Optimal Bundle-Pricing

Inhaltsverzeichnis

1 Aufgabenstellung

2 Theorie der Preisbündelung
2.1 Qualitative Wirkungsmechanismen
2.2 Abschöpfung von Konsumentenrente
2.3 Entscheidungsempfehlung

3 Formulierung des Optimal Bundle Pricing-Problems als gemischt- lineares Programm
3.1 Das Modell
3.2 Variablen und Parameter
3.3 Gleichungen
3.4 Implementierung

4 Entwicklung von BundleOpt
4.1 Wahl der Programmiersprache
4.2 Wahl des Solvers
4.3 Alternative Vorgehensweisen
4.4 Grafische Benutzeroberfläche
4.5 Programmier-Schnittstellen
4.6 Sensitivitätsanalyse

5 Praktischer Einsatz
5.1 Datenbeschaffung
5.1.1 Bestimmung der individuellen Maximalpreise
5.2 Rechenaufwand
5.3 Ausblick

A Optimal Bundle-Pricing-Problem als GLP/LP
A.1 LP-Relaxation

B Gemischt-Lineares Programm im AMPL-Format
B.1 Eingabedatei
B.2 Ausgabedatei

C Versuchdaten von Hanson/Martin

Abbildungsverzeichnis

2.1 Reservationspreisraum bei Einzelverkauf
2.2 Optimale Preisstrategie bei Einzelverkauf
2.3 Reservationspreisraum bei reiner Preisbündelung
2.4 Optimale Preisstrategie bei reiner Preisbündelung

4.1 Daten- und Kontrollflüsse
4.2 Screenshot: BundleOpt in Aktion
4.3 Screenshot: Ausgabe-Dialog für Sensitivitäts-Analyse
4.4 Screenshot: Ausgabe-Dialog für multiple Sensitivitäts-Analyse

Kapitel 1 Aufgabenstellung

Immer häufiger trifft man in den verschiedensten Bereichen der Wirtschaft auf Angebote, bei denen verschiedene - ansonsten meist einzeln erhältliche Produk- te - im Paket zu einem Preis angeboten werden. Dies wird als Preisbündelung (bundle pricing) bezeichnet.

Ein häufig zitiertes Beispiel in diesem Zusammenhang sind hier die sog. Sparmenüs der Fast-Food-Kette McDonald’s, die verschiedene Produkte (ein Getränk, einen Hamburger, . . . ) zu einem gegenüber der Summe der üblichen Einzelpreise um ca. 15% günstigeren Preis enthalten (vgl. [3]). Aber auch im Dienstleistungssektor ist diese Form der Preisdifferenzierung anzutreffen, so z.B. bei Pauschalreisen, bei denen der Flug, die Unterbringung und ein Mietwagen in einem Paket angeboten werden.

Man kann sogar soweit gehen, Güter und Dienstleistungen als Bündel zu de- finieren, die sich praktisch nicht weiter zerlegen lassen. So kann man z.B. einen PKW als als Bündel aus den Komponenten Transport und Luxus auffassen.

Es stellt sich nun die Frage, warum Anbieter diese Angebotsstrategie wählen

- mögliche Gründe hierfür erörtern wir in Kapitel 2 der vorliegenden Ausarbei- tung. In Kapitel 3 dann stellen wir einen Algorithmus vor, der unter Berück- sichtigung von Preisbündelung eine optimale Preispolitik errechnet, Kapitel 4 schließlich beschreibt unser konkretes Vorgehen bei der Implementierung dieses Verfahrens in Java, im letzten Kapitel betrachten wir die bei der puftretenden Probleme.

Kapitel 2 Theorraktischen Anwendung aie der Preisbündelung

2.1 Qualitative Wirkungsmechanismen

Da Preisbündelung in der Praxis so häufig anzutreffen ist, stellt sich natürlich die Frage, warum diese Form der Preisgestaltung für vorteilhaft gehalten wird.

Direkt einsichtig sein dürfte, daß sich mittels Preisbündelung ec onomies of scale (Erfahrungskurveneffekte) und economies of scope (Verbundeffekte) reali- sieren lassen.

Einige Firmen nutzen die Bündelung Ihrer Produkte auch zum Erreichen einer Monopolstellung oder zum Errichten von Markteintrittschranken; ein oft zitiertes Beispiel ist das Tabelliermaschinen-Monopol der Firma IBM mitte der 30er Jahre, das diese auch auf Lochkarten (hier gab es viele Anbieter) ausweiten wollte, indem sich der Käufer einer Tabellier-Maschine verpflichten mußte, auch Lochkarten bei IBM zu erstehen ([15]).

Synergie-Effekte können ein weiterer möglicher Vorteil der Produktbünde- lung sein, z.B. ein besonders einfacher und stabiler Datenaustausch zwischen den einzelnen Modulen des Microsoft Office-Paktes, was mit Programmen ver- schiedener Hersteller vielleicht nicht gegeben ist.

Darüber hinaus gibt es aber noch einen weiteren, vielleicht nicht so direkt einsichtigen quantitativen Mechanismus, nämlich die effizientere Abschöpfung der Konsumentenrente, womit wir uns im nächsten Abschnitt beschäftigen.

2.2 Abschöpfung von Konsumentenrente

Im folgenden entwickeln wir ein einfaches Model mit einem monopolistischen Anbieter von zwei Produkten und zwei Konsumenten A und B.

Von den beiden Konsumenten seien die R eservationspreise r k i für beide Güter bekannt; diese geben an, wieviel der Konsument höchstens für das Gut i zu zahlen bereit ist, weshalb in der Literatur auch die Bezeichnungen Maxi- malpreis, Prohibitivpreis oder Vor b ehaltspreis zu finden sind (vgl. [5]). Ist der

tatsächlich vom Monopolisten für das Gut festgelegte Preis kleiner oder gleich diesem Reservationspreis, so konsumiert der Nachfrager genau eine Einheit des Gutes. Eine evtl. Preisdifferenz zwischen der Zahlungsbereitschaft und dem tatsächlichen Preis bezeichnen wir als Konsumentenrente (consumer surplus) s:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Wir gehen selbstverständlich davon aus, daß die Reservationspreise jeweils über den Grenzkosten für die Herstellung des jeweiligen Gutes liegen. Außerdem ersteht ein Konsument höchstens eine Mengeneinheit eines Gutes. Auch werden wir vorerst die Produktionskosten vernachlässigen, wir nehmen die Reservati- onspreise also als kostenbereinigt an.

Verdeutlichen wir uns dies an einem Zahlenbeispiel mit folgenden Reserva- tionspreisen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die optimale Preispolitik für den Anbieter wäre natürlich Preisdiskriminie- rung: er verlangt von jedem Konsumenten einen Preis genau in der Höhe seines Reservationspreises. Allerdings werden solche Daten nicht vorliegen (höchstens über die statistische Verteilung der Zahlungsbereitschaft innerhalb bestimmter Marktsegmente), außerdem gibt es Gesetze, die ein solches Vorgehen untersagen (z.B. in den USA der Robinson-Patman-Act von 1936, vgl. [2] und [11]). Aus diesen Gründen heraus wird sich also der Monopolist auf einen Preis [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] pro Gut festlegen müssen.

In unserem Beispiel kommen hierfür höchstens die verschiedenen Reservati- onspreise in Frage. Würde der Anbieter nämlich für Gut i einen Preis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

festelegen, so würde er auf keinen Fall etwas verkaufen. Mit einem Preis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

würden nicht das volle Erlöspotential ausgeschöpft.

Ein Preis [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] mit

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

würde zwar A vom Kauf abhalten, dabei aber unnötigerweise eine Konsumen- tenrente in Höhe von

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

ermöglichen (hierbei gelte o.B.d.A. r Ai < r B i).

Im Rahmen unseres Models sind also als potentieller Preis für ein Gut nur zwei Werte sinnvoll:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Ein solcher Preisvektor teilt unsere Konsumenten in vier verschiedene Gruppen ein (vgl. Abbildung 2.1):

- Konsumenten, deren Reservationspreise für beide Güter kleiner als die
festgelegten Preise sind, kaufen kein Gut (Feld A)
- Konsumenten, deren Reservationspreise für beide Güter größer-gleich als die festgelegten Preise sind, kaufen beide Güter (Feld D)
- Konsumenten, bei denen nur der Reserverationspreis für Gut 1 größer- gleich den festgelegten Preisen ist, kaufen nur Gut 1 (Feld B)
- Konsumenten, bei denen nur der Reservationspreis für Gut 2 größer-gleich den festgelegten Preisen ist, kaufen nur Gut 2 (Feld C)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2.1: Reservationspreisraum bei Einzelverkauf

Mit den bisherigen Daten sind also folgende vier Preiskombinationen zu be- trachten:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die optimale Preisstrategie ist also [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] mit einem Gesamtge- winn von 14 GE (vgl. Abbildung 2.2).

Bisher haben wir aber noch nicht die Möglichkeit einer (reinen) Preisbünde- lung in Betracht gezogen: hierbei bieten wir beide Güter nur noch im Paket zu einem Preis [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] an. Durch ein solches Angebot teilen wir die Konsumenten in zwei verschiedene Gruppen (vgl. 2.3).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2.2: Optimale Preisstrategie bei Einzelverkauf

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2.3: Reservationspreisraum bei reiner Preisbündelung

Ein Konsument ist jeweils bereit, für das Bündel die Summe seiner Reserva- tionspreise^[1] für die einzelnen Komponenten des Bündels zu bezahlen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Gerade mit Steigung m = − 1 im Bild stellt die Menge aller Konsu- menten dar, deren Summe der Reservationspreise dem Preis des Bündels genau entspricht. Die Preisbündelung teilt die potentiellen Konsumenten also in zwei

Gruppen ein:

- Konsumenten, deren kumulierte Zahlungsbereitschaften kleiner als der festgelegte Bündelpreis sind (also unterhalb der Diagonalen liegen), ver- zichten auf das Bündel (Feld A)

- Konsumenten, deren kumulierte Zahlungsbereitschaften größer-gleich als der festgelegte Bündelpreis ist, kaufen das Bündel (Feld B)

Die beiden Konsumenten haben für dieses Bündel B folgende Reservations- preise:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Gemäß den obigen Ausführungen zu den sinnvollen Wahlmöglichkeiten des Preisniveaus kommen hier also wieder nur zwei Werte für das Bündel in Frage:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Diese beiden Strategien versprechen folgende Erlöse:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die gewinnmaximale Strategie [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] (vgl. Abbildung 2.4) bei Preisbünde- lung ist somit sogar vorteilhafter als die beim Einzelverkauf (hier war das Er- gebnis nur 14 GE).

Dies läßt sich damit erklären, daß (in diesem Fall) mittels der Bündelung die Konsumentenrente effektiver abgeschöpft werden kann. Beim Einzelverkauf hat Konsument B nur Gut 1 gekauft, wobei er hierfür aber durchaus noch s B 1 = 1 . 5 GE mehr bezahlt hätte (vgl. 2.2). Durch die Preisbündelung wird diese überschüssige Zahlungsbereitschaft zusätzlich auf die Zahlungsbereitschaft für Gut 2 umgelenkt, wodurch ihm der Monopolist jetzt beide Güter verkaufen

– quasi zum durchschnittlichen Reservationspreis – kann.

Eine weitere mögliche Strategie wäre noch, das Bündel und die Einzelpro- dukte gleichzeitig anzubieten; man spricht dann von gemischter Bündelung. Im vorliegenden Fall würde man mit dem Preisvektor

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2.4: Optimale Preisstrategie bei reiner Preisbündelung

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

einen Gesamtgewinn von 9 + 6 . 5 = 15 . 5 erzielen, also noch mehr als bei der r einen Bündelung.

In der Regel wird man bei der gemischten Bündelung fordern:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Das Bündel soll also preiswerter sein als die Einzelbestandteile, weil der Konsu- ment sich das Bündel sonst selbst billiger zusammenstellen kann. Abweichen von dieser Forderung wird man höchstens bei sehr weitreichenden Synergie-Effekten,

z.B. einer Briefmarkensammlung: die einzelnen Marken für sich alleine sind für den Sammler kaum von Wert, erst die komplette Serie ist interessant.

2.3 Entscheidungsempfehlung

Wie oben gezeigt, kann Preisbündelung im Vergleich zu einer herkömmlichen Preisstrategie also zusätzliche Gewinne ermöglichen. Wann genau aber ist eine Form der Preisbündelung vorteilhaft?

Leider kann hier keine allgemeingültige Entscheidungsregel gegeben werden. In der herkömmlichen Literatur (z.B. [2]) werden auch nur sehr kleine Beispiele (mit z.B. 2 Gütern) betrachtet, wie man in der Praxis mit z.B. n = 20 Produk- ten eine Entscheidung treffen kann, bleibt offen. Bei [15] findet man folgende allgemeine Tendenzaussagen:

- Haben die Nachfrager generell für ein Gut eine hohe Preisbereitschaft, für das andere aber eine geringe, dann ist der herkömmliche Einzelverkauf vorteilhaft
- Wenn die Preisbereitschaft für beide Einzelprodukte hoch ist, dann ist die reine Bündelung vorteilhaft
- Wenn am Markt sowohl Nachfrager mit extremen als auch solche mit aus- gewogenen Präferenzen zu finden sind, dann ist die gemische Bündelung vorteilhaft

Wie man in der Praxis die optimale Preispolitik unter Berücksichtigung von Bündelung findet, bleibt hiermit allerdings offen. Diese Lücke versucht [1] zu schließen, indem mittels Linearer Pro g rammierung ein praxistaugliches Vorge- hen vorgeschlagen wird. Die Implementierung dieses Verfahren ist Gegenstand der vorliegenden Arbeit.

Kapitel 3 F ormulierung des Optimal Bundle Pricing-Problems als gem isch t-l ineares Prog ramm

Bis zur Veröffentlichung des Aufsatzes Optimal Bundle Pricing von Hanson und Martin im Jahre 1990 ([1]) war praktisch kein operationalisierbarer Ansatz zur quantitativen Behandlung der Preisbündelung innerhalb der Preispolitik verfügbar.

Hanson/Martin formulieren hierbei dieses Problem zunächst innerhalb eines Modells als gemischt-lineares-Programm (GLP):

3.1 Das Modell

Das verwendete Modell geht von einem gewinnmaximierenden monopolistischen Unternehmen aus, der n verschiedenen Produkte (Komponenten) anbietet, für welche er die Preise festlegen kann, wobei allerdings Preisdiskriminierung – also der Verkauf des gleichen Gutes bzw. Bündels an verschiedene Kosumentenseg- mente zu unterschiedlichen Preisen – nicht gestattet ist.

Im weiteren werden noch folgende Prämissen getroffen:

- Die Konsumenten maximieren ihren Nutzen in Form der Konsumentenren- te; kauft ein Konsument überhaupt nichts, so ist seine Konsumentenrente aber gleich null^[2]

- Die maximale Zahlungsbereitschaft für alle Komponenten/Bündel ist für alle Konsumentengruppen bekannt

[...]

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^[1]bei Synergieeffekten könnte er auch bereit sein, mehr zu bezahlen

^[2]ohne diese Annahme würde der Konsument nie etwas kaufen; selbst wenn ein Gut zum Preis 0 angeboten würde, wäre der Konsument zwischen Kauf und Nicht-Kauf indifferent