Trag- und Baukonstruktion mit Berechnungen und Details

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Trag- und Baukonstruktion Wahlpflichtfach 6.2 Bastian Telg Grünberger Str. 20 10243 Berlin 030 - 53 64 90 05 www.telg.de

Konstruktive Ausarbeitung (mit Details)

Biblioteca Municipal de Matosinhos

Schwerpunkt: unterspannter Träger

Inhalt

1 Einleitung 2 Baubeschreibung 3 Berechnungen

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1 Einleitung

benachbarten Schulen einen Ort zum Verweilen anzubieten. Gleichzeitig soll die Bibliothek in einen Bereich verschiedener öffentlicher Einrichtung integriert werden. Ein innovatives Raumprogramm ist die Voraussetzung für einen optimierten Arbeitsablauf, so befindet sich zum Beispiel das Magazin äußerst Zentral, um einen möglichst schnellen Zugriff zu gewährleisten. Ein Zeitungsladen, sowie eine Cafeteria sollen für eine gewisse Attraktivität sorgen. Ein Mehrzwecksaal, sowie das geräumige Atrium bieten Platz für kulturelle Veranstaltungen auch außerhalb der Öffnungszeiten der Bibliothek.

2 Baubeschreibung

Das Gebäude besteht aus zwei sich kreuzenden Baukörpern, die sich durch ihre Eigenarten voneinander abgrenzen. Beide Gebäudeteile zeigen nach Südosten bzw. Südwesten massiv ausgebildete Fassaden ohne große Öffnungen. Die Nordseiten hingegen sind mit flächigen Glasfassaden versehen, und erlauben den Einblick in den Lesesaal (Sala) und das Atrium, die mit 9m Raumhöhe repräsentativen Bereiche des Gebäudes darstellen.

Das Gebäude basiert auf einem Raster von 4,20m x 3,75m, was sowohl der Funktion des großen Saals (Regalraster), als auch der Tiefgarage zugute kommt. Die Tiefgarage wird als weiße Wanne in Stahlbetonbauweise ausgeführt. Die oberhalb des Geländeniveaus befindlichen Teile des Gebäudes werden als Stahlskelett gefertigt und dann ggf. ausgemauert. Die Aussteifung erfolgt jedoch in erster Linie über die in Stahlbeton erbauten Treppen- und Funktionsräume (WC). Die Decken werden in Verbundbauweise als Holoribdecken gefertigt, wodurch der Bauablauf beschleunigt werden kann, da zum größten Teil auf Schalungen verzichtet wird. Das Dach sollte anfangs einen ähnlichen Aufbau haben. Das Eigengewicht des Daches konnte jedoch enorm reduziert werden, indem auf ein Trapezblech ohne

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Aufbeton zurückgegriffen wurde. Die Dachunterkonstruktion besteht aus Pfetten und Trägern in Form von HE-Profilen. Im großen Saal werden unterspannte Träger verwendet, da die Spannweite dort 16,8m beträgt, und somit durch Biegeträger nur sehr unwirtschaftlich zu überbrücken wäre.

3 Berechnungen

3.1 Lastannahmen

Dachaufbau Sala und Atrio

p-Verkehrslast

1-Kiesdeckung

2-Abdichtung sbahnen

3-Gefälledämmung

4-Dampfsperre

5-Aufbeton

6-Trapezblech 1,0/62

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3.2 Pfetten (Sala) 3.2.1 Bemessung

Lasteinzugsfläche der Pfetten: 4,2 m * 7,5 m = 31,5 m²

3,4 kN/m² * 31,5 m² =107,1 kN Maximales Moment der Pfetten ohne Eigenlast: q = 4,2 * 3,4kN/m² = 14,28 kN/m

Mmax =

V =

Iy = 10450cm 4 gewählt: HEA260 Wy = 836 cm³ g=0,682 kN/m Eigenlast der Pfetten: 0,682 kN/m * 7,5 = 5,115 kN

3.2.2 Durchbiegung HEA 260

q-gesamt: 14,28 kN/m + 0,682kN/m § 15,0 kN/m

Max f=

Nächstgrößeres Profil gewählt :

HEA 280 Wy = 1010 cm³ Iy = 13670cm² g=0,764 kN/m

3.2.3 Durchbiegung HEA 280

Eigenlast der Pfetten: 0,764 kN/m * 7,5 = 5,730 kN

q-gesamt: 14,28 kN/m + 0,764kN/m § 15,0 kN/m

Max f=

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3.3 unterspannter Träger

Die Gesamtlänge des Trägers auf denen die Pfetten lasten, beträgt 16,8 m. Da der Eigenlastanteil überproportional zur Länge ansteigt (weil das aufzunehmende Moment sich gemäß ql²/8 definiert), sollte hier auf einen Vollwandträger verzichtet werden. Der unterspannte Träger bietet die Möglichkeit, die maximalen Momente zu reduzieren. Die Sinnvollste Variante wäre, die Spreize unter die durch die Pfetten belasteten Punkte des Trägers, zu positionieren. Somit ergebe sich auf Grund des Rasters der Bibliothek ein unterspannter Träger mit drei Spreizen. Es ist davon auszugehen, dass sich die Stützung elastisch verhält, da die Unterspannung durch die enorme Belastung, die auf Grund der Vektorzerlegung der Vertikalkraft und dem flachen Winkel zustande kommt, einer Längenänderung unterliegt. Durch eine Vorspannung des Trägers kann dem jedoch entgegengewirkt werden. Da das statische System also unbestimmt ist, und das Verformungsverhalten von vielen Einflussfaktoren abhängig ist, wurde der unterspannte Träger in einer Computersimulation genauer untersucht. Länge l = 16,8 m Lasteinzugsbreite = 7,5 m Trägerhöhe = 1,4 (=l/12)

Last über der Spreize des unterspannten Trägers:

Dachlast der Lasteinzugsfläche von 31,5m² + Eigenlast der Pfette 107,1 kN + 5,1 kN =112,2 kN

3.3.1 Kraftverteilung

Da sich die Spreizen unter den Einzellasten der Pfetten befinden, entstehen Feldmomente im Idealfall nur durch die Eigenlast des Trägers. Dieser führt also somit fast nur Normalkräfte (Druck). Für die einzelnen Bauteile des unterspannten Trägers errechnete der Computer bei Zugrundelegen der oben angeführten Lasten folgende Belastung: Spreize: D spreize1 =156kN; D spreize2 =117kN Trägerdruckkraft: N träger =800kN Zugband: Z band =824kN

Neben der Möglichkeit, die Kräfte im Computer detailliert zu ermitteln, kann auch eine grobe Abschätzung mit Hilfe von Überschlagsformeln erfolgen. Für das Ermitteln

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der Kräfte in den Streben, im Träger, sowie im Zugband werden folgende Überschlagsformeln zur groben Vorabdimensionierung herangezogen. Spreize: D § - 1,1* (q * l 1 + F) D § - 1,1 * (7,725kN + 112,2 kN) = 132 kN Trägerdruckkraft: N § 6 * D N § 6 * 132 kN = 792 kN, mit Wind: 805,5kN

Zugband: Z § -1,5

3.3.2 Bemessung der Spreizen

Gesamtlast auf Spreize: 132 kN

Profil vorschätzen: A erf §

Mögliches Profil: Rundprofil 152,4x4 A=18,6 cm i=5,25cm g=0,146 kN/m Schlankheit = 1,4m / 0,0525m = 27 < =250 k i S / O O O

z zul zul Knickzahl Z = 1,07 o 

V Z

3.3.3 Bemessung Träger

Zu der Normalkraft, die im Träger durch das System besteht, wird die Windkraft addiert, die von der Einzugsfläche der Fassade abhängig ist. Da der Träger innerhalb des Systems wie in einem Fachwerk fast nur Normalkräfte aufnimmt, ist hier der Knicknachweis von Bedeutung, und nur sekundär die Durchbiegung aufgrund von Feldmomenten, die hier nur durch die Eigenlast des Trägers auftreten. Lasteinzugsfläche der Fassade bei Wind: 33,75m² Staudruck q = 0,5 kN/m² Windlast auf Träger: W = 0,8 * 0,5kN/m² * 33,75m² = 13,5 kN

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A erf §

Mögliches Profil: HEA280 A=97cm² i z =7,0cm g=0,764kN/m

Da der unterspannte Träger durch die Pfetten horizontal gehalten wird, beläuft sich die Knicklänge auf nur 4,2m. Schlankheit = 4,2m / 0,07m = 60 < =250 k i S / O O O

z zul zul Knickzahl Z = 1,3 o 

V Z

3.3.4 Vorspannung Zugband

Da der unterspannte Träger jedoch vorgespannt werden soll, erhöhen sich die Werte noch. Da die DTE-Software, die bei der Untersuchung des Trägers verwendet wurde, nur über die Bauteiltemperatur eine Vorspannung erzeugen kann, muss ein Blick auf die Zusammenhänge bei Temperaturunterschieden geworfen werden. ûl = l 0 * . T * ûT

Längenänderung = ursprüngl. Länge * Wärmeausdehnungskoeffizient * Temperaturunterschied

1 =

Bei der Untersuchung wurde die Erkenntnis gewonnen, das die notwendige Vorspannung des Zugbands der Spannung entspricht, die bei einer Temperatur von -170°C (also 190° unter Einbautemperatur) auf das Bauteil ausgeübt wird. Der Zugstab hat eine Gesamtlänge von 17,08 m und einen Durchmesser von 5cm.

Theoretische Längenänderung:

ûl = l 0 * . T * ûT = 17080mm * 0,000012 mm/mm°C * -190 = -39mm

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F

1 = F = 1 * A = -0,48 kN/mm² * S = 942 kN )² 25 ( * mm o 

A

Mit Hilfe des try-and-error-Verfahrens am Computer wurde eine notwendige Vorspannung von etwa 942 kN ermittelt.

Es ist darauf zu achten, dass die Spreizen nicht seitlich wegknicken können. Dies kann zum Beispiel erreicht werden, indem diese in den Träger eingespannt werden, oder indem sie an den unteren Enden seitlich abgespannt werden.

3.3.5 Eigenschaften

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Der unterspannte Träger zeichnet sich durch seine geringe Verformung aus. Außerdem hat er den Vorteil, vorgespannt zu werden. Bei gleichem Querschnittsprofil würde sich ein Biegeträger ohne Unterspannung bei gleicher Belastung etwa 67cm durchbiegen! Das entspräche etwa l/25. Die Computersimulationen wurden mit DTE-Desktop Engineering (pcae GmbH) durchgeführt. Die vollständige Computersimulation ist nur in der gedruckten Ausarbeitung enthalten.

3.4 Stütze (Glasfassade, Sala)

3.4.1 Lasten

Lasteinzugsfläche Dach:

Lasteinzugsfläche Fassade: Lastannahme Fassade:

2-Schalige, sprossenlose Verglasung 0,54 kN/m², h=9m Sonnenschutz aus Metall (Lamellen) 0,25 kN/m², h=6m ---------------

bei einer Lasteinzugsbreite von 7,5m: 6,36kN/m * 7,5m 47,7 kN

Lastannahme Dach:

Dachaufbau (3,4 kN/m² * 63m² ,5 Pfetten (2,5 * 0,682 kN/m * 7,5m) 2 unterspanner Träger:

HEA280 (0,764kN/m * 8,4m) Zugband (78,5kN/m³ *

Spreizen, rundes Stahlprofil 152,4mm x 4mm (0,15kN/m * 1,55m ---------------

Gesamtlast (47,7kN + 227,3 kN) 275,0 kN

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3.4.2 Bemessung Stütze

Profil vorschätzen: A erf §

i z =7,0cm g=0,146 kN/m Mögliches Profil: HEA280 A=97,3 cm i y =11,9cm 9,00m Knicklänge: = =250 Schlankheit = 9m / 0,07m = 128 < O i S / O O

z k zul zul Knickzahl Z = 2,77 o 

V Z

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