Berücksichtigung von Handlungsspielräumen bei der Unternehmensbewertung

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Symbolverzeichnis

1 Einleitung
1.1 Problemstellung
1.2 Gang der Untersuchung

2 Handlungsspielräume und Unternehmenswert
2.1 Handlungsspielräume als effektive Managementstrategie
2.1.1 Handlungsspielräume des Managements
2.1.2 Bedeutung der Handlungsspielräume für die strategische Unternehmensführung und den Unternehmenswert
2.2 Handlungsspielräume und Realoptionen
2.2.1 Begriffsbestimmung der Realoptionen
2.2.2 Übertragung von Handlungsspielräumen auf Realoptionstypen
2.3 Wert der Realoptionen als potentieller Unternehmenswert
2.3.1 Begriffe des Unternehmenswertes
2.3.2 Kritik an den DCF Verfahren
2.3.3 Unternehmensbewertung mit Realoptionen
2.3.4 Voraussetzungen unter den Realoptionen zur Wertsteigerung des Unternehmens beitragen

3 Quantifizierung von Handlungsspielräumen / Realoptionen mittels der Optionspreistheorie
3.1 Finanzoptionen
3.2 Optionspreismodelle zur Bewertung von Realoptionen
3.2.1 Optionspreismodelle im Überblick
3.2.2 Binomialmodell von Cox, Ross & Rubinstein
3.2.2.1 Optionspreisformel nach der Replikationsmethode im Einperiodenfall
3.2.2.2 Optionspreisformel mit risikoneutraler Wahrscheinlichkeit im Mehrperiodenfall
3.2.3 Black&Scholes Modell
3.3 Bewertung von Handlungsflexibilität mit dem Realoptionsansatz
3.3.1 Übertragung von Finanzoptionen auf Realoptionen
3.3.2 Bewertung von Wachstumsoptionen
3.3.3 Bewertung von Warteoptionen
3.3.4 Bewertung von Erweiterungsoptionen
3.3.5 Bewertung von Einschränkungsoptionen
3.3.6 Bewertung von Abbruchoptionen

4 Unternehmensbewertung mit dem Realoptionsansatz
4.1 Bestimmung des Unternehmenswertes
4.2 Möglichkeiten und Grenze des Realoptionsansatzes für die Unternehmensbewertung in der Praxis

5 Zusammenfassung

Anhang A Multiplikativer Binomialprozess und stochastischer Diffusionsprozess

Anhang B Binomialmodell

Anhang C Lösung des RWE Fallbeispiels

Anhang D Erweiterung des Black&Scholes Modell

Anhang E Lösung des Fallbeispiels Metro C&C

Anhang F Lösung zur Berechnung des Unternehmenswertes von Metro C&C

Anhang G Formulierungen von Realoptionen nach Trigeorgis

Literaturverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 2-1: Wahrscheinlichkeitsverteilung eines Investitionswertes

Abbildung 2-2: Klassische DCF Verfahren zur Unternehmenswertermittlung vs. Kombination aus Klassik und modernen Realoptionsansatz

Abbildung 3-1: Wert einer Call-Option aus Käufer- und Verkäufersicht

Abbildung 3-2: Wert einer Put-Option aus Käufer- und Verkäufersicht

Abbildung 3-3: Wertentwicklung des Basiswertes im Einperiodmodell

Abbildung 3-4: Beispiel zur Bewertung eines Put ohne Dividende

Abbildung 3-5: Beispiel zur Bewertung eines amerikanischen Call mit Dividende

Abbildung 3-6: Investitionsprojekt als Wachstumsoption am Beispiel Metro C&C

Abbildung 3-7: Mögliche Barwerte des Investitionsprojektes ohne Flexibilität

Abbildung 3-8: Mögliche Barwerte des Investitionsprojektes mit Flexibilität (Wachstumsoption)

Abbildung 3-9: Ereignisbaum für die Wertentwicklung des Barwertes des Finger Food Projektes ohne Flexibilität

Abbildung 3-10: Ereignisbaum für die Wertentwicklung des Barwertes des Finger Food Projektes mit Flexibilität (Erweiterungsoption)

Abbildung 3-11: Ereignisbaum für die Wertentwicklung des Barwertes des Finger Food Projektes ohne Flexibilität

Abbildung 3-12: Ereignisbaum für die Wertentwicklung des Barwertes des Finger Food Projektes mit Flexibilität (Einschränkungsoption).

Abbildung 3-13: Ereignisbaum für die Wertentwicklung des Barwertes des Finger Food Projektes ohne Flexibilität

Abbildung 3-14: Ereignisbaum für die Wertentwicklung des Barwertes des Finger Food Projektes mit Flexibilität (Abbruchoption)

Abbildung 4-1: Angenommene Investitionsplanung im Zeitablauf mit Berücksichtigung von Realoptionen

Abbildung 4-2: Barwerte des Investitionsprojekts mit Verbundoption

Anhang Abb. 1: Entscheidungsbaum

Anhang Abb. 2: Entwicklung vom RWE Aktienkurs und Entwicklung des Preises der Call-Option im Einperiodenfall

Anhang Abb. 3: Bewertung eines amerikanischen Call mit Dividende

Tabellenverzeichnis

Tabelle 2.2-1: Übertragung der Handlungsspielräume auf Realoptionen

Tabelle 3.3-1: Übertragung von Einflussfaktoren der Aktienoption auf Realoption .

Tabelle 3.3-2: Eingangsdaten im Fallbeispiel

Tabelle 3.3-3: Kapitalwert des Investitionsprojektes mit und ohne Realoption bei variablen Input

Tabelle 3.3-4: Daten zum Fallbeispiel Finger Food Projekt

Tabelle 3.3-5: Wert der Warteoption in Abhängigkeit vom Barwert des Investitionsprojektes in t 0 im Vergleich mit dem Kapitalwert

Tabelle 3.3-6: Wert der Warteoption in Abhängigkeit von der Volatilität des Barwertes des Investitionsprojektes in t 0 im Vergleich mit dem Kapitalwert

Tabelle 3.3-7: Wert der Warteoption bei Variation der Minderungsrate

Tabelle 3.3-8: Wert der Warteoption bei gleichzeitiger Variation des Barwerts S 0, Volatilität o und Minderungsrate ‹

Tabelle 4.1-1: Unternehmenswert von Metro C&C nach den DCF Verfahren

Tabelle 4.1-2: Erweiterter Unternehmenswert von Metro C&C mit isoliert bewerteten Realoptionen

Anhang Tab. 1: Duplikation der Optionsrückflüsse mit dem Replikationsansatz

Anhang Tab. 2: Barwertentwicklungen der Nettorückflüsse des Investitionsprojektes in der zweiten Investitionsphase

Anhang Tab. 3: Mögliche Barwerte des Investitionsprojektes ohne Flexibilität

Anhang Tab. 4: Barwert des Investitionsprojektes mit Flexibilität ohne Berücksichtigung der Barwertsteigerung in t 10 (2013)

Anhang Tab. 5: Mögliche Barwerte des Investitionsprojektes mit Flexibilität bei Durchführung der der zweiten Investitionsphase

Anhang Tab. 6: Möglicher Barwert des Investitionsprojektes Finger Food mit Einschränkungsoption

Anhang Tab. 7: Unternehmenswert von Metro C&C nach den DCF Verfahren

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Symbolverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1 Einleitung

1.1 Problemstellung

Die rasante technologische Entwicklung und der zunehmende Wettbewerb durch die Globalisierung der Märkte führen dazu, dass Unternehmen immer flexibler werden müssen. Die strategische Unternehmensführung ist somit komplexer geworden und verlangt vom Management mehr Dynamik und Flexibilität. Eine starre Unternehmensplanung zur Bewertung von zukünftigen Geschäften bzw. Geschäftsfeldern ist nicht mehr ausreichend. Nur durch Wahl- und Handlungsmöglichkeiten kann sich das Management auf verändernde Umweltbedingungen einstellen und auf den dynamischen Markt reagieren.

Ein neues Produkt sofort auf den Markt zu bringen oder dessen Markteinführung zu verzögern ist eine strategische Managemententscheidung. Ein investiertes Projekt zu stoppen, zu verschieben oder weiter zu entwickeln ist eine Option des Managements. Da sich die Risikostruktur der gewählten Optionen vom Grundvorhaben unterscheiden, müssen die Diskontierungssätze entsprechend angepasst werden.^[1] Diese dem Risiko angepassten Diskontierungssätze führen dazu, dass Investition andere Ergebnisse aufweisen. Die Handlungsspielräume des Managements stellen Optionen dar, die Einfluss auf den Erfolg des Unternehmens und damit auf den Unternehmenswert nehmen. Der mit diesen Optionen erwirtschaftete Wert ist zum gesamten Unternehmenswert zu zählen.

Mit dem zurzeit gängigen DCF Verfahren wird der Wert von Handlungsspielräumen nicht berücksichtigt. Die Möglichkeit des Managements, Chancen bei günstiger Marktlage oder positiven Umweltbedingungen zu nutzen bzw. Verluste bei negativen Entwicklungen zu begrenzen, wird nicht als Parameter zur Wertsteigerung des Unternehmens angesehen. Diese Handlungsspielräume führen allerdings dazu, dass sich der festgelegte Diskontierungssatz bzw. die erwarteten Cashflows ändern. Diese nicht angepasste Veränderung bei der Bewertung mit den DCF Verfahren kann ursächlich dafür sein, dass der Unternehmenswert unterbewertet ist.

Vor diesem Hintergrund bietet sich als Ergänzung für die DCF Verfahren der Ansatz der Realoptionstheorie zur Ermittlung von Flexibilitätswerten bzw. zur Anpassung von schwankenden Cashflows an. Hierzu wird das Prinzip der risikoneutralen Bewertung für Finanzoptionen auf reale Vermögensgegenstände übertragen. Die Ermittlung des Wertes von Handlungsspielräumen des Managements mit dem Realoptionsansatz erfolgt durch das Black&Scholes-Modell bzw. mit dem Binomialmodell von Cox, Ross & Rubinstein.

Ziel der vorliegenden Arbeit ist es zu untersuchen, ob mit dem Realoptionsansatz in Kombination bzw. in Ergänzung der DCF Verfahren eine realistischere Bewertung des Unternehmenswertes möglich ist.

1.2 Gang der Untersuchung

Dieser Einleitung folgend erläutert Kapitel 2 die Handlungsspielräume des Managements und deren Bedeutung für die Unternehmensführung und den Unternehmenswert. Weiterhin wird der Begriff der Realoptionen, welche im Zusammenhang mit Handlungsspielräumen stehen, erläutet. Hierzu werden Handlungsspielräume auf Realoptionstypen übertragen und mittels der Realoptionstheorie bewertet.

Kapitel 3 umfasst die Quantifizierung der Realoptionstypen. Basierend auf den Optionspreismodellen Black&Scholes-Modell und Binomialmodell wird die Realoptionstheorie erörtert. Zur Übertragung der Berechnungsparameter der Finanzoptionen auf Realoptionen werden die Eigenschaften des zu bewertenden Basisobjektes angepasst. Ferner müssen alle Modellannahmen der Optionspreismodelle berücksichtigt werden. An einem angenommenen Fallbeispiel von Metro C&C werden verschiedene Realoptionstypen quantifiziert.

In Kapitel 4 erfolgt die Bewertung des Unternehmenswertes unter Berücksichtigung von Handlungsspielräumen unter zu Hilfenahme des Fallsbeispiels von Metro C&C. Anschließend werden Möglichkeiten und Grenzen des Realoptionsansatzes für die Unternehmensbewertung in der Praxis aufgezeigt.

Die Arbeit endet mit abschließenden Bemerkungen und Anhängen.

2 Handlungsspielräume und Unternehmenswert

2.1 Handlungsspielräume als effektive Managementstrategie

2.1.1 Handlungsspielräume des Managements

Das Management sieht sich in seiner unternehmerischen Entscheidung immer mit zwei typischen Fragestellungen konfrontiert. Zum einen mit der zeitlichen Abschreibung einer Investition und zum anderen mit sich ändernden Markbedingungen, -anforderungen. Unter diesen Voraussetzungen ist es von Vorteil die Unternehmensplanung flexibel zu gestatten und die Entscheidungsfreiräume des Managements als Handlungsspielräume zu verstehen.^[2] Handlungsspielräume liegen vor, [Anm. v. Peemöller] „wenn das Management in der Zukunft die Chance besitzt, auf neue Informationen wertorientiert reagieren zu können“.^[3]

Das Management übt seine Handlungsspielräume zum Beispiel aus, indem es eine irreversible Realinvestition bei ungünstiger Marktentwicklung verzögert und den optimalen Investitionszeitpunkt wählt. Handlungsspielräume können auch die Rückgabe eines Leasingvertrags, die Verzögerung eines Bauprojektes oder die Aufkündigung einer Kapitalbeteiligung sein. Eine Goldmine stellt zum Beispiel nach jahrzehnetlangem Abbau durch Bodenanalysen fest, dass die Goldvorkommen pro Tonne bewegtem Erdreich stagnieren. Die geplante Investition in neue Maschinen wird ausgesetzt, da die gesamten Kosten die erwarteten Erträge überschreiten. Diese Kapitaleinschränkung ist eine Möglichkeit um Verlust zu minimieren und stellt ebenfalls ein Handlungsspielraum dar.

Handlungsspielräume resultieren aus Optionen mit dem Recht aber nicht der Verpflichtung zur Ausübung durch den Entscheidungsträger.^[4] Diese Optionen ermöglichen dem Management eine rationale strategische Unternehmensführung in einer immer komplexeren und unsicheren Umwelt.^[5]

Der Aufbau und Nutzung von Handlungsspielräumen wird als aktive Strategie klassifiziert.^[6] Das Management reagiert aktiv auf die sich ändernden Markt- bzw. Umweltbedingungen um den optimalen Zeitpunkt des Investitionsprojektes festzulegen. Diese flexible Anpassung ermöglicht es Risiken zu vermindern und Chancen zu erhöhen. Die Handlungsspielräume des Managements haben daher einen starken Einfluss auf die Wertsteigerung des Unternehmens.

2.1.2 Bedeutung der Handlungsspielräume für die strategische Unternehmensführung und den Unternehmenswert

Managementstrategien zielen darauf ab, mit investiertem Kapital erwartete betriebswirtschaftliche Erträge zu erzielen. Als Grundlage für den Erfolg kann die strategische Unternehmensführung drei grundgerichtete Ansätze wählen; den markt-, den ressourcen-, und den wertorientierte Ansatz.^[7]

Der marktorientierte Ansatz zielt auf die Attraktivität des eigenen Unternehmens ab. Durch Vergleiche mit Wettbewerbern in der Branche und durch Analyse der Verhandlungsstärke der Lieferanten bzw. Abnehmer kann diese bestimmt werden und die eigene Marktposition ermittelt werden. Der potenzielle Ertrag des Unternehmens wird daher mit von der Intensität des Wettbewerbs bestimmt. Zum marktorientierten Ansatz zählen außerdem folgende Strategien: die Kostenführerschaft, die Leistungsdifferenzierung und die Konzentration auf Schwerpunkt.^[8] Das Management kann diese Strategien nutzen um das Unternehme auf dem Markt zu positionieren. Jede dieser Strategien eröffnet dem Management ein Handlungsspielraum, mit dem es die strategische Unternehmensführung flexible gestalten kann.

Der ressourcenorientierte Ansatz erlaubt es dem Management die Einzigartigkeit des Unternehmens herauszuarbeiten. Dies kann z.B. durch die besondere Betonung der Qualität der Ressourcen des Unternehmens erfolgen. Hierzu zählt der Einsatz neuer Technologie bzw. auch althergebrachter Handwerkskunst, der Verweis auf besonders qualifizierte und geschulte Mitarbeiter oder aber der eigene Marken- bzw. Produktnamen.^[9]

Zur Erhöhung des Unternehmenswertes kann auch der wertorientierte Ansatz als Handlungsspielraum gewählt werden. Der Marktwert des Eigenkapitals steht demnach im Focus der Eigentümer, da dieser ihr Einkommen widerspiegelt.^[10] Das Ziel des wertorientierten Ansatzes ist die Maximierung des Marktwertes, dessen Steigerung durch effiziente Investitionen um damit Rendite für die Anteilseigner zu schaffen. Bei börsennotierten Gesellschaften ist die Rendite in Form der Dividendenzahlungen und Kurswertsteigerungen der Aktien zu erkennen. Die Unternehmensführung mit dem wertorientierten Ansatz wird oft als marktwertorientierte Unternehmensführung bezeichnet.^[11]

Für die Wertsteigerung des Unternehmens sollte das Management diese drei Ansätze und die sich daraus ergebenen Handlungsspielräume in seiner strategischen Unternehmensführung zusammenführen und kombinieren. Handlungsspielräume stellen für das Management bei der strategischen Unternehmensführung Optionen dar, die einmal ausgeübt das Investitionsergebnis und damit den Unternehmenswert verändern. Handlungsspielräume können offensive bzw. defensive auf das Unternehmen wirken.^[12]

Offensive Handlungsspielräume erlauben es dem Management Chancen z.B. bei der Expansion durch Gründung einer neuen Niederlassung oder den Erwerb einer Lizenz zu nutzen. Die Unsicherheit und Irreversibilität der Investition bei offensiven Handlungsspielräumen, sind die Voraussetzungen für den Aufbau strategischer Erfolgspotentiale.^[13] Defensive Handlungsspielräume schützen das Unternehmen vor Verlusten; wie durch den Abbruch eines F&E-Programms bei negativen Zwischenergebnissen um weitere Kosten zu vermeiden.

In der Praxis ist oft der Fall zu beobachten, dass ein Investitionsobjekt ohne Handlungsspielraum in dem die Aufwärtsbewegung p, und die Abwärtsbewegung q gleich wahrscheinlich sind (p = q = 0,5), sich einer Normalverteilung annähert (siehe Abbildung 2-1).^[14] Dies geschieht z.B. bei einem Produkt während dessen Produktlebenszyklus keine weitere Innovation durch F&E betrieben wird.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2-1: Wahrscheinlichkeitsverteilung eines Investitionswertes Quelle: OPPENHOFF & RÄDLER, Bewertung vom Wachstumsunternehmen, FNT-Forum „Unternehmensbewertung von Start-ups“, München, 29.11.2000, Folie 15, http://www.orcf.de/downloads/20001129_FNT.pdf.

Mit Handlungsspielräumen verändert das Management (siehe Abbildung 2-1) die Situation und reagiert somit auf neuen Markbedingungen / -anforderungen. Mit offensivem Handlungsspielraum können Gewinne bei günstiger Marktlage möglicherweise unbegrenzt erhöht (sog. up-side potential) und mit defensivem Handlungsspielraum Verluste (sog. downside risk) begrenzt werden.

Für ein langfristig angelegtes Wachstum des Unternehmens können Handlungs- spielräume bei der strategischen Unternehmensführung nicht außer Acht gelassen werden. Die Wertsteigerung des Unternehmens durch Nutzung von Handlungs- spielräumen setzt jedoch voraus, dass in erster Linie die Rendite einer Investition über den Kapitalkosten der Investition liegt. Zum zweiten sollte der Realgütermarkt ineffizient sein. Dies bedeutet, dass Marktteilnehmer nicht rational handeln und somit ein Marktpreis für die Produkte erzielt werden kann der nicht den Grenzkosten der Produktion entspricht.^[15]

2.2 Handlungsspielräume und Realoptionen

2.2.1 Begriffsbestimmung der Realoptionen

In diesem Abschnitt wird der Begriff der Realoption seit erstmaliger Erwähnung 1977 durch Myers veranschaulicht. In Myers Investitionstheorie wird der Optionspreis auf reale Bereiche des Wirtschaftslebens übertragen um somit zur Bewertung von operativen und strategischen Wahlmöglichkeiten, den sog. Realoptionen zu gelangen.^[16] Myers betrachtet ein Investment als Optionen, vor allem als Wachstumsoption (growth opportunity), die den Unternehmenswert und seine finanzielle Ausrichtung ändern können.

Die Theorie der Realoption basiert auf der finanziellen Optionspreistheorie im Kapitalmarkt. Analogieparameter zwischen Finanzoptionen und Optionen bei Investition in reale Güter bzw. in Projekte werden in Abschnitt 2.2.2 gegenüber gestellt.

Copeland und Antikarov verstehen unter dem Begriff einer Realoption dass das Recht, aber nicht die Pflicht zur Ausübung einer Option zu vorab festgelegten Kosten innerhalb eines vereinbarten Zeitraums.^[17] Bezogen auf Investition in reale Güter bzw. in Projekte bedeutet dies, die Möglichkeit Projekte zu erweitern, aufzuschieben oder abzubrechen.

Copeland und Antikarov wählten hierzu ein praktisches Beispiel von einer Person die eine Reise von A nach B unternimmt. Diese Person würde sich nicht nur auf eine grobe Wegbeschreibung verlassen, sondern würde eine umfassende Karte mit möglichen Reiserouten oder gar ein Navigationsgerät und ein Radio für die Wetter- und Staumeldungen mit auf die Reise nehmen.

Jede dieser Handlungen ist als Realoption zu verstehen. Die Investition in eine Landkarte, Navigationsgerät und/oder in ein Radio zielt darauf ab, schnell ans Ziel zu gelangen und ungewissen Hindernissen auf der Fahrt frühzeitig auszuweichen. Hierbei handelt es sich somit um eine Investition in Flexibilität, die sich durch reduzierte Kraftstoffkosten wegen Stau und Zeitersparnis auszeichnen kann.^[18]

Die Investition in Flexibilität wird als Menge von Realoptionen interpretiert und resultiert in einem Wertbeitrag unter Unsicherheit.^[19] Der Wertbeitrag ist der erweiterte Handlungsspielraum des Reisenden und die Zeitersparnis unter der Unsicherheit von auftretenden Staus während der Reise.

Eine Realoption entsteht nach [Anm. v. Rams (2001)] wenn: „Besteht auf der einen Seite das Recht oder allgemeiner die Möglichkeit, ein „upside potential“ der wirtschaftlichen Erträge zu nutzen und kann auf der andren Seite zugleich deren

„downside risk“ begrenzt werden, so wird allgemein von realwirtschaftlichen Optionsrechten oder einfach „Realoptionen“ gesprochen“.^[20]

[Anm. v. Peemöller u.a. (2005)] formulieren Realoptionen als „realwirtschaftliche Optionsrechte, die dem Unternehmen Reaktion auf neue Informationen entsprechend in seinem Sinne ermöglichen“.^[21]

[Anm. v. Schäfer] betrachten Realoptionen als „Flexibilitätspotenziale“ bei Investitionen und letztendlich als die „zukünftigen Handlungsspielräume des Managements bzw. des Investors“.^[22]

Investitionsmöglichkeiten im realen Gütermarkt werden als Realoptionen betrachtet. Die Wahlmöglichkeit des Managements bei Investitionsentscheidungen führt entweder hin zu mehr Rendite oder Verlust im Ergebnis der Investition. Das Management muss sich jedoch aktiv an geänderten Rahmenbedingungen anpassen. Nach [Anm. v. Brealey/ Myers (2003)] ist “the opportunity to make such decisions clearly adds value whenever project outcomes are uncertain”.^[23] Diese Wahlmöglichkeit (Realoption) des Managements steigert dessen Flexibilität wenn der Ausgang eines Projektes unsicher ist.

Ein Unternehmen verfügt daher über Realoptionen, wenn es aus dem “Potenzial des Managements, dem technologischen Know-how, der Marktposition usw. eigene Investitionsmöglichkeiten“ [Anm. v. Peemöller u.a.] schafft.^[24] Wie Realoptionen für Investitionsentscheidungen, Managementstrategie und Unternehmensbewertung zu nutzen sind, wird in den folgenden Kapiteln näher erläutert.

2.2.2 Übertragung von Handlungsspielräumen auf Realoptionstypen

Da in der Literatur keine einheitliche Klassifizierung von Realoptionen bzw. –typen beschrieben ist, wird in Tabelle 2.2-1 die Übertragung von Handlungsspielräumen, anhand von Brealey / Myers (2003) klassifizierten Optionstypen vorgenommen und mit Beispielen untermauert.^[25]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 2.2-1: Übertragung der Handlungsspielräume auf Realoptionen Quelle: Eigene Darstellung.

Bei Realoptionen wird grundsätzlich zwischen strategischen und operativen Optionen unterschieden. Strategische Optionen umfassen beispielsweise Verzögerungs-, Wachstums- und Ausstiegsoption. Operative Optionen können sich hingegen aus Erweiterungs- / Einschränkungsoptionen und Umstellungsoptionen (Wechseloptionen) zusammensetzen.

Strategische und operative Optionen richten sich nach der Investitionsaktivität des Unternehmens und werden auf der Aktivseite der Bilanz geführt. Finanzseitige Optionen wie Eigen- / Fremdkapitalsoptionen und Aktienoptionen dienen dazu Realgüter / Projekte zu realisieren und werden auf der Passivseite der Bilanz des Unternehmens geführt.^[26]

Ferner ist bei der Unterscheidung von Realoptionstypen darauf zu achten, dass zwischen isolierten und verbundenen Realoption differenziert wird. Isolierte Realoptionen sind die Optionen, die sich auf einzelne von einander unabhängige Projekte beziehen. Verbundene Realoptionen hingegen sind Optionen, die sich nur auf ein Projekt beziehen.^[27]

2.3 Wert der Realoptionen als potentieller Unternehmenswert

2.3.1 Begriffe des Unternehmenswertes

Der Begriff Unternehmenswert wird aus objektiver bzw. subjektiver Sichtweise betrachtet. Bei objektiver Betrachtungsweise besagt die Wertetheorie, dass der Wert des Unternehmens, der nicht nach dem Interesse einzelner Bewertungssubjekte und Bewertungszwecken bestimmt wird.^[28] Dies bedeutet, dass der objektive Unternehmenswert nicht aus Käufer- bzw. Verkäufersicht bewertet wird, sondern nach den im Unternehmen vorhandenen Vermögen und möglichen Erfolgspotenzialen.^[29] Für die Bewertung des objektiven Unternehmenswerts werden daher die Substanzwertverfahren herangezogen. Wegen anhaltender Kritik an dieser Wertermittlungsmethode, wird diese heute nur noch als Ausgangspunkt für die subjektive Wertermittlung gesehen.^[30]

Die Wertetheorie des subjektiven Unternehmenswerts bezieht sich auf den Gebrauchswert (Nutzwert) bzw. den Grenzpreis (Entscheidungswert) des Unternehmens.^[31] Die Interessenlage der Käufer bzw. Verkäufer mit deren subjektiven Vorstellungen bestimmt den Wert des Unternehmens. Daher weist das Unternehmen für jedes Bewertungssubjekt wie Eigen- oder Fremdkapitalgeber einen eigenen Wert auf. Für die Bewertung wird von den künftigen Nettoausschüttungen des Unternehmens ausgegangen. Der subjektive Unternehmenswert der mit dem Ertragswertverfahren ermittelt wird, wird daher auch Zukunftserfolgswert genannt.^[32]

Neben der objektiven und subjektiven Sichtweise auf den Unternehmenswert wird in Deutschland das Unternehmen auch mit der funktionalen Werttheorie bewertet.^[33]

Hierbei wird das Unternehmen für die Zwecke des Bewertenden in Haupt- und Nebenfunktionen unterteilt. Hauptfunktionen umfassen Beratungs-, Vermittlungs- und Argumentationsfunktion. Nebenfunktionen ergeben sich aus Informations-, Steuerbemessungs- und Vertragsgestaltungsfunktion.^[34] Dies bedeutet, dass nach der funktionalen Wertelehre der Unternehmenswert für einen potenziellen Käufer anders ermittelt wird wie ein Abfindungsanspruch eines Gesellschafters.^[35]

Das Institut der Wirtschaftsprüfer (IDW) ermittelt den Unternehmenswert auf Basis der erwarteten finanziellen Überschüsse welche an die Unternehmenseigner ausgeschüttet werden. Der Barwert der finanziellen Überschüsse wird berechnet, indem der erwartete Cashflow mit einem Kapitalisierungszinssatz diskontiert wird. Nach dem IDW wird dieser Unternehmenswert wie auch bei der Bestimmung des subjektiven Unternehmenswertes als Zukunftserfolgswert bezeichnet. Dafür werden die Standard- bewertungsverfahren Ertragswert- und DCF Verfahren verwendet.^[36]

2.3.2 Kritik an den DCF Verfahren

Mit steigendem Wettbewerb und sich kontinuierlich ändernde Märkten ist die Bestimmung des Unternehmenswertes mit dem Ansatz der DCF Verfahren begrenzt. Dies resultiert aus einem starren Planungsansatz mit den „expected scenario“ Cashflows.^[37] Somit bleibt der Barwert des Bewertungsobjektes während der Investitionslaufzeit konstant. In der Realität reagiert das Management allerdings auf Veränderungen am Markt um einen optimalen Wert des Bewertungsobjektes zu erzielen. Als Konsequenz dieser Handlungen ändert sich das Ergebnis des Bewertungsobjektes und der mit den DCF Verfahren ermittelte Unternehmenswert kann unterbewertet sein. Die Reaktion des Managements auf neuen Informationen weisen Handlungen wie Abbruch, Erweiterung, Verzögerung usw. auf. Diese Flexibilität hat einen Wert, welcher mittels der DCF Verfahren nicht quantifizierbar ist. Dieser Wert findet allerdings Berücksichtigung im Realoptionsansatz.

2.3.3 Unternehmensbewertung mit Realoptionen

Um bei der Unternehmensbewertung Realoptionen mit zu berücksichtigen gibt es zwei Wege:

Erste Möglichkeit:

Das gesamt Unternehmen wird unter Vorraussetzung, dass seine Wertentwicklung (Wachstum) hinreichend repräsentiert wird als eine einzige Option betrachtet.^[38] In diesem Fall wird die Aktivseite der Unternehmensbilanz als Call-Option (Kaufoption) und die Passivseite als Put-Option (Verkaufoption) angesehen.

Optionen auf der Aktivseite der Bilanz ermöglichen die Steigerung der Flexibilität des Unternehmens. Sie schaffen Entscheidungshilfen für das Management bei der Wahl über den Ausübungszeitpunkt von Investitionsprojekten. Copeland beschreibt in einer Studie den Barwert eines Investitionsprojektes mit Aktiva Option als denjenigen der um 30 - 40% höherwertig ist als bei einem Investitionsprojekt ohne Option.^[39] Optionen auf der Aktivseite der Bilanz sind letztendlich die Realoptionstypen Aufschub/Warte, Erweiterung/Einschränkung, Abbruch, Verbund und Wachstumsoption.

Optionen auf der Passivseite der Bilanz werden durch die Finanzinstrumente Wandelanleihen, Aktien- oder Eigenkapitaloptionen des Unternehmens repräsentiert. Diese Passiva-Optionen ermöglichen dem Unternehmen die Flexibilität zur Kapitalaufnahme. Beispielsweise besteht die Möglichkeit einer Kapitalerhöhung in Form von Wandelschulverschreibungen. Die Inhaber dieser Wertpapiere haben das Recht, sie zu einem im Voraus festgelegten Umtauschverhältnis gegen Aktien des Unternehmens einzutauschen. Diese Passiva-Option wird in diesem Zusammenhang als Kaufoption (Call Option) bezeichnet. Das Unternehmen kann aber auch z.B. einen Leasingvertrag abschließen, was einem amerikanischen Put entspricht. Der Leasingnehmer (das Unternehmen) hat das Recht gegen Zahlung einer Gebühr den Leasingvertrag zu kündigen; bzw. das Leasingobjekt zu einem festgelegten Preis nach Ablauf der Grundmietzeit (am Ende des Leasingvertrages) zu erwerben.^[40] Diese Möglichkeit entspricht einem europäischen Call.

Zweite Möglichkeit:

In Abbildung 2-2 wird gezeigt dass mit dem traditionellen DCF Verfahren lediglich der Basiswert (passive) Unternehmenswert ermittelt wird und Chancen durch Synergien oder künftige Entwicklungen nicht mit berücksichtigt werden. Chancen z.B. durch Synergieeffekte werden mit dem Realoptionsansatz bestimmt, so dass die Werte der Realoptionen den gesamten Barwert von Handlungsspielräumen und Wahlmöglichkeiten widerspiegeln.^[41] Diese aktivseitigen Realoptionen werden zum passiven Unternehmenswert hinzu addiert, um den gesamten Unternehmenswert zu bestimmen.^[42]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2-2: Klassische DCF Verfahren zur Unternehmenswertermittlung vs.

Kombination aus Klassik und modernen Realoptionsansatz Quelle: Eigene Darstellung in Annlehnung an BORISON, A. (2001)^[43]

Für die Ermittlung der Realoptionswerte ist zu berücksichtigen, ob es sich bei denen im Unternehmen vorhandenen Realoptionen um isoliert oder verbunden Optionen handelt. Für isolierte Optionen, die sich auf unterschiedliche Basisobjekte beziehen, ist jede einzelne Option separat zu bewerten und dann zu addieren. Stehen Optionen in wechselseitiger Beziehung bzw. haben einen Bezug auf dasselbe Basisobjekt z.B. den gesamten Unternehmenswert, so ergibt sich der Realoptionswert aus einem Portfolio von Realoptionen.^[44] Hierbei ist zu beachten, dass die beim bestehenden Geschäft enthaltenen Wachstumsraten und Risiken nicht zum Realoptionswert hinzu gerechnet werden.^[45]

2.3.4 Voraussetzungen unter den Realoptionen zur Wertsteigerung des Unternehmens beitragen

Nicht jede Realoption hat das Potential zur Wertsteigerung des Unternehmens beizutragen. So steigert beispielsweise die Entscheidung zum Neukauf einer defekten Produktionsanlage nicht den Unternehmenswert. Die Handlungsspielräume des Managements bzw. dessen Realoptionen tragen nur dann zur Steigerung des Unternehmenswerts bei, wenn die folgenden fünf Faktoren Unsicherheit, Handlungsflexibilität, Irreversibilität der Investitionsauszahlung, Kapitalwert ohne Flexibilität nahe Null und der richtige Ausübungszeitpunkt zusammenkommen.^[46] Die fünf Faktoren die die Voraussetzungen für Handlungsspielräume zur Wertsteigerung des Unternehmens widerspiegeln, werden im Folgenden naher dargestellt:

Unsicherheit:

Unsicherheit im Sinn der Realoptionen ist die Ungewissheit und das Unwissen über künftige Rückflüsse aus Investitionen. Dieses Risiko ist als Schwankung vom erwarteten Wert zu verstehen und kann als Standardabweichung quantifiziert werden. Unsicherheiten umfassen sowohl externe wie interne Risiken.

Externe Risiken sind die Unsicherheit darüber wie sich das Marktumfeld bzw. Umweltbedingungen verändern. Das bedeutet, dass die schnelle Veränderung der technischen, wirtschaftlichen und sozialen Verhältnisse sich auf die wirtschaftliche und geschäftliche Aktivität des Unternehmens auswirkt; wie z.B. der hohe Ölpreis der für Unternehmen hohe Beschaffungskosten mit sich zieht, die nur teilweise auf das Produkt und letzten Endes den Kunden weitergegeben werden können.

Interne Risiken werden durch die Unsicherheit im Unternehmen selbst bestimmt. Beispielsweise kann ein Wechsel im Management dazu führen, dass die Motivation der Mitarbeiter sinkt, da sie Angst um ihren Arbeitsplatz haben. Hingegen bedeutet eine hohe Zukunftsunsicherheit aber auch, dass mit der Zeit immer neue Informationen zur Verfügung stehen und damit die Handlungsflexibilität des Managements steigt.^[47]

Handlungsflexibilität:

Wenn das Management nicht auf neue aktuelle Informationen bzw. „die sich realisierenden Cashflows“ reagiert, ist das Erfolgspotenzial des Unternehmens symmetrisch zu dessen Verlustrisiko.^[48] Da das Management in der überwiegenden Anzahl der Fälle während der Investitionsphase nicht passiv, sondern aktiv auf neue Informationen reagiert, stellt diese Handlungsflexibilität ein Instrument zur Anpassung an künftiger Veränderung dar. Der Handlungsspielraum des Managements sollte jedoch ausreichend groß bemessen sein, um die Wege und die Zeit bis Entscheidungsfindung nach Prüfung der zur Verfügung stehenden Ressourcen bzw. Kapazität möglichst gering zu halten.

Irreversibilität der Investitionsauszahlung:

Die in einem Investitionsprojekt auftretenden Planungskosten oder Marketingkosten z.B. durch Werbung werden als Anteilige sunk costs des Projektes bezeichnet, da die Ausgaben nach deren Auszahlung nicht mehr rückgängig gemacht werden können.^[49] Allein die für das Investitionsprojekt angeschafften Vermögensgegenstände lassen sich mit Wertverlust bei Terminierung des Projektes zum Liquidationspreis wieder veräußern. Daher zeichnen sich ein gutes Projektmanagement aus, in dem es einen Großteil der Unwägbarkeiten in Vorfeld klärt bzw. das Gesamtprojekt in Teilprojekte untergliedert welche dann nacheinander abgearbeitet werden. Mit dieser Vorgehensweise lassen sich Ausgaben von irreversiblen Investitionen minimieren.

Kapitalwert ohne Flexibilität nahe Null:

Investitionsentscheidungen für ein Projekt werden häufig mittels Kapitalwertmethode getroffen. Nach der Kapitalwertmethode lohnt sich die Investition in ein Projekt, wenn der Barwert (Present Value - NPV) positiv ausfällt. Der NPV wird ermittelt, indem vom Barwert die Anschaffungskosten, die für die Investition nötig sind, abgezogen werden.

Der Barwert ist das Ergebnis der Diskontierung der erwarteten künftigen Cashflows mit einem Diskontierungssatz.

Formel zur Berechnung des Kapitalwertes.^[50]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Ist der NPV positiv oder negativ, trifft das Management eine Entscheidung für oder gegen eine Investition. Die Reaktionsfähigkeit ist in diesem Fall niedrig, da die Sicherheit der Investition bereits durch die Berechnung des NPV gegeben ist. Ist der NPV gleich oder nahe von Null, so ist eine Projektinvestition fragwürdig.

Ausübungszeitpunkt:

Mit dem Ausspruch „Am richtigen Ort, zur richtigen Zeit …“ lässt sich Erfolg schnell glorifizieren, allerdings bedeutet ein positiver NPV nicht zwangsläufig das ein Projekt jederzeit mit Erfolg abgeschlossenen werden kann. Vielmehr kommt es auf den Ausübungszeitpunkt einer Investition an, der von Meyer / Brealey (2003) unter den Begriff. „Timing Option“ klassifiziert wird.^[51]

„Timing Options“ gehen davon aus, dass eine Investition einen höheren Cashflow erzielt, wenn die Investition nicht sofort durchgeführt wird. Ein Projekt mit positiven NPV und einer „Jetzt oder Nie“ Gelegenheit sollte sofort als Call-Option, unter der Voraussetzung dass der Barwert (Present Value) der künftig erwarteten Cashflows die Investitionskosten deckt, realisiert werden.

Ist der NPV des Projektes dagegen negativ oder gleich Null bzw. ist die Aussicht auf Erfolg im hohen Grade unsicher, sollte das Management verzögern und weiter den anvisierten Markt beobachten. Bei günstigen Marktbedingungen durch eine anziehende Konjunktur, optimierten Betriebskosten, einen steigenden Bedarf und einer hohen Wettbewerbsfähigkeit kann von einem optimalen Ausübungszeitpunkt für die Investition ausgegangen werden.

Die künftig erzielten Cashflows sind damit das Ergebnis externer und interner Handlungen. Die externen Handlungen charakterisieren sich über die Nachfrage der Kunden und den damit erzielten Umsätzen, während die internen Handlungen die Managemententscheidungen zum „richtigen“ Ausübungszeitpunkt widerspiegeln. Den „richtigen“ Ausübungszeitpunkt festzulegen, um eine Wertsteigerung des Unternehmens zu erreichen, wird in Kapitel 3 beschrieben.

3 Quantifizierung von Handlungsspielräumen / Realoptionen mittels der Optionspreistheorie

3.1 Finanzoptionen

In der Finanzbranche werden Optionsgeschäfte als Derivative bzw. Futures bezeichnet. Finanzmanager kauften Option in Form von Commodity, Währungen und Zinshandel um das Risiko des eigenen Geschäftes abzusichern.^[52] Diese Optionen dienen aus finanzieller Sicht als Instrument zur Absicherung gegen Unsicherheit künftiger Entwicklungen.

Als Commodity z.B. kauft ein Schokoladenhersteller zum heutigen gehandelten Preis Kakao, wenn er davon ausgeht, dass der Kakaopreis in den nächsten Monaten steigern wird. Damit kann er seine Kakaolieferung zu dem heute gehandelten Preisniveau absichern.

Mit einem Währungsterminkontrakt (Currency Futures) kann z.B. ein exportorientiertes Unternehmen das Wechselkursrisiko für seine Wahrenlieferung ins Ausland absichern.

Der Finanzmarkt differenziert bei Optionen zwischen Kauf- (Call) und Verkaufoptionen (Put). Eine Call-Option setzt auf die Steigung eines Basiswertes. Dieser kann z.B. der Aktienkurs eines Unternehmens, ein Index, eine Commodity oder ein Wechselkurs sein. Eine Put-Option setzt dagegen auf den fallenden Kurs des Basiswertes. Der Käufer einer Call- oder Put-Option hat das Recht aber nicht die Pflicht einen Basiswert mit einem festgelegten Basispreis und einer bestimmten Laufzeit zu kaufen (Call) bzw. zu verkaufen (Put). Für den Kauf einer Call- oder Put-Option hat der Käufer eine am Börsenmarkt gehandelte Optionsprämie zu zahlen. Hier ist zu beachten, dass nur der Amerikanische Optionstyp jederzeit vor Fälligkeit ausgeübt werden kann. Die Europäische Option kann dagegen nur am Fälligkeitstag eingelöst werden. Der Amerikanische Optionspreis ist aufgrund der Flexibilität höher als Europäischer Optionspreis.

Der Wert einer Option charakterisiert sich durch eine asymmetrische Auszahlungs- und Risikostruktur. Dabei bietet die Option dem Käufer und dem Verkäufer eine unbegrenzte Gewinnchance bei einem begrenzten Verlust an.

Der Preis einer Option setzt sich aus dem inneren Wert und dem Zeitwert zusammen.^[53] Der innere Wert (IW) hat einen Wert wenn der aktuelle Basiswert S (z.B.: aktueller Aktiekurs) über dem bestimmten Basispreis I liegt, sonst ist er gleich Null, d.h.: IW = Max {S–I, 0}. Der Zeitwert (ZW) ergibt sich aus dem gehandelten Marktpreis der Option C mit CÇ0 abzüglich des inneren Wertes, d.h.: ZW = C–IW = C–Max {S–I, 0}.^[54]

Das folgende Beispiel sollt den Unterschied zwischen dem Call- und Put-Optionsregel verdeutlichen.

Call-Option (Kaufoption):

Die RWE Aktie stand am 14.02.2008 bei 88 Euro. Die Commerzbank ist der Ermittler (der Verkäufer) für diese Call-Option. Der Basispreis ist in Höhe von 95 Euro festgelegt. Die Call-Option ist vom amerikanischen Typ. Der Optionspreis stand bei 0,12 Euro. Der letzte Handelstag wurde auf den 14.04.2008 festgelegt. Der Break Even Point (BE) ist dann 95 Euro + 0,12 Euro = 95,12 Euro. Soll die RWE Aktie am 14.04.2008 z.B. bei 99 Euro stehen, verkauft der Käufer diese Call-Option. Der Käufer erzielt einen Gewinn von 99 Euro – 95 Euro – 0,12 Euro = 3,88 Euro pro Option (ohne Berücksichtigung der Spekulationssteuer und Transferkosten). Der Verkäufer erhält dadurch die Optionsprämie. Die folgende Abbildung zeigt den Zusammenhang einer Call-Option auf den RWE Aktiekursen aus Käufer- bzw. Verkäuferseite.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3-1: Wert einer Call-Option aus Käufer- und Verkäufersicht Quelle: Eigene Darstellung in Anlehnung an MYERS,S., C./BREALEY,R., A. (2003)^[55]

Put-Option (Verkaufoption):

Der Verlauf einer Put-Option aus der Käufer- und Verkäuferseite wird in der folgenden Abbildung dargestellt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3-2: Wert einer Put-Option aus Käufer- und Verkäufersicht Quelle: Eigene Darstellung in Anlehnung an MYERS,S., C./BREALEY,R., A. (2003)^[56]

Der Optionspreis für Put-Option auf RWE Aktien stand am 14.02.2008 bei 0,81 Euro. Der Basispreis und die Restlaufzeit sind ähnlich wie bei der Call-Option. Steht der RWE Aktiekurs am 14.04.2008 bei 99 Euro, ist die Put-Option wertlos. Der innere Wert ist gleich null. Der Käufer verliert die Optionsprämie, die er für die Put-Option auf die RWE Aktie am Anfang bezahlt hat. Sein Verlust ist damit begrenzt. Der Verkäufer erhält wiederum die Optionsprämie.

Call und Put Finanzoptionen werden in der Finanzwirtschaft mit dem Binomialmodell von Cox, Ross & Rubinstein und dem Black&Scholes-Modell berechnet. Diese beiden Verfahren werden im nächsten Abschnitt dargestellt um sie dann für die Quantifizierung auf Realoptionen zu übertragen.

3.2 Optionspreismodelle zur Bewertung von Realoptionen

3.2.1 Optionspreismodelle im Überblick

Die Optionspreismodelle werden in analytische und numerische Verfahren unterteilt. Die analytischen Verfahren dienen der Modellierung einer Wertänderung des Basiswertes als kontinuierlicher stochastischer Prozess.^[57] Zur Ermittlung des Optionswertes wird die Black&Scholes-Formel herangezogen.^[58]

Mit den numerischen Verfahren werden die partiellen Differentialgleichungen der Wertentwicklung der Option in diskrete Differenzgleichungen transformiert. Diese Rückwärtsinduktion wird dann approximativ gelöst.^[59] Da die Approximation der Differentialgleichungen mathematisch sehr aufwendig ist, wird in der Praxis für die Modellierung der Wertentwicklung der Option die Monte-Carlo Simulation bzw. das Lattice-Verfahren mit dem Binomialmodell von Cox, Ross & Rubinstein verwendet.

Die Anwendung des Binomialmodells von Cox, Ross & Rubinstein und des Modells von Black&Scholes setzt die folgenden Annahmen voraus:^[60]

- Der Kursverlauf des Basiswertes z.B. einer Aktie ist im zeitdiskreten Fall ein multiplikativer Binomialprozess und im zeitkontinuierlichen Fall einem stochastischen Diffusionsprozess oder einer geometrischen Brownschen Bewegung nachempfunden.^[61]
- Der Basiswert ist beliebig teilbar
- Keine Dividendenzahlung während der Optionslaufzeit. Zahlt das Basisobjekt dennoch eine Dividende, muss deren Höhe bekannt sein.
- Erwartungen der Anleger beziehen sich auf die Schwankung d.h. die Volatilität des Basiswertes und der möglichen Kurse des Basiswertes.
- Der Kapitalmarkt ist vollkommen, daher gibt es keine Transaktionskosten und Steuern.
- Der Zinssatz für beliebige Kapitalanlage und -aufnahme ist risikolos und konstant.
- Keine Leerverkaufsbeschränkungen
- Der Kapitalmarkt ist wettbewerbsorientiert
- Marktteilnehmer maximieren ihren Nutzen und sind bereit risikobehaftete Titel zu übernehmen

3.2.2 Binomialmodell von Cox, Ross & Rubinstein

Cox, Ross & Rubinstein entwickelten im Jahr 1979 ein mathematisches Modell für die Modellierung des Preises eines Vermögenswertes (Asset Price) dessen Verlauf als zeitdiskreter Prozess betrachtet wird und heute als Binomialmodell bekannt ist.^[62]

Das Binomialmodell basiert auf der Annahme, dass der Wert eines Basisobjektes in Zukunft nur zwei Entwicklungsmöglichkeiten hat; den Aufwärtstrend u (up) oder den Abwärtstrend d (down). Während der Laufzeit werden für jeden Zeitschritt mehrere Entwicklungsmöglichkeiten postuliert und jeder mit einer positiven Wahrscheinlichkeit belegt Das Binomialmodell wird als Methode zur Ermittlung von fairen Optionspreisen angewendet. Dabei stehen zwei Varianten des Binomialmodells zur Verfügung; die Replikationsmethode und die risikoneutrale Wahrscheinlichkeit für die Bewertung von Optionspreisen.^[63] Diese beiden Varianten können sowohl im Einperiodenfall und Mehrperiodenfall angewendet werden.

Im Folgenden wird die Optionspreisformel mittels der Replikationsmethode beispielhaft am Einperiodenfall und mittels der risikoneutralen Wahrscheinlichkeit im und Mehrperiodenfall hergeleitet.

3.2.2.1 Optionspreisformel nach der Replikationsmethode im Einperiodenfall

Um die Optionspreisformel mit der Replikationsmethode herzuleiten wird davon ausgegangen, dass die zu bewertende Option eine redundante Anlage ist. Dazu wird mittels vorhandener finanzieller Vermögenswerte (Wertpapiere) der Optionspreis in einem Portfolio nachgebildet. Die Übertragung des ermittelten Portfoliowertes auf den gesuchten Optionspreis basiert auf der Arbitragefreiheit.^[64]

Mit dem Replikationsportfolio wird der Preis beispielsweise einer (europäischen) Kaufoption C 0 zum Zeitpunkt t 0, unter der Annahme dass der Basiswert keine Dividende erhält, bestimmt. Die Berechnung der Kaufoption C 0 wird wie folgt durchgeführt:^[65]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Das Replikationsportfolio und die betrachtete Option haben aufgrund der gleichen Anzahl a des Wertpapiers und der gleichen Höhe M der Kreditaufnahme für einen Aufwärts- bzw. Abwärtstrend identische Auszahlungen (Rückflüsse). Der Wert der

Option (Optionspreis) in t 0 entspricht dem Wert des Replikationsportfolios 00

wenn

der Markt mit Arbitragefreiheit effizient ist oder keine risikolosen Arbitragemöglichkeiten bestehen.^[66][67]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Wertentwicklung einer (europäische) Kaufoption nach dem Binomialprozess im Einzelperiodenfall wird in der folgenden Abbildung dargestellt:

[...]

---

^[1] Vgl. HUL, J., C. (2006), S. 852-853.

^[2] Vgl. DANGL, T./KOPEL, O., M. (2003), S. 38.

^[3] PEEMÖLLER, V. (2005), S.797.

^[4] Vgl. BERNHARD, H.-G. (2000), S3.

^[5] Vgl. FREIHUBE, K. (2001), S.18.

^[6] Vgl. FREIHUBE, K. (2001), S. 21.

^[7] Vgl. FREIHUBE, K. (2001), S. 2.

^[8] Vgl. PORTER, M., E. (1990), S. 67.

^[9] Vgl. FREIHUBE, K. (2001), S. 8.

^[10] Vgl. BALLWIESER, W. (1995), S.121.

^[11] Der wertorientierte Ansatz wird als Shareholder-Value Ansatz für die wertorientierte Steuerung bezeichnet, Vgl. WEBER, J./BRAMSEMANN, U./HEINEKE, C./HIRSCH B. (2004), S.6f

^[12] Vgl. TRIGEORGIS, L. (1996), S. 122.

^[13] Vgl. OPPENHOFF & RÄDLER Bewertung vom Wachstumsunternehmen, FNT-Forum „Unternehmensbewertung von Start-ups“, München, 29.11.2000, Folie 16, http://www.orcf.de/downloads/20001129_FNT.pdf.

^[14] Vgl. COPERLAND, T./ANTIKAROV, V. (2001), S.142-144.

^[15] Vgl. SAUTER, M., T. (1989), S.122.

^[16] Vgl. MYERS, S., C. (1977), S.146-175.

^[17] Vgl. ALLGEIER H. (2002), S.21.

^[18] Vgl. COPELAND, T./ANTIKAROV, V. (2001), S.5.

^[19] Vgl. MEYER, B.H. (2006), S.162.

^[20] RAMS, A. (2001), S.157.

^[21] PEEMÖLLER, V., H. / u.a. (2005), S.797.

^[22] SCHÄFER, H. (1999), S.388.

^[23] MYERS, S., C./BREALEY, R., A. (2003), S. 617.

^[24] PEEMÖLLER, V. H./ u.a. (2005), S.804.

^[25] Vgl. MYERS, S., C./BREALEY, R., A. (2003), S.617.

^[26] Vgl. PEEMÖLLER, V., H./ u.a. (2005), S. 806.

^[27] Verbundoptionen werden nach MYERS, S., C./BREALEY, R., A. (2003) nicht definiert. Diese Optionen kommen jedoch häufig in der Praxis vor. Vgl. TRIGEORGIS, L. (1996), S.3.

^[28] Vgl. MATSCHKE, M., J. /BRÖSEL, G. (2005), S.14f..

^[29] Vgl. PEEMÖLLER, V., H./ u.a. (2005), S.4-6.

^[30] Vgl. PEEMÖLLER, V., H./ u.a. (2005), S.4-6.

^[31] Als Grenzpreis wird der Preis beschrieben, den der Käufer bzw. der Verkäufer bei einem Unternehmenskauf mindesten erzielen möchte. Der Grenzpreis (Entscheidungswert) zeigt den „Spielraum der Verhandlungen“ auf. „Der Grenzpreis gibt nicht den Preis an, zu dem das Unternehmen tatsächlich verkauft wird.“ „Für den Käufer ist die Preisobergrenze vorteilhaft, während für den Verkäufer dagegen die Preisuntergrenze …“, [Anm. v. PEEMÖLLER, V., H./ u.a. (2005), S.6-8.]

^[32] Vgl. PEEMÖLLER, V., H./ u.a. (2005), S.4-6.

^[33] Die funktionale Unternehmensbewertung geht auf Arbeiten der „Kölner Schule“ zurück, die von MÜNSTERMANN, JAENSCH, ENGELS, BUSSE VON COLBE, SIEBEN und MATSCHKE entworfen wurde. Vgl. PEEMÖLLER, V., H./ u.a. (2005), S.7.

^[34] Vgl. PEEMÖLLER, V., H./ u.a. (2005), S. 8.

^[35] Vgl. PEEMÖLLER, V., H./ u.a. (2005), S. 8.

^[36] Vgl. Institut der Wirtschaftsprüfer (IDW), Entwurf einer Neufassung des IDW Standards: Grundsätze zur Durchführung von Unternehmensbewertungen (IDW ES 1 i.d.F 2007) (Stand: 05.09.2007), S. 4, http://www.wiwi.uni-muenster.de/irw/studieren/lehrprogramm/ss2008/download/AK_UB/ IDW_2007.pdf.

^[37] Vgl. TRIGEORGIS, L. (2000), S.1; vgl. SPREMANN, K. (2002), S. 177.

^[38] Vgl. KUHNER, C./MALTRY, H. (2005), S.289.

^[39] Vgl. COPELAND, T./KOLLER, T./MURRIN, J. (2000), S.343.

^[40] Vgl. COPELAND, T./KOLLER, T./MURRIN, J. (2000), S.344.

^[41] Vgl. DÜCK-RATH, M. (2005), S.160.

^[42] Vgl. MYERS, S., C. (1977), S.150; vgl. TRIGEORGIS, L. (1993A), S.4.

^[43] Vgl. BORISON, A. (2001), S. 11.

^[44] Vgl. DÜCK-RATH, M. (2005), S.240.

^[45] Vgl. MEYER, B.-H. (2006), S.166.

^[46] In der Literatur zählt der richtige Ausübungszeitpunkt nicht zu den Vorrausetzungen die zur Wertsteigerung des Unternehmens beitragen. Vgl. COPELAND, T./ANTIKAROV, V. (2001), S.14 Aus Sicht der Unternehmensbewertung mit dem Realoptionsansatz zählt der optimale Ausübungszeitpunkt einer Investition (Warteoption) sehr wohl zu den Faktoren die die Wertsteigerung der Unternehmens beeinflussen. (siehe Abschnitt 3.3.3)

^[47] Vgl. COPELAND, T./ANTIKAROV, V. (2001), S.14.

^[48] Vgl. MEYER, B.-H. (2006), S.163.

^[49] Vgl. SEPPELFRICKE, P. (2003), S.103.

^[50] Vgl. MYERS, S., C./BREALEY, R., A. (2000), S.99.

^[51] Vgl. MYERS, S., C./BREALEY, R., A. (2003), S. 622.

^[52] Vgl. MYERS, S., C./BREALEY, R., A. (2003), S. 563.

^[53] Vgl. PERRIDON, L./STEINER, M. (2002), S. 327; vgl. SANDMANN, K. (1999), S. 324.

^[54] Vgl. DÜCK-RATH, M. (2004), S.127.

^[55] Vgl. MYERS, S., C./BREALEY, R., A. (2003), S. 567-571.

^[56] Vgl. MYERS, S., C./BREALEY, R., A. (2003), S. 567-571.

^[57] Siehe Anhang A.

^[58] Vgl. HOMMEL, U./LEHMANN, H. (2001), S. 124.

^[59] Vgl. TRIGEORGIS, L. (1996), S.312.

^[60] Vgl. TRIGEORGIS, L. (2000), S. 83; vgl. BLACK, F./SCHOLES, M. (1973), S.640.

^[61] Zur Erklärung siehe Anhang A.

^[62] Vgl. COX, J., C./ROSS, S., A./RUBINSTEIN, M. (1979), S. 229 – 263; vgl. BLACK, F./SCHOLES, M. (1973), S.637-654; vgl. BAECKER, P., N./HOMMEL, U. (2004), 24f.

^[63] Mehr über diese beiden Methoden ist im Anhang B zu entnehmen.

^[64] Arbitragefreiheit ist das Grundprinzip für ein Marktgleichgewicht. Ein Kapitalmarkt ist dann arbitragefrei, wenn zwei gehandelte Wertpapiere mit demselben Preise unabhängig von jedem möglichen künftigen Marktzustand die gleichen Rückflüsse auslösen. Arbitragefreiheit bedeutet dass durch den gleichen Nettokapitaleinsatz, wobei der Preis zwischen einzelnen Positionen gleich ist, mit dem gleichzeitigen Kauf und Verkauf (von Aktien und Optionen) sichere Gewinne realisiert werden können. Vgl. COPELAND, T., E./WESTON, J., F./SHASTRI, K. (2005), S.80f..

^[65] Vgl. DRÜCK-RATH, M. (2004), S. 134.

^[66] In den einzelnen deutschen Literaturen wird M als Kapitaleinlage bzw. Kapitalaufnahme bezeichnet. Ist M als Kapitaleinlage angenommen, so ist das Vorzeichen in der Formel für M positiv, konkret: 0 + = a · u · S + (l+ r) · M = C + , Vgl. DRÜCK-RATH, M. (2004), S.132-133; vgl. SEPPELFRICKE, 1 1 P. (2003), S.103. Die Lösung dieser Gleichungen ist im Anhang B-II zu entnehmen.

^[67] Vgl. DRÜCK-RATH, M. (2004), S.134; vgl. SEPPELFRICKE, P. (2003), S.105.