Die Förderung des räumlichen Vorstellungsvermögens durch den handelnden Umgang mit Würfelbauten

Inhalt

1 Einleitung

2 Das räumliche Vorstellungsvermögen
2.1 Definition des räumlichen Vorstellungsvermögens nach THURSTONE und BESUDEN
2.2 Visuelle Wahrnehmung – die Voraussetzung für das räumliche Vorstellungsvermögen

3 Der Zusammenhang von Raumvorstellung und Intelligenz
3.1 THURSTONEs Primärfaktoren der Intelligenz
3.2 GARDNERs Theorie der multiplen Intelligenzen

4 Die Entwicklung der Raumvorstellung
4.1 Die Entwicklung des räumlichen Denkens nach PIAGET
4.1.1 Die Unterscheidung von Wahrnehmungs- und Vorstellungsraum
4.1.2 PIAGETs Stufentheorie der Intelligenzentwicklung
4.1.3 Die Stadien der Entwicklung räumlicher Operationen
4.1.4 Kritik an PIAGETs Stufentheorie
4.2 Geschlechtsspezifische Unterschiede in der Entwicklung der Raumvorstellung

5 Planung der Unterrichtseinheit
5.1 Beschreibung der Lerngruppe
5.1.1 Allgemeine Voraussetzungen
5.1.2 Inhaltliche Voraussetzungen
5.1.3 Nähere Beschreibung der zu beobachtenden Kinder
5.2 Sachanalyse
5.3 Didaktische Überlegungen
5.3.1 Einordnung des Themas in curriculare Vorgaben
5.3.2 Die Relevanz des räumlichen Vorstellungsvermögens
5.3.3 Bedingungen, unter denen Raumvorstellung gefördert werden kann
5.3.3.1 Handeln, Argumentieren, Mentales Analysieren
5.3.3.2 Kopfgeometrie
5.3.4 Zur Auswahl der Unterrichtsinhalte
5.3.5 Kompetenzen und Lernziele der Unterrichtseinheit
5.4 Methodische Überlegungen
5.4.1 Handlungserfahrungen am konkreten Material
5.4.2 Die Wahl der Arbeits- und Sozialformen
5.4.3 Differenzierung
5.5 Tabellarische Übersicht über den Aufbau der Unterrichtseinheit

6 Darstellung und Reflexion ausgewählter Unterrichtsstunden
6.1 Ausführliche Darstellung der vierten Sequenz
6.1.1 Hauptintention, Kompetenzen, Lernziele und Lernmöglichkeiten
6.1.2 Didaktisch-methodische Vorüberlegungen
6.1.3 Geplanter Unterrichtsverlauf
6.1.4 Reflexion
6.2 Ausführliche Darstellung der sechsten Sequenz (Doppelbesuch)
6.2.1 Hauptintention, Kompetenzen, Lernziele und Lernmöglichkeiten
6.2.2 Didaktisch-methodische Vorüberlegungen
6.2.3 Geplanter Unterrichtsverlauf
6.2.4 Reflexion
6.3 Ausführliche Darstellung der siebten Sequenz
6.3.1 Hauptintention, Kompetenzen, Lernziele und Lernmöglichkeiten
6.3.2 Didaktisch-methodische Vorüberlegungen
6.3.3 Geplanter Unterrichtsverlauf
6.3.4 Reflexion

7 Reflexion und Fazit

8 Literaturverzeichnis

9 Anhang

1 Einleitung

„… da wurde mir klar, daß wir etwas versäumen, […] wenn wir Kinder im Grundschulalter nicht der Geometrie zuführen.“^[1]

Der Geometrieunterricht leistet durch die Vermittlung grundlegender geometrischer Kenntnisse und Fertigkeiten einen wichtigen Beitrag zur Fähigkeitsentwicklung und intellektuellen Entfaltung des Kindes, die ihm die Teilnahme am gesellschaftlichen Leben und die Erschließung der Umwelt ermöglichen. Denn diese ist überwiegend räumlich strukturiert, so dass die uns umgebenden geometrischen Formen und Anordnungen erst verstanden und durchdrungen werden müssen, damit wir uns in ihr zurechtfinden und orientieren können. Dabei kommt der Förderung des räumlichen Vorstellungsvermögens durch geometrische Inhalte als „ eines der obersten Ziele des Geometrieunterrichts “^[2] eine besonders bedeutungsvolle Rolle zu.

Das räumliche Vorstellungsvermögen als die Fähigkeit, sich im Raum zu orientieren, räumliche Gegebenheiten in der Vorstellung zu reproduzieren und mit diesen gedanklich zu operieren, steht den Kindern nicht von Geburt an zur Verfügung. Daher muss sie entsprechend entwickelt und gefördert werden.

Wird eine ausreichende Förderung im Geometrieunterricht nicht ermöglicht, können häufig Lernschwierigkeiten in vielen schulischen Bereichen die Folge sein. Auch die Auswirkungen auf Aktivitäten des täglichen Lebens wären verheerend: Das Fangen eines Balles, das Einsortieren von Geschirr in den Schrank oder das Überqueren einer Straße sind bereits Aufgaben, die das räumliche Vorstellungsvermögen beanspruchen. Wir sind uns nur dessen in diesen Situationen nicht bewusst, denn „wir haben uns so an den Raum gewöhnt, daß wir allzuleicht seine Bedeutung für uns vergessen und seine Bedeutung für jene, die wir erziehen.“^[3]

Mit diesem Wissen um die Notwendigkeit der Förderung des räumlichen Vorstellungsvermögens durch geometrische Inhalte im Unterricht, ist es unverständlich, warum der Geometrieunterricht bis heute „ in der Unterrichtspraxis ein eher stiefmütterliches Dasein “^[4] neben dem Arith-metikunterricht fristet und sich häufig auf wenige Stunden vor den Ferien beschränkt. Ein Blick in das Mathematikbuch^[5], mit dem die zweite Klasse arbeitet, zeigt, dass selbst dort Geometrie nur peripher behandelt wird und sich lediglich über wenige isoliert stehende Seiten erstreckt.

Dabei kann im Geometrieunterricht an geometrische Kenntnisse und Fähigkeiten der Kinder aus der Vorschulzeit angeknüpft werden, in der die Kinder „ gebaut, gelegt, experimentiert und auf diese Weise im Raum Erfahrungen gesammelt [haben], die fortgesetzt werden müssen.“^[6] Daraus lässt sich auch der Grundsatz ableiten, die Förderung von räumlichem Vorstellungsvermögen stets von Handlungen am konkreten Material ausgehen zu lassen, da sich Vorstellungen von Objekten und deren Bewegungen erst einstellen können, wenn mit diesen handelnd umgegangen worden ist. Darüber hinaus kann durch diesen „Spielcharakter“ eine positive Einstellung zum Fach Mathematik vermittelt werden. Besonders rechenschwache Schülerinnen und Schüler können durch Erfolgserlebnisse durch das handelnde Lösen geometrischer Aufgaben für arithmetische Inhalte motiviert werden.^[7]

Um der derzeitigen Situation des Geometrieunterrichts an Grundschulen entgegenzuwirken und um den Kindern den notwendigen handelnden Zugang und die Auseinandersetzung mit geometrischen Inhalten zu ermöglichen, werde ich mich in dieser Hausarbeit und der dazugehörigen Unterrichtseinheit intensiv mit der „Förderung des räumlichen Vorstellungsvermögens durch den handelnden Umgang mit Würfelbauten“ auseinandersetzen. Besonders nachgehen werde ich dabei folgenden Fragestellungen:

- Inwieweit fördern der Einsatz des homogenen Baumaterials „Würfel“ und die gewählten Unterrichtsinhalte das räumliche Vorstellungsvermögen der Kinder?
- Wie vollzieht sich der Prozess vom handelnden Umgang mit Würfeln zur rein mentalen Reproduktion? Was tragen die gewählten Methoden und didaktischen Entscheidungen dazu bei?
- Wie wirkt sich der handelnde Umgang mit Würfeln auf die Einstellung und Motivation der Kinder zum Mathematikunterricht aus?

Zur Beantwortung dieser Fragen werde ich im Verlauf der Unterrichtseinheit drei Kinder genauer beobachten und deren schriftliche und mündliche Arbeitsergebnisse dokumentieren und analysieren.

Zunächst wird im theoretischen Teil (Kap. 2- 4) der vorliegenden Arbeit der fachwissenschaftliche Hintergrund des Themas näher beleuchtet, um den Aufbau der Inhalte und Methoden zielgerichtet auf die Lerngruppe ausrichten zu können. So wird in Kapitel 2 eine Definition des räumlichen Vorstellungsvermögens vorgenommen, an die die Darstellung des Zusammenhangs von Raumvorstellung und Intelligenz in Kapitel 3 anknüpft. Die Beschreibung der Entwicklung des räumlichen Vorstellungsvermögens in Kapitel 4 bildet eine wichtige Grundlage für die Planung der Unterrichtseinheit in Kapitel 5, in der, ausgehend von einer Beschreibung der Lerngruppe, didaktische und methodische Entscheidungen dargelegt werden. Eine ausführliche Dokumentation und Reflexion ausgewählter Unterrichtsstunden in Kapitel 6 mündet schließlich in ein abschließendes Fazit der gesamten Unterrichtseinheit in Kapitel 7, in dem wesentliche Ergebnisse zusammengetragen und Konsequenzen für die weitere Unterrichtspraxis aufgezeigt werden.

2 Das räumliche Vorstellungsvermögen

Die Begriffe räumliches Vorstellungsvermögen, Raumvorstellungsvermögen oder kurz Raumvorstellung, die in dieser Arbeit synonym verwendet werden, bezeichnen Fähigkeiten, mit deren Hilfe sich Menschen gedanklich im zwei- und dreidimensionalen Raum zurechtfinden und mit konkreten, sichtbaren oder vorgestellten Objekten operieren.^[8] Aufgrund seiner Komplexität wird dieser Intelligenzfaktor in der wissenschaftlichen Literatur in mehrere Teilfähigkeiten untergliedert. Obwohl keine einheitliche Definition vorliegt, gilt als gesichert, dass Raumvorstellungsvermögen ein weitgehend unabhängiger Faktor der menschlichen Intelligenz ist.

2.1 Definition des räumlichen Vorstellungsvermögens nach THURSTONE und BESUDEN

THURSTONE, der für das Verständnis der Struktur des räumlichen Vorstellungsvermögens wichtige Arbeit geleistet hat, definiert Raumvorstellung als die Fähigkeit, „ mit 2- oder 3-dimensionalen Objekten in der Vorstellung zu operieren“^[9] und nennt in seiner 3-Faktoren-Hypothese folgende Subfaktoren dieses Intelligenzaspekts:

- Veranschaulichung (visualisation) umfasst die Fähigkeit, sich räumliche Bewegungen von ganzen Objekten oder Objektteilen gedanklich vorzustellen wie z.B. Rotationen, Verschiebungen und Faltungen.
- Räumliche Beziehung (spatial relations) bezeichnet das Erfassen der räumlichen Anordnungen und Beziehungen von Objekten oder Objektteilen zueinander, wobei sich der Standort der eigenen Person außerhalb dieser Anordnung befindet.
- Räumliche Orientierung (spatial orientation) kennzeichnet die Fähigkeit, die eigene Person in einer räumlichen Situation richtig einzuordnen, sich also mental oder real in einem Raum zurechtzufinden.^[10]

MAIER schlägt in Anlehnung an das Kategoriensystem nach LINN & PETERSEN eine erweiternde Differenzierung von THURSTONEs 3-Faktoren-Theorie vor, indem er einen Subfaktor räumliche Wahrnehmung von THURSTONEs räumlicher Orientierung abgrenzt und zusätzlich die Vorstellungsfähigkeit von Rotationen als unabhängigen Faktor betont:

- Räumliche Wahrnehmung (Spatial perception) bezeichnet die Fähigkeit, unter Einbeziehung des eigenen Körpers die Horizontale und Vertikale zu identifizieren.
- Vorstellungsfähigkeit von Rotationen (Mental rotation) ist die Fähigkeit, sich Rotationen von zwei- oder dreidimensionalen Objekten schnell und exakt vorstellen zu können. Diese Teilkomponente der Raumvorstellung ist bei THURSTONE im Subfaktor Veranschaulichung integriert, die nach MAIER „ breit und allgemein gehalten in Erscheinung tritt “.^[11]

Aus mathematikdidaktischer Sicht definiert BESUDEN das räumliche Vorstellungsvermögen als „ ein durch geistige Verarbeitung (Verinnerlichung) von Wahrnehmungen an dinglichen Gegenständen erworbenes Vermögen, das sich der Raumbezüge bewußt geworden ist und diese reproduzieren kann.“^[12] Ähnlich wie THURSTONE nennt auch er drei Unterfaktoren der Raumvorstellung, „ deren Unabhängigkeit nicht eindeutig feststeht “^[13]:

- Räumliche Orientierung (spatial orientation) ermöglicht die richtige räumliche Einordnung der eigenen Person, um sich wirklich oder gedanklich im Raum bewegen zu können.
- Räumliches Vorstellungsvermögen (spatial visualisation) ist die Fähigkeit, räumliche Objekte oder Beziehungen auch dann reproduzieren zu können, wenn diese abwesend sind.
- Räumliches Denken (spatial thinking) bezeichnet die Fertigkeit, mit räumlichen Vorstellungsinhalten beweglich umzugehen, deren Voraussetzung die Verinnerlichung tatsächlich durchgeführter Handlungen an Objekten ist.^[14]

2.2 Visuelle Wahrnehmung – die Voraussetzung für das räumliche Vorstellungsvermögen

Das Sehen, als ein rein physikalischer Vorgang, bildet den Ausgangspunkt der visuellen Wahrnehmung: Reflektiertes Licht von dreidimensionalen Objekten, die sich im Sehbereich befinden, trifft durch die Pupille auf die Netzhaut und lässt dort ein zweidimensionales Bild entstehen. Die dadurch entstandenen Nervenimpulse werden in das Gehirn übertragen und dort weiterver-

arbeitet. Dabei wird das Wahrgenommene mit Gedächtnisinhalten verglichen und interpretiert. Somit ist die visuelle Wahrnehmung mehr als nur Sehen, denn es beinhaltet darüber hinaus das Verarbeiten und Behalten wahrgenommener Objekte.^[15] In der fachwissenschaftlichen Literatur wird stets die Bedeutung visuell-räumlicher Wahrnehmungsfähigkeiten als notwendige Voraussetzung des räumlichen Vorstellungsvermögens betont.^[16]

FROSTIG unterscheidet fünf Bereiche der visuellen Wahrnehmung:

- Visuomotorische Koordination als das Können, Bewegungen des Körpers oder einzelner Körperteile dem Sehen anzupassen (Bsp.: einen Ball fangen).
- Figur-Grund-Unterscheidung ist die Fähigkeit, Teilfiguren vor einem komplexen Hintergrund oder einer Gesamtfigur zu erkennen und zu isolieren (Bsp.: ein Rechteck in einer Ansammlung geometrischer Formen erkennen).
- Wahrnehmungskonstanz bezeichnet die Fertigkeit, Objekte trotz unterschiedlicher Größen, Anordnungen, räumlicher Lagen oder Färbungen wiederzuerkennen (Bsp.: einen Würfel aus verschiedenen Blickwinkeln erkennen).
- Wahrnehmung räumlicher Beziehungen ist die Fähigkeit, Beziehungen und die räumliche Lage von Objekten zueinander zu erkennen und zu beschreiben (Bsp.: den Standort eines Würfels zwischen anderen Objekten beschreiben).
- Wahrnehmung der Raumlage wird definiert als die Fähigkeit, die Raum-Lage-Beziehung eines Objektes zum Standort der eigenen Person zu erkennen und zu beschreiben (Bsp.: der Drei-Berge-Versuch von PIAGET^[17]).^[18]
HOFFER hat zwei weitere Komponenten der visuellen Wahrnehmung formuliert:
- Visuelle Unterscheidung bezeichnet er als die Fähigkeit, neben Gemeinsamkeiten auch Unterschiede zwischen Objekten zu erkennen (Bsp.: geometrische Körper nach ihren Merkmalen sortieren und klassifizieren).
- Das Visuelle Gedächtnis als Befähigung, charakteristische Merkmale eines nicht mehr vorhandenen Objektes in der Vorstellung auf andere Objekte zu beziehen (Bsp.: die Eigenschaften von Würfel und Quader in der Vorstellung miteinander vergleichen).^[19]

3 Der Zusammenhang von Raumvorstellung und Intelligenz

Die psychologische Forschung hat viele Theorien zum Aufbau und Struktur der menschlichen Intelligenz hervorgebracht. Einige von ihnen enthalten den Faktor des räumlichen Vorstellungsvermögens als eigenständige und bedeutende Komponente, was die Notwendigkeit seiner Förderung für die intellektuelle Entwicklung der Kinder verdeutlicht. Beispielhaft dafür werden hier die Arbeiten von THURSTONE und GARDNER vorgestellt.

3.1 THURSTONEs Primärfaktoren der Intelligenz

THURSTONE geht von sieben Primärfaktoren der Intelligenz aus, die „ zwar weitgehend voneinander verschieden sind, aber dennoch geringe Korrelationen untereinander aufweisen “^[20] und die er als Grundbedingungen der Intelligenzleistung nennt. Neben den Faktoren V erbal (Wortverständnis), W ord Fluency (Wortflüssigkeit), N umber (Rechenfertigkeit), P erception (Auffassungsgeschwindigkeit), M emory (Merkfähigkeit) und R easoning (logisches Denken) kennzeichnet THURSTONE einen Faktor S pace, der die Fähigkeit umfasst, „ mit 2- oder 3-dimensionalen Objekten in der Vorstellung zu operieren “^[21] und damit das räumliche Vorstellungsvermögen definiert. Später teilt THURSTONE in seiner 3-Faktoren-Theorie diesen komplexen Intelligenzfaktor in Subfaktoren ein (vgl. Kap. 2.1).^[22] THURSTONE hat als einer der ersten die Fähigkeit der Raumvorstellung als eigenständigen Faktor der Intelligenz erkannt und damit wegweisende Arbeit zum Verständnis dieses Intelligenzfaktors geleistet.^[23]

3.2 GARDNERs Theorie der multiplen Intelligenzen

Seit THURSTONE haben viele Intelligenzforscher seine Folgerung bestätigen können, dass Raumvorstellung als eigenständiger Faktor der Intelligenz anzusehen ist und sich von logischen und sprachwissenschaftlichen Fähigkeiten unterscheidet. So auch GARDNER, der in seiner Theorie der multiplen Intelligenzen zwischen linguistischer, musikalischer, logisch-mathematischer, körperlich-kinästhetischer, intra- und interpersonaler sowie räumlicher Intelligenz differenziert und diese als Fähigkeit definiert, „ die visuelle Welt richtig wahrzunehmen, die ursprüngliche Wahrnehmung zu transformieren und zu modifizieren und Bilder der visuellen Erfahrung auch dann zu reproduzieren, wenn entsprechende physische Stimulierungen fehlen “.^[24] Damit wird deutlich, dass auch GARDNER die Intelligenz in mehrere Teilfähigkeiten einteilt, die den Faktor Raumvorstellung als unabhängigen Faktor beinhalten.

4 Die Entwicklung der Raumvorstellung

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Wie alle Primärfaktoren der Intelligenz entwickelt sich auch die Raumvorstellung beim Menschen im Laufe der Jahre weiter. Abbildung 1 zeigt den geschätzten Entwicklungsverlauf der THURSTONEschen Intelligenzfaktoren (vgl. Kap. 3.1) nach BLOOM (1973)^[25].

Abb. 1: Entwicklungsverlauf der Intelligenzfaktoren"

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Im Vergleich zu den übrigen Intelligenzfaktoren zeigt sich für das räumliche Vorstellungsvermögen (rote Linie) eine stärkere Entwicklungsfähigkeit. Im Alter von etwa vier Jahren ist die Raumvorstellung nur schwach entwickelt. Ihre Entwicklung steigt jedoch zwischen dem 7. und 14. Lebensjahr steil an. So sind im Alter von neun Jahren bereits 50%, im Alter von 14 Jahren etwa 80% der maximalen Leistungsfähigkeit der Raumvorstellung entwickelt, wenn man davon ausgeht, dass Erwachsene über 100% der Leistungsfähigkeit verfügen. Im Alter von neun bis 14 bieten sich daher besonders gute Förderungs- und vor allem Erfolgschancen für den Geometrieunterricht.^[26]

4.1 Die Entwicklung des räumlichen Denkens nach PIAGET

Die Untersuchungen und Erkenntnisse von PIAGET bilden bis heute die wichtigste Grundlage zum Verständnis des geometrischen Lernens. Die Ergebnisse seiner umfangreichen Experimente konnten in mehreren Nachfolgeuntersuchungen bestätigt werden.^[27] Im Folgenden wird daher, ausgehend von einer Unterscheidung von wahrgenommenem und vorgestelltem Raum, PIAGETs Stufentheorie der Intelligenzentwicklung beschrieben sowie die Entwicklung der Raumvorstellung nach PIAGET vorgestellt, die sich in drei aufeinander folgenden Stadien vollzieht.

4.1.1 Die Unterscheidung von Wahrnehmungs- und Vorstellungsraum

Im Zusammenhang mit der Entwicklung der Intelligenz und der Entwicklung des räumlichen Denkens beim Kind betont PIAGET besonders den Unterschied zwischen wahrgenommenem Raum (Raumwahrnehmung) und vorgestelltem Raum (Raumvorstellung):

Die Konstruktion der räumlichen Beziehungen entwickelt sich auf zwei unterschiedlichen Ebenen. Sie beginnt auf der Wahrnehmungsebene und setzte sich auf der Vorstellungsebene fort. Die räumliche Wahrnehmung entsteht im direkten Umgang mit einem Gegenstand. Ein Körper wird wahrgenommen und erscheint vor dem „inneren Auge“. Dies bezeichnet PIAGET als Wahrnehmungsbild, da mit diesem Bild noch nicht mental operiert werden kann. Von einem Vorstellungsbild spricht er erst dann, wenn der Gegenstand durch Zeichnen, Beschreiben, Herstellen oder Benennen von Eigenschaften aus dem Gedächtnis reproduziert werden kann. Die Vorstellung ist also nicht gleichzusetzen mit der Fähigkeit, sich räumliche Objekte vor dem geistigen Auge in Erinnerung zu rufen.

Der wahrgenommene Raum entwickelt sich wesentlich schneller als der vorgestellte Raum. Selbst Kleinkinder sind bereits in der Lage, einen bestimmten Gegenstand, den sie kennen, unter anderen herauszufinden, indem sie auf ihr Gedächtnis zurückgreifen. Jedoch können sie mit diesem Gegenstand noch keine Operationen im Kopf durchführen.

Obwohl sich beide Räume sehr ähnlich entwickeln, kann zwischen der Konstruktion der Wahrnehmung und der der Vorstellung ein Abstand von mehreren Jahren liegen. Aus diesem Grunde trennt Piaget diese beiden Räume klar voneinander.^[28]

Weiter weist er nach, dass sich eine Vorstellung nur über das wirkliche Tun aufbauen kann, was die Notwendigkeit des handelnden Umgangs mit geometrischen Inhalten verdeutlicht (vgl. Kap. 5.3.3.1), denn die Ergebnisse selbst einfacher Vorgänge können sich Kinder nicht vorstellen, bevor sie diese nicht selbst durchgeführt haben. Die räumliche Vorstellung ist also „ eine verinnerlichte Handlung […] und nicht einfach die bildliche Vorstellung irgendeiner äußeren Tatsache, etwa des Ergebnisses einer Handlung “.^[29]

4.1.2 PIAGETs Stufentheorie der Intelligenzentwicklung

PIAGET entwickelte aufgrund von Beobachtungen an Kindern unterschiedlicher Altersstufen vier Stufen der Intelligenzentwicklung. Dabei war ihm stets der Gedankengang beim Lösen einer Aufgabe, nicht aber die richtige Antwort wichtig. Nach PIAGET vollzieht sich die kognitive Entwicklung in Stadien. In diesen Teilabschnitten spiegeln das Denken und Verhalten des Kindes in vielfältigen Situationen eine spezifische geistige Struktur wider. Die folgende Stufentheorie der Intelligenzentwicklung ist der Ausgangspunkt für PIAGETs Theorie der Entwicklung der Raumvorstellung, auf die in Kapitel 4.1.3 eingegangen wird.

In der sensomotorischen Phase (0 – 2 Jahre) erwirbt das Kind, ausgehend von sensomotorischen Aktivitäten mit Objekten seiner näheren Umgebung, das Konzept des Raums. Am Ende des Stadiums kann bereits ein gewisses Vorstellungsvermögen vorhanden sein, „ der Raum […] kann aber wahrscheinlich noch nicht vorgestellt und mental rekonstruiert werden.“^[30]

Zu Beginn der präoperationalen Phase (2 – 7 Jahre) bauen sich räumliche Vorstellungen auf der Grundlage sensomotorischer Aktivitäten auf. Das Kind erwirbt räumliche Schemata, „ die zunehmend mobiler und strukturierter werden. “^[31] Am Ende dieser Phase ist das Kind bereits in der Lage, ansatzweise Transformationen zu erkennen und durchzuführen, da die „ verinnerlichten Handlungen so weit koordiniert sind, dass ihre Zusammenstellung und folglich auch jede einzelne von ihnen in beiden Richtungen abgewickelt werden kann.“^[32]

In der konkret-operationalen Phase (7 – 11 Jahre) zeigt sich die Fähigkeit, auch mental mit Objekten operieren zu können. Die Aktivitäten der Kinder sind dynamisch, umkehrbar und in konkreten Operationen auch transformierbar. Ein weiteres Kennzeichen dieser Phase ist der mentale Perspektivenwechsel, so dass sich Kinder nun vorstellen können, wie Objekte von einem anderen Standpunkt aus betrachtet oder nach einer Drehung im Raum aussehen.^[33]

In der formal-operationalen Phase (ab 11 Jahren) „ gelangt die Anschauung zu ihrer Vollendung “.^[34] Damit stellen die Denkprozesse dieser Phase einerseits das Ziel stetig gewachsener Verinnerlichung des Handelns dar. Andererseits bereiten sie die Axiomatisierung des Raumes vor. Der Heranwachsende ist nun in der Lage, Hypothesen aufzustellen und diese formal zu prüfen.^[35]

4.1.3 Die Stadien der Entwicklung räumlicher Operationen

Vor dem Hintergrund der Stufentheorie der Intelligenzentwicklung ist PIAGETS Theorie der Entwicklung der Raumvorstellung zu sehen, die sich in der Aufeinanderfolge von räumlichen Operationen vollzieht und die im Laufe der kognitiven Entwicklung vom Kind konstruiert werden müssen. „ Die generelle Entwicklungslinie im räumlichen Denken beim Kinde, vom topologischen über den projektiven bis hin zum metrischen Raum kann als gesichert gelten. “^[36]

Die Entwicklung topologischer Beziehungen (bis 7 Jahre). Zu Beginn der Entwicklung des räumlichen Denkens benutzt das Kind zunächst noch elementare, topologische Beziehungen, um sich im Raum zu orientieren. Es erkennt und unterscheidet Merkmale wie offen oder geschlossen, begrenzt, benachbart, aufeinanderfolgend u.a.^[37]

Die Entwicklung projektiver Beziehungen (ab 7 Jahre). Mit Beginn des Grundschulalters sind die Kinder in der Lage, projektive Geraden zu konstruieren (Verkürzen der Geraden bei einem Schrägbild), sowie Schattenprojektionen, Schnittoperationen und Flächenabwicklungen zu verstehen.^[38] Das Kind ist zunehmend fähig, Objekte richtig zu orten und ihre Anordnungen zueinander richtig zu erkennen und zu beschreiben, auch aus einer anderen Perspektive heraus.^[39]

Die Entwicklung euklidischer Beziehungen (ab 7-12 Jahre). Die euklidische Raumvorstellung entwickelt sich teilweise gleichzeitig mit der Aneignung des projektiven Raumes, „ wobei sie sich gegenseitig stützen.“^[40] Das Kind denkt nun in Begriffen des euklidischen Raumes und kann Kongruenzabbildungen (Spiegelung, Drehung, Verschiebung) ausführen. Es erkennt, dass sich Gegenstände und deren Volumen nicht durch Verschieben ändern. Längenmessungen, Flächen- und Volumenberechnungen werden erfasst und somit auch die Invarianz von Objekten. Das Kind kann Lagen und Distanzen richtig wiedergeben, maßstäbliche Verkleinerungen und Vergrößerungen durchführen und Volumen- und Oberflächenbegriff voneinander abgrenzen.^[41]

4.1.4 Kritik an PIAGETs Stufentheorie

Auch wenn die generelle Entwicklungslinie des räumlichen Denkens beim Kind als gesichert gelten kann, werden einige Kritikpunkte an PIAGETs Theorie geäußert:^[42]

- So werden die durchgeführten Tests von PIAGET aus heutiger Sicht als nicht empirisch gesichert angesehen, da nur eine geringe Anzahl Probanden getestet wurde, deren soziale Herkunft und mögliche damit zusammenhängende Unterschiede des Entwicklungstandes unberücksichtigt blieben. Zudem wurden Versuchsanordnungen ungenügend beschrieben und die Auswertungen nicht ausreichend durch Kontrollen abgesichert.
- Den Tests haftet „ Laborgeruch “ an, da sich PIAGET meistens auf Papier und Bleistift „ oder auf Messungen der räumlichen Fähigkeiten am grünen Tisch “^[43] beschränkte. Das Verständnis der Kinder von einer größeren räumlichen Umgebung wurde so ignoriert.
- PIAGETs Altersangaben der einzelnen Stufen sind umstritten und können lediglich als grobe Orientierung angesehen werden.
- Ein hoher verbaler Anteil machte die meist mündlich formulierten Aufgabenstellungen für manche Kinder undurchschaubar und nicht verständlich. Teilweise wurden sogar von den Versuchsleitern durch die falsche Benutzung mathematischer Fachausdrücke wissenschaftliche Fehler begangen.
- Es besteht ein enger Zusammenhang zwischen den Untersuchungsergebnissen und der Art der Aufgabenstellung, denn diese entsprachen oft nicht den Erfahrungen der Kinder. In bekannte Sachverhalte eingekleidete Aufgaben veränderten die Untersuchungsergebnisse.
- PIAGETs Schlussfolgerungen, dass die kognitive Entwicklung des Kindes auf einer Verbesserung mentaler Fähigkeiten, also des Denkens beruht, vernachlässigen den Einfluss von Wissen. Intellektuelle Veränderungen sind aus heutiger Sicht auf das Denken und Wissen zurückzuführen. Die Entwicklung kognitiver Fähigkeiten ist sogar überwiegend von einem Wissenszuwachs abhängig. „ Vieles, was Piaget als fundamentale Veränderungen im Verständnis der Welt betrachtet, ist lediglich eine Verbesserung des Gedächtnisses.“^[44]

Trotz dieser Kritikpunkte stellt PIAGETs Theorie nach wie vor „ die wichtigste Theorie der geistigen Entwicklung im Kindes- und Jugendalter “^[45] dar und sollte daher besonders in der Unterrichtsplanung Berücksichtigung finden, um die Kinder optimal zu fördern und zu fordern. PIAGETs Erkenntnisse zeigen deutlich, dass Erwachsene ganz anders denken als Kinder. Nur das Verständnis des kindlichen Denkens kann helfen, sein Denken und Verhalten auch zu beeinflussen. Ein völliges Ignorieren der Erkenntnisse PIAGETs könnte sogar dazu führen, dass Kinder über- oder unterfordert werden, was beides die Motivation und den Lernerfolg reduziert. Darüber hinaus erkennt PIAGET, dass die Entwicklung des Kindes nur voranschreiten kann, wenn das Üben bekannter Handlungen und herausfordernde Situationen (im Unterricht) gleichermaßen Berücksichtigung finden.^[46]

[...]

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^[1] Radatz, H.; Rickmeyer, K. (1991), S.7

^[2] Ebd., S.17

^[3] Ebd., S.52

^[4] Ebd., S.4

^[5] Vgl. Wittmann, E.Ch.; Müller, G.N. (2004): Das Zahlenbuch 2

^[6] Radatz, H., Rickmeyer, K. (1991), S.11 (Anm. der Verfasserin)

^[7] Vgl. Radatz, H., Rickmeyer, K. (1991), S.8

^[8] Vgl. Franke, M. (2007), S.28

^[9] Maier, P.H. (1999), S.20

^[10] Vgl. ebd. S.31-42

^[11] Ebd. S.48 und S.45-49

^[12] Besuden, H. (1984), S. 66

^[13] Ebd. S.71

^[14] Vgl. Ebd. S.71

^[15] Vgl. Franke, M. (2007), S.32

^[16] Vgl. ebd. S.32-52 und vgl. Radatz, H.; Rickmeyer, K. (1991); S.15-17

^[17] Vgl. Piaget, J.; Inhelder, B. (1971), S.251 f.

^[18] Vgl. Radatz, H; Rickmeyer, K. (1991), S.15-17

^[19] Vgl. Franke, M. (2007), S.50 und Maier, P.H. (1999), S.12

^[20] Maier, P.H. (1999), S.20

^[21] Ebd. S.20

^[22] Vgl. Maier, P.H. (1999), S.18-21

^[23] Vgl. Franke, M. (2007), S. 52

^[24] Gardner, H. (1991), S.163

^[25] Vgl. Maier, P.H. (1999), S.78

^[26] Vgl. Maier, P.H. (1999), S.78 und Besuden, H. (1999), S. 6

^[27] Vgl. Radatz, H.; Rickmeyer, K. (1991), S.11

^[28] Vgl. Piaget, J.; Inhelder, B. (1971), S.523

^[29] Ebd. S.527

^[30] Maier, P.H. (1999), S.88

^[31] Franke, M. (2007), S.78

^[32] Piaget, J.; Inhelder, B. (1971), S.528

^[33] Vgl. Franke, M. (2007), S.78 und Maier, P.H. (1999), S.90

^[34] Piaget, J.; Inhelder, B. (1971), S.528

^[35] Vgl. ebd. S.528

^[36] Rost, D.H. (1977), S.58

^[37] Vgl. Maier, P.H. (1999), S.91

^[38] Vgl. ebd. S.92 und Franke, M. (2007), S.82-86

^[39] Vgl. Rost, D.H. (1977), S.55

^[40] Piaget, J.; Inhelder, B. (1971), S.31

^[41] Vgl. Hellmich, F. (2001), S.9 und Franke, M. (2007), S.86-88

^[42] Vgl. Franke, M. (2007), S.91-92 und Maier, P.H. (1999), S.94-95 und Rost, D.H. (1977), S.56-58

^[43] Maier, P.H. (1999), S.94

^[44] Franke, M. (2007), S.92

^[45] Ebd. S.91

^[46] Ebd. S.91