Förderung der Raumvorstellung durch einen Stadtplan mit geometrischen Flächenmodellen. Eine Unterrichtsstunde für die 3. Klasse

1. Thema der Reihe: Wir planen und bauen Geocity – Städteplanung mit geometrischen Flächenmodellen unter besonderer Berücksichtigung der Förderung von Raumvorstellung

2. Aufbau der Reihe

2.1. Auflistung der Stundenthemen

2.1.1. Geocity – Städteplanung mit dem Geodreieck: Kinder entwerfen arbeitsteilig einen Stadtplan in Planquadraten – ebene geometrische Formen bilden Grundrisszeichnungen der Stadt.

2.1.2. Das Geobauamt schreibt vor: NUR Würfelnetze im Bau verwenden! Kinder untersuchen Körperabwicklungen und Netze für das Flächenmodell der Stadt.

2.1.3. Bausteine und Bäume für die City! Kinder bauen arbeitsteilig Gebäudemodelle auf den Grundriss der Geocity in Planquadraten mit einfachen und zusammen gesetzten geometrischen Körpern und Teilkörpern.

2.1.4. Geocity – Modellstadtausstellung: Kinder ergänzen Wasser-, Land-, und ggfs. Luft- oder Untergrundwege im Modell.

2.1.5. Transport und Verkehr in Geocity: Kinder nutzen Verkehrsmittel und finden Wege in der Geocity - Topologische Aufgabenstellungen in der Geocity.

2.2. Überlegungen zur Struktur der Reihe

Diese handlungsorientierte Unterrichtsreihe, die durch das Stadtmodell Geocity einen thematischen spielerischen Rahmen findet, dient der Entwicklung der Raumvorstellung durch die konkreten Handlungen zeichnen, schneiden, falten, kleben, legen, drehen und verschieben und gedanklichen Operationen in Bau- und Stadtplänen und dem Aufbau von Kenntnissen einfacher oder zusammengesetzter Flächenmodelle geometrischer Körper in vielseitigen Zusammenhängen.

3. Didaktischer Schwerpunkt der Stunde

3.1. Einordnung in Lehrplan und Richtlinien Mathematik

Aufgabe des Mathematikunterrichts ist es, die Kinder in ihren Fähigkeiten, kreativ zu sein, zu mathematisieren, zu begründen, darzustellen und zu kooperieren zu fördern, denn dadurch erschließen sie ihre Umwelt. Der Bereich Geometrie trägt wesentlich zur Orientierung in der Lebenswirklichkeit bei. Funktionale Betrachtungsweisen der geometrischen Körper sind hierbei ebenso wichtig wie die Begriffsbildung durch Handlungen wie Bauen, Falten, Schneiden und Zeichnen.^[1] Stadtplanung als halboffene Aufgabenstellung kann diesen Zielen Rechnung getragen. Der gültige Lehrplan schreibt für die Klassen 3 und 4 vor, Erfahrungen zu ebenen und räumlichen Figuren zu ermöglichen. Formen aus der Umwelt sollen entdeckt und nachgebaut werden. Besonderes Anliegen des Geometrieunterrichts ist auch, die „zeichnerischen Fertigkeiten der Kinder auszubauen.“^[2] Differenziertere Angaben machen die neuen Lehrpläne zur Erprobung, die auch in dieser Klasse im nächsten Schuljahr verpflichtend sind und daher schon jetzt als Maßstab herangezogen werden dürfen. Hieraus werden die Aufgabenschwerpunkte Raum, ebene Figuren, Körper und Zeichnen durch die komplexe Aufgabenstellung aufgegriffen und in unterschiedlichen Anteilen verwirklicht. Räumliche Beziehungen sollen erkannt, beschrieben und angewandt werden. Deshalb sollen Zusammenhänge zwischen den Stadtteilen und v. a. die geometrische Form von Fantasiegebäuden anhand der vorhandenen Hilfsmittel so gut wie möglich überlegt und realisiert werden. Das umfasst Umgehen mit Plänen, Koordinieren von Ansichten und das Kennen lernen von Himmelsrichtungen. Visuelle Wahrnehmungsfähigkeit und räumliches Vorstellungsvermögen erweitern, Erfahrungen zu Maßstab sammeln, Körper (Würfel, Quader, Kugel, auch Pyramide und Zylinder) in der Umwelt entdecken, benennen, herstellen, untersuchen, Fähigkeiten im Freihandzeichnen und im Umgang mit Zeichenhilfsmitteln ausbauen (hier: Geodreieck und Gitterpapier) sind weitere Ziele, die nun gefördert werden. Fähigkeiten und Fertigkeiten werden erweitert, v. a. das Verfügen über räumliches Vorstellungsvermögen, in Problemsituationen geometrische Grundvorstellungen nutzen können, Anwenden können geometrischer Grundfertigkeiten und Auswählen können unter passend zum Aufgabenkontext verschiedenen Modellen zur Erschließung von Sachzusammenhängen.^[3]

Kenntnisse zu Eigenschaften geometrischer Grundformen werden aufgefrischt, soweit vorhanden, und folgende wesentliche Einstellungen und Haltungen sollen gefördert werden: „Die Kinder sollen Zutrauen in die eigenen Lernmöglichkeiten besitzen, an herausfordernden Aufgaben interessiert sein und diese zielgerichtet bearbeiten. Fehler und Schwierigkeiten sollen sie als Bestandteile des Lernprozesses akzeptieren und konstruktiv nutzen können.“^[4] Sie sollen die Bedeutung von Mathematik, hier Geometrie, zur Problemlösung kennen. Als Beurteilungs- und damit Beobachtungskriterien gelten demnach Selbstständigkeit und Originalität der Vorgehensweise, Sicherheit im Ausführen der Fertigkeiten, die Fähigkeit zum Anwenden von Mathematik bei lebensweltlichen Aufgabenstellungen, mündliche Darstellungsfähigkeit, Ausdauer beim Bearbeiten geometrischer Fragestellungen und Fähigkeit zur Kooperation bei der Lösung von Aufgaben.

3.2. Mathematische Analyse des Inhalts

„Ein geometrischer Körper ist eine räumliche Figur, die vollständig durch ebene oder gekrümmte Flächen begrenzt wird. Prisma (Würfel, Quader), Zylinder, Pyramide, Kegel und Kugel sind geometrische Körper.“^[5] Man kann Körper nach verschiedenen Merkmalen unterscheiden, beispielsweise nach den geraden oder gekrümmten Begrenzungsflächen und der Anzahl und Form der Seitenflächen.

Der Würfel ist ein geometrischer Körper, der aus sechs gleichgroßen quadratischen Flächen, acht Ecken und 12 Kanten besteht. Modelle des Würfels sind das Voll- oder Massivmodell, das Kantenmodell und das Flächenmodell (geometrischer Hohlkörper). Man erhält ein Würfelnetz, wenn man das Flächenmodell in die Ebene abrollt oder aufklappt. Es besteht aus sechs zusammenhängenden deckungsgleichen Quadraten. Es existieren 11 verschiedene Würfelnetze. Der Zylindermantel, der hier den Baumstamm beschreibt, besteht aus einer rechteckigen Abwicklung und die Baumkrone kann kegel- (Nadelbaum) oder kugelförmig (Laubbaum) sein. Der Kegel, bzw. Kegelmantel, der hier als Spielfigur und Fingerpuppe dient, besteht aus einem gerollten Halbkreis, während sein Haus ein Quadernetz, erweitert zur Faltschachtel darstellt, in dem er auf die Planung und den Bau der Geocity wartet.

3.3. Fachdidaktische Analyse

Wesentliches Ziel dieser Einheit ist die Förderung der Raumvorstellung durch herausfordernde handlungsorientierte Aufgabenstellung. Die Raumvorstellung umfasst drei besondere Fähigkeiten:

[...]

^[1] vgl. LP, S.24

^[2] ebd. und S.31

^[3] LP, S. 86

^[4] ebd.

^[5] Duden – Mathematik, S. 264