Die Bewertung von Kreditausfallrisiken

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Symbolverzeichnis

1. Aktueller Kontext

2. Rahmenbedingungen der Kreditbewertung

3. Strukturelle Modelle
3.1 Black-Scholes-Merton-Modell
3.2 Credit Spread
3.3 Modellerweiterungen
3.3.1 Spezielle Optionsformen
3.3.2 Berücksichtigung des Zinsniveaus
3.4 Kommerzielle Modelle

4. Reduktionsmodelle - Intensitätsmodelle
4.1 Grundlagen zu Reduktionsmodellen
4.2 Einführendes Beispiel
4.3 Theoretische Modellierung der Reduktionsmodelle
4.4 Modelle im Überblick
4.5 Modellierung der Wiedergewinnungsquote
4.6 Kommerzielle Modelle

5. Vergleich beider Modelle

6. Schlussbetrachtung

Literaturverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Verlauf des Credit Spreads in Abhängigkeit von der Restlaufzeit für unterschiedliche Verschuldungsgrade

Abbildung 2: Binäroptionstechnischer Ansatz bezogen auf einen Kredit

Abbildung 3: Weiterentwicklung eines ausfallbedrohten Kredites

Abbildung 4: Zerobondentwicklungen im Modell von Jarrow und Turnbull

Tabellenverzeichnis

Tabelle 1: Überblick über alle Verfahren

Tabelle 2: Vergleich von strukturellem Modell und Reduktionsmodell

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Symbolverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1. Aktueller Kontext

So wie die Bankenkrise in Japan Auswirkungen auf aufsichtsrechtliche Fragen hatte, wird wohl auch die aktuell in der Tagespresse genannte „Subprime-Krise“ (Hypothekenkrise in den Vereinigten Staaten von Amerika) das Streben nach einem effizienteren Risikomanagement begünstigen. Vor allem die mit den modernen Geschäften von Kreditrisikoderivaten entstandenen und entstehenden Unwägbarkeiten haben den Ruf nach einem effizienten Kreditrisikomanagement lauter werden lassen.^[3] Kreditderivate werden häufig zur Absicherung von Kreditrisiken eingesetzt und besitzen Auszahlungsprofile, die die potentiellen Ausfallereignisse bestehender Forderungen beschreiben.^[4] Deshalb ist für diese Arbeit die Bewertung von Kreditderivaten genauso grundlegend wie die Bewertung von Kreditrisiken selbst.

In der vorliegenden Arbeit werden, nachdem in Kapitel 2 die zugehörigen Rahmenbedingungen betrachtet wurden, zwei Basismodelle beschrieben, wobei lediglich auf wichtige Erweiterungen dieser eingegangen wird. So wird zunächst in Kapitel 3 das ältere, aber immer noch aktuelle Merton-Modell beschrieben, ebenso wie wichtige Erweiterungen dieses Verfahrens. Diese Verfahren sind notwendig, um Schwächen des Basismodells zu reduzieren, bzw. das Merton-Modell auf praxisnahe Probleme anwenden zu können. Anschließend wird in Kapitel 4 das zweite Basismodell vorgestellt und es werden ebenfalls entscheidende Erweiterungen beschrieben. Ein anschließender Vergleich in Kapitel 5 betrachtet die Vor- und Nachteile der Modelle hinsichtlich ihrer theoretischen Ausgangslage und bewertet die Verfahren aufgrund empirischer Untersuchungen. Die Schlussbetrachtung (Kapitel 6) wagt abschließend einen Zukunftsblick.

2. Rahmenbedingungen der Kreditbewertung

Aufgrund der neuen Eigenkapitalvereinbarung (`Basel II´)<sup>[5]</sup> des Baseler Ausschusses für Bankenaufsicht<sup>[6]</sup> sind Kreditinstitute dazu verpflichtet, interne oder externe Modelle zur Risikobewertung zu benutzen.<sup>[7]</sup> Denn die durch `Basel I´ (1988) grundlegende Pauschalhinterlegung von Krediten in Höhe von 8% durch das Kreditinstitut wird nun durch eine am Risiko (gewichtete Risikoaktiva) orientierte Eigenkapitalunterlegung ersetzt (die o. g. 8% bleiben grundlegend jedoch als Untergrenze erhalten),^{[8] [9]} was zur Kalkulation von risikoadjustierten Zinssätzen führt.^[10] Somit behandelt die `Säule 1´ nach dem `Drei-Säulen-Modell´ von `Basel II` die Mindesteigenkapitalanforderungen an das Kreditrisiko und an das operationelle Risiko (welches in dieser Arbeit ausgeblendet wird).^[11] Demnach können Kreditinstitute bei der Ermittlung des zur Unterlegung des Kreditrisikos erforderlichen Eigenkapitals zwischen `Standardansatz´ und `Interner Ansatz´ wählen, welcher in `IRB-Basisansatz´ und `fortgeschrittener IRB-Ansatz´ unterteilt wird.^{[12] [13]} Diese für europäische Kreditinstitute bindenden Regelungen führen zur größeren Beachtung der Modellierung von Risiken. Aber auch ohne gesetzlichen Druck wäre die Bewertung von Kreditrisiken auf Gesamtbankebene zu modellieren, da sie „zunehmend als Eckstein des Risikomanagements“^[14] gesehen wird.^[15] Allerdings ist der Kreditrisikobereich hinsichtlich der angewendeten Methodik im Vergleich zum Marktrisikobereich weit zurück geblieben,^[16] denn die Modellierung von Kreditrisiken ist deutlich komplexer als die Modellierung von Marktrisiken.^[17] So lassen sich beispielsweise – beim Vergleich von Zinsmodellen mit Intensitätsmodellen der Kreditrisikomodellierung – Reduktionsmodelle als erweiterte Zinsmodelle auffassen. Die Erweiterung entsteht logischerweise durch die zusätzlich zur Frage der Zinsstrukturmodellierung auftretenden Probleme der Modellierung des Kreditrisikos.^[18]

In der Fachliteratur wurden vor allem seit den 1990er Jahren bis heute einige Modelle zur Lösung dieses Problems vorgestellt, die aufgrund ihrer Anzahl und ihrer Komplexität kaum in einer einzigen Arbeit Platz finden können. Allen Verfahren gemeinsam ist jedoch die Ausgangsbasis, da sie entweder zu der Gruppe der strukturellen Modelle (auch Firmenwertmodell, Optionspreismodell oder Merton-Modell genannt) oder zu der Gruppe der Reduktionsmodelle (auch Intensitätsmodell genannt) gehören. Die strukturellen Modelle hatten ihren Ursprung mit Arbeiten von Black und Scholes (1973) und Merton (1974) (Scholes und Merton wurden 1997 mit dem Nobelpreis geehrt), während die Reduktionsmodelle erst 1992^[19] durch Jarrow und Turnbull entstanden.^{[20] [21]}

3. Strukturelle Modelle

Ein erstes Bewertungsverfahren der Kreditausfallrisiken stellen die strukturellen Modelle dar. Im Besonderen wird hier auf den Modellansatz von Black und Scholes (1973) eingegangen, sowie auf die Erweiterung von Merton, die auch als Black-Merton-Scholes-Option Pricing Theory bekannt ist.^[22] Beide Ansätze basieren auf der Idee des Firmenwertes und dessen Überschreiten einer kritischen Grenze, bei Unterschreitung spricht man vom Insolvenzfall. In der Literatur ist dies auch als Asset-Value-Modell bekannt.^[23]

3.1 Black-Scholes-Merton-Modell

Im Folgenden wird versucht mit Hilfe von Firmenwert-Modellen den Insolvenzfall und somit die Gefahr eines Kreditausfall zu bestimmen. Das Grundmodell der strukturellen Verfahren basiert auf dem finanztechnischen Instrument einer Europäischen Kaufoption nach Black-Scholes-Merton. Dieser Optionstyp überträgt dem Halter der Option am Verfallstag das Recht zum Kauf in Höhe des Ausübungspreises, wobei der Kaufprozess aus Sicht des Käufers nicht verpflichtend ist.^{[24] [25]}

Um eine Bewertung der Kreditausfallrisiken kalkulierbar zu machen wird zunächst der Wert eines sicheren Kredites p(F,T) betrachtet. Dieser wird definiert durch die Nominalforderung [F] und dem zugehörigen Fälligkeitszeitpunkt [T]. Von diesem wird nun der Wert der Verkaufsoption pP abgezogen.^[26]

pD (F.T) = p(F,T) - pP F(1)

Im Folgenden wird aufgezeigt, wie sich die Verkaufsoption bestimmen lässt. Vorab müssen nun verschiedene Annahmen getroffen werden, welche sich an dem restriktiven Grundgedanken der Black-Merton-Scholes-Theorie orientieren. Denn hier gilt ebenfalls wie bei anderen Bewertungsansätzen, dass zum einen bei Berücksichtigung zu vieler Faktoren auch die Gefahr einer steigenden Fehlerquote gegeben ist und somit eine möglichst genaue Wertbestimmung erschwert wird. Auch die Zunahme der Kosten bei steigender Komplexität des Bewertungsumfangs sollten an dieser Stelle mitbetrachtet werden.^{[27] [28]} Dementsprechend werden im Folgenden Annahmen getroffen, die eine Berechnung der Kreditausfallrisiken vereinfachen:

[...]

^[1] Pechtl, Andreas (1999a), S. 123.

^[2] Dieses Zitat war die Bildunterschrift zu der vielleicht größten Verkehrskatastrophe der Nachkriegszeit, als in Eschede der ICE 884 mit Tempo 200 in eine Straßenbrücke raste, was etwa 100 Menschen das Leben kostete.

^[3] Vgl. Pechtl, Andreas (1999b), S. 181.

^[4] Vgl. Pechtl, Andreas (1999b), S. 183.

^[5] Die neue Eigenkapitalvereinbarung des Baseler Ausschusses für Bankenaufsicht wurde am 26. Juni 2004 verabschiedet.

^[6] Vgl. hierzu im weiteren Verlauf Baseler Ausschuss für Bankenaufsicht (2004), S. 1ff.

^[7] Vgl. Trück, Stefan/ Peppel, Jochen (2003), S. 291.

^[8] Vgl. Kaiser, Ulrich/ Szczesny, Andrea (2001), S. 2.

^[9] Vgl. hierzu auch Baseler Ausschuss für Bankenaufsicht (2004), S. 14ff.

^[10] Vgl. Daldrup, Andre et al. (2004), S. 238.

^[11] Vgl. hierzu Wolf (2005), S. 10ff.

^[12] Standardansatz = Standardised Approach, Interner Ansatz = Internal Ratings Based Approach, IRB-Basisansatz = Foundation Approach, fortgeschrittener IRB-Ansatz = Advanced Approach.

^[13] Vgl. Albrecht, Peter/ Maurer, Raimond (2005), S. 852f.

^[14] Knobloch, Alois P. et al. (1999), S. 423.

^[15] Vgl. Knobloch, Alois P. et al. (1999), S. 423.

^[16] Vgl. Kaiser, Ulrich/ Szczesny, Andrea (2001), S. 2.

^[17] Vgl. Läger, Volker/ Oehler, Andreas (2002), S. 178.

^[18] Vgl. Läger, Volker/ Oehler, Andreas (2002), S. 178f.

^[19] Die Grundidee von 1992 wurde 1995 von den beiden Autoren ausgebaut.

^[20] Vgl. Jarrow Robert A./ Protter, Philip (2004), S. 34.

^[21] Siehe hierzu auch Pechtl, Andreas (1999a), S. 161ff.

^[22] Vgl. Jarrow, Robert A. (1999), S. 230.

^[23] Vgl. Bluhm, Christian et al.(2002), S. 123.

^[24] Vgl. Lam, Kevin L (2007), S. 17.

^[25] Vgl. hierzu auch Black, Fischer /Scholes, Myron (1973), S. 637ff.

^[26] Vgl. Hartmann-Wendels, Thomas et al. (2007), S. 506.

^[27] Vgl. Damodaran, Aswath (2002), S. 5.

^[28] Vgl. hierzu auch Merton, Robert C. (1974), S. 450.