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Numerische Bewertung von Optionen mit Hilfe der Methode der Endlichen Differenzen

von Steffen Büchner (Autor) Georgi Dimitrov (Autor)

Seminararbeit 2008 42 Seiten

BWL - Bank, Börse, Versicherung

Zusammenfassung

Die Bewertung von Optionen ist aufgrund ihrer Relevanz für die Kapitalmärkte seit Anfang
des letzten Jahrhunderts Gegenstand empirischer Kapitalmarktforschung gewesen. Über erste Formeln von Bachelier [1], [10] hin zu dem seit Anfang der 1970er Jahre populären Modell von Black, Merton und Scholes [2] ist aber die grundlegende Problematik weitgehend ähnlich geblieben: Der zufallsverteilte Wachstumsprozess des Underlyings muss entsprechend abgebildet und berechnet werden, um valide Optionspreise angeben zu können. Dabei ergeben sich bei analytischen Lösungen Probleme durch die Stetigkeit der Zeit und Randwertproblematiken.
Auch die faire Preissetzung von Optionen ist für einen effizienten Kapitalmarkt äußerst wichtig. Diese Proseminar-Arbeit stellt die wichtigsten Optionsarten kurz vor, geht genauer auf das Black-Scholes-Modell, das Jump-Diusion-Modell nach Merton und Kou und das Varianz Gamma-Modell ein und stellt die Methode der finiten Differenzen vor, um die Black-Scholes- Differentialgleichung numerisch zu lösen.
Hier ergeben sich aus den mathematischen Eigenschaften des Black-Scholes-Modells verschiedene Möglichkeiten, die Approximation der partiellen Differentialgleichung (PDGL) vorzunehmen.
Neben der Option, die ursprüngliche PDGL direkt durch Differenzgleichungen zu
lösen, werden wir auch noch die Umwandlung der PDGL in eine reine Diffusionsgleichung vornehmen, was das Potential, aber auch weitere Problematiken sowohl des Modells als auch der Methoden aufzeigt.

Details

Seiten
42
Jahr
2008
ISBN (eBook)
9783640266289
Dateigröße
986 KB
Sprache
Deutsch
Katalognummer
v121827
Institution / Hochschule
Katholische Universität Eichstätt-Ingolstadt – Lehrstuhl für Wirtschaftstheorie
Note
1,3
Schlagworte
Numerische Bewertung Wirtschaftstheorie Kapitalmärkte FDM Optionspreistheorie Black-Scholes Implementation Finite Differenzen

Autoren

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Titel: Numerische Bewertung von Optionen mit Hilfe der Methode der Endlichen Differenzen