Der Dopplereffekt

Inhaltsverzeichnis

1. Einleitung

2. Christian Johann Doppler

3. Der Dopplereffekt
3.1. Der akustische Dopplereffekt
3.1.1. Ruhende Quelle – Bewegter Beobachter
3.1.2. Bewegte Quelle – Ruhender Beobachter
3.1.3. Allseitige Bewegung; Bewegte Quelle – Bewegter Beobachter
3.1.4. Der Mach-Effekt
3.2. Der optische Doppler
3.2.1. Der relativistische Dopplereffekt
3.2.2. Rotverschiebung

4. Praktische Betrachtung und experimentelle Untersuchung

5. Technische Anwendungen
5.1. „Radar-Geschwindigkeitskontrollen“

6. Schluss

7. Anhang
7.1. Literaturverzeichnis
7.2. Abbildungen
7.3. Versuchsbilder
7.4. Tabellen
7.5.Schülererklärung

1. Einleitung

Heute kennt sicherlich jeder das Phänomen, das man bemerkt, wenn sich das Sirenengeräuschs eines Krankenwagens beim Vorbeifahren von einem hohen Ton in

einen tiefen Ton verändert. Dieses Phänomen lässt sich mit Hilfe des Dopplereffekts erklären, so benannt nach Christian Johann Doppler. Zahlreiche technische Anwendungen findet der Dopplereffekt heute in der Astronomie, in der Medizin und bei Geschwindigkeitsmessungen von z.B. Fahrzeugen oder Flüssigkeitsströmen (Blut).

(aus Q2, S.2/3; Q13)

2. Christian Johann Doppler

(siehe auch Anhang, Abb.2)

Christian Johann Doppler wurde am 29. November 1803 in Salzburg als Sohn eines Steinmetzemeisters geboren. Er studierte am Polytechnischen Institut in Wien Mathematik, Mechanik und Physik und lehrte dort als Lehrer von 1829-1835. 1835 siedelte Doppler nach Prag über, wo ihm am Polytechnikum eine Stelle als Dozent der Mathematik und Physik angeboten wurde. Hier entdeckte Doppler das akustische Phänomen, das heute nach ihm benannt ist: den Dopplereffekt. Er bearbeitete zu dieser Zeit nämlich die Frequenzänderungen von Wellen, die von einer bewegten Quelle ausgingen. Dabei stellte er fest, dass die Frequenzveränderung vom Verhältnis Bewegungsgeschwindigkeit zu Schallgeschwindigkeit abhängt, und er stellte eine Formel auf, welche die oben genannte Beziehung beschreibt. Doppler erkannte die Gültigkeit des neuentdeckten Phänomens auch für den optischen Bereich (den optischen Dopplereffekt bei Relativbewegung von Lichtquelle und Beobachter) und er versuchte damit, so die verschiedenen Farben der Sterne zu erklären, (was jedoch nachweislich nicht zutrifft). Er/Man konnte aber mit Hilfe des Dopplereffekts zum ersten Mal in der Geschichte die Entfernung der Sterne bestimmen. Diese gesammelten Erkenntnisse verfasste Doppler 1843 in seinem Werk „Über das farbige Licht der Dopplersterne“.

In Prag hielt es Doppler schließlich bis 1847, da sein Ruf ihm vorausgeeilt war und die technische Fakultät in Schemnitz ihn als Professor einstellen. Doch nach nur einem Jahr zog es Doppler zurück nach Wien zum Polytechnischen Institut, wo er jetzt als Professor der Geometrie arbeitete. 1851 wechselte er an die Universität Wien und er wurde wenig später auch zum Direktor des neugegründeten Physikalischen Instituts der Universität berufen. Dies war schließlich der Höhepunkt seiner Karriere.

Christian Johann Doppler starb am 17. März 1853 in Venedig.

(aus Q1; Q10 und Q11)

3. Der Dopplereffekt

Als Dopplereffekt beschreibt man das Phänomen, bei dem ein Beobachter, der sich relativ zu einer Geräuschquelle (Wellensender) bewegt, eine andere Frequenz registriert als die tatsächlich erzeugte Frequenz. Bei einer Bewegung aufeinander zu treffen die Wellen in schneller Folge , bei einer Bewegung voneinander weg treffen die Wellen in langsamer Folge auf den Beobachter.

(aus Q10)

Bei der Herleitung des Dopplereffekts, der bei Wellen aller Art auftritt, muss man jedoch zwei Fälle unterscheiden:

1. Mediengebundene Wellen (akustischer Dopplereffekt)
2. Nicht-mediengebundene Wellen (optischer Dopplereffekt)

(aus Q10; Q6)

3.1. Der akustische Dopplereffekt

„Natürlich ist der akustische Dopplereffekt nicht nur auf den akustischen Bereichbeschränkt, sondern umspannt zunächst einmal das gesamte Spektrum elektromagnetischer Wellen. In seiner gesamten Breite ist er sogar ein Phänomen von Signalschüben, also keinesfalls auf Wellen beschränkt.“ (aus Q2, S.2, r. Spalte)

Im allgemeinen (und auch in der Schule) wird jedoch meist der akustische Dopplereffekt betrachtet, weil Versuche einfacher zu realisieren und auch für die Zuschauer ([Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]Schüler) anschaulicher ist. Der akustische Dopplereffekt ist nämlich an Wasser- und Schallwellen gebunden, er ist mediengebunden (d.h. er ist an eine Teilchenbewegung im Raum gebunden).

Gute Darstellungen liefert auch die Programmdiskette zum Dopplereffekt (Q8), womit man Frequenzveränderungen beim akustischen Dopplereffekt darstellen lassen kann.

3.1.1. Ruhende Quelle – Bewegter Beobachter

(siehe auch Anhang, Abb.3)

Bei der Situation „Ruhende Quelle – Bewegter Beobachter“ gibt es zwei zu unterscheidende Möglichkeiten: Der Empfänger bewegt sich auf die Quelle zu, oder er entfernt sich von ihr. Ersterer Fall wird zuerst betrachtet.

Allgemein gilt: Sendet eine ruhende Quelle ‚Q’ Wellen mit der Wellenlänge l [in m]

und mit einer Frequenz

f Q [in Hz] aus, so erhält ein ruhender Beobachter ‚B’ Wellen

mit der Frequenz f B = f Q. Bewegt sich der Beobachter jetzt im Ausbreitungsmedium

mit der (konstanten) Relativgeschwindigkeit

v B [in m/s] auf die Quelle zu, dann

erreichen ihn die Wellenfronten, die mit der Schallgeschwindigkeit c [340 m/s bei 20°C] fortschreiten, früher: Die Geschwindigkeit relativ zum Beobachter ist auf c B = c + v B erhöht. Mit der Formel

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

nimmt der Empfänger folgende Frequenz wahr:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bei der Bewegung auf die Quelle zu tritt folglich eine Frequenzerhöhung auf. Diese Frequenzverschiebung wurde 1842 von Doppler entdeckt und wird heute als Dopplereffekt oder Dopplerverschiebung bezeichnet.

Analog zu dieser Gleichung erhält man bei der Bewegung des Beobachters von der Quelle weg folgende Lösung: Die Wellenfronten erreichen den Beobachter verspätet, also mit Geschwindigkeit c B = c - v B Deshalb empfängt der Beobachter nun die Frequenz:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Analog zur ersten Gleichung tritt hier eine Frequenzverringerung auf. Zusammenfassend gilt für den Fall „Ruhende Quelle – Bewegter Beobachter“:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

(Herleitung nach Q2, S.4; Q7,S.77-79; Q14)

3.1.2. Bewegte Quelle – Ruhender Beobachter

(siehe auch Anhang, Abb.4)

Bei der Situation „Bewegte Quelle – Ruhender Beobachter“ gibt es, wie sollte es anders sein, zwei Möglichkeiten: Die Quelle bewegt sich auf den Empfänger zu oder sie entfernt sich von ihm. Die ausgesendeten Wellenfronten führen aufgrund der Bewegung der Quelle „ein Eigenleben“ und sie breiten sich (mit der Schallgeschwindigkeit c) , im Gegensatz zu 3.1.1., nicht mehr konzentrisch aus. In diesem Fall ist die Wellenlänge l nicht mehr konstant, dafür aber die Relativgeschwindigkeit zum Beobachter. In Bewegungsrichtung sind die Wellen zusammengedrückt, entgegen der Bewegungsrichtung auseinandergezogen.

Während der Zeitspanne TQ legt die signalaussendende Quelle, welche sich mit der (konstanten) Geschwindigkeit v Q vorwärts bewegt, eine Strecke mit der Länge v Q × T Q zurück. Die Signale treffen folglich entweder früher oder später beim Beobachter ein. Die Verzögerung beträgt (nach der Formel[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Für die Abstände der auf den Beobachter treffenden Signale folgt also:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Für die Bewegung des Senders auf den Beobachter zu gilt dabei:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten