Physikalische Hintergründe und Funktionsweise von Windkraftanlagen

Realgymnasium Schlanders

Physikalische Hintergründe und Funktionsweise von Windkraftanlagen

Jonas Stecher

Inhaltsverzeichnis

Vorwort ... 4

Einleitung ... 4

1. Die physikalische Windenergiewandlung ... 5

1.1 Das ideale Windrad nach Betz ... 5
1.2 Das reale Windrad ... 6
1.2.1 Der Wirkungsgrad ... 6
    1.2.2 Die Schnelllaufzahl ... 6
    1.2.3 Die Drehzahl ... 7
    1.2.4 Das Drehmoment ... 7

2. Die Aerodynamik des Rotors ... 7

2.1 Die Kräfte am Rotorblatt ... 7
2.2 Rotorkonfiguration ... 8
    2.2.1 Anzahl der Rotorblätter ... 8
    2.2.2 Blattform ... 9
2.3 Leistungsregelung ... 10
    2.3.1 Rotoren mit festen Blätter ... 10
    2.3.2 Rotoren mit Blatteinstellwinkelregelung ... 10
2.4 Windrichtungsnachführung ... 11

3. Elektrisches System ... 11

3.1 Der Generator ... 11
3.2 Das Getriebe ... 12
3.3 Netzkopplung ... 13

4. Strukturbelastung ... 13

4.1 Materialfrage des Rotors ... 13
4.2 Turm und Fundament ... 14

5. Nachteile ... 15

Nachwort ... 16

Quellenverzeichnis ... 17

Bildernachweis ... 18

Vorwort

Ich lebe in St. Valentin a. d. Haide, ein Dorf in einem ziemlich windigen Gebiet. Dadurch kam ich bereits als Kind in Kontakt mit dem Wind, z.B. beim Drachensteigen. Als begeisterter Wind- und Kitesurfer habe ich die Kraft des Windes kennen und schätzen gelernt und erkannt, welch gewaltige Energiemengen sie birgt.
In Plagött, einem Weiler oberhalb St. Valentin, liefert bereits seit einigen Jahren ein kleines Windrad Strom zu Heizzwecken. Im Sommer wurde in der Nähe unseres Dorfes (Marein) ein Windrad der Megawatt-Klasse aufgestellt. Die Idee über Windkrafträder eine Facharbeit zu schreiben kam von unserem Physiklehrer Rechenmacher Johann, der meine Arbeit betreute. Ihm möchte ich ein besonderes Dankeschön aussprechen.

Abb. 1: Privates Windrad in Plagött [nur in der Download-Version verfügbar]

In dieser Arbeit habe ich hauptsächlich die physikalischen Hintergründe und Funktionsweise von Anlagen mit Horizontalachsen-Rotoren beschrieben.

Einleitung

Durch die globale Klimaerwärmung sind heutzutage alternative, erneuerbare Energiequellen von besonderer Bedeutung.
Die Idee, die Kraft des Windes zu nutzen ist alt. Die Ursprünge der Windmühlen liegen wahrscheinlich in Persien und in China, vielleicht gab es aber auch bei den Ägyptern, Phöniziern und Griechen bereits Windräder. In Europa waren die Bockwindmühle im 13. Jh. und die Holländer-Windmühle die üblichsten Bauformen. In Amerika wurde im 19. Jh. die Amerikanische Windturbine zum Wasserpumpen bei Schwachwind erfunden.
In den ländlichen, noch nicht elektrifizierten Gebiete gab es um die Jahrhundertwende die ersten Versuche, aus Wind Strom zu erzeugen. Bereits in der ersten Hälfte des 20. Jh. war der „Windstrom“ mehr als ein Experiment. In Deutschland kam der entscheidende Impuls vom Aerodynamiker Albert Betz. Auch in der UdSSR, den USA und in Dänemark gab es bereits in den 30er Jahren starke Windkraftanlagen.

Abb. 2: Holländer-Windm. [nur in der Download-Version verfügbar]

Die Ölkrise von 1973 löste ein Streben nach Ölunabhängigkeit aus und machte Windkraft aus Großanlagen wiederum interessanter. Anfang der 80er entstanden vor allem in Amerika (z.B. Kalifornien) die ersten großen Windfarmen.
Im 21. Jh. wird die Windkraft vor allem wegen dem Umweltschutz besonders interessant. Der Wind ist eine (noch) kostenlose, „immer“ zur Verfügung stehende Energiequelle, die genutzt werden kann, um andere Primärenergieträger zu entlasten.

1. Die physikalische Windenergiewandlung

Das Windrad ist eine Maschine, welche die kinetische Energie der bewegten Luft in mechanische Rotationsenergie umwandelt. Im Modell des idealen Windrades werden die physikalischen Phänomene idealisiert und die Verluste vernachlässigt. In Wirklichkeit gibt es kein ideales, sondern nur ein reales Windrad.

1.1 Das ideale Windrad nach Betz¹

Die Gleichung von Betz beschreibt die Theorie des idealen Windrades. Die nachstehenden Formeln sind keine Herleitung (sehr lange und kompliziert), sondern eine zusammenfassende Erklärung der wichtigsten Ergebnisse.

Die kinetische Energie eines Luftstromes beträgt [Formel nur in der Download-Version verfügbar]. Der Massenstrom beträgt [Formel nur in der Download-Version verfügbar]. So erhält man für die Leistung des Luftstromes: [Formel nur in der Download-Version verfügbar].

Diese Leistung kann jedoch niemals umgesetzt werden, da sich die Luft auch hinter dem Rotor noch bewegen muss. Das ideale Verhältnis zwischen Windgeschwindigkeit vor dem Rotor ( v₁ ) im Rotor ( v′ ) und weit hinter dem Rotor ( v₂ ) liegt vor, wenn gilt: v′ = 2 / 3v₁ und v₂ = 1 / 3v₁ also [Formel nur in der Download-Version verfügbar].

Abb. 3: Der Graph der Gleichung von Betz. [nur in der Download-Version verfügbar]

Für den Abminderungswert von 1/3 erreicht die Kurve der Gleichung von Betz ihren Maximalwert, nämlich den höchsten Leistungsbeiwert: [Formel nur in der Download-Version verfügbar].
Die Maximalleistung des idealen Windrades beträgt demnach [Formel nur in der Download-Version verfügbar].
Bei [Formel nur in der Download-Version verfügbar] beträgt die maximal mögliche Leistung [Formel nur in der Download-Version verfügbar].

Man sollte wissen dass durch die Kreisformel A = r 2 ×p die innere Hälfte des Windrades nur 25 % der Gesamtleistung erbringen kann. Deshalb werden auch im Blattinnenbereich eher aerodynamische Zugeständnisse zugunsten der statischen Festigkeit gemacht (siehe 2.2.2).1.2 Das reale Windrad

1.2.1 Der Wirkungsgrad

Das Windrad ist wie jede andere Maschine mit Verlusten behaftet.

• Mechanische Verluste im Lager der Achse.
• Aerodynamischer Widerstand der Rotorblätter
• Nicht optimale Windabbremsung. ( a ≠ 2 / 3)
• Wirbel- und Drallverluste: Die Energie für unerwünschte Wirbel und Rotation der Luft hinter dem Rotor muss von der Energie des Windes gedeckt werden.

Diese Verluste bewirken, dass der maximale Leistungsbeiwert von Betz nicht erreicht wird. Der Wirkungsgrad eines Windrades wird folgendermaßen definiert:
[Formel nur in der Download-Version verfügbar].

Natürlich geht ein Teil der Leistung auch in den weiteren Komponenten (Getriebe, Generator, Drehzahl- und Spannungsanpassung,...) verloren. Der Gesamtwirkungsgrad der Anlage beträgt
[Formel nur in der Download-Version verfügbar]. Für die Windradleistung ergibt sich demnach [Formel nur in der Download-Version verfügbar].

1.2.2 Die Schnelllaufzahl

Zur Beschreibung des Betriebsverhaltens und der Rotoraerodynamik hat sich die Schnelllaufzahl λ als wichtige Kennzahl erwiesen.
[Formel nur in der Download-Version verfügbar] (u...Umlaufgeschwindigkeit; v...Windgeschwindigkeit)

Nur bei einer ganz bestimmten Wert für λ (nämlich λ_d ) ergibt sich das Verhältnis v′= 2 / 3v , an dem folglich η_w den Maximalwert erreicht. Der Wirkungsgrad ist also nicht konstant sondern hängt von der Schnelllaufzahl ab. Jedes Windrad besitzt eine andere optimale Schnelllaufzahl, die Auslege-Schnelllaufzahl [Formel nur in der Download-Version verfügbar].

1.2.3 Die Drehzahl

Die Drehzahl n gibt an, wie viele Touren oder Umdrehungen pro Minute das Windrad macht. Die Drehzahl ist proportional zur Schnelllaufzahl und beeinflusst somit auch den Wirkungsgrad der Anlage.

[Formel nur in der Download-Version verfügbar] demnach: [Formel nur in der Download-Version verfügbar]. Für die optimale Drehzahl ergibt sich [Formel nur in der Download-Version verfügbar]. Bei dieser Drehzahl ist der Leistungsbeiwert c_pw am größten.

[...]

1 Albert Betz (1885 – 1968): Physiker und Aerodynamiker an der Versuchsanstalt Göttingen; verfasste 1926 das Werk „Windenergie und ihre Ausnutzung durch Windmühlen“