Unterrichtsenwurf: Lotgerade Lineare Funktionen

1. Lerngruppenbeschreibung

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2. Unterrichtszusammenhang

Seit dem Beginn des Schuljahrs wird die Unterrichtseinheit „Lineare Funktionen und Gleichungen“ unterrichtet. Zunächst wurde wegen der starken Anknüpfung an den Jahrgang 7 dortige Inhalte wiederholt. Anschließend wurde der Zuordnungsgedanke aus Klasse 6 und 7 aufgegriffen und altersgemäß formalisiert. Hier standen der Anwendungsbezug und die verbale Umschreibung von Sachverhalten im Vordergrund. Die Verbindung zwischen den zentralen Darstellungsformen von Funktionen (Tabelle, Graph, Term) wurde in der Lerneinheit „Funktionsterm und Funktionsgraph“ hergestellt. Anschließend wurden im Kapitel „Lineare Funktionen“ die Parameter m und b der linearen Funktion f: xà mx+b als Steigung (bzw. konstante Änderungsrate) und y-Achsenabschnitt (bzw. Ordinatenabschnitt) einer Geraden entwickelt. Es wurden Lösungsstrategien entwickelt, wie man eine Funktionszuordnung durch zwei Punkte genau bestimmen kann (rechnerisch, graphisch, mit dem GTR). Die Parameter der allgemeinen linearen Funktion wurden dann einer systematischen Variation unterzogen. Thema der heutigen Stunde ist die Lotgerade, die im Zusammenhang mit der Steigung und im Vorgriff auf den folgenden Themenblock „Geradengleichungen“ behandelt werden sollte.

3.Didaktische Überlegungen

Die Aufgaben dieser Stunde ermöglichen im Vorgriff auf die Lerneinheit „Geradengleichungen“ ein Orthogonalitätskriterium für Geraden selbstständig zu erarbeiten. Im Mittelpunkt stehen neben der prozessorientierten „Problemlösekompetenz“ die Kompetenzen der „ mathematischen Kommunikation “ und die Kompetenz „ Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen “.^[1]

Problemlösend werden die SuS heute tätig, indem sie durch systematisches Probieren und durch Veranschaulichungen des Problems in Graphen die Merkmale von Lotgeraden herausarbeiten.

Kommunizieren über mathematische Inhalte umfasst neben dem Verstehen von Texten oder mündlichen Äußerungen zur Mathematik, auch das verständliche schriftliche und mündliche Darstellen und Präsentieren von Überlegungen, Lösungswegen und Ergebnissen. Da dies eine der Kernkompetenzen ist, habe ich bereits im vorherigen Schuljahr versucht, mittels Teamarbeit die Kommunikation in einer kleinen Gruppe und dann während der Präsentationsphase vor der Klasse zu üben. Dadurch verhelfe ich möglichst vielen SuS zur Sprechzeit über mathematische Inhalte.

Die Kompetenz „Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen“ beinhaltet allgemein strategische Fähigkeiten, die zielgerichtetes und effizientes Bearbeiten von mathematischen Problemstellungen ermöglichen. Dazu müssen angemessene Verfahren und Werkzeuge ausgewählt, angewendet und bewertet werden. In dieser Stunde liegt der Schwerpunkt auf dem Nutzen grafischer und algebraischer Verfahren zum Lösen des Problems der Lotgeraden sowie auf dem Nutzen des GTR zur Darstellung und Erkundung des mathematischen Zusammenhangs und zur Bestimmung von Ergebnissen. Wichtig ist hierbei, dass entlastende Routinen ausgebildet werden, so dass das Betreiben von Mathematik „werkzeugmäßig“ unterstützt werden kann. Damit die Benutzung der Teilfunktionen des GTR zu eben dieser Routine wird, arbeite ich im Unterricht sehr häufig mit ihm und habe zudem ein Lerntagebuch eingeführt, in denen die SuS in häuslicher Arbeit ihnen neue Funktionen möglichst an einem Beispiel beschreiben.

4. Methodische Überlegungen

Nach der Begrüßung steht zunächst die Hausaufgabenkontrolle an. In dieser sollten sie Funktionsterme von drei linearen Funktionen angeben, deren Graphen durch den Punkt P(0/-3,5) verlaufen, sowie vier unterschiedliche Graphen der Art y = 2x+b zeichnen. Die Besprechung der Hausaufgaben erfolgt mittels einer Folie auf dem OHP, da diese kopierbar, eine Skizze auf ihr exakter als eine Tafelskizze ist und die Besprechung auch schneller erfolgen kann.

Anschließend präsentiere ich den SuS die Aufgabe für die Teamarbeit per Folie. Dabei werden Elemente der Geometrie mit denen der Algebra vernetzt, indem die SuS Punkte in ein Koordinatensystem eintragen und das entstehende Viereck genauer mit den Methoden aus der Einheit „Lineare Funktionen“ untersuchen. Der Aufgabentext wird von einem der Schülerinnen oder Schüler laut vorgelesen und anschließend bekommen sie 2 Minuten Zeit sich Gedanken und ggf. schon Notizen zur Lösung zu machen. Jetzt treffen sie sich in den ihnen vertrauten Teams. Diese Teamarbeit wurde bereits im letzten Schuljahr eingeführt. Pro Team existiert ein festgelegter Teamleiter, der für eine zügige und konzentrierte Bearbeitung der anstehenden Aufgaben sorgt. Als Bonus ist er dafür eigentlich von den Präsentationen ausgenommen. Da als Teamleiter jedoch vornehmlich leistungsstärkere SuS gewählt worden sind, fordern diese die Präsentation der Ergebnisse gelegentlich ein. In den Teams sollen die gestellten Aufgaben bearbeitet werden. Da es in einigen Gruppen ggf. zu Problemen kommen kann, habe ich am Ende des Blattes einen Tipp angeführt, der die Aufgabe ein wenig vereinfacht. Ansonsten werde ich neben meiner beobachtenden Funktion auch beratend tätig werden. Die Ergebnisse werden wiederum auf Folien notiert, über die neben einem wasserlöslichen Folienstift alle SuS verfügen, so dass eine anschließende Präsentation keine Probleme bereitet. Den Präsentator darf jede Gruppe selbst bestimmen, die übrigen Mitglieder fungieren in einer Art „Joker“, der jederzeit zur Hilfe herangezogen werden kann. Somit ist sicher gestellt, dass auch schwächere SuS sich nicht vor der Klasse „bloß gestellt“ fühlen.

Nach dieser Phase soll ein allgemeingültiger Satz zur Bestimmung von Lotgeraden von den SuS im Unterrichtsgespräch formuliert und ins Heft übernommen werden.

Zur Einübung des eben festgestellten Zusammenhangs bietet sich eine Tandemübung an, die die SuS per Arbeitsblatt erhalten. Bei dieser Methode arbeiten sie zu zweit und korrigieren sich gegenseitig. Sie agieren hier in einem geschützten Umfeld, da falsche Antworten nur von dem Partner verbessert werden können.

Als weitere Übung, die entweder noch in der Stunde stattfindet oder in die Hausaufgabe verlagert wird, bietet sich auf Seite 22, Nr. 23 an. Hier sollen die SuS aus vier Geradengleichungen heraus entscheiden, welche davon senkrecht oder parallel zueinander verlaufen.

5. Lernziele

Die SuS sollen die Eigenschaften paralleler Geraden wiederholen und Eigenschaften von Lotgeraden in Teamarbeit erarbeiten und anwenden können.

Dazu sollen sie im Einzelnen

(1) ihre Hausaufgaben zum Thema „Parametervariation“ ihren Mitschülern anhand einer Folie vorstellen und erläutern können (k,i)
(2) in Teamarbeit die Eigenschaft paralleler Geraden anwenden und Eigenschaften zueinander senkrechter Geraden auch unter zu Hilfenahme des GTRs bestimmen können (k,i)
(3) die Ergebnisse der Teamarbeit ihren Mitschülerinnen und Mitschülern anhand einer Folie vorstellen und erläutern können (k,i)
(4) im Unterrichtsgespräch die Eigenschaften von Lotgeraden in allgemeiner Form angeben können (i,k)
(5) die Formel für Lotgeraden anhand eines Tandembogens anwenden können (i,k)

6. Verlaufsplan

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

7. Kommentierter

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8. Literatur

- Baum, Manfred/ Dornieden, Detlef/ Harborth, Heiko/ Schönbach, Ulrich (bearbeitet von): Lambacher Schweizer 8, Ausgabe Niedersachsen, Schulbuch & Serviceband, Stuttgart 2007.
- Blum, Werner/ Drüke-Noe, Christina/ Hartung, Ralph/ Köller, Olaf (Hrsg.): Bildungsstandards Mathematik: konkret. Sekundarstufe I: Aufgabenbeispiele Unterrichtsanregungen, Fortbildungsideen, Berlin 2006.
- Leuders, Timo (Hrsg.): MathematikDidaktik. Praxishandbuch für die Sekundarstufe I und II, Berlin 2003.
- Niedersächsische Kultusministerium (Hrsg.): Kerncurriculum Mathematik für die Schuljahrgänge 5 – 10, Hannover 2006.

Folie 1: Koordinatensystem mit möglichen SuS-Lösungen (Hausaufgabenteil a in blau und Hausaufgabenteil b in rot)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Folie 2:

Gegeben ist das Viereck ABCD mit A(-1/3), B(1/-1), C(3,5/1,5) und D(2/4,5).

Wie kann man mithilfe der linearen Funktionen zeigen, welche Seiten parallel und welche senkrecht aufeinander stehen?

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tandembogen - Lotgerade

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

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^[1] Niedersächsisches Kulturministerium (Hrsg.): Kerncurriculum für das Gymnasium, Schuljahrgänge 5 – 10, Hannover 2006.