Charakterisierung und Parameterabhängigkeit komplexer Muster in einer Einspiegelanordnung

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Die Bilder sind in unterschiedlichen Maßst¨ aben dargestellt. In der Bildunterschrift wird jeweils die Fl¨ ache des gesamten Ausschnitts angegeben.

3.1.1 Hexagone

An der Schwelle zur Musterbildung bilden sich aus dem unmodulierten Zustand in Experimenten zu dieser Arbeit immer hexagonale Strukturen, kurz Hexagone, aus (Abb. 3.1).

Abbildung 3.1: Hexagone, a) Nahfeld (3,44 × 3,44 mm ² ), b) Fernfeld (78 × 78 mm ⁻² ), c) kontrastverst¨ arktes Fernfeld (101 × 101 mm ⁻² ), Parameter: P 0 = 119 mW, ∆ = 3,6 GHz, d = 77 mm, p ^N 2 = 308 mbar, T = 324 ^◦ C, N =8· 10 ¹⁸ m ⁻³ , R = 91,5%

Das Fernfeld setzt sich aus sechs Intensit¨ atsmaxima zusammen, von denen zwei gegen¨ uberliegende jeweils einer Fouriermode und ihrer komplexkonjugierten entsprechen. Die zugeh¨ origen Wellenvektoren haben alle ungef¨ ahr die gleiche L¨ ange. Benachbarte Wellen-vektoren unabh¨ angiger Fouriermoden schließen einen Winkel von 120 ^◦ ein, woraus sich eine sogenannte Triade aus drei Fourierkomponenten ergibt. Weiter oberhalb der Schwelle werden h¨ ohere Harmonische sichtbar, die sich aus einfachen Summen der Grundmoden mit ihren benachbarten komplexkonjugierten Wellenvektoren zusammensetzen. Diese sind jedoch um ein Vielfaches schw¨ acher als die Maxima der Grundmoden.

Im Nahfeld setzt sich das periodische Muster aus Punkten minimaler Intensit¨ at zusammen, die auf einem hexagonalen Gitter angeordnet sind. Auf einem idealen hexagonalen Gitter ist der Abstand zweier Minima im Nahfeld bei einer Musterwellenl¨ ange Λ = 2π

q

durch d = ² Λ gegeben. Dieser Abstand gibt die Periodizit¨ atsl¨ ange des Musters an. Da es √

3

sich um Minima im Nahfeld handelt, spricht man von negativen Hexagonen. Die Summe der Phasen einer Triade ist dann gleich π. 1

F¨ ur kleine Verstimmung treten Hexagone in einer subkritischen Bifurkation aus dem unmodulierten Zustand auf, so dass eine Hysterese zwischen dem Entstehen und Verschwinden der Hexagone beobachtet wird. Teilweise reicht der Bistabilit¨ atsbereich ¨ uber

¹ In ¨ ahnlichen Systemen [Aum99] treten auch positive Hexagone auf. Diese bestehen aus hexagonal an-geordneten Punkten maximaler Intensit¨ at und weisen eine verschwindende Phasensumme auf. In unserem System werden diese jedoch nicht beobachtet.

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3.1. Beobachtung der bisher bekannten Muster und einiger Variationen 17

die Resonanz hinaus, so dass Hexagone f¨ ur resonante Einstrahlung stabil sind. F¨ ur große Verstimmungen wird diese Hysterese nicht beobachtet, obwohl sie f¨ ur das Modell von Firth (vgl. Kap. 2.1) vorausgesagt wird [CH93]. Numerisch wurden diese Abweichungen von der Theorie in einer vorausgegangenen Arbeit [Rud00] untersucht.

3.1.2 Quasimuster: Q 12

Bei Quasimustern mit zw¨ olfz¨ ahliger Drehsymmetrie (Q 12 ) handelt es sich um Muster, die im Nahfeld keine Periodizit¨ at aufweisen. Da sie sich - wie aus dem Fernfeld (Abb. 3.2b) ersichtlich wird - aber aus wenigen periodischen Funktionen zusammensetzen, spricht man von quasiperiodischen Mustern oder Quasimustern.

Abbildung 3.2: zw¨ olfz¨ ahlige Quasimuster, a) Nahfeld (3,44 × 3,44 mm ² ), b) Fernfeld (104 × 104 mm ⁻² ), c) kontrastverst¨ arktes Fernfeld (134 × 134 mm ⁻² ), d) aus zw¨ olf Fourierkomponenten generiertes Q 12 , Parameter zu a)-c): P 0 =66mW,∆=4,5GHz, d = 76 mm, p ^N 2 = 301 mbar, T = 325 ^◦ C, N =1 , 2 7·10 ¹⁹ m ⁻³ , R = 99%

Das Fernfeld (Abb. 3.2b) besteht aus zw¨ olf Intensit¨ atsmaxima, die auf einem Kreis liegen und gegenseitig einen Winkel von 30 ^◦ mit ihren Nachbarn einschließen. Dabei handelt es sich um sechs paare von Wellenvektoren im Winkel von 60 ^◦ zueinander.

In der Nahfeldaufnahme (Abb. 3.2a) sieht man immer nur einen Teilausschnitt des quasiperiodischen Musters (Abb. 3.2d) [AL00]. Diese Einzelst¨ ucke bestehen aus einem Punkt, der von f¨ unf etwas l¨ anglichen Minima auf einem Kreis umgeben ist. Dieser kleine, verwischt wirkende Kreis wird von einem großen Kreis mit doppeltem Radius aus zw¨ olf gleichm¨ aßig verteilten Maxima eingefasst. Die Einzelst¨ ucke setzen sich in Dreier- und Vierergruppen zu einem Quasimuster aneinander.

H¨ ohere Harmonische entstehen durch Addition von zwei fundamentalen Wellenvektoren. Besonders stark ausgepr¨ agt sind diejenigen, die durch Vektoraddition der zu benachbarten Fourierkomponenten geh¨ orenden Wellenvektoren entstehen (Abb. 3.2c).