Navigation mit Hilfe des GPS

Gliederung

1 Einleitung

2 Was ist das GPS?

3 Leistungen des GPS
3.1 Anforderungen an das GPS
3.2 Der SPS (Standard Positioning Service)
3.3 Der PPS (Precise Positioning Service)
3.4 Offene Möglichkeiten für die Zukunft

4 Bestandteile des GPS
4.1 Das Raumsegment
4.2 Das Kontrollsegment
4.3 Das GPS-Nutzer-Segment

5 Vierdimensionale Ortung mit dem GPS
5.1 Das Funktionsprinzip des GPS
5.1.1 Das WGS-84 (World Geodetic System, 1984)
5.2 Ortung mit einem Satelliten bei synchronen Uhren
5.3 Pseudo-Entfernungen
5.4 Ortung mit einem Satelliten bei asynchronen Uhren
5.5 Ortung mit zwei Satelliten
5.6 Vierdimensionale Ortung
5.7 Berechnung der Geschwindigkeit
5.7.1 Bestimmung durch Ortsveränderung
5.7.2 Bestimmung durch den Doppler-Effekt

6 Anhang
6.1 Zusammenfassung
6.2 Literaturverzeichnis
6.3 Erklärung

1 Einleitung

In dieser Facharbeit soll das GPS (Globales Positionssystem) auf die mathematischen Berechnungen bei der Ortung hin untersucht werden. Aufgrund der Komplexität und der Vielzahl an Einflüssen, die bei der GPS-Ortung eine Rolle spielen, beschränke ich mich auf die dreidimensionale Positions- und die Geschwindigkeitsbestimmung. Außerdem soll die Funktionsweise und die Struktur des GPS deutlich werden.

Ich wollte mich mit diesem Thema auseinandersetzen, weil es mich faszinierte, wie man mit 20000 Kilometer entfernt liegenden Satelliten seine Position inzwischen auf den Zentimeter genau bestimmen kann.

2 Was ist das GPS?

Das GPS ist ein satellitengestütztes Navigationssystem, dass vom Verteidigungsministeriums und dem Handelsministerium der USA betrieben wird.

Es wird lediglich ein spezieller Empfänger, der für wenige Hundert Mark erhältlich ist, benötigt, um das System weltweit nutzen zu können. Das GPS gewinnt somit in der weltweiten Navigation immer mehr an Bedeutung, sodass es nicht bei Schiff- und Luftfahrt, sondern auch unter vielen privaten Benutzern Anwendung findet.

3 Leistungen des GPS

Navigationssysteme stellen in vielen Branchen unentbehrliche Hilfsmittel dar. Während für die Seefahrt zweidimensionale, verzögerte Positionsangaben hinreichend sind, verlangen militärische Anwendungen aber präzise Ergebnisse. Deshalb wurde schon eine Vielzahl von Navigationssystemen entwickelt. Das GPS ist wegen dessen Genauigkeit und Zuverlässigkeit zur Zeit das eindeutig dienlichste System.

3.1 Anforderungen an das GPS

Zu Beginn der sechziger Jahre waren die US-Streitkräfte, die Weltraumbehörde NASA und das amerikanische Handelsministerium an der Entwicklung eines einheitlichen, satellitengestützten Systems zur Positionsbestimmung interessiert. Es sollte folgende Anforderungen erfüllen:

- Verfügbarkeit der Signale auf dem gesamten Globus für eine unbegrenzte Anzahl gleichzeitig tätiger Nutzer
- Kontinuierliche Operation bei jedem Wetter
- Fähigkeit zum Empfang und zur Auswertung der Signale von Flugkörpern und Fahrzeugen, die sich schnell bewegen
- Hohe Genauigkeit und geringe Verzögerung der Zeitangabe und der dreidimensionalen Positionsbestimmung

Das Verteidigungsministerium konkretisierte die Anforderungen, welche im Nachhinein weit übertroffen wurden und teilte dem System zwei Dienste zu.

3.2 Der SPS (Standard Positioning Service)

Der seit 1995 zivil nutzbare und kostenlos verfügbare Dienst des GPS ist der SPS. Es wurde eine horizontale Positionsgenauigkeit von 100 m und eine vertikale Genauig- keit von 156 m erwartet (mit 95%iger Wahrscheinlichkeit). Die Zeitinformationen sollten auf 340 ns genau sein.

Aufgrund der weit besseren Ergebnisse hat das amerikanische Verteidigungsministerium das sogenannte Selective Availability Verfahren (S/A) eingeführt. Bis vor wenigen Jahren haben die Betreiber des GPS die Genauigkeit der Ergebnisse künstlich verschlechtert. Inzwischen wurde die Vereinbarung getroffen, das Verfahren vorerst nicht anzuwenden und nur im Falle eines militärischen Konflikts oder eines terroristischen Anschlags darauf zurückzugreifen.

3.3 Der PPS (Precise Positioning Service)

Der PPS ist verschlüsselt und somit resistenter gegen Störsender und nur für das amerikanische Militär und besonders autorisierte Zivilanwender zugänglich. Der PPS sollte mit 95%iger Wahrscheinlichkeit eine horizontale Abweichung bis zu 22 m und eine vertikale Abweichung bis zu 27,7 m haben. Die Zeitinformationen sollten auf 200 ns genau sein.

Anmerkung: Die oben genannten Werte sind lediglich Zahlen, wie sie nur in den Anforderungen an das System genannt wurden. Wie viel Meter die Abweichungen von der wahren Position durchschnittlich in der Praxis beträgt, zeigt das folgende Diagramm:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

3.4 Offene Möglichkeiten für die Zukunft

Das russische äquivalent zum GPS „GLONASS“ (Global Navigation Satellite System) bietet ein alternatives, weitgehend identisches Navigationssystem. Leider sind kaum Informationen darüber verfügbar. Man weiß aber, dass es in höheren Breitengraden dem GPS sogar überlegen ist. Eine Kombination der beiden Systeme würde eine Verdoppelung an verfügbaren Navigationssatelliten und eine deutliche Verbesserung der erzielbaren Genauigkeit bedeuten. Man hat durch eine weitere Kombination der Korrekturmaßnahmen (DGPS und INS) schon eine Genauigkeit im Zentimeterbereich erzielt.

4 Bestandteile des GPS

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Das GPS kann grob in drei Segmente aufgeteilt werden. Das nebenstehende Diagramm verdeutlicht deren Beziehungen zueinander:

4.1 Das Raumsegment

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Das Raumsegment wird von 24 Satelliten gebildet. Sie kreisen zu viert jeweils auf einer von sechs Umlaufbahnen in einer Höhe von 20180 Kilometern um die Erde, sodass das System von jedem Punkt auf der Erde aus ohne Behinderung durch politische Grenzen genutzt werden kann. Seit 1978 wurden insgesamt über 40 GPS- Satelliten auf ihre Orbits befördert. Ein Satellit wiegt etwa 1500 kg, ist bis zu 8 Meter breit und besteht aus

über 70000 Einzelteilen. Die Energieversorgung für Sender, Empfänger und Computer erfolgt über Solarkollektoren. Bis zum Ende der erwarteten Lebensdauer von 7 Jahren liefern sie über 700 Watt elektrische Energie.

4.2 Das Kontroll-Segment

Das Kontroll-Segment besteht aus der Haupt-Kontroll-Station auf der Falcon Air Force Base in Colorado Springs (USA) und vier Überwachungsstationen, die in der Nähe des Äquators positioniert sind. Diese Stationen haben die Aufgabe, Satellitenbahnen zu überwachen. Sie erhalten die dafür erforderlichen Informationen von den Satelliten und senden sie an die Haupt-Kontroll-Station, wo sie ausgewertet werden. Falls Änderungen erforderlich sind, werden Korrekturdaten an die Satelliten gesendet.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

4.3 Das GPS-Nutzer-Segment

Das Nutzer-Segment wird von sämtlichen auf der Erde, auf See oder in der Luft befindlichen GPS-Empfängern repräsentiert. Sie erhalten Satellitensignale mit ihrem GPS-Empfänger, der daraus unter anderem die Position, Zeit, Geschwindigkeit und Richtung berechnen kann.

5 Positionsbestimmung mit dem GPS

In den folgenden Abschnitten sollen schrittweise die mathematischen Grundlagen für die vierdimensionale Ortung (Länge, Breite, Höhe, Zeit bzw. Geschwindigkeit) erläutert werden.

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