bei der Messung der Werkstoffdämpfung eingesetzt.

Tabelle 1-2: Elementare Methoden zur Ermittlung der Dämpfungskennwerte ¹

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

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