Lernbereich Mathematik: Die Entstehung von Rechenschwierigkeiten und ihre Kompensation bzw. Prävention durch geeignete Fördermaßnahmen

Gliederung

1 Gegenwärtige Unterrichtspraxis im Lernbereich Mathematik

2 Entwicklungsprozess mathematischer Erkenntnisse und mögliche Störfaktoren dieses Prozesses
2.1 Begriffsvielfalt und Definitionsansatz von Rechenschwäche/ Rechenschwierigkeiten
2.2 Rechenschwierigkeiten vor dem Hintergrund entwicklungspsychologischer Modelle
2.2.1 Bedeutung von Rechenschwierigkeiten in der Entwicklungspsychologie
2.2.2 Stufenmodell des Aufbaus und der Verinnerlichung mathematischer Operationen
2.2.3 Mögliche Störfaktoren und Ursachen für das Entstehen einer

3 Fördermaßnahmen und Prinzipien zur Kompensation und Prävention von Rechenschwierigkeiten
3.1 Prinzipien zur Kompensation und Förderung bereits entstandener Rechenschwierigkeiten
3.1.1 Prinzip der geistigen Aktivierung
3.1.2 Prinzip der lebenspraktischen Orientierung
3.1.3 Prinzip der Individualisierung
3.1.4 Prinzip der emotionalen und sozialen Unterstützung
3.1.5 Prinzip des operativen Übens
3.2 Präventionsmaßnahmen zur Verhinderung der Entstehung von Rechenschwierigkeiten

4 Eine mögliche Realisierung der geforderten Fördermaßnahmen in einem „neuen“ Mathematikunterricht

5 Literaturangaben

1 Gegenwärtige Unterrichtspraxis im Lernbereich Mathematik

„Auf einem Schiff befinden sich 26 Schafe und zehn Ziegen. Wie alt ist der Kapitän?“( Baruk 1990, zit. n. Wember 1997, in Heimlich 1997, 174). Genau diese Aufgabe hat Baruk Kindern verschiedener Schultypen gestellt und sie musste mit Erstaunen feststellen, dass fast acht von zehn Kindern die Aufgabe rechnerisch lösten.

Dieses Beispiel zeigt, dass die Kinder im gegenwärtigen Mathematikunterricht ( MU ) sehr häufig mit bedeutungsleeren, sinnlosen oder sogar widersprüchlichen Aufgaben konfrontiert werden und dass sie hinter Rechenaufgaben solcher Art oft keine Bedeutung mehr erkennen oder sich nichts darunter vorstellen können. Beim Lösen derartiger Aufgaben reproduzieren die Kinder dann, ohne viel zu überlegen, irgendwelche Formeln oder starre Schemen (vgl. Wember 1997, in Heimlich 1997, 174).

Baruk will mit diesem Beispiel auch darauf aufmerksam machen, dass die momentane Praxis des MUs gekennzeichnet ist durch Steuerung, Belehrung, Mechanisierung der Schüler, sowie durch kleinschrittiges Vorgehen und einer Isolation von Schwierigkeiten. Das Handeln der Schüler dagegen, die sich mit den oft sehr abstrakten, realitätsfernen und widersprüchlichen Aufgaben auseinandersetzen müssen, ist geprägt von einer starren Reproduktion von Formeln, Rechenwegen und Strategien ohne jegliche Eigenaktivität/ -leistung oder problemlösendes Denken. Es ist auch offensichtlich, dass dem Lehrer durch diese Art von MU der wahre und momentane Entwicklungs- und Leistungsstand des Kindes verborgen bleibt und dass er somit auch nicht an den bereits vorhandenen Kenntnissen und Fähigkeiten anknüpfen kann (vgl. Scherer 1994, in: Z. Heilpäd. 11

( 1994), 762 ff.).

Und eben diese gegenwärtige Unterrichtspraxis beinhaltet jede Menge von sogenannten „Brandherden“, die anfangs leichte mathematische Schwierigkeiten mit sich bringen, später jedoch auch schwerwiegendere Probleme auslösen oder gar eine Rechenschwäche bewirken können.

Gerade dieser Sachverhalt war Anlass sich mit dem Themenkomplex Rechenschwäche/ Rechenschwierigkeiten auseinanderzusetzen. Aus diesem Grund soll in den folgenden Ausführungen zunächst auf die Begriffsvielfalt und Definition von Rechenschwäche/ Rechenschwierigkeiten eingegangen werden. Darauf basierend wird anhand des Stufenmodells von Ingeborg Milz die Entwicklung mathematischer Erkenntnisse beim Kind dargestellt und es werden auch mögliche Störfaktoren dieses Verinnerlichungsprozesses oder weitere Ursachen für die Entstehung von Rechenschwierigkeiten aufgezeigt. Mit diesem Hintergrund werden anschließend verschiedene Fördermaßnahmen und Prinzipien entwickelt, die zur Verbesserung bzw. zur Prävention von Rechenschwächen dienen sollen. Zum Abschluss der Ausführungen wird dann noch kurz eine mögliche Umsetzung der Fördermaßnahmen in einem sogenannten „neuen“ MU skizziert.

2 Entwicklungsprozess mathematischer Erkenntnisse und mögliche Störfaktoren dieses Prozesses

2.1 Begriffsvielfalt und Definitionsansatz von Rechenschwäche/ Rechenschwierigkeiten

In der Auseinandersetzung mit dem Themenkomplex Rechenschwäche bzw. Schwierigkeiten im Lernbereich Mathematik stößt man auf eine Unmenge von Begrifflichkeiten, die das Phänomen Rechenschwäche oder Rechenstörung umschreiben. In der wissenschaftlichen Literatur wird in diesem Zusammenhang oft der Begriff „Dyskalkulie“ verwendet, wobei laut Krüll (1994, 11) die Vorsilbe “dys“ eine „Störung der normalen Funktion“ bezeichnet und somit eine sehr defizitäre Sichtweise darstellt. Häufig werden die Begriffe Rechenschwierigkeiten, Rechenschwäche, Rechenstörung und Dyskalkulie gleichbedeutend nebeneinander verwendet, obwohl diese sowie auch die vielen anderen Ausdrücke dieser Thematik unterschiedliche Ursachen, Bedeutungen und Erscheinungsbilder beschreiben (Krüll 1994, 11).

Auch wenn trotz dieser Begriffsvielfalt noch keine einheitliche wissenschaftlich anerkannte Definition für das Phänomen der Rechenschwäche existiert, sollen im Folgenden mit Rechenschwierigkeiten solche Lernschwierigkeiten bezeichnet werden, „bei denen Kinder und Jugendliche im Umgang mit mathematischen Operationen auf den verschiedenen Entwicklungsstufen einen besonderen Bedarf an pädagogischer Unterstützung haben“( Heimlich/ Pieritz 2002, in Bundschuh u.a. 2002, 232). Dieser Definitionsansatz - im Gegensatz zu den meisten anderen - verzichtet dabei bewusst auf die Verwendung defizitärer Merkmale sowie auf die Aufzählung fehlender Kompetenzen (Heimlich/ Pieritz 2002, in Bundschuh u.a. 2002, 232).

So wie es den Begriff Rechenschwäche / Rechenschwierigkeiten nicht gibt, so gibt es auch nicht das eine Modell, das sich mit der kognitiven Entwicklung des Kindes und somit auch mit dem Phänomen Rechenschwäche oder mit Schwierigkeiten in der Entwicklung mathematischer Erkenntnisse befasst.

2.2 Rechenschwierigkeiten vor dem Hintergrund entwicklungspsychologischer Modelle

2.2.1 Bedeutung von Rechenschwierigkeiten in der Entwicklungspsychologie

Da der Terminus Rechenschwäche und seine Bedeutung bereits festgelegt ist, soll nun dargestellt werden, wie sich einerseits das mathematische Denken beim Kind entwickelt und unter welchen ungünstigen Umständen andererseits Rechenschwierigkeiten bis hin zu Rechenschwächen entstehen können. Legt man das Modell der kognitiven Entwicklung von Piaget dem Aufbau und der Verinnerlichung von mathematischen Strukturen zugrunde, dann sind Rechenschwierigkeiten als Entwicklungsbeeinträchtigungen oder -verzögerungen zu verstehen. In diesem Zusammenhang beschreibt auch Ingeborg Milz die Entwicklung mathematischen Denkens. Sie geht dabei von einem Stufenmodell aus, das insgesamt aus vier voneinander abhängigen und aufeinander aufbauenden Phasen besteht (Heimlich/ Pieritz 2002, in Bundschuh u.a. 2002, 232).

2.2.2 Stufenmodell des Aufbaus und der Verinnerlichung mathematischer Operationen

Bevor im Folgenden nun auf die phasenweise Verinnerlichung mathematischer Erkenntnisse genau eingegangen wird, soll vorab noch kurz auf das spontane

ungelenkte individuelle mathematische Lernen von Kindern hingewiesen werden. Und zwar läßt sich bei vielen Kindern im Verlauf ihrer frühkindlichen Entwicklung beobachten, dass sie von sich aus einfachste Gegenstände, Spielzeugsteine oder andere Materialien miteinander vergleichen, der Größe nach ordnen oder nach anderen individuellen Merkmalen sortieren. Und genau dieses anschauliche, praktische Handeln der Kinder, auch als sogenannte informelle Mathematik bezeichnet, ist, obwohl es sich meist auf einen begrenzten Zahlenraum beschränkt, wichtiges und sogar zwingendes Bindeglied zwischen dem kindlichen Denken und der formalen Mathematik. Deshalb ist es gerade für den Anfangsunterricht und einen gelingenden mathematischen Lernprozess wichtig, dass die formalen Anforderungen an den vorhandenen informellen mathematischen Fähigkeiten des Kindes ansetzen und diese aufgreifen. Ist die Kluft zwischen vorhandenem kindlichen Denken und formalen Anforderungen jedoch zu groß, dann sind Schwierigkeiten im Lernbereich Mathematik schon vorprogrammiert (Wember 1997, in Heimlich 1997, 179f.).

Mit dem Hintergrund dieser Erkenntnisse soll nun das Stufenmodell von Milz dargestellt werden.

Milz geht nämlich davon aus, dass alle Kinder einen bestimmten Entwicklungsprozess des Aufbaus und der Verinnerlichung von mathematischen Operationen durchlaufen (vgl. Milz 1995, 50 - 77). Sie versteht Rechenstörungen v.a. als „ Beeinträchtigungen im Aufbau- und Verinnerlichungsprozess, sowie in der Anwendung mathematischer Operationen“( Milz 1995, 50). Treten innerhalb dieses Prozesses oder dieser Phasen jedoch Schwierigkeiten auf, kann der Lernprozess dadurch gestört und der Erwerb der Rechenfertigkeiten beträchtlich erschwert oder sogar verhindert werden. So haben Störungen in einer frühen Entwicklungsphase enorme Auswirkungen auf das weitere Lernen und die darauf aufbauenden Leistungen und Anforderungen (Milz 1995, 50).Im Folgenden wird nun dargestellt, wie in der Schule anhand der einzelnen Phasen des Stufenmodells das Verständnis mathematischer Operationen entwickelt werden soll.

Stufe I: Das konkrete Handeln mit Gegenständen

In dieser ersten Stufe des mathematischen Lernprozesses stehen Handlungen des Kindes an konkretem Material wie etwa Alltagsgegenstände( z.B. Steine, Nüsse) oder schulische Veranschaulichungshilfen (z.B. Plättchen, Cusinier- Stäbe, Montessori- Perlen) im Vordergrund. Die Kinder setzen sich mit den verschiedenen Eigenschaften der Gegenstände, mit Mengenrelationen( größer - kleiner - weniger - mehr) auseinander. Als Hinführung zu den Grundrechenarten führen sie außerdem noch Handlungen aus, wie z.B. Gegenstände zusammenlegen bzw. entfernen, auf - oder verteilen und als Basis für die Multiplikation werden einfache Handlungen mehrfach durchgeführt (vgl. Heimlich/ Pieritz 2002, in Bundschuh u.a. 2002, 232). Schon nach Aebli 1976 sollte es Ziel dieser Phase sein, dass durch „ effektiven Vollzug einer Handlung, in welcher eine arithmetische Operation als logisch strukturelles Skelett enthalten ist, Verinnerlichungsansätze“ (Aebli 1976, zit. n. Lorenz/ Radatz 1993, 30) bewirkt werden.

Auf der Grundlage dieser Phase erfolgt im nächsten Schritt der Übergang zur zeichnerischen Abbildung.

Stufe II: Die bildliche Darstellung mit graphischen Zeichen und Markierungshilfen

In dieser Entwicklungsphase werden die konkreten Handlungen, wie z.B. das Hinzufügen oder Wegnehmen, nicht mehr vollzogen, sondern durch zeichnerische Abbildungen der Mengen und durch graphische Zeichen bzw. Markierungshilfen für die Rechenvorgänge ( z.B. Pfeile) ersetzt ( vgl. Lorenz/ Radatz 1993, 31). Die Kinder lösen sich hierbei von den lebensnahen, dreidimensionalen Gegenständen und lernen die zweidimensionalen, bildhaften Mengendarstellungen anfangs in Form von „ Piktogrammen“, dann als graphische Zeichen bzw. Symbole kennen(Heimlich/ Pieritz 2002, in Bundschuh u.a. 2002, 233). Das Ziel dieser Stufe besteht darin, dass sich die Kinder die konkreten Handlungen der ersten Stufe nun vorstellen können und verstärkt mit Sprache begleiten. Sie sollen allmählich ein abstrakteres Anschauungsbild der mathematischen Vollzüge entwickeln, so dass sie am Ende dieser Phase in der Lage sind das Plus- bzw. Minuszeichen mit dem Vorgang des Hinzufügens bzw. des Wegnehmens zu assoziieren (vgl. Lorenz/ Radatz 1993, 31).

Diese Stufe ist wiederum Grundlage für die nächste Stufe im mathematischen Lernprozess, die auf die anschauliche Darstellung nun vollständig verzichtet.

Stufe III: Die Darstellung und Umsetzung mathematischer Operationen mit Hilfe von Ziffern und Zeichen ( Zifferngleichung)

In dieser Phase der symbolischen Darstellung wird nur noch die mathematische Struktur einer Handlung beachtet. Dabei erhalten bei der Gleichung 6 + 4 = 10 die Mengen und die zugehörigen Handlungen feste Bezeichnungen. Ihnen werden bestimmte Ziffern und Symbole wie z.B. das Å - und y Zeichen zugeordnet, die dann von den Kindern auch als solche erkannt werden müssen. Diese Symbole stehen dabei nicht nur für einen bestimmten Gegenstand, sondern für eine Klasse von Objekten. Erst wenn ein Kind diese Entwicklungsschritte vollzogen hat, dann hat es alle Voraussetzungen für die Bildung abstrakter Begriffe und somit für die Stufe der mathematischen Operationen(Heimlich/ Pieritz 2002, in Bundschuh u.a. 2002, 233). Anfangs bedeutet dies für das Kind, dass es die symbolische Darstellung einer Operation für sich zunächst wieder in eine vorstellbare, anschauliche Darstellung umsetzen muss(entspricht dem sog. Entschlüsselungsprozess) bevor es dann die Operationen in Zeichen oder Symbolen ausdrücken kann (entspricht dem Verschlüsselungsprozess) (vgl. Milz 1995, 61f.).

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