Prämienkalkulation von ausgewählten Extremsportarten in der Lebensversicherung

Inhaltsverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

Symbolverzeichnis

1 Einleitung und Abgrenzung der Arbeit

2 Allgemeine Begriffserklärungen
2.1 Lebensversicherungsbegriffe
2.2 Was sind Extremsportarten / Risikosportarten
2.2.1 Extrem- / Risikosport allgemeine Definition
2.2.2 Extremsport aus Sicht der Versicherung
2.3 Fragebögen für Risiko- und Extremsportarten

3 Mathematische Grundlagen für die Prämienberechnung
3.1 Erstellung von Sterbetafeln
3.1.1 Ermittlung der Rohdaten (Rohe Sterbewahrscheinlichkeiten)
3.1.2 Glättung der rohen Sterbewahrscheinlichkeiten
3.1.3 Schwankungs- und Sicherheitszuschläge hinzurechnen
3.1.4 Trends berücksichtigen
3.1.5 Aktuell verwendete Sterbetafeln
3.2 Prämienbestandteile
3.2.1 Nettoprämien
3.2.1.1 Einmalprämien
3.2.1.2 Jahresnettoprämien
3.2.2 Bruttoprämien
3.2.3 Tarifprämien

4 Unfallrisiken von ausgewählten Risikosportarten
4.1 Allgemeine Unfallstatistiken
4.2 Allgemeine Sportunfall-Statistiken
4.3 Tödliche Alpinunfälle allgemein
4.4 Alpinsport-Unfälle
4.4.1 Alpinsport allgemein
4.4.2 Klettern
4.4.3 Schifahren und Snowboarden
4.5 Modifikation der Sterbetafel

5 Prämienkalkulation
5.1 Allgemeines
5.2 Risikozuschläge für Bergsport und Klettern
5.2.1 Bergsport
5.2.2 Klettern
5.3 Risikozuschläge für Schifahren und Snowboarden
5.4 Prämienkalkulation mit modifizierten Sterbetafeln

6 Beurteilung
6.1 Vergleich Todesfallrisiko zu Risikozuschläge
6.1.1 Schifahren und Snowboarden
6.1.2 Bergsport allgemein und Klettern im speziellen
6.1.2.1 Wandern
6.1.2.2 Klettern
6.2 Kritische Beurteilung der Risiko-Fragebögen zum Bergsteigen
6.3 Kritische Beurteilung der Art der Zurechnung der Risikozuschläge

7 Fazit

Anhang

Literaturverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Rohe und geglättete Sterbewahrscheinlichkeiten 2000/2002

Abbildung 2: Prämienkalkulation

Abbildung 3: Unfälle und Todesfälle nach Lebensbereich

Abbildung 4: Todesfälle nach Lebensbereich

Abbildung 5: Unfallrisiko im Sport pro Altersgruppe

Abbildung 6: Unfallrisiko und Dauer der Sportausübung

Abbildung 7: Nutzen-Risiko-Abschätzung pro Sportart (2001)

Abbildung 8: Entwicklung der Alpinunfälle 1998 - 2007

Abbildung 9: Disziplinen Bergsteigen und Klettern

Abbildung 10: Übersicht der tödlichen Alpinsport-Unfälle

Abbildung 11: Kletter-Disziplinen

Abbildung 12: Anteil tödliche Alpinunfälle Wintersport-Disziplinen

Abbildung 13: Entwicklung der Lawinenopfer

Abbildung 14: Risikofragebogen Münchener Rück: Bergsteigen, Teil 1

Abbildung 15: Risikofragebogen Münchener Rück: Bergsteigen, Teil 2

Abbildung 16: Risikofragebogen Münchener Rück: Expeditionen, Teil 1

Abbildung 17: Risikofragebogen Münchener Rück: Expeditionen, Teil 2

Abbildung 18: Risikofragebogen Swiss Re: Bergsport, Teil 1

Abbildung 19: Risikofragebogen Swiss Re: Bergsport, Teil 2

Abbildung 20: Nachtrag Kölnische Rück: Bergsport

Abbildung 21: Risikofragebogen Kölnische Rück: Bergsport

Tabellenverzeichnis

Tabelle 1: Auszug aus der Sterbetafel 2000/02 (Statistik Austria)

Tabelle 2: Unfall- und Todesfallrisiko einzelner Sportarten (2006)

Tabelle 3: Anzahl der Sporttreibenden in Österreich

Tabelle 4: Tödliche Alpinsport-Unfälle

Tabelle 5: Tödliche Alpinsport-Unfälle, davon Herz-Kreislaufversagen

Tabelle 6: Tödliche Alpinsport-Unfälle durch Herzversagen nach Altersgruppen

Tabelle 7: Tödliche Kletterunfälle nach Disziplin

Tabelle 8: Tödliche Fels- und Eiskletterunfälle nach Schwierigkeitsgrad

Tabelle 9: Tödliche Kletterunfälle nach Alter

Tabelle 10: Alpinunfälle Wintersport nach Ursachen

Tabelle 11: Lawinen nach Disziplin und Altersgruppe

Tabelle 12: Übersicht Risikozuschläge Bergsteigen

Tabelle 13: Übersicht Risikozuschläge Klettern

Tabelle 14: Übersicht Risikozuschläge Wintersport

Tabelle 15: Vergleich Prämie Normaltarif zu Risikozuschlag

Tabelle 16: Todesfallraten pro Sportart ohne Herz-Kreislaufversagen

Tabelle 17: Tödliche Alpinunfälle: Sportunfälle, atypische Unfälle und Suizid

Tabelle 18: Tödliche Sportunfälle im alpinen Bereich - Anteil

Tabelle 19: Sterbetafeln in der Wiener Städtischen Versicherung AG

Tabelle 20: Sterbetafeln in der Grazer Wechselseitigen Versicherung AG

Symbolverzeichnis

- größer als
- kleiner als

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Nettoeinmalprämien (beispielhaft: für lebenslange Todesfallversicherung, im Alter x abgeschlossen)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Jahresnettoprämie (beispielhaft: für lebenslange Todesfallversicherung, im Alter x abgeschlossen)

1 Einleitung und Abgrenzung der Arbeit

Julian Neumayer (Mai 2003: bei einer Expedition durch Eisschlag tödlich verunglückt), Alex Fidi (Mai 2003: bei einer Expedition durch Eisschlag tödlich verunglückt), Wolfgang aus Klagenfurt (14.2.2006: beim Eisklettern tödlich verunglückt), Bernhard Veraszto (8.3.2006: beim Variantenschifahren von einer Lawine verschüttet und tödlich verunglückt), Christian Berktold (8.3.2006: beim Variantenschifahren von einer Lawine verschüttet und tödlich verunglückt), Harry Berger (20.12.2006: beim Eisklettern tödlich verunglückt), Jörg Susnik (Jänner 2007: bei einer Schitour von Lawine verschüttet und tödlich verunglückt), Matthias Robl (10.5.2008: beim Einbohren einer Felsroute tödlich verunglückt),… All diese Personen haben eines gemeinsam: Sie haben den Alpinsport geliebt und sind bei diesem ums Leben gekommen. Diese Liste ist nur ein kleiner Auszug von all jenen, die beim Alpinsport tödlich verunglückt sind.

Unweigerlich stellt sich die Frage, ob all diese Alpinsportler risikofreudige "Draufgänger" waren. Sind Expeditionen, Bergsteigen, Felsklettern, Eisklettern, Varianten-Schifahren und – Snowboarden und Schitourengehen wirklich ein so ein hohes Risiko?

Wenn man einen kleinen Streifzug durch die Medienlandschaft Österreichs macht, verstärkt sich jedenfalls dieser Eindruck des extremen Risikos des Bergsports.

In der Praxis handelt es sich bei Extremsportlern überwiegend um Männer, wobei der Frauenanteil sukzessive steigt. Extremsportler weisen eine überdurchschnittliche Bildung und überdurchschnittliche Intelligenz auf, und unter den Freeclimbern sind vermehrt Hochschulprofessoren und Universitätsprofessoren zu finden. Das entspricht nicht dem klassischen Bild von Extremsportlern.

In der Privatversicherung müssen Personen mit höherem Risiko eine höhere Prämie bezahlen. In der Lebensversicherung werden daher für Sonderrisken Risikozuschläge verrechnet. Zu diesen Sonderrisken zählen neben Berufs- und Aufenthaltsrisken auch Extrem- oder Risikosportarten. Welche Sportart ist nun aber "extrem" und "risikoreich"?

In dieser Arbeit soll, nachdem vorerst einige Begriffe klargestellt und erklärt wurden, ein kleiner Einblick in die Lebensversicherungsmathematik gegeben werden. Der Leser soll mit Hilfe des Kapitels 3 die Parameter der Lebensversicherungsprämien, sowie die Grundzüge der Kalkulation verstehen.

Im Kapitel 4 werden kurz allgemeine Unfallstatistiken gezeigt, um in einem Schritt genauer auf tödliche Sportunfälle, mit Schwerpunkt Bergsport, einzugehen. Es folgt hier eine Unterscheidung zwischen den einzelnen Bergsport-Disziplinen, wie Bergsteigen, Wandern, Hochtouren, Klettern, Klettersteig, Schitouren, Schifahren und Snowboarden, …

Als Gegenstück wird im Kapitel 5 die Sicht des Versicherers erläutert. Dies erfolgt mittels Vergleich von drei Rückversicherungsunternehmen, die Empfehlungen für die Risikoeinschätzung von Sonderrisken geben.

Im Kapitel 6 erfolgt anhand eines Vergleiches der empfohlenen Risikozuschläge für die Bergsport-Disziplinen (=Einschätzung des Risikos aus Sicht des Versicherers) und der tatsächlichen Todesfallrisiken (=Realität) die Beurteilung der Risikozuschläge in der Praxis.

Zu guter letzt werden die Risikofragebögen, die Basis für die Risikoeinschätzung sind, sowie die Art der Verrechnung des Risikozuschlags, kritisch beleuchtet.

Ziel dieser Arbeit ist es, ein besseres Verständnis und besseres Beurteilungsvermögen hinsichtlich des Risikos des Bergsports zu erhalten, sowohl auf der Seite der Sportler, als auch auf der Seite der Versicherer.

Abgrenzung der Arbeit

Alle Daten und Beurteilungen beziehen sich auf den österreichischen Versicherungsmarkt, genauer auf die Lebensversicherung. Innerhalb der Lebensversicherung wird auf Ablebenstarife eingeschränkt.

Basis für die Unfallstatistiken sind in erster Linie die Daten des Kuratoriums für Verkehrssicherheit. Der Schwerpunkt wird hier aufgrund des Themas auf den Sportbereich gelegt. Für die Erläuterung der Todesfälle im alpinen Bereich wurden als Zusatzquelle Daten des Österreichischen Kuratoriums für Alpine Sicherheit verwendet. Diese Werte des alpinen Bereiches beziehen sich auf Unfälle in Österreich, dh. es sind auch Unfälle von Ausländern erfasst. Alpinunfälle von Österreichern, die sich im Ausland ereignen, sind hingegen nicht berücksichtigt.

Zur Einschätzung der Empfehlungen der Rückversicherer wurden beispielhaft die Daten der Münchener Rückversicherung AG, der Swiss Re und der Kölnischen Rückversicherung AG verwendet. Hierbei wurde rein auf den Freizeit-Bereich eingeschränkt, die berufliche Ausübung von Sport wird nicht beurteilt.

2 Allgemeine Begriffserklärungen

Zur besseren Verständlichkeit werden vorerst einige allgemeine Begriffe des Versicherungsgeschäftes, im Speziellen der Lebensversicherung, sowie der Begriff Extremsportarten erklärt. Weitere Begriffsdefinitionen befinden sich im Anhang (siehe Versicherungsglossar, siehe Extrem- und Risikosportarten) .

2.1 Lebensversicherungsbegriffe

Unter Versicherung versteht man "die Deckung eines im einzelnen ungewissen, insgesamt geschätzten Mittelbedarfs auf der Grundlage des Risikoausgleichs im Kollektiv und in der Zeit."^[1] Der Versicherungsvertrag wird zwischen Versicherer (Versicherungsunternehmen) und Versicherungsnehmer abgeschlossen. Auf der einen Seite übernimmt der Versicherer Risiko, auf der anderen Seite zahlt der Versicherungsnehmer dafür Prämie. Das Risikogeschäft bildet den Hauptteil des Versicherungsgeschäftes. Vor allem im Lebensversicherungs- bereich ist das Risikogeschäft mit einem planmäßigen Spar- und Entspargeschäft verbunden.^[2] Beim Risikogeschäft sind die Risikokalkulation und der Risikoausgleich entscheidend.

Beim Versicherungsgeschäft ergeben sich drei Hauptmerkmale:

- Finanzierung aus Entgelt,
- Ungewissheit des versicherten Ereignisses,
- Risikokalkulation und der Risikoausgleich im Kollektiv.^[3]

In der vorliegenden Arbeit werden ausschließlich Lebensversicherungsverträge^[4] behandelt, die eine Ablebenskomponente beinhalten. Dazu zählen beispielsweise: Ablebensversicherung, Todesfallversicherung, Risikoversicherung, Gemischte Versicherung, usw.^[5] Sie alle haben gemeinsam, dass der Versicherungsfall eintritt, wenn die Versicherte Person innerhalb der Laufzeit stirbt.^[6] Lebensversicherungsverträge, die ausschließlich Erlebenskomponenten, also Sparkomponenten beinhalten, wie z.B. (Reine) Erlebensversicherung, werden hier nicht behandelt.

2.2 Was sind Extremsportarten / Risikosportarten

In der Wohlstandsgesellschaft Ende des 20. bzw. im 21. Jahrhundert werden neue immer riskantere Herausforderungen und gefährlichere Sportarten gesucht.^[7] Sport soll nicht nur Zweck des Steigerung bzw. Erhaltung der Gesundheit haben, sondern auch eine individuelle Herausforderung darstellen und manchmal wohl auch einen thrill / flow bringen.

Opaschowski (2000) stellt fest, dass eine Abkehr vom "Breitensport" (z.B. Schifahren, Schwimmen, Hand- und Fußball, Tennis, …), hin zu einer Vielzahl von Sportarten zu erkennen ist, vor allem auch Fun-, Abenteuer- und Extremsportarten^[8] (wie z.B. Tauchen, Surfen, Segeln, Sky Diving, Wakeboarding, Canyoning, River Rafting, Mountain biking, Downhill biking, Touren-Schifahren, Heliskiing, Carving, Schneeschuhwandern, Bungee Jumping, House Running, Free Climbing, Wasserfallklettern, Paragleiten, Base Jumping, und vieles mehr).

Anmerkung: Bei der Auflistung dieser neuen Sportarten handelt es sich um eine beispielhafte Aufzählung, die lediglich die Vielzahl der neuen Sportarten aufzeigen soll. Kurze Definitionen der einzelnen Sportarten befinden sich im Anhang (siehe Extrem- und Risikosportarten).^[9]

2.2.1 Extrem- / Risikosport allgemeine Definition

"Extremsport ist nur für denjenigen extrem, der ihn nicht beherrscht." (Heiner Geissler, Politiker)^[10]

Als Extremsportarten können Sportarten definiert werden, die in irgendeiner Form extrem ausgeübt werden – aufgrund der Häufigkeit, Dauer, Intensität oder aufgrund des Trainingszustandes. Im Grunde genommen kann jeder Sport extrem betrieben werden.^[11]

Beispiele: Laufen als Extremsport in Form eines Marathons; Schwimmen, Laufen und Radfahren in Form eines Triathlon;

Bei Risikosportarten wiederum besteht ein objektiv vorhandenes und subjektiv empfundenes hohes Lebens- bzw. Unfallrisiko.^[12]

Beispiele von Hauptgefahren: - beim Bergsteigen und Felsklettern: durch tödlichen Absturz - beim Höhen-Bergsteigen: Höhenkrankheit, Erfrierungen und Absturzgefahr

Bässler (2002) ^[13] unterscheidet zusätzlich noch neue "extrem verrückte" Trendsportarten, wie Canyoning, Snow Downhill, Iron Man, Extrembergsteigen "Non plus Ultra", High Speed Skiing, usw.

Andere Definitionen für Extremsport werden wiederum viel enger gefasst und verstehen darunter Sportarten, die objektiv mit einem höheren Risiko verbunden sind bzw. die Unfallschwere höher liegt als bei anderen Sportarten. Die Anzahl der Ausübenden ist relativ gering.^[14]

Beispiele (Sommer): Bungee-Jumping, Canyoning, Downhill-Biking, Downhill-Inline-Sakting, Freeclimbing, Hydrospeed, Paragleiten, Skysurfing, Wasserfallklettern, … Beispiele (Winter): Steilwandfahren, Eisklettern, High Speed Skiing, Ice-Diving,…

Die Mehrheit der Nicht-Extremsportler sehen die Antriebskraft zum Betreiben eines Extremsports in der "Flucht vor der Langeweile" (63%) und "im Erleben des ultimativen Kicks" (59%). Der Extremsportler betreibt jedoch "seinen" Sport, um "Spaß zu haben" (66%); alle anderen Motive sind zu vernachlässigen. Gründe dafür sind, das Leben als Herausforderung anzunehmen, den Mut zum Risiko zu haben. Festzustellen ist auch, dass unter den Free Climbern^[15] Hochschul- und Universitätsabsolventen überpräsentiert sind, also nicht dem klassischen Bild eines risikofreudigen "Draufgängers" entspricht.^[16]

Zu den Nicht-Extremsportarten zählen Sportarten, die ein relativ geringes Gefährdungspotential (geringe Todesrate, mittlere Verletzungsrate) aufweisen.^[17]

Beispiele: Beach-Volleyball, Carving, Golf, Rafting, …

2.2.2 Extremsport aus Sicht der Versicherung

Aus Sicht der Versicherung (Rückversicherung und Erstversicherung) zählen zu den Extremsportarten – von den Versicherern meist als Risikosportarten bezeichnet – jene, die eine signifikant höhere Wahrscheinlichkeit des Leistungseintrittes haben als Personen, die im Alltag eine körperliche Schädigung erfahren. Es gibt jedoch keine taxative Aufzählung jener Sportarten, die als Risikosportarten zu klassifizieren sind. Kurz gesagt, kann festgestellt werden, dass damit Sportarten gemeint sind, die mit einem erhöhten Verletzungs- oder Todesfallrisiko verbunden sind, ohne ein Breitensport (wie z.B. Schifahren oder Fußball) zu sein.^[18]

Unter den Sonder-Sportrisken werden nun von Rück(Versicherungen) beispielsweise Sportarten, wie Bergsteigen, Klettern, Tauchen, Motorsport, Reitsport, usw. verstanden.^[19]

2.3 Fragebögen für Risiko- und Extremsportarten

Zur Risikoeinschätzung der einzelnen Extremsportarten werden von den Versicherungsunternehmen bzw. den Rückversicherern Risiko-Fragebögen für die einzelnen Risiko- und Extremsportarten verwendet.^[20] Der Versicherungsnehmer muss diese exakt beantworten.

In den Risikofragebögen zum Bergsport und Klettern werden folgende Punkte erfragt:

- Art des Bergsteigens: Felsklettern, Eisklettern, Hochtouren, Schitouren, Free Climbing, Trekking, Expeditionen, Wettkampfklettern, Bouldern, usw.
- Privat oder beruflich
- Seit wann üben Sie diesen Sport aus?
- Anzahl der Touren pro Jahr; teilweise auch: Dauer der Ausübung pro Sportart
- Schwierigkeitsgrad: z.B. einfach, mittel, schwer, sehr schwer, Free Solo, Erstbesteigungen bzw. Angabe nach UIAA-Skala^[21]
- Wo: Europa, Afrika, Asien…. (bisher und zukünftig)
- Bis zu welcher Höhe
- welche Sicherungsmaßnahmen: Sitzgurt, Brustgurt, Helm, Seilsicherung, Hüftgurt
- Berg- und Kletterunfälle in der Vergangenheit?
- Aktives Mitglied in einem Club oder Verein / Ausbildung

Im Anhang (siehe Risikofragebögen: Abbildung 14 bis Abbildung 21 ) befinden sich unterschiedliche Risikofragebögen für Bergsteigen und Klettern, sowie für Expeditionen.

3 Mathematische Grundlagen für die Prämienberechnung

Im vorliegenden Kapitel sollen die Grundlagen der Versicherungsmathematik in der Lebensversicherung näher gebracht werden. In der Lebensversicherung werden zur Kalkulation der Prämien und Deckungsrückstellungen drei Rechnungsgrundlagen verwendet^[22]:

- Rechnungszins: Dieser wird von der FMA vorgegeben und beträgt derzeit maximal 2,25%.^[23] (Grundlage 1. Ordnung)
- Sterbewahrscheinlichkeit: Sterbe- und Rententafeln (Grundlage 2. Ordnung)
- Kosten (Grundlage 3. Ordnung)

Die Sterbewahrscheinlichkeit ist hierbei die wichtigste Größe in der Lebensversicherungsmathematik und dient als Basis für die Erstellung von Sterbetafeln.^[24]

3.1 Erstellung von Sterbetafeln

Unter Sterbetafeln versteht man eine Tabelle von einjährigen Sterbewahrscheinlichkeiten, durch die die Verteilung der zukünftigen Überlebenswahrscheinlichkeit eines x-jährigen dargestellt wird.^[25] Sie werden nach Alter und Geschlecht (x Männer und y Frauen), sowie meist bis zu einem Höchstalter von 100 Jahren erstellt. Durch eine vorsichtige Kalkulation der Sterbetafeln soll die dauernde Erfüllbarkeit der Lebensversicherungsverträge sichergestellt werden.^[26] Zu unterscheiden sind Sterbetafeln und Rententafeln. Sterbetafeln werden für die Kalkulation von Kapital-, Ablebens-, Risiko-, gemischten Versicherungen (Er- und Ablebensversicherungen), usw. verwendet; die Rententafeln für die Kalkulation von Erlebens- und Rentenversicherungen.

Anmerkung: Bei der Prämienkalkulation werden eher alte Sterbetafeln herangezogen, da durch die höhere Sterblichkeit der vergangenen Jahre ein Sicherheitszuschlag erzielt wird. Bei der Kalkulation von Rentenversicherungen hingegen werden eher aktuelle Rententafeln verwendet (höhere Überlebenswahrscheinlichkeit), damit nicht zu knapp kalkuliert wird.

Bei der Erstellung einer Sterbetafel sind folgende Schritte zu beachten:^[27]

1. Ermittlung der Rohdaten (Rohe Sterbewahrscheinlichkeit) (Grundlagen 2. Ordnung)
2. Glättung der rohen Sterbewahrscheinlichkeiten
3. Schwankungs- und Sicherheitszuschläge hinzurechnen (Grundlagen 1. Ordnung)
4. Trends berücksichtigen (Grundlagen 2. Ordnung)

3.1.1 Ermittlung der Rohdaten (Rohe Sterbewahrscheinlichkeiten)

Als Basis für die Berechnung der rohen Sterbewahrscheinlichkeiten dienen meist die Daten von Volkszählungen^[28] (letzte Volkszählung in Österreich: im Jahr 2001). Die errechneten Sterbewahrscheinlichkeiten werden nach Alter und Geschlecht getrennt berechnet.^[29] Weiters können Sterbewahrscheinlichkeiten aus dem Versicherungsbestand des eigenen Versicherungsunternehmens ermittelt werden, sofern dieser groß genug ist.^[30]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 1: Auszug aus der Sterbetafel 2000/02 (Statistik Austria)

Quelle: Forster / Siopacha (2008), S. 1

Unter der Sterbewahrscheinlichkeit Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten versteht man, dass von einer Gesamtheit von x-Jährigen innerhalb eines Jahres durchschnittlich Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten% Todesfälle zu erwarten sind.^[31] Die sogenannte rohe Sterbewahrscheinlichkeit (besser Sterbehäufigkeit) wird folgendermaßen berechnet:^[32]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Anmerkung: Es handelt sich hierbei um eine offene Personengesamtheit, da Personen hinzukommen können und das Ausscheiden nicht nur durch Todesfall erfolgen kann. ^[33]

Das Endalter wird meist auf 100 Jahre beschränkt, der Ausgangsbestand im Alter 0 l 0 beträgt meist 100.000.^[34]

3.1.2 Glättung der rohen Sterbewahrscheinlichkeiten

Um die zufälligen Schwankungen der rohen Sterbewahrscheinlichkeit auszugleichen, werden die rohen Sterbewahrscheinlichkeiten geglättet. Weiters sollen die sinkenden Sterbewahrscheinlichkeiten in verschiedenen Altersklassen ausgeglichen werden. (siehe Tabelle 1 Frauen im Alter von 19 und 20 Jahren; Abbildung 1 : Männer zwischen 18 und 20 Jahren).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1: Rohe und geglättete Sterbewahrscheinlichkeiten 2000/2002

Quelle: Predota (2007), S. 68

Für die Glättung gibt es zahlreiche mathematische Verfahren, auf die in der vorliegenden Arbeit jedoch nicht näher eingegangen wird.^[35]

Die einjährige Sterbewahrscheinlichkeit aus den Daten der Sterbetafel wird folgendermaßen berechnet:^[36]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

3.1.3 Schwankungs- und Sicherheitszuschläge hinzurechnen

Auf die berechneten Sterbewahrscheinlichkeiten werden von den Versicherungsunternehmen Sicherheitszuschläge aufgeschlagen.^[37] Man erhält dadurch eine modifizierte Sterbetafel. Es handelt sich hierbei um Periodensterbetafeln.

3.1.4 Trends berücksichtigen

Werden in den Periodensterbetafeln zusätzlich Sterblichkeits-Trends der Bevölkerung berücksichtigt, erhält man Generationstafeln. Vor allem bei Rententafeln (höhere Lebenserwartung und somit längere Rentenzahlungen) ist dies entscheidend.^[38] Bei Sterbetafeln hingegen bedeutet eine Nicht -Berücksichtigung des Trends der steigenden Lebenserwartung einen Sicherheitspolster für das Versicherungsunternehmen.

3.1.5 Aktuell verwendete Sterbetafeln

Wie bereits erwähnt kann bei den Sterbetafeln zwischen Periodensterbetafeln ( = statische Tafeln) und Generationensterbetafel (=dynamische Tafeln, dh. mit Altersverschiebung für die unterschiedlichen Geburtsjahrgänge) unterschieden werden.^[39] Bei den aktuell verwendeten Sterbetafeln Österreichs (wie z.B. ÖVM 1980/82, ÖVM 1990/92 für Männer/ Frauen, ÖVM 1990/92 mod., ÖVM 2000/02 Männer/Frauen) handelt es sich um Periodensterbetafeln.

Je nachdem, wann der einzelne Versicherungsvertrag abgeschlossen wurde, sind unterschiedliche Sterbetafeln und Rechnungszinssätze Grundlage des Versicherungsvertrages, sodass in einem Versicherungsunternehmen mehrere Sterbe- und Rententafeln in Verwendung sind (siehe Anhang). Die Rechnungsgrundlagen können aus dem technischen Geschäftsplan des Versicherungsunternehmens ersehen werden.^[40]

3.2 Prämienbestandteile

Der Risikobestandteil der Prämie – die Sterbewahrscheinlichkeiten - sind nun ermittelt und Sicherheitszuschläge hinzugerechnet. Damit das Versicherungsunternehmen zur Prämie, die dem Kunden vorgeschrieben wird (=Tarifprämie inkl. Steuern), kommt, müssen noch einige Prämienbestandteile aufgeschlagen werden. Zur besseren Übersicht werden in der folgenden Abbildung die einzelnen Bestandteile bei der Prämienkalkulation aufgezeigt.

Nettoprämie (erwarteter Leistungsbarwert) + Sicherheitszuschlag + Kostenzuschläge Brutto(risiko)prämie (Ausreichende Prämie)

+ Risikozuschlag (auf qx) + Gewinnzuschlag Tarifprämie (als Jahres- oder Einmalprämie) + Unterjährigkeitszuschlag Tarifprämie (bei unterjähriger Zahlungsweise) + Versicherungssteuer Tarifprämie inkl. Steuern (Verrechnete Prämie)^[41]

Abbildung 2: Prämienkalkulation

in Anlehnung an: Milbrodt / Helbig (1999), S. 346^[42]

3.2.1 Nettoprämien

Die Prämien müssen so kalkuliert werden, dass die erwarteten Versicherungsleistungen den erwarteten Prämieneinnahmen entsprechen. Man spricht hierbei vom versicherungsmathematischen Äquivalenzprinzip^[43]. Weiters müssen (aufsichts)rechtliche Rahmenbedingungen (wie beispielsweise die Gewährleistung der dauernden Erfüllbarkeit der Verpflichtungen aus den Versicherungsverträgen)^[44], die zufallsbedingten Rahmenbedingungen (Versicherungsrisiko) und die finanztechnischen Rahmenbedingungen (Verzinsung), sowie die unternehmerischen Gesichtspunkte erfüllt werden.

Die Berechnung der Prämienhöhe (= Leistungs-Barwert) erfolgt aufgrund der Sterbewahrscheinlichkeit der Versicherten Person. Folgende Parameter sind hierbei entscheidend:

- Geschlecht: Sterbewahrscheinlichkeit der Sterbetafel je nach Geschlecht
- Alter: je nach Altersgruppe Überlebenswahrscheinlichkeit
- Höhe des Rechnungszinses

Die Berechnung des Alters kann aufgrund von unterschiedlichen Methoden erfolgen:^[45]

- Kalenderjahresmethode: Alter = Kalenderjahr Vertragsbeginn - Geburtsjahr
- Halbjahresmethode: Welcher Geburtstag ist näher beim Vertragsbeginn?
- Methode des bürgerlichen Alters: Anzahl der vollendeten Lebensjahre bei Vertragsbeginn

Beispiel: Geburtsdatum: 1.8.1968, Versicherungsbeginn: 1.6.2008 Kalenderjahresmethode: 40 Jahre, Halbjahresmethode: 40 Jahre, Methode des bürgerlichen Alters: 39 Jahre

Als Hilfestellung zur Berechnung der Prämien werden in der Praxis Kommutationszahlen verwendet. Dabei werden Werte aus der Sterbetafel bereits vorweg mit dem gültigen Rechnungszins diskontiert und können aus Tabellen abgelesen werden. Es wird dadurch erreicht, dass die Prämienkalkulation übersichtlicher und einfacher ist.^[46]

Diskontierte Lebende / Tote

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die summierten diskontierten Lebenden / Toten

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die doppelt summierten diskontierten Lebenden / Toten

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Prämienzahlung kann wiederum auf unterschiedliche Weise erfolgen: In Form einer Einmalprämie oder als laufende Zahlung ^[47]. Abhängig von der Zahlungsweise müssen die Nettoprämien unterschiedlich berechnet werden.

3.2.1.1 Einmalprämien

Mit Hilfe der folgenden Formeln können die Einmalprämien pro € Versicherungssumme berechnet werden.

a. Todesfallversicherung (lebenslang): Ablebensversicherung , Vertrag im Alter x abgeschlossen, Versicherungsdauer lebenslang, Leistung wird fällig, wenn Versicherte Person stirbt, egal wann dies eintritt

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

b. Todesfallversicherung (lebenslang und m Jahre aufgeschoben): Ablebensversicherung , Vertrag im Alter x abgeschlossen, Versicherungsdauer lebenslang, Leistung wird fällig, wenn Versicherte Person stirbt, egal wann dies eintritt – frühestens jedoch nach Ende der Aufschubzeit

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

c. Risikoversicherung / Todesfallversicherung (n-jährig): Ablebensversicherung , Vertrag im Alter x abgeschlossen, Versicherungsdauer n Jahre

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

d. Risikoversicherung / Todesfallversicherung (n-jährig), um m Jahre aufgeschoben: Ablebensversicherung , Vertrag im Alter x abgeschlossen, Versicherungsdauer n Jahre, m Jahre aufgeschoben (z.B. bei Selbstmordverdacht)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

e. Gemischte Versicherung (n-jährig) / Kapitalversicherung: Er-/Ablebensversicherung, Vertrag im Alter x abgeschlossen, Versicherungsdauer n Jahre, Ablebensleistung während der Laufzeit oder Erlebensleistung am Ende der Laufzeit fällig

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Anmerkung: Es handelt sich hierbei um keine vollständige Auflistung von Versicherungsformen (Tarifen), sondern lediglich um einen Auszug von Versicherungsarten mit Ablebensrisiko.

3.2.1.2 Jahresnettoprämien

Wenn die Prämien nicht als Einmalbetrag geleistet werden, sondern jährlich (bzw. unterjährig), müssen die Jahresnettoprämien berechnet werden.

Die Jahresnettoprämie P ergibt sich aus:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten S …Versicherungssumme

a. Todesfallversicherung (lebenslang): Ablebensversicherung , Vertrag im Alter x abgeschlossen, Versicherungsdauer lebenslang

ð Prämienzahlung: lebenslang ð Prämienzahlung: t Jahre

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

b. Risikoversicherung / Todesfallversicherung (n-jährig): Ablebensversicherung , Vertrag im Alter x abgeschlossen, Versicherungsdauer n Jahre

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

c. Risikoversicherung / Todesfallversicherung (n-jährig), um m Jahre aufgeschoben: Ablebensversicherung , Vertrag im Alter x abgeschlossen, Versicherungsdauer n Jahre, m Jahre aufgeschoben (z.B. bei Selbstmordverdacht)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

d. Gemischte Versicherung (n-jährig) / Kapitalversicherung: Er-/Ablebensversicherung, Vertrag im Alter x abgeschlossen, Versicherungsdauer n Jahre

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

In den Nettoprämien sind also ausschließlich die Sterbewahrscheinlichkeiten und je nach Aktualität der Sterbetafel ein gewisser Sicherheitspolster für den Versicherer, sowie der Rechnungszinssatz - ohne Kosten - enthalten.

3.2.2 Bruttoprämien

Dem Versicherungsunternehmen entstehen beim Versicherungsbetrieb Kosten, die selbstverständlich in die Prämie eingerechnet werden müssen. Hierbei sind folgende Kosten-komponenten zu unterscheiden:^[48]

- a-Kosten (Abschlusskosten): Dies sind Kosten, die beim Vertragsabschluss bzw. davor anfallen, wie z.B. Ausgaben für Marketing, für Vorverhandlungen, für Ausstellung der Polizzen, sowie Provisionen für die Vermittlung der Verträge. Sie sind proportional zur Versicherungssumme oder zur Prämie.
- b-Kosten (Inkassokosten): Die b-Kosten fallen für das Prämien-Inkasso an. Im Laufe der Zeit haben sich diese stark verringert, da das Inkasso ausschließlich unbar - entweder in Form von Abbuchungsaufträgen oder mittels Erlagschein – erfolgt. Sie werden in Promille der Versicherungssumme berechnet.
- g-Kosten (Verwaltungskosten): Unter dieser Position werden alle Kosten für interne Verwaltungstätigkeiten, wie z.B. Personalkosten für den Innendienst, Miete für die Bürogebäude, IT, Steuern, usw. verstanden. Sie werden anteilig nach der Versicherungssumme oder der Prämie, jedoch oft als Stückkosten pro Polizze verrechnet.

Beispiel für die Berechnung einer Bruttoprämie:

Todesfallversicherung (lebenslang) mit Prämienzahlung ð lebenslang: Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ð t Jahre: Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Anmerkung: Auf eine umfangreiche Aufzählung von Formeln für die Berechnung der Bruttoprämien wird hier verzichtet.^[49]

3.2.3 Tarifprämien

Mit der Bruttoprämie sind für das Versicherungsunternehmen die erwarteten Versicherungsleistungen und die Kosten abgedeckt. Zufällige Schwankungen in den Versicherungs-leistungen sind jedoch nicht bzw. nicht ausreichend berücksichtigt.

Anmerkung: Es gibt hierzu zwei Möglichkeiten, die zufälligen Schwankungen auszugleichen. 1. Verwendung von unrealistischen Rechnungsgrundlagen, dh. überhöhte Sterblichkeit und niedriger Zins (=Rechnungsgrundlage 1. Ordnung) oder 2. Verwendung von realistischen Rechnungsgrundlagen, sodass Sicherheitszuschläge separat gerechnet werden müssen (=Rechnungsgrundlage 2. Ordnung)^[50]

Aus diesem Grund werden daher noch Sicherheitsreserven eingerechnet, wobei zu beachten ist, dass der größte Teil der einbehaltenen Sicherheitszuschläge in Form von Gewinnbeteiligungen wieder an die Kunden retourniert werden muss. Dies gilt allerdings je nach Art des Tarifes nicht für alle reinen Ablebensrisiken. Weiters werden folgende Zu – und Abschläge verrechnet:^[51]

- Risikozuschlag (auf Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten): bei erhöhtem Risiko
- Unterjährigkeitszuschlag: bei unterjährigen Prämienzahlungsweise
- Kleinsummenzuschläge: bei kleinen Vertragssummen aufgrund der Nichtproportionalität der Verwaltungskosten
- Summenrabatte (=Abschlag): bei großen Vertragssummen aufgrund der Nichtproportionalität der Verwaltungskosten
- Versicherungssteuer

Man erhält dadurch die Tarifprämie inkl. Steuern, die dem Kunden vorgeschrieben wird.

Ein Risikozuschlag muss dann verrechnet werden, wenn der Antragsteller ein höheres Risiko darstellt, als die anderen Versicherungsnehmer im Risikopool. Grund für ein solch höheres Risiko könnten beispielsweise risikorelevante Vorerkrankungen, angeborene Anomalien, ein belastender Beruf, gefährliche Auslandsaufenthalte oder riskante Hobbys sein. Durch die rechtlichen Grundlagen und die Versicherungsbedingungen ist klargestellt, dass der Antragsteller bei Antragstellung alle risikorelevanten Punkte nennen muss.^[52]

Der Versicherer wird beim Underwriting (dh. wie der Versicherer beurteilt, ob ein Risiko in einem bestimmten Pool gehört oder ob es sich um ein erhöhtes Risiko handelt) durch den Gesetzgeber aber auch eingeschränkt: Beispielsweise darf keine Diskriminierung aufgrund des Alters, Geschlechts, Rasse, Gesundheit, usw. im Tarif erfolgen.^[53] Dadurch kann unter Umständen der Versicherer gezwungen werden, im Lebensversicherungsbereich zwischen den einzelnen Gruppen (den Risikopools) Quersubventionierungen einzuführen. Es könnte dadurch zu einer Antiselektion^[54] kommen, die in weiterer Folge zu Prämienerhöhungen führt.

Um die Risikozuschläge für die einzelnen Risikosportarten berechnen zu können, werden im folgenden Kapitel die Unfallrisiken von einzelnen Risikosportarten untersucht.

4 Unfallrisiken von ausgewählten Risikosportarten

Im vorliegenden Kapitel soll vorerst ein Überblick über die Unfallhäufigkeit in Österreich – mit Schwerpunkt auf tödliche Unfälle - gegeben werden. In einem weiteren Schritt werden die Risiken der unterschiedlichen Disziplinen des Bergsports aufgezeigt. Hierzu müssen einerseits die Anzahl der tödlichen Unfälle und andererseits die Anzahl der Sporttreibenden in dieser Disziplin miteinander verglichen werden.

4.1 Allgemeine Unfallstatistiken

Jährlich passieren in Österreich über 830.000 Unfälle^[55] (2006: 837.000), wobei davon 48% auf Heim- und Freizeitunfälle, 24% auf Sportunfälle, 22% auf Arbeits- und Schulunfälle und 6% auf Verkehrsunfälle fallen^[56] (siehe Abbildung 3 ). Das bedeutet, dass jeder 10. Österreicher pro Jahr einen Unfall und jeder 40. Österreicher pro Jahr einen Sportunfall hat.^[57]

Im Jahr 2006 betrug die Anzahl der tödlichen Unfälle in Österreich 2.520, wobei davon 8% (201 Todesfälle) auf den Sportbereich fielen. Die meisten Todesopfer gab es mit 55% im Bereich Heim- und Freizeitbereich. (siehe Abbildung 3 )

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3: Unfälle und Todesfälle nach Lebensbereich

in Anlehnung an: Kuratorium für Verkehrssicherheit (2007), S. 15 und S. 17

In der folgenden Abbildung ersehen Sie die Anzahl der Todesfälle in Absolutzahlen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 4: Todesfälle nach Lebensbereich

Quelle: eigene Darstellung^[58]

4.2 Allgemeine Sportunfall-Statistiken

Um das Risiko der einzelnen Sportarten abschätzen zu können, werden diese nun getrennt betrachtet: Einerseits die Nationalsportarten Österreichs Fußball und Schifahren (inkl. Snowboarden), sowie Radfahren, Schwimmen, usw. und andererseits die (sonstigen) Alpinsportarten Wandern, Bergsteigen, Touren-Schifahren und Klettern.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 2: Unfall- und Todesfallrisiko einzelner Sportarten (2006)

in Anlehnung an: Kuratorium für Verkehrssicherheit (2007), S. 47ff

Aus der Tabelle ersehen Sie die Anzahl der Ausübenden, sowie die Anzahl der Unfälle und der Todesfälle und die daraus errechneten Kennzahlen Unfall- und Todesfallrisiko ersehen werden. Betrachtet man das Unfallrisiko ^[59] pro 1.000 ausübenden Personen, so stellt sich das Snowboarden als unfallreichste Sportart heraus (Faktor 43,4), gefolgt von Fußball (19,7) und dem Pisten-Schifahren (17,6). Die höchste Absolut-Anzahl an Unfällen passieren beim Pisten-Schifahren (45.600 Unfälle). Beim Todesfall-Risiko ^[60] wiederum weist das Touren-Schifahren / Schiwandern mit 2,4 den höchsten Risiko-Faktor aus, gefolgt vom Klettern mit 1,8 und Schwimmen mit 1,3. Der Faktor 2,4 bedeutet, dass jährlich pro 100.000 Schitouren-Geher ca. 2,4 Personen sterben. (siehe Tabelle 2 )

Zu beachten ist allerdings, dass die Anzahl der Sporttreibenden je nach Umfrage sehr unterschiedlich sein können. Ein Umfrage des Fessel-GFK-Instituts (2002) ^[61] ergab, dass 84% der österreichischen Bevölkerung (ab 15 Jahren) angaben, Sport zu betreiben: 17% regelmäßig, 32% "öfter" und 35% "nur selten". Aus dieser Umfrage resultiert das folgende Ergebnis: 10% der österreichischen Bevölkerung betrieb im Jahr 2001 Klettern/Bergsteigen.

[...]

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^[1] Milbrodt / Helbig (1999), S. 2

^[2] Vgl. Farny (2006), S. 22

^[3] Vgl. Milbrodt / Helbig (1999), S. 3

^[4] Vgl. Schulenburg (2005), S. 113ff

^[5] Teilweise werden unterschiedliche Begriffe für dieselbe Lebensversicherungsart verwendet, wie z.B. Ablebensversicherung und Todesfallversicherung.

^[6] Vgl. Isenbart / Münzer (1994), S. 38

^[7] Vgl. Opaschowski (2000), S. 30

^[8] Vgl. Opaschowski (2000), S. 82

^[9] Siehe dazu ausführlicher Hlavac / Baumgartner (2000), S. 21ff, vgl. Opaschowski (2000), S. 151ff

^[10] Vgl. Geissler (o.J.): in Opaschowski (2001) (Hrsg), S. 112

^[11] Vgl. Bässler (2002), S. 5

^[12] Vgl. Bässler (2002), S. 5ff

^[13] Bässler (2002), S. 6, siehe auch Anhang "Sportarten"

^[14] Vgl. Hlavac / Baumgartner (2000), S. 14

^[15] Free Climber sind Kletterer, die die technischen Hilfsmittel (Seil, Haken, usw.) nur als Sicherungsmittel und nicht als Fortbewegungsmittel verwenden; vgl. auch Glowacz / Pohl (1992), S.8

^[16] Vgl. Opaschowski (2000), S. 126

^[17] Vgl. Hlavac / Baumgartner (2000), S. 15

^[18] Vgl. Sollinger (2008), E-mail von [rsollinger@munichre.com], (20.2.2008), siehe Anhang

^[19] Vgl. Swiss Re -Life Guide (2008), "Sport", vgl. auch Münchener Rückversicherung AG (2001), S. A1-Z4, vgl. auch Gen Re Business School (2006), S. 1ff, vgl. auch Kölnische Rückversicherung AG (1997b), S. 1ff

^[20] Vgl. Milbrodt / Helbig (1999), S. 365

^[21] UIAA-Skala = Kletter-Schwierigkeitsskala der UIAA (Union Internationale des Associations d' Alpinsime), wird vor allem in Österreich, Deutschland und der Schweiz verwendet; Vgl. Swiss Re –Life Guide (2008), "Bergsteigen Beschreibung", vgl. auch Glowacz / Pohl (1992), S. 122

^[22] Vgl. Isenbart / Münzer (1994), S. 13ff, vgl. auch Purgstaller (1994), S. 7ff

^[23] § 2 Verordnung der Finanzmarktaufsichtsbehörde (FMA), mit der die Verordnung, mit der ein Höchstzinssatz für die Berechnung der versicherungstechnischen Rückstellungen in der Lebensversicherung festgesetzt wird, geändert wird (Höchstzinssatzverordnung 2005), BGBl. 227/2005 i.d.F., vom 26. Juli 2005

^[24] Vgl. Isenbart / Münzer (1994), S. 17, vgl. auch Schulenburg (2005), S. 41ff

^[25] Vgl. Wolff (1970), S. 21

^[26] § 18 Abs. 3 Bundesgesetz vom 18. Oktober 1978 über den Betrieb un die Beaufsichtigung der Vertragsversicherung - Versicherungsaufsichtsgesetz (VAG), BGBL 569/1978 i.d.F.

^[27] Vgl. Milbrodt / Helbig (1999), S. 101ff, vgl. auch Predota (2007), S. 62

^[28] Unter Volkszählung versteht man die Erhebung der Wohnbevölkerung eines Landes an einem bestimmten Stichtag. Diese werden in Österreich alle 10 Jahre durchgeführt.

^[29] Vgl. Statistik Austria (2008)

^[30] Vgl. Saxer (1955), S. 14

^[31] Vgl. Isenbart / Münzer (1994), S. 17

^[32] Vgl. Wolff (1979), S. 25ff

^[33] Vgl. Milbrodt / Helbig (1999), S. 105, vgl. auch Wolfsdorf (1997), S. 49ff, vgl. auch Saxer (1955), S. 6ff, vgl. auch Wolff (1970), S. 21

^[34] Vgl. Milbrodt / Helbig (1999) S. 99, vgl. auch Saxer (1955), S. 14

^[35] Näheres siehe Wolfsdorf (1997), S. 63ff, vgl. auch Saxer (1955), S. 17, vgl. auch Wolff (1970), S. 28ff

^[36] Vgl. Purgstaller (1994), S. 9

^[37] Vgl. Wolfsdorf (1997), S. 99

^[38] Vgl. Kainhofer (2008), S.11ff

^[39] Vgl. Kainhofer / Predota / Schmock (2006), S. 2

^[40] Vgl. Isenbart / Münzer (1994), S. 57

^[41] Die Tarifprämie inkl. Steuern wird in der Literatur teilweise auch als Bruttoprämie bezeichnet. Vgl. Milbrodt / Helbig (1999), S. 346

^[42] Vgl. auch Farny (2006), S. 60-63

^[43] Vgl. Wolff (1970), S. 15, vgl. auch Farny (2006), S. 67-68, vgl. auch Schulenberg (2005), S.129

^[44] § 18 Abs. 3 Bundesgesetz vom 18. Oktober 1978 über den Betrieb un die Beaufsichtigung der Vertragsversicherung - Versicherungsaufsichtsgesetz (VAG), BGBL 569/1978 i.d.F.

^[45] Vgl. Wolff (1970), S. 25-26, vgl. auch Predota (2007), S. 115

^[46] Vgl. Isenbart / Münzer (1994), S. 25, vgl. auch Wolff (1970), S. 56 Erstmals wurden Kommutationszahlen von Johan N. Tetens (1736-1807) in seinem Buch "Einleitung zur Berechnung der Leibrenten und Anwartschaften" benutzt.

^[47] siehe Versicherungsglossar im Anhang

^[48] Vgl. Wolff (1970), S. 60ff, vgl. auch Wolfsdorf (1997), S. 148, vgl. auch Predota (2007), S. 112, vgl. auch Milbrodt / Helbig (1999), S. 367

^[49] Siehe dazu ausführlicher Wolfsdorf (1997), S. 155ff

^[50] Vgl. Wolfsdorf (1997), S. 160

^[51] Vgl. Milbrodt / Helbig (1999), S. 346, vgl. auch Farny (2006), S. 63

^[52] Vgl. Nabholz (2007): in Swiss Re (2007) (Hrsg.), S. 15 ff

^[53] Vgl. Richtlinie 2004/113/EG Gleichbehandlungsrichtlinie

^[54] Vgl. Schulenburg (2005), S. 282ff

^[55] Unfall = unerwartetes und unbeabsichtigtes Ereignis, das durch Einwirkung einer äußeren Ursache ausgelöst wird und eine akute körperliche Schädigung bewirkt, sowie Verletzungen nach vorangehender innerer Ursache (z.B. Sturz als Folge eines Kreislaufversagens). Siehe Kuratorium für Verkehrssicherheit (2007), S. 58

^[56] Kuratorium für Verkehrssicherheit (2007), S. 15

^[57] Einwohner Österreichs im Jahr 2006: 8,3 Mio, wobei als Österreicher nicht die Staatsangehörigkeit, sondern der Wohnsitz in Österreich, gemeint ist. Vgl. Statistik Austria (2007), S. 19

^[58] Daten: Kuratorium für Verkehrssicherheit (2007 und 2006), S. 9, sowie Institut "Sicher leben" (2005), S.9, Institut "Sicher leben" (2004, 2003 und 2002), S. 11

^[59] Unfallrisiko = Anzahl Unfälle / Ausübende dieser Sportart x 1.000

^[60] Todesfallrisiko = Anzahl Todesfälle / Ausübende dieser Sportart x 100.000

^[61] Vgl. Fessel-GFK-Institut (2002), S. 74, vgl. auch Bässler (2002), S. 1