Effizienzvergleich von Stromnetzbetreibern mit Hilfe der „Stochastischen Frontier Analyse“ in der Anreizregulierung

Inhaltsverzeichnis

Abkürzungen und Formelzeichen

1. Einleitung
1.1 Bedeutung des Effizienzvergleichs für die Anreizregulierung
1.2 Zielsetzung
1.3 Aufbau der Arbeit

2. Analyse der Effizienzvergleichsmethoden
2.1 Referenznetzanalyse
2.2 Parametrische Methoden
2.2.1 Ordinary Least Squares (OLS)
2.2.2 Corrected Ordinary Least Square (COLS)
2.2.3 Modified Ordinary Least Squares (MOLS)
2.2.4 Stochastic Frontier Analyse (SFA)
2.3 Nicht-parametrische Methoden
2.3.1 Data Envelopment Analysis (DEA)

3. Datenbank für den Effizienzvergleich
3.1 Exogenen Parameter
3.2 Endogene Parameter
3.3 Qualität der Daten
3.4 Kostenfunktion
3.4.1 Cobb-Douglas Kostenfunktion
3.4.2 Translog-Kostenfunktion
3.5 Korrelationen bei Verwendung der Cobb-Douglas Kostenfunktion
3.6 Signifikanz
3.7 Feststellen von Ausreißern
3.7.1 Influente Beobachtungen bei parametrischen Methoden
3.7.2 Influente Beobachtungen bei nicht parametrischen Methoden
3.8 Zusammenfassende Aussagen über die Datenbank

4. Untersuchung der SFA
4.1 Verwendete Software
4.2 „normaler“ Effizienzvergleich
4.2.1 Frontier vs. Limdep
4.2.2 DEA vs. SFA
4.2.3 Festlegung der Effizienzgrenze
4.3 Einfluss von veränderten Eingangsdaten
4.3.1 Veränderung des endogenen Parameters bei allen Netzbetreibern
4.3.2 Veränderung des endogenen Parameters bei einem Netzbetreiber
4.3.3 Einfluss der exogenen Parameter
4.4 Das vereinfachte Verfahren
4.5 Änderung der Kostenfunktion
4.6. Konfidenzintervalle der Effizienzwerte

5. Zusammenfassung

6. Ausblick

Literaturverzeichnis

Tabellenverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Anhang

Abkürzungen und Formelzeichen

Abkürzungen

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Formelzeichen

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1. Einleitung

Energieversorgungsunternehmen nehmen in der Volkswirtschaft eine besondere Rolle ein. Sie liefern die Grundlage für eine funktionierende Wirtschaft sowie für den Wohlstand und die Lebensqualität eines Landes. Die Versorgung mit Wasser, Gas und Strom muss immer gewährleistet sein. Das im Jahr 1935 erlassene Energiewirtschaftsgesetz hatte als oberstes Ziel die Sicherstellung sowie den Aufbau einer flächendeckenden Energieversorgung. Der Wettbewerb sollte ausdrücklich verhindert werden, um den volkswirtschaftlich schädlichen Auswirkungen des Kapitalismus nicht ausgesetzt zu sein. Zur Vermeidung von Missbrauch der Marktstellung, wurde eine große Anzahl von gesetzlichen Bestimmungen, Kontrollen und Auflagen eingeführt.

Im Jahr 1996 legte das europäische Parlament und der europäische Rat fest, dass die Mitgliedsstaaten die erforderlichen Maßnahmen treffen müssen, damit die Elektrizitätsunternehmen in ihrer internen Buchführung getrennte Konten für ihre Erzeugungs,- Übertragungs- und Verteilungsaktivitäten führen. Damit war der erste Schritt in Richtung Unbundling (Entflechtung) getan.

Im April 1998 trat das Gesetz zur Neuregelung des Energiewirtschaftsrechts (EnWG) in Kraft. Mit ihm wurden die festgelegten Grenzen der Versorgungsgebiete aufgehoben. Die Energieversorger können nun mit den Gemeinden Konzessionsverträge abschließen, um das Netz zu übernehmen und damit ihr Versorgungsgebiet zu vergrößern.^[1]

Die Preisaufsicht und die allgemeine Anschluss- und Versorgungspflicht galt und gilt weiterhin.

Im zweiten Gesetz zur Neuregelung des Energiewirtschaftsrechts vom 7. Juli 2005 wird die Entflechtung der Energieversorgungsunternehmen geregelt. Es erfolgt die Trennung vom natürlichen Monopol, dem Netz und dem Teil des Unternehmens, der sich wie ein „normales“ Unternehmen im freien Wettbewerb behaupten kann. Bei Netzbetreibern an deren Netz mehr als 100.000 Kunden angeschlossen sind, ist der Netzbereich in eine neue Gesellschaft auszugliedern.^[2] Damit wird die Diskriminierungsfreiheit gewährleistet, d.h. der Kunde wird in seiner Wahl des Energieversorgers vom Netzbetreiber nicht beeinflusst.

Die Netzbetreiber werden weiterhin staatlich reguliert. Für Netzbetreiber mit mehr als

100.000 Kunden oder einem Versorgungsgebiet über die Landesgrenzen hinaus ist zur Überwachung, seit 2006 die Bundesnetzagentur (BNetzA) verantwortlich. Für die restlichen Unternehmen ist die Landesregulierungsbehörde (LRegB) zuständig. Die Regulierung erfolgt im Rahmen der Kostenregulierung durch die jährliche Festlegung des Netznutzungsentgeltes für jeden einzelnen Netzbetreiber.

In §21a des EnWG aus dem Jahr 2005 wird die Anreizregulierung als Alternative zur Festlegung der Netznutungsentgelte beschrieben. Aufgrund dieses Paragraphen wird zur konkreten Umsetzung die Anreizregulierungsverordnung (ARegV) vom 29. Oktober 2007 verfasst.

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Abbildung 1.1: Entwicklung zum liberalisierten Energiemarkt

In Abb. 1.1 ist die Entwicklung zum liberalisierten Energiemarkt in Deutschland als Übersicht dargestellt. Im Jahr 2009 erfolgt der nächste Schritt der Liberalisierung, die Anreizregulierung der Netzbetreiber. Sie hat zum Ziel einen Wettbewerb der Unternehmen untereinander zu simulieren. Es soll ein Anreiz zur Kostensenkung und Effizienzsteigerung geschaffen werden. Dabei werden im Strombereich die Kosten von den Erlösen für fünf Jahre (eine Regulierungsperiode)^[3] voneinander entkoppelt. Die Unternehmen bekommen für die jeweilige Regulierungsperiode eine Erlösvorgabe (Erlöspfad) vorgegeben. Gelingt es den Unternehmen im Verlauf der Regulierungsperiode ihren Kostenpfad unter den Erlöspfad zu senken, können sie die dadurch erzielten Gewinne bis zum Ende der Periode einbehalten. Zu Beginn der zweiten Regulierungsperiode findet erneut ein Kosten-Erlös-Abgleich statt.

Laut ARegV hat die erste Regulierungsperiode am 1. Januar 2009 zu beginnen.^[4]

Die Erlösobergrenze für die einzelnen Netzbetreiber wird zuvor mit Hilfe eines bundesweiten Effizienzvergleichs bestimmt.

1.1 Bedeutung des Effizienzvergleichs für die Anreizregulierung

Der Effizienzvergleich spielt in der Anreizregulierung eine zentrale Rolle. Dies wird deutlich durch die Gleichung zur Bestimmung der Erlösobergrenze^[5] (vgl. Anhang 8.9).

Am Beispiel eines Netzbetreibers wird diese beschrieben. Nehmen wir an, dass die Gesamtkosten des Unternehmens bei 100 Millionen € liegen. Die dauerhaft nicht beeinflussbaren Kosten werden auf 40% geschätzt. Die verbleibenden 60% sind die von ihm zu beeinflussenden Kosten (60 Mio. €). Im Zuge des Effizienzvergleichs erhält der Netzbetreiber auf diesen Teil der Gesamtkosten einen angenommen Effizienzwert von 80%. Es werden somit 80% als vorübergehend nicht beeinflussbare Kosten (48 Mio. €) und 20% als beeinflussbare Kosten (12 Mio. €) eingestuft. Diese Kosten entsprechen der festgestellten Ineffizienz des Netzbetreibers und müssen abgebaut werden. Dies ist in Abb. 1.2 verdeutlicht.

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Abbildung 1.2: Bestimmung der Erlösobergrenze

Über den Verteilungsfaktor^[6] wird die abzubauende Ineffizienz gleichmäßig innerhalb einer oder mehrerer Regulierungsperioden verteilt. Zu Beginn der Anreizregulierung ist die festgestellte Ineffizienz innerhalb von zwei Regulierungsperioden (zehn Jahre) abzubauen.^[7]

Für den Netzbetreiber in unserem Beispiel ergibt sich zu Beginn der Anreizregulierung, der in Abb. 1.2 dargestellte Verlauf des Erlöspfades. Der tatsächliche Verlauf über die Jahre ist allerdings nicht so konstant wie dargestellt. Er schwankt durch die sich jährlich ändernden Faktoren aus der Gleichung zur Bestimmung der Erlösobergrenze. Dennoch bleibt das grobe Ziel für den Netzbetreiber, in den ersten fünf Jahren ca. 6 Mio. € Kosten abzubauen (10% Ineffizienz). Schafft er es innerhalb einer Regulierungsperiode seine Kosten unter den Erlöspfad zu senken, darf er die Gewinne einbehalten.

Dies stellt den Anreiz in der Anreizregulierung dar. Es wird ein Anreiz geschaffen die Kosten so stark wie möglich zu reduzieren, um den Gewinne zu vergrößern. Vor dem Beginn der zweiten Regulierungsperiode findet erneut ein Effizienzvergleich (Kosten-Erlös-Abgleich) statt, durch den überprüft wird, wie sich die Netzbetreiber vom Effizienzwert her entwickelt haben. Gleichzeitig wird festgelegt, wie viel Ineffizienz sie in der folgenden Regulierungsperiode (innerhalb von fünf Jahren) abzubauen haben.

1.2 Zielsetzung

Das Ziel dieser Arbeit ist es einen Effizienzvergleich der Stromverteilnetzbetreiber durchzuführen, so wie ihn die Bundesnetzagentur voraussichtlich auch machen wird, um die Erlösobergrenzen zu bestimmen. Dabei wird die durch die ARegV für den Effizienzvergleich der Verteilnetzbetreiber vorgeschriebene Methode^[8], die „Stochastische Frontier Analyse“ (S tochastic F rontier A nalyse SFA) genauer auf ihre Eigenschaften hin untersucht. Die festgestellten Eigenschaften werden auf die Netzbetreiber in der Anreizregulierung übertragen und erörtert.

1.3 Aufbau der Arbeit

Die Arbeit gliedert sich in einen theoretischen und einen praktischen Teil. Zunächst werden im zweiten Kapitel die theoretischen Grundlagen geschaffen, um mit der SFA Effizienzvergleiche durchführen zu können. Weiterhin werden die im Ausland verwendeten Methoden vorgestellt.

Um einen tatsächlichen Effizienzvergleich zu ermöglichen, wird eine Datenbank benötigt. Sie besteht für diese Arbeit aus frei verfügbaren Daten der Netzbetreiber.

Im dritten Kapitel wird beschrieben wie dieser Datenpool zustande kommt und wie die Daten für den Einsatz im Effizienzvergleich aufbereitet werden müssen. Dafür wird zunächst geklärt, ob die Daten für den Effizienzvergleich überhaupt geeignet sind. Die sich ergebenden Unterschiede zum Datenpool der BNetzA werden untersucht und bei der Durchführung des Effizienzvergleichs im vierten Kapitel berücksichtigt.

Bei der Effizienzwertbestimmung durch die SFA wird so vorgegangen, wie es von der Bundesnetzagentur zu erwarten ist. Darüber hinaus werden weitere Untersuchungen durchgeführt, indem Parameter sowie Eingangsdaten von mehreren bzw. einzelnen Netzbetreibern verändert werden, um die Reaktion des Verfahrens zu beobachten (Sensitivitätsanalyse) und zu analysieren.

Die Ergebnisse werden in einer Zusammenfassung im fünften Kapitel dargestellt. Abschließend erfolgt ein Ausblick zur Anreizregulierung.

2. Analyse der Effizienzvergleichsmethoden

In diesem Kapitel der Arbeit werden Methoden vorgestellt, die im Ausland und in Zukunft auch in Deutschland für den Effizienzvergleich angewendet werden. Weiterhin wird in diesem Kapitel das theoretische Wissen vermittelt, um einen Effizienzvergleich durchführen und analysieren zu können. Die Methoden die in diesem Kapitel vorgestellt werden sind in Abb. 2.1 gezeigt.

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Abbildung 2.1: Methoden für den Effizienzvergleich

Eine von ihnen ist die Referenznetzanalyse. Sie spielt für den Effizienzvergleich der Verteilnetzbetreiber im Rahmen der Anreizregulierung in Deutschland eine untergeordnete Rolle, wird aber dennoch kurz erklärt, da sie in anderen Ländern eingesetzt wird.

2.1 Referenznetzanalyse

Unter der Referenznetzanalyse wird die Gegenüberstellung eines realen Netzes, mit einem

„idealtypischen“ Vergleichsnetz verstanden. Die Unterschiede zwischen dem Modell und dem wirklichen Netz werden bewertet und gegebenenfalls als Ineffizienz des realen Netzes interpretiert.

Es gibt verschiedene Möglichkeiten ein Vergleichsnetz aufzubauen. Eine davon ist der so genannte „Greenfield-Ansatz“. Hier wird, wie der Name schon sagt, bei der grünen Wiese angefangen. Dieser Ansatz geht von einer kompletten Neuerstellung eines Vergleichsnetzes aus. Das vorhandene Netz wird dabei nicht Berücksichtigt.

Ein anderer Weg ist der Scorched-Node-Ansatz^[9], bei dem die gegebenen Netzstrukturen in das Modell übernommen werden. Hier könnten z.B. die Knotenpunkte aus dem realen Netz (Umspannwerke, Transformatorstationen) als Ausgangspunkte verwendet werden.

Anschließend lässt man das erstellte Modell „altern“, indem die Entscheidungen, die für das reale Netz getroffen wurden mit einfließen, bis es in einem mit dem realen Netz vergleichbaren Zustand ist. Mit dem Modell werden die vom Netzbetreiber getroffenen Entscheidungen bewertet. Dies führt zur Aufdeckung der Fehlentscheidungen und den damit verbundenen Ineffizienzen des Netzes.

Weiterhin können Optimierungsschritte simuliert werden, um die Effizienz des Netzes zu steigern. Damit ist diese Methode des Effizienzvergleichs nicht nur zur Bewertung der Netzbetreiber verwendbar, sondern sie kann auch dazu benutzt werden, um das Netz effizienter zu gestalten.

Die Referenznetzanalysemodelle können beliebig komplex gestaltet werden, indem viele Faktoren wie z.B. die Alterung des Netzes, die historische Entwicklung, die vorhandene Netzstruktur, die Bodenklassen, die Bevölkerungsdichte, usw. berücksichtigt werden. Aufgrund der vielen Faktoren und der großen Zahl an Verteilnetzbetreibern in Deutschland, ist der Einsatz dieser Methode mit einem großen Aufwand verbunden.

Ihr Vorteil ist, dass sie auch angewendet werden kann, wenn keine oder nur wenige vergleichbare Unternehmen für einen Effizienzvergleich zur Verfügung stehen. Dies trifft auf die vier Übertragungsnetzbetreiber in Deutschland zu. Bei diesen soll die Referenznetzanalyse angewendet werden, falls ein internationaler Effizienzvergleich durch die SFA oder die DEA^[10] nicht möglich ist, oder dieser zusätzlich noch bekräftigt werden muss.^[11]

Für die Bewertung der Verteilnetzbetreiber ist die Referenznetzanalyse vom Gesetzgeber nicht vorgesehen. Stattdessen wird die nicht parametrische Methode DEA und die parametrische Methode SFA angewendet.

2.2 Parametrische Methoden

Bei der Verwendung von parametrischen Methoden wird eine möglichst große Anzahl von Netzbetreibern benötigt, um ein plausibles Ergebnis zu generieren. Darauf wird im Laufe dieses Kapitels genauer eingegangen. Weiterhin wird ein funktionaler Zusammenhang zwischen den Kosten (Input) und den Vergleichsparametern (Output - beispielsweise Leitungslänge) der miteinander verglichenen Unternehmen, benötigt. Die Beziehung hier ist klar: höhere Leitungslänge entspricht höheren Kosten. Wird nun dieser Zusammenhang für mehrere Netzbetreiber in ein Koordinatensystem eingetragen, kann die Abhängigkeit zwischen diesen zwei Größen visualisiert werden. In Abbildung 2.2 sind zwei Streudiagramme dargestellt. Jeder Punkt würde in unserem Beispiel einen Netzbetreiber darstellen. In der Fachliteratur werden diese Punkte auch als Entscheidungseinheiten, oder als DMU’s (DMU = D ecision M aking U nit) bezeichnet.

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Abbildung 2.2: Abhängigkeit der Parametern

Im linken Diagramm ist ein starker und im rechten Diagramm ein schwacher linearer Zusammenhang zwischen den Parametern abgebildet. Je näher die Punkteschar an einer „gedachten“ Geraden liegt, desto ausgeprägter ist die dargestellte Beziehung zwischen den Faktoren. Nun stellt sich die Frage auf welcher Achse des Koordinatensystems bei der Bewertung der Netzbetreiber die Inputvariable und auf welcher die Outputvariable aufgetragen werden muss.

Entscheidend für die Aufteilung ist die (angenommene) funktionale Abhängigkeit zwischen Output und Input. In der Wirtschaft wird zwischen Produktionsfunktionen und Kostenfunktionen unterschieden.

Die Produktionsfunktionen beurteilen mengenmäßig den Output, bei Variation des Inputs. Dies würde bedeuten, dass der Output die abhängige Größe darstellt und deshalb auf der Y- Achse aufgetragen werden sollte. Es wird beobachtet wie er sich verhält, während der Input

(Kosten) verändert wird. Um eine Effizienzsteigerung zu erreichen wird also eine Erhöhung des Outputs angestrebt, indem die Kosten konstant gelassen werden. Als Effizienzergebnis erhält man bei der Produktionsfunktion die technische Effizienz.

Bei einem Vergleich der Netzbetreiber ist die Produktionsfunktion nicht geeignet, da der Output (durchgeleitete Energie, Anzahl der Anschlusspunkte, versorgte Fläche, usw.) vom Netzbetreiber kaum beeinflusst werden kann. Er wird vom Kunden (Nachfrage/Bedarf) vorgegeben. Weiterhin stehen die Netzbetreiber in der Anschluss und Versorgungspflicht und können sich somit nicht gegen einen Anschluss eines Kunden entscheiden. Daher wird für einen Vergleich der Netzbetreiber die Kostenfunktion herangezogen. Diese stellt die Kosten in Abhängigkeit zum Output dar und hat die Minimierung der Kosten zum Ziel. Das Effizienzergebnis bei der Kostenfunktion ist die Kosteneffizienz, auch ökonomische Effizienz genannt.

Somit wird auf der Y-Achse die abhängige Variable, der Input (in unserem Fall immer die Kosten) und auf der X-Achse die unabhängige Variable, der Output (durchgeleitete Energie, Anzahl der Anschlusspunkte, versorgte Fläche, usw.) abgebildet.

Mit der Bezeichnung „abhängige Variable“, oder endogener Parameter für die Y-Achse, wird die Abhängigkeit vom Output (X-Achse) ausdrückt.

Die Bennennung „unabhängige Variable“ oder exogener Parameter für die X-Achse bezeichnet einen Messgegenstand in der Variabeln, der sich mit dem von anderen unabhängigen Variabeln nicht überschneidet, der also unabhängig von anderen Parametern ist.

Es wird unterstellt, dass der funktionale Zusammenhang zwischen Input und Output, der bei parametrischen Methoden bestehen muss, durch die Cobb-Douglas Kostenfunktion beschrieben werden kann. Auf diese Annahme wird in Kapitel 3 dieser Arbeit näher eingegangen.

Die Cobb-Douglas Kostenfunktion lautet:

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Die abhängige Variable yi stellt die Kosten des Netzbetreibers i dar und xip entspricht den verschiedenen Outputs der Netzbetreiber. Das heißt, es ist möglich mehrere Outputgrößen gleichzeitig in Bezug zu den Kosten zu setzen.

Die Ineffizienz der Netzbetreiber wird in Gleichung 2.2 durch ui dargestellt.

EEi in Gleichung 2.1 entspricht der Kosteneffizienz, die sich aus der technischen Effizienz TEi und der allokativen Effizienz AEi zusammensetzt.

Die Koeffizienten þ0 und þp zeigen den Verlauf der Funktion durch die Punkteschar auf.

Wird angenommen, dass der funktionale Zusammenhang zwischen der abhängigen und unabhängigen Variabeln durch die Cobb-Douglas-Kostenfunktion beschrieben werden kann, gehen die Parameter logarithmiert in den Effizienzvergleich ein. Die dadurch entstandene Beziehung zueinander, ist eine lineare (Gleichung 2.2).

Im nächsten Schritt werden die für den Effizienzvergleich der Netzbetreiber relevanten parametrischen Methoden vorgestellt.

2.2.1 Ordinary Least Squares (OLS)

Die OLS ist auch unter dem Namen „Gaußsche Methode der kleinsten Quadrate“ bekannt. Hierbei handelt es sich um eine Lösungsmethode der Regression, auf die auch die weiteren parametrischen Methoden in dieser Arbeit aufbauen.

Die Beziehung zwischen Input und Output kann durch eine Funktion beschreiben werden. Diese wird durch die OLS geschätzt, indem eine Funktion so in die Punkteschar der Beobachtungspunkte gelegt wird, dass die Summe der quadrierten Abweichungen zu dieser Funktion minimal werden.

Die OLS ist eine Durchschnittsmethode.^[12] Im folgenden Abschnitt ist das einfachste OLS- Verfahren, die einfache lineare Regression kurz vorgestellt.

2.2.1.1 Einfache lineare Regression

Bei der einfachen linearen Regression wird die Auswirkung einer einzigen unabhängigen Variabeln auf die abhängige Variable untersucht. Wobei ein linearer Zusammenhang unterstellt wird. Die Beziehung der Punkteschar, falls diese einen perfekten linearen Zusammenhang hat, ergibt sich aus Gleichung 2.2. Die hier für den einfachen linearen Fall, mit nur einem exogenen Parameter dargestellt ist (yi und xi sind bereits logarithmiert).

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Die Koeffizienten þ0 und þ1 entsprechen dem tatsächlichen Zusammenhang der Beobachtungspunkte. Dieser ist allerdings nicht bekannt. Es ist die Aufgabe der OLS diese Koeffizienten, möglicht genau zu schätzen. Mit Hilfe der geschätzten Koeffizienten (Regressionskoeffizienten) wird die Regressionsgerade in das Koordinatensystem eingetragen (siehe Abb. 2.3). Diese Gerade beschreibt die vermutete Beziehung zwischen der unabhängigen Variablen zur abhängigen. Die Ineffizienz ui eines Unternehmens entspricht hingegen dem Abstand des Beobachtungspunktes zur wahren Geraden. Da die Gerade aber nur unter der Annahme eines perfekten linearen Zusammenhangs geschätzt wurde, enthält ui eine Unsicherheit aufgrund dieser Schätzung. Darüber hinaus können Fehler bei der Datenerhebung für einzelne Unternehmen aufgetreten sein, die das Modell von der idealen Vorstellung abweichen lassen. Deshalb wird diese Abweichung der Entscheidungseinheiten von der Regressionsgeraden nicht als Ineffizienz ui, sondern als Residuum ei, bezeichnet, wie es in Abb. 2.3 dargestellt ist. Das Residuum ei setzt sich aus der Ineffizienz und der Störung zusammen.

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Abbildung 2.3: einfache lineare Regression (OLS)

In der obigen Abbildung ist die einfache lineare Regression dargestellt. Auf der Y-Achse wird der so genante Regressand aufgetragen, der in unserem Fall den Kosten entspricht. Auf der X- Achse ist der Regressor aufgetragen. Den Durchschnitt bildet Regressionsgerade (Effizienzgrenze).

Aus Gleichung 2.3 folgt nach der Schätzung durch die OLS:

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Die Funktion der Regressionsgeraden, welche den Y-Wert schätzt mit dem sich ein Beobachtungspunkt auf der Geraden befinden, lautet:

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Die Parameter a und b sind durch die OLS so zu schätzen, dass die Abweichung der Punkte zur Geraden minimal wird. Daraus folgt für die Parameter a und b:

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Somit kann das Residuum ei berechnet werden, indem vom tatsächlichen Y-Wert der geschätzte Wert auf der Regressionsgeraden, subtrahiert wird:

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Damit entspricht das Residuum dem Abstand der Beobachtung zur Regressionsgeraden.

Die OLS wurde von der BNetzA angewendet, um für alle Strukturparameterkombinationen die durchschnittlichen Kosten, sowie die statistische Signifikanz der einzelnen Strukturparameter in allen Kombinationen zu überprüfen.^[13]

Als „nicht signifikant“ wird ein Parameter bezeichnet, wenn er auf der Grundlage einer Stichprobe, über die Gesamtheit keine verwendbaren Aussagen liefert. Auf die Wahl der Parameter für den Effizienzvergleich, wird in Kapitel 3 weiter eingegangen.

Wie wird aber die Stärke der Beziehung zwischen den Parametern beurteilt?

Bisher wurde eine Gerade durch die Punkteschar gelegt, um den Zusammenhang zwischen dem exogenen und dem endogenen Parameter aufzuzeigen. Diese Gerade gibt zwar die Richtung an (steigende-/fallende Kosten), sagt aber nichts darüber aus, wie stark der Zusammenhang tatsächlich ist. Bei der einfachen linearen Regression kann dies graphisch abgeschätzt werden, je näher die Punkte bei der Regressionsgeraden liegen, desto größer ist der Zusammenhang.

Mathematisch lässt sich die Abhängigkeit zwischen Regressand und Regressor durch den Korrelationskoeffizienten r (nach Bravais – Pearson)^[14] folgendermaßen beschreiben.

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r :Korrelationskoeffizient

Der Korrelationskoeffizient r kann Werte zwischen 1 und -1 annehmen. Er bewertet die Stärke der Beziehung zwischen zwei Variabeln unter der Berücksichtigung aller Beobachtungen. Je mehr Beobachtungspunkte zur Verfügung stehen, desto Aussagekräftiger ist er.

Der Zusammenhang zwischen den beiden Variabeln ist umso größer, je weiter der Wert von Null entfernt ist. Somit bedeutet ein Korrelationskoeffizient von 1 oder -1, dass die Abhängigkeit zwischen zwei Parametern, durch die ermittelte Funktion perfekt beschrieben wird. Ein Korrelationskoeffizient von 0 oder nahezu 0 bedeutet bei einem Vergleich der Kosten mit einem exogenen Parameter, dass der verwendete Parameter keinen Einfluss auf die Kosten hat und somit für den Effizienzvergleich nicht geeignet ist.

Die Effizienz eines Netzbetreibers kann natürlich nicht nur durch einen Parameter bestimmt werden. Dementsprechend ist es nötig, Regressionsmodelle mit mehreren unabhängigen Variabeln xip, im Bezug zur abhängigen Variabeln yi zu betrachten. Um die Auswirkung der Vergleichsparameter in Kombinationen miteinander auf die Kosten zu überprüfen, wird die multiple lineare Regression benötigt.

2.2.1.2 Multiple lineare Regression

Für die multiple lineare Regression muss die Anzahl n der Netzbetreiber mindestens so groß sein wie die Anzahl der exogenen Parameter xip, da man sonst ein Gleichungssystem mit mehr Unbekannten als Gleichungen erhält und es damit keine eindeutige Lösung gibt.

Es wird wieder von der logarithmierten Cobb-Douglas-Kostenfunktion aus Gleichung 2.2 ausgegangen, die hier ohne Summenzeichen dargestellt ist.

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Da nun mehrere exogene Parameter verwendet werden, muss die Rechnung mit Hilfe der Matrizenalgebra durchgeführt werden.

Der Zusammenhang der Entscheidungseinheiten (aus Gleichung 2.7) in Matrizenform lautet:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten oder ausgeschrieben:

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Der Vektor þ entspricht, wie bei der einfachen linearen Regression, dem wahren

Zusammenhang der gewählten Parameter xp1-xpn zu den Kosten yi. Durch die OLS werden die Regressionskoeffizienten geschätzt:

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Der Vektor b enthält die Regressionskoeffizienten. Aus diesen lassen sich die Schätzwerte für den Input bestimmen.

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Die Schätzwerte der yi erhält man aus:

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Hieraus wiederum kann das Residuum bestimmt werden.

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s :Vektor der Residuen

In Abb. 2.4 ist eine multiple lineare Regression mit zwei Parametern dargestellt. Es ergibt sich ein dreidimensionales Bild. Aus der Regressionsgeraden in Abschnitt 2.2.1.1 ist durch Hinzufügen eines exogenen Parameters x2 eine Regressionsfläche geworden, welche die Schätzwerte der yi darstellt. Diese Fläche ist eine so genannte Hyperfläche^[15] mit p+1 Dimensionen (p = Anzahl der unabhängigen Variablen). Das Residuum im multiplen Fall ist identisch mit der Senkrechten von der Beobachtung aus, zu dieser Fläche hin (vgl. Abb. 2.4).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2.4: multiple lineare Regression [Urban1982] S. 76

Die inhaltliche Vorstellung dessen was im multiplen Fall durch komplizierte Rechenvorgänge erreicht wird, beschreibt Dr. Urban folgendermaßen:

„Verfahrenstechnisch betrachtet wird in der multiplen Regression sukzessive jede unabh. Variable um die andere unabh. Variablen bereinigt und eine Regression der abh. Variabeln

(Y) auf die kontrollierten unabh. Variablen durchgeführt.“^[16]

Als „kontrollierte“ unabhängige Variable bezeichnet Dr. Urban diejenigen Variablen, die um den Einfluss der anderen unabhängigen Variablen bereinigt sind.

Die Aussage dieses Zitates ist folgende: In der multiplen Regression beschreibt jeder Regressionskoeffizient nur den Einfluss auf die abhängige Variable, der durch andere unabhängige Variabeln noch nicht beschrieben ist. Dieses Verfahren der Bereinigung von X um die Einflüsse der anderen exogenen Parameter wird auch als „Partialisierung“ von X bezeichnet. Daher wird der Regressionskoeffizient im multiplen Fall auch „partieller Regressionskoeffizient“ genannt.

Eine Beispielrechnung zur multiplen linearen Regression mit zwei Parametern kann aus der Arbeit von Brannath und Futschik^[17] entnommen werden.

Durch die multiple lineare Regression ist es möglich die Auswirkungen der Vergleichsparameter, auch in Kombination miteinander, auf die Kosten zu beobachten.

Wie ausgeprägt diese Relation ist, kann nicht mehr visualisiert oder durch den Korrelationskoeffizienten beschrieben werden. Um die Abhängigkeit der Regressoren auf den Regressanden zu beschreiben, wird bei der multiplen linearen Regression das Bestimmtheitsmaß r2 verwendet.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

r 2 :Bestimmtheitsmaß

SQE :durch die Regressionsgerade erklärte Quadratsumme

SQT :Gesamtquadratsumme

Das Bestimmtheitsmaß r2 kann auch für die einfache lineare Regression angewendet werden. Wird es für den multiplen Fall eingesetzt, bezeichnet man es als multiples Bestimmtheitsmaß. Es zeigt auf, wie gut das erstellte Modell die Eigenschaften der Wirklichkeit beschreibt. Das Bestimmtheitsmaß nimmt Werte zwischen 0 und 1 an und verhält sich damit ähnlich wie der Regressionskoeffizient r. Je größer r2, desto kleiner der Einfluss der Störterme.

„Es gilt r 2 = 1 genau dann, wenn alle Störterme e i = 0 sind, d.h. wenn die Daten auf einer

Hyperebene liegen.“^[18]

Als Beispiel werden die Bestimmtheitsmaße der beiden Diagramme in Abb. 2.2 berechnet. Für das linke Koordinatensystem (starker Zusammenhang) ist r² gleich 0,9632 und für das rechte Koordinatensystem (schwacher Zusammenhang) 0,6861.

In diesem Kapitel wird die Analyse der weiteren parametrischen Methoden auf die einfache Form beschränkt, es wird damit nur noch eine unabhängige Variable betrachtet. Zum einen trägt diese Form zum leichteren Verständnis bei, da sie als zweidimensionales Bild dargestellt werden kann. Das Vorgehen bei einer Erweiterung auf mehrere Parameter ist größtenteils analog zum gerade beschriebenen. Des Weiteren kommen in der Praxis, bei der Verwendung mehrerer Parameter, Statistikprogramme zur Anwendung.^[19]

Die OLS ist in ihrer ursprünglichen Form für den Effizienzvergleich nicht einsetzbar. Bei diesem Verfahren wäre die Hälfte der Netzbetreiber zu 100% effizient. Damit besteht für diese kein Anreiz Kosten einzusparen.

Eine Möglichkeit die OLS zu verändern, um sie für einen Effizienzvergleich verwendbar zu machen, stellt sie COLS dar.

2.2.2 Corrected Ordinary Least Square (COLS)

Die COLS (korrigierte Kleinst-Quadrat-Methode) ist eine OLS, bei der die Regressionsgerade so weit parallel verschoben wird, bis sie durch das Unternehmen verläuft, welches das beste Verhältnis zwischen In-und Output hat. Dieses Unternehmen wird als „Frontier“ bezeichnet. Um die Regressionsgerade entsprechend zu verschieben, wird die additive Konstante „a“ aus Gleichung 2.4 entsprechend verändert. Die Verschiebung der Regressionsgerade einer linearen OLS zu einer COLS ist in Abb. 2.5 dargestellt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2.5: korrigierte OLS (COLS)

Bei der COLS richtet sich alles nach dem führenden Unternehmen (Frontier), welches als effizient gilt. Alle Abweichungen von der ermittelten Effizienzgrenze werden, als Ineffizienzen interpretiert.

Statistische Verfahren dienen in der Regel dazu, aus einer Stichprobe Schlüsse auf die Gesamtheit zu ziehen, um dadurch Aussagen über einzelne Unternehmen treffen zu können die nicht in der Stichprobe enthalten sind, wie z.B. über ihre Effizienz. Nun ist es in unserem Fall aber so, dass die Bundesnetzagentur eine sog. „Vollerhebung“ durchführt, indem sie alle nötigen Daten der am Effizienzvergleich teilnehmenden Netzbetreiber einfordert. Damit ist sie in der Lage dem besten Unternehmen 100% Effizienz zu bescheinigen und den anderen dementsprechend weniger. Dies würde der Effizienzwertbestimmung durch die COLS entsprechen.

Die COLS wurde vom englischen Regulierer OFGEM, für den Effizienzvergleich der Betriebskosten der Verteilnetzbetreiber in der Regulierungsperiode 2000-2004 angewendet.^[20] Der große Nachteil der COLS ist, dass sie Bezug auf eine einzelne Beobachtung nimmt und dadurch für Fehler sehr anfällig ist. Deshalb wurde im Preissetzungsverfahren für die Regulierungsperiode 2005-2010 eine „abgeschwächte“ COLS angewendet.

Eine Möglichkeit die COLS „abzuschwächen“, stellt die MOLS dar.

2.2.3 Modified Ordinary Least Squares (MOLS)

Bei der MOLS (modifizierte Kleinst-Quadrat-Methode) handelt es sich ebenfalls um eine parallel verschobene OLS. Allerdings wird bei dieser Methode nicht so drastisch korrigiert wie bei der COLS, sondern nur um eine statistische Abweichung. Es findet eine Korrektur unter Berücksichtigung aller Beobachtungen statt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2.6: modifizierte OLS (MOLS)

Die MOLS berücksichtigt, im Gegensatz zu den bisher vorgestellten Methoden, dass die Abweichung zur Effizienzgrenze nicht nur durch die Ineffizienz der Unternehmen, sondern auch durch zufällige Einflüsse wie z.B. Datenfehler entstehen.

Diese zufälligen Einflüsse werden durch die Verschiebung der Geraden um den Erwartungswert der Ineffizienzen kompensiert. Es wird ermittelt, durch welche stochastische Verteilungsfunktion die Ineffizienz ausgedrückt werden kann. In der Regel wird hierfür die Halbnormalverteilung angenommen. Daraus wird der Erwartungswert der Ineffizienz bestimmt und von der additiven Konstanten der ursprünglichen Regressionsgeraden (OLS) subtrahiert.

Die neue additive Konstante (zu Gleichung 2.4) ergibt sich somit als:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Hierfür muss die Dichtefunktion f(x) der Ineffizienz bekannt sein. Daraus lässt sich allgemein der Erwartungswert E(ui) berechnen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Für einige Dichtefunktionen ist der Erwartungswert bereits bestimmt, beispielsweise für die Exponentialverteilung,

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ergibt sich der Erwartungswert von:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bei der MOLS besteht das Problem, dass regelmäßig Beobachtungen oberhalb der Effizienzgrenze liegen, wie auch in Abb. 2.6 dargestellt. Diese Firmen gelten demnach zu mehr als 100% effizient. Dies ist natürlich schwer zu erklären, wenn ui tatsächlich nur die Ineffizienz repräsentiert.

Die MOLS wurde vom österreichischen Regulierer E-Control zusätzlich zur DEA (die im laufe dieses Kapitels noch beschrieben wird), für den Effizienzvergleich der Regulierungsperiode 2006-2009 angewendet.^[21]

Eine Verbesserung der MOLS stellt die SFA dar, die in Deutschland für den Effizienzvergleich für die Regulierungsperiode 2009-2013 eingesetzt wird.^[22]

[...]

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^[1] vgl. §13 und §14 des EnWG von 1998

^[2] vgl.§8 (6) [EnWG2005]

^[3] vgl. §3 (2) [ARegV2007]

^[4] vgl. §3 (1) [ARegV2007]

^[5] vgl. Anlage 1 der ARegV zu § 7

^[6] vgl. §16 [ARegV2007]

^[7] vgl. §16 [ARegV2007]

^[8] vgl. [ARegV2007] Anlage 3 zu §12

^[9] vgl. [BerichtBNetzA2007] S. 307 (1416)

^[10] D ata E nvelopment A nalysis (Abschnitt 2.3.1)

^[11] vgl. §22 [ARegV2007]

^[12] vgl. [Jander2007]

^[13] vgl. [BerichtBNetzA2006] S.282

^[14] vgl. [Bosch2002]

^[15] vgl. [Urban1982] S. 75

^[16] zit. [Urban1982] S. 78

^[17] [Futschik2001] S. 203, 204

^[18] zit. [Futschik2001] S.207

^[19] vgl. [Urban1982] S.77

^[20] vgl. [BerichtBNetzA2006] S.180

^[21]vgl. [BerichtBNetzA2006] S. 181

^[22]vgl. Anlage 3 zu §12 [ARegV2007]