Zur Fallstudie: Zur Planung von Geißprogrammen in der Eisen- und Stahlindustrie

Inhaltverzeichnis

Einleitung

1. Literaturüberblick und Begriffsbestimmungen
1.1 Literaturüberblick
1.2 Lösungen für Bin-Packig Problem
1.3 Bedeutung und Definition

2 Modellierung des gewählten Problems
2.1 Prozessbeschreibung
2.1Modellbeschreibung
2.3 Lösungsdarstellung

Fazit

Literaturverzeichnis

Einleitung

Im betriebswirtschaftlichen Alltag steht oft das Problem, maximal effiziente Leistung mit minimalen Aufwendungen zu kombinieren. Egal ob in der Textilproduktion, bei Dienstleistungsanbietern oder bei anderer betrieblicher Situation, die Frage bleibt immer aktuell. Wobei bekannt ist, dass Mathematik die Basis für die Wirtschaftstheorie ist. Wissenschaftler haben allgemeine Optimierungsprobleme in Teiloptimierungsprobleme zerteilt, Spezifick dementsprechend, und dadurch haben sie die Lösungssuche vereinfacht.

Jedes Objekt könnte von verschieden Seiten betrachtet werden. Und Objekt der vorliegenden Seminararbeit sind Verschnittsprobleme, was eigentlich sehr intensiv im Bereich Operations- Research untersucht wird. Die Probleme solcher Natur sind genau der Überschneidungspunkt des Betrieblichen Alltags, Produktionstheorie, angewandte Mathematik und Programmierung.

In vielen Bereichen der Industrie sowie im Transportwesen spielen Packungs- und Verschnittsprobleme eine wichtige Rolle. Heute werden in vielen Unternehmen Computer eingesetzt, um weiter beschriebene Optimierungsprobleme zu lösen.

Untersuchungen und Analysen des oben genannten Problems, werden mit Hilfe von Beispielen durchgeführt. Genauso ein Problem wird berücksichtigt in den Fallstudien „Zur Planung von Gießprogrammen in der Eisen- und Stahlindustrie.“ In dieser Fallstudie wird ein Gießverfahren anhand eines Bin-Packing Problem^[1] Lösungsansatzes in der Gießindustrie an einer Salzgitter AG beschrieben.

Jeder Wissenschaftler aus dem Bereich „Operation Research“ hätte sein „aber“ in jedem Vorgehensschritt, wobei in dieser Arbeit ein Versuch durchgeführt wird, die genaue wirtschaftliche Sicht zu vertreten. Schwerpunkt dieser Untersuchung sind Kosten, bzw. durch eine Lösungsanwendung ersparte Kosten.

In der vorliegenden Seminararbeit wird ein Verfahren zur Lösung eines Stahlverschnittproblems beschrieben. Es handelt sich dabei um ein aus der Industrie kommendes Problem, welches einem um Nebenbedingungen erweiterten zweidimensionalen Bin Packing Problem, auch Strip Packing oder Behälter Problem genannt entspricht. Die Nebenbedingungen ergeben sich aus den Eigenschaften des Gießprogramms. Die werden in zweiten Teil näherer betrachtet.

Das Hauptthema dieser Hausarbeit ist ein spezielles Verschnittproblem in der Stahlindustrie und deren Einfluss auf das Kostenrechnungssystem des Unternehmens, welches weiter erläutert wird. Im ersten Teil werden grundlegende und in der Literatur bekannte Packungsprobleme und unterschiedliche Lösungen dafür erläutert. In dem darauf folgenden zweiten Teil wird ein vorgeschlagener Lösungsansatz, in einem Artikel von Thomas Sprengler und Oliver Seerfried „Zur Planung von Gießprogrammen in der Eisen- und Stahlindustrie“, dieses Problems angesichts der Kostenanalyse beschrieben. Im Anschluss daran werden ein Ausblick und eine kritische Würdigung dazu dargestellt.

1. Literaturüberblick und Begriffsbestimmungen

1.1 Literaturüberblick

Aus allgemeiner Sicht handelt es sich in der vorliegender Seminararbeit um die Zuschnittsprobleme. Zuschnittprobleme entstehen dort, wo Produkte in großer Zahl und in Standardformen auf Grund günstiger Herstellungsbedingungen gefertigt werden, und die Abnehmer Produkte der gleichen Qualität aber mit kleineren Größen und möglicherweise auch in verschiedenen Formen verlangen. Zuschnittprobleme behandeln dann die Aufgabe, Material so in kleine Teile zu schneiden, dass die Menge von ungeschnittenem Material und somit unverbrauchtem Material maximal bleibt. Eine äquivalente Formulierung ist, den Materialverbrauch zu minimieren. Deshalb werden solche Probleme auch Verschnittprobleme genannt. Die Problemstellungen des Zerlegens von großen Objekten in kleinere und des Zusammenfügens von kleineren Objekten zu größeren. Sie zu einander im dualen Verhältnis. Deshalb werden sie in der Literatur gemeinsam behandelt.

Obwohl solche Problemstellungen schon vor Jahrhunderten untersucht werden, wurden Lösungsansätze im Bereich der Zuschnittprobleme erst in den letzten fünfzig Jahren intensiver entwickelt. Hauptsächlich entstehen die Antworten auf die aktuelle Fragen Forschung auf diesem Gebiet wohl aus der Anwendungsbereiche in der heutigen Wirtschaft, denn Verschnittprobleme sind kombinatorische Optimierungsaufgaben für bestimmte Ressourcen.

Im Weiteren wird es sich reinspezifisch um eine Arte der Zuschnittsprobleme, bzw. Bin Packing Problem handeln.

Im Wesentlichen ist es bekannt, dass die Problemstellungen nach räumlichen oder abstrakten Dimensionen klassifiziert werden könnten.

Im Operation Research Fachgebiet ist zum Themengebiet der Verschnitt- und Packungsprobleme umfangreiche Literatur vorhanden, meistens auf Englisch.

Anfang der 50er Jahre nach der Ausgabe des Buches von Fejes (Fejes (1953)) sind Packungsproblemuntersuchungen intensiver geworden. In diesem werden Probleme im zwei- und dreidimensionalen Raum behandelt. Die hauptsächliche Theorieentwicklung hat in den letzten 30 Jahren stattgefunden.

Übersichtsarbeiten zur Theorie des Bin Packing Probelm findet man bei Coffman, Gary und Johnson (Coffmann/Gary/Johnson (1996), S.46-93)

1.2 Lösungen für Bin-Packig Problem

Die bis heute erfolgreichsten Algorithmen für ein zweidimensionales Bin Packing Problem basieren auf einer Kombination von einfachen Heuristiken^[2] mit Metaheuristiken wie Simulated Annealing, Genetische Algorithmen oder Tabu-Suche. (Vgl. Coffmann/Gary/Johnson 1996, S. 48-52)

Die Entwicklungen in der Informatik haben die Forschung zu Bin Packing, die grundlegende Modellösung für weiter beschriebene Beispiel ist, stark beeinflusst.

Neben Approximationsverfahren sind auch exakte Verfahren für die Lösung des Bin Packing Problems in der Literatur untersucht worden. Diese Verfahren sind in der Lage, die optimale Lösung zu finden, können aber nur bei bestimmten Problemtypen effektiv angewendet werden. Exakte Lösungsverfahren werden erst dann benutzt, wenn die Menge der zu packenden Gegenstände nicht groß ist, oder wenn die Packungsoptionen durch Restriktionen weitgehend eingeschränkt sind. Der Lösungsansatz solcher Verfahren besteht darin, dynamische Programmierung^[3] oder Branch-and-Bound Programme^[4] anzuwenden.

1.3 Bedeutung und Definition

Eine eindimensionale Problemstellung ist das klassische Bin-Packing Problem, bei dem Objekte unterschiedlicher Höhe hi derart auf Behälter einer vorgegebenen maximalen Füllhöhe H verteilt werden sollen, so dass für jeden Behälter Phi · H gilt und die Anzahl benötigter Behälter minimiert wird. (Dyckhoff, Finke 1992).

Zweidimensionale Problemstellungen ergeben sich bei der Verschnittminimierung auf platten- oder bahnförmigem Material oder Anordnungsproblemen wie dem Lagerung der Kisten auf eine Palette, bei welchen gleichartigen Objekten mit rechteckiger Grundfläche (Kartons) auf eine Palette mit vorgegebenen Abmessungen platziert werden sollen. In vielen industriellen Fertigungsprozessen sind nur so genannte Guillotine Schnitte möglich, bei denen durchgehende

Schnitte von einer Materialkante bis zur gegenüberliegenden Kante gefordert werden (z. B. beim Brechen von Glasplatten).

Die einzelnen Dimensionen entsprechen beschränkten Ressourcen, die zu jedem Zeitpunkt exklusiv, d. h. überschneidungsfrei, einzelnen Aufgaben zugeordnet werden müssen. Zur Lösung derartiger Problemstellungen werden spezielle Verfahren verwendet, die oft zu heuristischen Methoden gehören. Im Allgemeinen werden zunächst zulässige Lösungen gesucht, bevor Optimalität betrachtet wird. Neben Methoden der ganzzahligen Linearen Programmierung^[5] werden hier auch Constraint Programming^[6] Verfahren erfolgreich eingesetzt.

[...]

^[1] Bestimmung einer Partition und Zuordnung einer Menge von Objekten, so, dass eine bestimmte Bedingung erfüllt bzw. eine Zielfunktion minimiert oder maximiert wird. ( Siehe Internet: die freie Enzyklopädie „Wikipedia“)

^[2] Lösungsverfahren, dass typischerweise zulässige Lösungen liefert in relativ kurzer Zeit, aber keine Information darüber, wie gut diese im Vergleich zu einer Optimallösung sind. Wenn eine Heuristik keine Lösung findet, ist nicht bekannt, ob dies am Algorithmus liegt oder ob das betrachtete Optimierungsproblem prinzipiell unlösbar ist.

^[3] Lösungsverfahren, dass sich zur Lösung solcher Probleme eignet, bei denen es sehr viel weniger Teilprobleme als mögliche Zerlegungen gibt. (siehe Sedgewick (1992), S. 673)

^[4] Teilgebiet der angewandte Informatik, dass sich mit der Optimierung linealer Zielfinktionen über eine Menge, die durch lineare Gleichungen und Ungleichungen eingeschränkt ist, sich beschäftigt.(Internetseite der freier Enzyklopedie )

^[5] Hauptverfahren des Operations Research, um lineare Optimierungsprobleme zu lösen. Dabei stellt sie eine sehr allgemeine Methode zur Optimierung von Problemlosungen dar, für die keine speziell entwickelten Algorithmen bekannt sind. Grundidee der linearen Programmierung ist die Optimierung einer linearen Funktion mit n Freiheitsgraden, die durch lineare Gleichungen und Ungleichungen eingeschränkt ist. Diese Einschränkungen können z. B. widersprüchliche Bedingungen oder beschränkte Ressourcen darstellen. (Siehe Applegate /Bixby/ Cook (1998) S. 645–65 f.)

^[6] Die Grundidee besteht darin, die in den Restriktionen implizit enthaltenen Informationen zur Verkleinerung des Lösungsraums einzusetzen. Insbesondere können schnell scharfe Schranken ermittelt werden, die eine Suche, z.B. mittels eines Branch & Bound-Verfahrens oder eines lokalen Suchverfahrens wesentlich effektiver gestalten. (Siehe Klein in: Stadtler/Kilger (2000), S. 353-359)